Я вообще ни на что не претендую. Но есть понятие справедливости.
Должно было быть так. 5 лет назад «Soul Friend» открывает для себя абсолютно случайно, что гипотеза Коллатца – это рекурсия. Он делится со всеми шагом рекурсии. Математики восхищаются изящностью его открытия и в тот же день доказывают гипотезу Коллатца.
Произошло так. Математики посылают его на три буквы, и он уходит.
Теперь, когда шаг рекурсии математически обоснован, математики в нокдауне (см. комментарий выше). Потому что на сегодняшний день, доказательство гипотезы Коллатца может опираться только лишь на шаг рекурсии и ни на что больше.
Шаг рекурсии - это правило, по которому рекурсия шагает, продолжает выполняться, условие её выполнения.
Рекурсивный подход подразумевает упрощение, сведение всей задачи (целиком) только лишь к выполнению шага рекурсии.
Таким образом, всё доказательство гипотезы Коллатца с точки зрения математики может опираться только лишь на шаг рекурсии (и ни на что другое!), потому что вся гипотеза Коллатца – это рекурсия.
Но, пожалуйста, не говорите об этом математикам. Это нокдаун. Они сейчас молятся, чтобы найти ошибку в этой работе.
§3. Полная версия алгоритма Сформулируем это так: Возьмем любое натуральное число n; Если оно нечетное, тогда умножаем на 2. Если чётное, тогда отнимем из него единицу.
Оо! Я вам скажу больше! На сегодняшний день ни один математик не набрался смелости признать гипотезу Коллатца классической возвратной рекурсией, которой она является.
Откройте англоязычную Википедию. Вы видите там хоть одно упоминание о рекурсии? О шаге рекурсии? О хвосте рекурсии? О причине, по которой в рекурсии нет повторов? О фальшивости чётных чисел в гипотезе Коллатца? То-то же и оно.
Кого вы защищаете? Математиков? Великий миф о гипотезе Коллатца?
Почему вы не нарисовали стрелочку от 13 в 4, ведь 13-1 делится на 3
Во-первых, это не я рисовал. Это компьютер рисовал. Я программист. Не математик. Могу скинуть вам программу, которая рисует стрелочки. Но вы на форуме программистов. И написать рекурсию из 10 строк кода, вы как бы по определению должны уметь.
Во-вторых, шаг рекурсии прописан строго и в нём нет такой операции, как . В нём есть операции
Я на своем компьютере прогнал триллионы последовательностей Коллатца, и все они оказались частью рекурсии .
Если вам нужен исходный код программы для проверки является ли та, или иная последовательность Коллатца частью рекурсии , я вышлю вам на почту исходный код программы на языке 1С. Вы сможете сами всё легко проверить.
Уверен, после первого миллиона последовательностей Коллатца, ваш пыл поубавиться. А после первого миллиарда вам станет скучно, и вы поймете насколько всё банально и просто в гипотезе Коллатца.
Попробуйте на компьютере запустить рекурсию , и вы будете поражены тем фактом, что эта рекурсия строит все те самые графы и последовательности Коллатца, о которых так много пишут в книгах. Это будет лучшим доказательством моих слов.
Нужно доказать что в подобных последовательностях есть все числа.
Доказательство.
Любое натуральное число можно подставить в рекурсию . Таким образом, рекурсия охватывает все числа. Нет такого числа, которое нельзя подставить в рекурсию.
Даже если вы доказали, что в перевернутых последовательностях не существует цикла, то все ещё может быть бесконечная последовательность, с неограниченным ростом, в этом случае перевернутая последовательность не имеет начала.
То, что вы написали, противоречит самому смыслу рекурсии. Рекурсия "без начала" не существует. Извините, но как вы себе представляете старт рекурсии с некоего числа , у которого нет прародителя? Это невозможно.
3n+1 – это развернутая в обратном направлении рекурсия от рекурсии . Как только мы это заявляем (минуточку! внимание! а мы это уже заявили), то мы сразу же соглашаемся с тем, что 3n+1 не может уходить в бесконечность. Потому что это противоречит самому определению «развернутой в обратном направлении рекурсии».
Отсутствует какая то прорывная идея.
Гипотеза Коллатца – это классическая возвратная рекурсия. Это уже сама по себе мега прорывная идея. Всё остальное тривиально. Потому что на этом, в принципе, можно всё заканчивать.
Рекурсия придумана Тьюрингом, как констатация того факта, что не все математические задачи могут быть решены через формулы. И это правда. Нельзя доказать гипотезу Коллатца в рамках классической математики, без привлечения сюда понятия рекурсии из теории алгоритмов.
