Любая последовательность Коллатца – это последовательность элементов, следующих друг за другом строго по заданной грамматике (3n+1 и n/2). Потому что это прописано в постановке задачи.
В таком виде 3n+1 – это классический метод рекурсивного спуска. Но с разницей лишь в том, что в метод (в процедуру) мы передаем всю последовательность Коллатца целиком. А в задаче 3n+1 мы её только формируем, шаг за шагом.
Но как только мы её сформируем, мы имеем право спросить: – А что это было? Это был метод рекурсивного спуска? – Да, он самый. – И что из этого следует? – Это результат работы рекурсии. – Какой? – Взаимной рекурсии.
Коллатц предлагает нам спуститься к единице. Но мы можем развернуть алгоритм из единицы.
Единственная сущность (!) в математике, способная из единицы создать все последовательности Коллатца - это рекурсия. Рекурсии бывают разные. Наша постоянно разветвляется.
Определив механизм разветвления и сконструировав мат.модель мы обнаружили, что постановка задачи в гипотезе Коллатца «фальшивая».
Такой процесс (3n+1, n/2) рождает фальшивое дерево. Оно спускается к единице по фальшивому пути.
Наша же мат.модель строит совершенно другое дерево, которое тоже спускается к единице.
Наверное, не все оценили юмор. Но математики "тупят" с гипотезой Коллатца. Они до сих пор не понимают, с чем имеют дело. Нельзя использовать процесс (3n+1, n/2) для доказательства гипотезы Коллатца.
3n+1 – метод рекурсивного спуска, алгоритм нисходящего синтаксического анализа, где контекстно-свободная грамматика задана двумя арифметическими операциями 3n+1 и n/2, которые по очереди взаимно вызывают друг друга для ответа на вопрос: является ли переданная в качестве аргумента сиракузская последовательность сиракузской.
Обязательно. Метод рекурсивного спуска не нужно доказывать. Зачем он вам? Это просто метод, спуск по дереву. Он не представляет никакой ценности для исследователя.
Никто и не пытается доказать. Если вы откроете англоязычную Википедию, то увидите, что математики не могут даже классифицировать 3n+1 как алгоритм. Они до сих пор не понимают что это такое.
В теории алгоритмов этот вид задач был подробно разобран еще в 1960-е, и называется «метод рекурсивного спуска». Но с математиками беда. Они отрицают (не понимают) рекурсии. Вот несколько цитат:
Paul Erdos: «Безнадежно. Абсолютно безнадежно. Математика не готова к таким задачам».
Richard Guey: «Даже не пытайтесь. Я не смог, и вы не сможете. Это тёмный лес».
Jeffrey Lagarias: «Это мистика. Наука бессильна».
Теренс Тао: «Я приблизился к ней на 99%, но не решил. Она находится за пределами моего понимания».
К. Саундарараджан: «Мне кажется, математики не особо понимают, что они там решают. Поэтому и нет продвижения в области 3n+1».
С чего начинается доказательство? С классификации алгоритма. Если математики не способны дать классификацию, о чем дальше разговаривать :(
Это дерево в Вашем понимании "истинное" или "фальшивое"?
Давайте, вот так. Мы "знаем" (на самом деле только я знаю), что есть 2 дерева с чётными числами.
Да, я понимаю, что веду себя нечестно. Потому что не выкладываю все карты на стол. Но скоро будет публикация, и вы поймете, о чем я говорю.
Итак, мы знаем, что в гипотезе Коллатца существует 2 дерева с чётными числами. Они используют разные вершины (узлы, точки) для прихода в единицу.
Можем ли мы тогда условно называть одно дерево "истинным", а другое "фальшивым"? Ведь дерево с нечетными числами оно одно, а деревьев с чётными несколько.
это следующее число в прямом процессе. Процесс однозначно задан — у каждого числа только одно следующее (3n+1 или n/2)
Гипотеза Коллатца, в моем понимании, – это "фальшивая" задача, с фальшивой (ограниченной) постановкой вопроса.
Не нужно использовать прямой процесс (3n+1 или n/2). Надо сразу переходить к обратной схеме. Потому что обратная схема охватывает всё дерево целиком, все последовательности сразу.
Такой процесс как 3n+1 или n/2 — он недоказуем. Мы это видим по другим работам математиков.
Недостижимое из 1 число «a» вполне может существовать. Ничто не мешает иметь единственного потомка на том же цикле.
NeOleg:
У каждого из чисел существует только один "прародитель" и только один "потомок".
Давайте по порядку. Во-первых, двигаемся мы из единицы в бесконечность. И строго по тем правилам, которые прописаны в рекурсии.
Во-вторых, родитель у всех чисел может быть только один. Мы это доказали во второй публикации.
В-третьих, у «хвоста» всегда только 1 потомок, потому что он хвост. Уравнение: , не имеет решения. Единственный потомок для хвоста – это формула 4x+1.
У всех остальных чисел всегда два потомка: это комбинация 4x+1 и или комбинация 4x+1 и.
Т.е. хвост не раздваивается. Остальные раздваиваются. Это надо понимать. Это прописано в шаге рекурсии.
Перейдем к вопросу.
Предположим, что число – недостижимо из единицы. Это значит, что помимо того, что оно зацикливается на самом себе, оно еще и рождает новое дерево:
Это дерево полностью состоит из циклов (что невероятно), либо уходит в бесконечность. Ну, допустим, это так.
Пройдемся по структуре циклов.
Правила не могут рождать цикл, потому что они образуют тривиальный сдвиг числа n на его величину .
, – в зависимости от того, какой сдвиг победит в этой «борьбе», число очень быстро достигнет единицы, либо бесконечности. Но без циклов.
Таким образом, цикл в гипотезе Коллатца возможен лишь в комбинации всех правил вместе взятых.
Итак, что мы имеем? Число – недостижимо из единицы. Отсюда следует, что абсолютно всё наше дерево тоже недостижимо из единицы. Тогда нам уже без разницы, какое из этих чисел находится в начале цепочки, а какое в конце. Они все для нас недостижимы.
Для простоты будем полагать, что – это первое применение правила 4x+1. В нашей терминологии – это хвост. У него один потомок и один родитель. Тогда:
Цикл – это такой случай в гипотезе Коллатца, когда число порождает само себя через правило 4x+1 и последующих сдвигов на со всевозможными их комбинациями 4x+1.
В моем понимании, это невозможно. Это нужно доказать. Я пока не готов. Скоро выйдет третья часть публикации. Ждем автора.
Мы отталкиваемся от задачи 3n+1, верно? Тогда открываем Википедию:
Statement of the problem «If the conjecture is false, it can only be because there is some starting number which gives rise to a sequence that does not contain 1. Such a sequence would either enter a repeating cycle that excludes 1, or increase without bound.»
«Гипотеза Коллатца может оказаться неверна только лишь в том случае, если существует такое число n, которое зацикливается или уходит в бесконечность. В противном случае, число n всегда достигает единицы.»
Всё так! Вы правы. Я действительно, назвал алгоритм 3n+1 развернутой в обратном направлении рекурсией от рекурсии , хотя 3n+1 – это вообще не рекурсия. Это алгоритм. Мое допущение.
Но не судите строго. Эти «опечатки» суть не изменили. Всё, что мы проделали в первой части публикации – это никем из математиков не оспаривается.
Любая последовательность Коллатца – это последовательность элементов, следующих друг за другом строго по заданной грамматике (3n+1 и n/2).
Потому что это прописано в постановке задачи.
В таком виде 3n+1 – это классический метод рекурсивного спуска.
Но с разницей лишь в том, что в метод (в процедуру) мы передаем всю последовательность Коллатца целиком. А в задаче 3n+1 мы её только формируем, шаг за шагом.
Но как только мы её сформируем, мы имеем право спросить:
– А что это было? Это был метод рекурсивного спуска?
– Да, он самый.
– И что из этого следует?
– Это результат работы рекурсии.
– Какой?
– Взаимной рекурсии.