Смотрите! Вот, что выясняется. Никто не видит, что гипотеза Коллатца – это классическая рекурсия. 3n+1 на данный момент классифицируется математиками как некий алгоритм. Но не рекурсия. Никто даже не пытается определить шаг рекурсии и использовать его для доказательства. Почему?
Тогда вопрос к вам, как классифицировать гипотезу Коллатца на принадлежность к возвратной рекурсии?
У меня есть три варианта ответа. Во-первых, это можно сделать на математически строгом языке, как сделал это я, в первой части публикации. Но, допустим, кто-то не согласен.
Во-вторых, это можно сделать на компьютере, запустив фрагмент кода из первой части публикации, как это сделал «Soul Friend» 5 лет назад. Он предложил распространить этот шаг рекурсии на все натуральные числа и поставить точку в гипотезе Коллатца, но дальше дело не пошло.
В-третьих, мысленно прогнать ветку рекурсии на соответствие доказанному нами ранее шагу рекурсии:
И убедиться в том, что то, что вы видите, это результат работы рекурсии . Это ни какая-то там "последовательность". Это обычная рекурсивная ветка. Она часть рекурсии. Её нельзя вынуть из рекурсии и сказать, вот, смотрите, есть какая-то там последовательность.
Любое применение 3n+1 к любому нечетному числу – это уже часть рекурсии.
Сейчас 3 часа ночи в Оренбурге. Отвечу только лишь по поводу рекурсии. Да, это рекурсия. Причем не простая, а возвратная рекурсия. В английской литературе возвратная рекурсия именуется как "Course-of-values recursion".
С радостью берите и публикуйте :). Хоть по частям, хоть целиком. Я взял эту задачу на принцип. Я не математик. Я программист. "Ограниченная система координат" – это метафора. Пусть здесь повесит. Если будет дискуссия, я вступлю, объясню, что и как. Как говорится, чем смог, тем помог научному сообществу РФ. Если кто-то найдет ошибку, буду рад. Если нет, то буду двигаться дальше, с публикацией в каком-то более серьезном ресурсе.
flx0, конечно, я это читал. Но то, что вы привели, это констатация факта, что можно шагать из N до 1, а можно шагать из 1 до N.
Статья не о том, в какую сторону мы шагаем. Статья о том, почему мы так шагаем. В статье подробно доказывается, почему шаг рекурсии именно такой, а не другой.
На основе доказанного нами шага рекурсии мы уже можем построить дальнейшее доказательство. И объяснить, почему рекурсия:
Доказательство гипотезы Коллатца возможно лишь только при переходе от ограниченной версии алгоритма 3n+1 к более полной версии , потому что только тогда нам открывается шаг рекурсии, который охватывает все числа, не имеет циклов, и имеет только одного прародителя - единицу. Над этими вопросами бьются все исследователи проблемы 3n+1. Но безуспешно. Потому что решают не ту задачу.
Приведите пример математика и его работы, который это уже публиковал. На arxiv.org, где сидят спецы в области 3n+1, я не нашел такой работы.
И даже скажу вам больше, месяц назад я опубликовал эту работу на самом популярном в России математическом форуме dxdy.ru, и мне написали, что эта статья не может быть правдой, потому что здесь слишком всё легко и где-то есть ошибки.
То видео, которое вы привели, это всё-таки визуализация задачи 3n+1. Но статья посвящена не визуализации, а доказательству, почему последовательности Коллатца ведут себя так, а не по-другому.
Математически строгий стиль не нравится ни кому. Вы правы. Но это математика. Я не мог бросаться выводами, как в этом видео, и не подтверждать их доказательствами.
Не получится сократить до пары абзацев, потому что в математике всё, абсолютно всё нужно доказывать. Уникальность этой статьи в том, что мы наконец-то понимаем, что гипотеза Коллатца – это частный случай алгоритма. Эта статья посвящена полной версии алгоритма. И поэтому, по моему мнению, это прорыв в области 3n+1, т.к. более общий алгоритм наконец-то впервые дает нам представление о сути задачи. В статье подробно доказывается, что гипотеза Коллатца – это развернутая в обратном направлении рекурсия от рекурсии прародителя, и вычисляется шаг рекурсии прародителя. Такое доказательство опубликовано впервые.
Я вообще ни на что не претендую. Но есть понятие справедливости.
Должно было быть так. 5 лет назад «Soul Friend» открывает для себя абсолютно случайно, что гипотеза Коллатца – это рекурсия. Он делится со всеми шагом рекурсии. Математики восхищаются изящностью его открытия и в тот же день доказывают гипотезу Коллатца.