Коллатц предлагает нам спуститься к единице. Но мы можем развернуть алгоритм из единицы.
Единственная сущность (!) в математике, способная из единицы создать все последовательности Коллатца - это рекурсия.
Рекурсии бывают разные. Наша постоянно разветвляется.
Определив механизм разветвления и сконструировав мат.модель мы обнаружили, что постановка задачи в гипотезе Коллатца «фальшивая».
Такой процесс (3n+1, n/2) рождает фальшивое дерево. Оно спускается к единице по фальшивому пути.
Наша же мат.модель строит совершенно другое дерево, которое тоже спускается к единице.
Наверное, не все оценили юмор. Но математики "тупят" с гипотезой Коллатца. Они до сих пор не понимают, с чем имеют дело. Нельзя использовать процесс (3n+1, n/2) для доказательства гипотезы Коллатца.
3n+1 – метод рекурсивного спуска, алгоритм нисходящего синтаксического анализа, где контекстно-свободная грамматика задана двумя арифметическими операциями 3n+1 и n/2, которые по очереди взаимно вызывают друг друга для ответа на вопрос: является ли переданная в качестве аргумента сиракузская последовательность сиракузской.
Обязательно. Метод рекурсивного спуска не нужно доказывать.
Зачем он вам? Это просто метод, спуск по дереву. Он не представляет никакой ценности для исследователя.
Никто и не пытается доказать. Если вы откроете англоязычную Википедию, то увидите, что математики не могут даже классифицировать 3n+1 как алгоритм. Они до сих пор не понимают что это такое.
В теории алгоритмов этот вид задач был подробно разобран еще в 1960-е, и называется «метод рекурсивного спуска». Но с математиками беда. Они отрицают (не понимают) рекурсии. Вот несколько цитат:
Paul Erdos:
«Безнадежно. Абсолютно безнадежно. Математика не готова к таким задачам».
Richard Guey:
«Даже не пытайтесь. Я не смог, и вы не сможете. Это тёмный лес».
Jeffrey Lagarias:
«Это мистика. Наука бессильна».
Теренс Тао:
«Я приблизился к ней на 99%, но не решил. Она находится за пределами моего понимания».
К. Саундарараджан:
«Мне кажется, математики не особо понимают, что они там решают. Поэтому и нет продвижения в области 3n+1».
С чего начинается доказательство? С классификации алгоритма.
Если математики не способны дать классификацию, о чем дальше разговаривать :(
wataru:
wataru, а это уже комментарий для вас.
Что если помимо процесса 3n+1 или n/2 можно использовать другой процесс и построить совершенно другое дерево с чётными числами?
И оба они будут спускаться к единице, без циклов, только другим маршрутом.
Давайте, вот так. Мы "знаем" (на самом деле только я знаю), что есть 2 дерева с чётными числами.
Да, я понимаю, что веду себя нечестно. Потому что не выкладываю все карты на стол. Но скоро будет публикация, и вы поймете, о чем я говорю.
Итак, мы знаем, что в гипотезе Коллатца существует 2 дерева с чётными числами. Они используют разные вершины (узлы, точки) для прихода в единицу.
Можем ли мы тогда условно называть одно дерево "истинным", а другое "фальшивым"? Ведь дерево с нечетными числами оно одно, а деревьев с чётными несколько.
wataru:
Год назад, я спросил у математиков, почему рекурсия из 10 строк кода генерирует все последовательности Коллатца?
До сих пор я не получил ответа.
wataru, может быть вы хотите встать на сторону математиков? И объясните нам, почему так происходит?
Поставлю вопрос иначе.
Мы знаем, что в гипотезе Коллатца существует 2 дерева с чётными числами. Они используют разные вершины (узлы, точки) для прихода в единицу.
Можем ли мы тогда условно называть одно дерево "истинным", а другое "фальшивым"?
Давайте в ваших терминах. Итак, кто кого «натянул»?
Какой алгоритм исходный?
NeOleg:
Это не так. У нас есть два дерева. Одно дерево с чётными числами, другое без чётных.
Кто сказал, что они одинаковы!?
Я открываю Теорию графов, и там написано, что если деревья отличаются, то и алгоритмы их воспроизводящие отличаются.
Но мы ведь знаем, что не может быть двух гипотез Коллатца, верно?
Тогда вопрос уже к вам, какой алгоритм истинный, а какой «фальшивый» (переработанный)? Откуда ноги растут?
Гипотеза Коллатца, в моем понимании, – это "фальшивая" задача, с фальшивой (ограниченной) постановкой вопроса.
Не нужно использовать прямой процесс (3n+1 или n/2). Надо сразу переходить к обратной схеме. Потому что обратная схема охватывает всё дерево целиком, все последовательности сразу.
Такой процесс как 3n+1 или n/2 — он недоказуем. Мы это видим по другим работам математиков.
В прямом смысле, ждем меня.
Потому что мне нужно время всё проверить. Не успеваю.
wataru:
NeOleg:
Давайте по порядку. Во-первых, двигаемся мы из единицы в бесконечность. И строго по тем правилам, которые прописаны в рекурсии.
Во-вторых, родитель у всех чисел может быть только один. Мы это доказали во второй публикации.
В-третьих, у «хвоста» всегда только 1 потомок, потому что он хвост. Уравнение:
, не имеет решения. Единственный потомок для хвоста – это формула 4x+1.
У всех остальных чисел всегда два потомка: это комбинация 4x+1 и
или комбинация 4x+1 и
.
Т.е. хвост не раздваивается. Остальные раздваиваются. Это надо понимать. Это прописано в шаге рекурсии.
Перейдем к вопросу.
Предположим, что число
– недостижимо из единицы. Это значит, что помимо того, что оно зацикливается на самом себе, оно еще и рождает новое дерево:
Это дерево полностью состоит из циклов (что невероятно), либо уходит в бесконечность. Ну, допустим, это так.
Пройдемся по структуре циклов.
Правила
не могут рождать цикл, потому что они образуют тривиальный сдвиг числа n на его величину 
.
Таким образом, цикл в гипотезе Коллатца возможен лишь в комбинации всех правил вместе взятых.
Итак, что мы имеем? Число
– недостижимо из единицы. Отсюда следует, что абсолютно всё наше дерево 
тоже недостижимо из единицы. Тогда нам уже без разницы, какое из этих чисел находится в начале цепочки, а какое в конце. Они все для нас недостижимы.
Для простоты будем полагать, что
– это первое применение правила 4x+1. В нашей терминологии 
– это хвост. У него один потомок и один родитель. Тогда:
Цикл – это такой случай в гипотезе Коллатца, когда число порождает само себя через правило 4x+1 и последующих сдвигов на
со всевозможными их комбинациями 4x+1.
В моем понимании, это невозможно. Это нужно доказать. Я пока не готов. Скоро выйдет третья часть публикации. Ждем автора.
Мы отталкиваемся от задачи 3n+1, верно? Тогда открываем Википедию:
Statement of the problem
«If the conjecture is false, it can only be because there is some starting number which gives rise to a sequence that does not contain 1. Such a sequence would either enter a repeating cycle that excludes 1, or increase without bound.»
«Гипотеза Коллатца может оказаться неверна только лишь в том случае, если существует такое число n, которое зацикливается или уходит в бесконечность. В противном случае, число n всегда достигает единицы.»
Вы согласны с этим?
Где про это прочитать? Ну что из гипотезы Коллатца можно выкинуть чётные числа?
Всё так! Вы правы. Я действительно, назвал алгоритм 3n+1 развернутой в обратном направлении рекурсией от рекурсии
, хотя 3n+1 – это вообще не рекурсия. Это алгоритм. Мое допущение.
Но не судите строго. Эти «опечатки» суть не изменили. Всё, что мы проделали в первой части публикации – это никем из математиков не оспаривается.
Да, конечно. Смотрите книгу С.Клини, «Введение в математику», 1952 год. На тот момент все виды рекурсий уже были описаны.
О чём? Да, интересно...