Произошло так. Математики посылают его на три буквы, и он уходит.
Теперь, когда шаг рекурсии математически обоснован, математики в нокдауне (см. комментарий выше). Потому что на сегодняшний день, доказательство гипотезы Коллатца может опираться только лишь на шаг рекурсии и ни на что больше.
flx0, давайте сразу перейдем к конкретике. Что вы хотите сказать? Я не понял вашу мысль. Какая рекурсия n*7? Какой шаг рекурсии в вашем примере?
Шаг рекурсии - это правило, по которому рекурсия шагает, продолжает выполняться, условие её выполнения.
Рекурсивный подход подразумевает упрощение, сведение всей задачи (целиком) только лишь к выполнению шага рекурсии.
Таким образом, всё доказательство гипотезы Коллатца с точки зрения математики может опираться только лишь на шаг рекурсии (и ни на что другое!), потому что вся гипотеза Коллатца – это рекурсия.
Но, пожалуйста, не говорите об этом математикам. Это нокдаун. Они сейчас молятся, чтобы найти ошибку в этой работе.
Число 13 - нечетное. Его нужно умножить на 2.
Оо! Я вам скажу больше! На сегодняшний день ни один математик не набрался смелости признать гипотезу Коллатца классической возвратной рекурсией, которой она является.
Откройте англоязычную Википедию. Вы видите там хоть одно упоминание о рекурсии? О шаге рекурсии? О хвосте рекурсии? О причине, по которой в рекурсии нет повторов? О фальшивости чётных чисел в гипотезе Коллатца? То-то же и оно.
Кого вы защищаете? Математиков? Великий миф о гипотезе Коллатца?
Во-первых, это не я рисовал. Это компьютер рисовал. Я программист. Не математик. Могу скинуть вам программу, которая рисует стрелочки.
Но вы на форуме программистов. И написать рекурсию из 10 строк кода, вы как бы по определению должны уметь.
Во-вторых, шаг рекурсии прописан строго и в нём нет такой операции, как
.
В нём есть операции
Я на своем компьютере прогнал триллионы последовательностей Коллатца, и все они оказались частью рекурсии
.
Если вам нужен исходный код программы для проверки является ли та, или иная последовательность Коллатца частью рекурсии
, я вышлю вам на почту исходный код программы на языке 1С. Вы сможете сами всё легко проверить.
Уверен, после первого миллиона последовательностей Коллатца, ваш пыл поубавиться. А после первого миллиарда вам станет скучно, и вы поймете насколько всё банально и просто в гипотезе Коллатца.
Попробуйте на компьютере запустить рекурсию
, и вы будете поражены тем фактом, что эта рекурсия строит все те самые графы и последовательности Коллатца, о которых так много пишут в книгах.
Это будет лучшим доказательством моих слов.
Доказательство.
Любое натуральное число можно подставить в рекурсию
. Таким образом, рекурсия охватывает все числа. Нет такого числа, которое нельзя подставить в рекурсию.
То, что вы написали, противоречит самому смыслу рекурсии. Рекурсия "без начала" не существует. Извините, но как вы себе представляете старт рекурсии с некоего числа
, у которого нет прародителя? Это невозможно.
3n+1 – это развернутая в обратном направлении рекурсия от рекурсии
. Как только мы это заявляем (минуточку! внимание! а мы это уже заявили), то мы сразу же соглашаемся с тем, что 3n+1 не может уходить в бесконечность. Потому что это противоречит самому определению «развернутой в обратном направлении рекурсии».
Гипотеза Коллатца – это классическая возвратная рекурсия. Это уже сама по себе мега прорывная идея. Всё остальное тривиально. Потому что на этом, в принципе, можно всё заканчивать.
Рекурсия придумана Тьюрингом, как констатация того факта, что не все математические задачи могут быть решены через формулы. И это правда. Нельзя доказать гипотезу Коллатца в рамках классической математики, без привлечения сюда понятия рекурсии из теории алгоритмов.
Смотрите! Вот, что выясняется. Никто не видит, что гипотеза Коллатца – это классическая рекурсия. 3n+1 на данный момент классифицируется математиками как некий алгоритм. Но не рекурсия. Никто даже не пытается определить шаг рекурсии и использовать его для доказательства. Почему?
Тогда вопрос к вам, как классифицировать гипотезу Коллатца на принадлежность к возвратной рекурсии?
У меня есть три варианта ответа. Во-первых, это можно сделать на математически строгом языке, как сделал это я, в первой части публикации. Но, допустим, кто-то не согласен.
Во-вторых, это можно сделать на компьютере, запустив фрагмент кода из первой части публикации, как это сделал «Soul Friend» 5 лет назад. Он предложил распространить этот шаг рекурсии на все натуральные числа и поставить точку в гипотезе Коллатца, но дальше дело не пошло.
В-третьих, мысленно прогнать ветку рекурсии на соответствие доказанному нами ранее шагу рекурсии:
1
5 
3 
13 
53 
35 
23 
15 
61 
81 
325 
433 
577 
769 
3077 
2051 
1367 
911 
607 
2429 
1619 
1079 
719 
479 
319 
425 
283 
377 
251 
167 
111 
445 
593 
395 
263 
175 
233 
155 
103 
137 
91 
121 
161 
107 
71 
47 
31 
41 
27.
И убедиться в том, что то, что вы видите, это результат работы рекурсии
. Это ни какая-то там "последовательность". Это обычная рекурсивная ветка. Она часть рекурсии. Её нельзя вынуть из рекурсии и сказать, вот, смотрите, есть какая-то там последовательность.
Любое применение 3n+1 к любому нечетному числу – это уже часть рекурсии.
Сейчас 3 часа ночи в Оренбурге. Отвечу только лишь по поводу рекурсии.
Да, это рекурсия. Причем не простая, а возвратная рекурсия. В английской литературе возвратная рекурсия именуется как "Course-of-values recursion".
С радостью берите и публикуйте :).
Хоть по частям, хоть целиком. Я взял эту задачу на принцип. Я не математик. Я программист.
"Ограниченная система координат" – это метафора.
Пусть здесь повесит. Если будет дискуссия, я вступлю, объясню, что и как.
Как говорится, чем смог, тем помог научному сообществу РФ. Если кто-то найдет ошибку, буду рад. Если нет, то буду двигаться дальше, с публикацией в каком-то более серьезном ресурсе.
flx0, конечно, я это читал. Но то, что вы привели, это констатация факта, что можно шагать из N до 1, а можно шагать из 1 до N.
Статья не о том, в какую сторону мы шагаем. Статья о том, почему мы так шагаем. В статье подробно доказывается, почему шаг рекурсии именно такой, а не другой.
На основе доказанного нами шага рекурсии мы уже можем построить дальнейшее доказательство. И объяснить, почему рекурсия:
Не имеет циклов, повторов, зацикливания.
Есть только один прародитель – единица.
Почему рекурсия охватывает все натуральные числа.
Доказательство гипотезы Коллатца возможно лишь только при переходе от ограниченной версии алгоритма 3n+1 к более полной версии
, потому что только тогда нам открывается шаг рекурсии, который охватывает все числа, не имеет циклов, и имеет только одного прародителя - единицу. Над этими вопросами бьются все исследователи проблемы 3n+1. Но безуспешно. Потому что решают не ту задачу.
Я рад дискуссии :)
Всё, что я сделал, это отказался от гипотезы Коллатца и перешел к задаче, из которой следует гипотеза Коллатца.
Приведите пример математика и его работы, который это уже публиковал. На arxiv.org, где сидят спецы в области 3n+1, я не нашел такой работы.
И даже скажу вам больше, месяц назад я опубликовал эту работу на самом популярном в России математическом форуме dxdy.ru, и мне написали, что эта статья не может быть правдой, потому что здесь слишком всё легко и где-то есть ошибки.
В России нельзя быть 1С программистом? :)
То видео, которое вы привели, это всё-таки визуализация задачи 3n+1. Но статья посвящена не визуализации, а доказательству, почему последовательности Коллатца ведут себя так, а не по-другому.
>>ужасно написана…
Математически строгий стиль не нравится ни кому. Вы правы. Но это математика. Я не мог бросаться выводами, как в этом видео, и не подтверждать их доказательствами.
Не получится сократить до пары абзацев, потому что в математике всё, абсолютно всё нужно доказывать. Уникальность этой статьи в том, что мы наконец-то понимаем, что гипотеза Коллатца – это частный случай алгоритма. Эта статья посвящена полной версии алгоритма. И поэтому, по моему мнению, это прорыв в области 3n+1, т.к. более общий алгоритм наконец-то впервые дает нам представление о сути задачи. В статье подробно доказывается, что гипотеза Коллатца – это развернутая в обратном направлении рекурсия от рекурсии прародителя, и вычисляется шаг рекурсии прародителя. Такое доказательство опубликовано впервые.