Да, в общем, ничего особенного. Если собирать его «изнутри», от двухцветных кубиков к семицветным, то постепенно будет становиться понятно, как эти пятнышки на экране перемещаются, и на что надо смотреть. Начиная с 5D место воображения занимают математика и логика. Вот если бы это был не кубик, все было бы гораздо серьезнее. На головоломку на базе пятимерного симплекса, например, пока никто не замахнулся — даже в смысле разработать способ визуализации :) Боюсь, что лучше каркасной проекции (как в 5-мерном кубике) там ничего не найти.
Да, есть и такой вариант. Спасибо, что напомнили. Я думаю использовать его (в сочетании с фрактальной разверткой) для девятимерного кубика (всего лишь 2^9 — больше никто не осилит, да и никому не интересно), и может быть, для некоторых шестимерных головоломок (декартовы произведения двух трехмерных многогранников). Там все хорошо складывается — и по размещению фрагментов проекции, и по раскраскам. Вот только с управлением могут быть сложности.
Читал я его — примерно в то же время, когда написал свою первую 4D игрушку (кубик Рубика на алфавитно-цифровом дисплее — вот ведь было время!). Но если это будет просто 3D пространство, замкнутое нетривиальным образом, то вряд ли это будет очень интересно. Ну, вернемся мы в то же место, пролетев по прямой 4 комнаты, или завернув за угол три раза вместо четырех, ну и что? Да и умения такая игрушка потребует на порядки больше, чем у меня есть. Рисовать я не умею, тем более в 3D :(
Шутер в 4D, из серии «лети вперед и убивай всех подряд» — может быть. И тоже с трехмерной сетчаткой :)
В качестве развития темы — идеи еще нескольких многомерных игр:
— гонки:
трехмерная ракета летит по туннелю с гиперсферическим сечением. Показывается туннель впереди в двух видах: проекция туннеля на 3D, кодированная цветом, и пересечение туннеля с 3D (оно выглядит, как неожиданно сужающийся туннель). Можно поворачивать в 3D (левой кнопкой мыши) и в 4/5D (правой кнопкой), а также разгоняться и тормозить. Цель — пролететь круг как можно быстрее. Столкновений с противниками (и самих противников) пока не предусмотрено.
— змейка в 4D:
Показано пространство в 3D+ 1-2 слоя в каждую сторону по 4-й координате (полупрозрачными объектами, или размером). А может быть, здесь будет полезна 3D-сетчатка
— аналог со-кобан в 4D: на плоской (3D) поверхности построены всякие небоскребы из кубов и лежат блоки. Блоки можно толкать, ронять вниз и забираться на них (если блок уперся в препятствие). Также можно забраться на ступеньку высотой 1. Цель — добраться до флага. Показывается 3D-сечение+ 2 соседних слоя (полупрозрачными объектами), есть возможность осматривать все пространство.
— Все более хитрые многогранники Рубика…
— Пэк-мутант:
Возьмем какой-нибудь четырехмерный многогранник. Или просто сеть из двумерных граней, как-то соединенную по ребрам. Где-то в центре выберем точку, проведем через нее гиперплоскость. В сечении получится трехмерный лабиринт — по его отрезкам и будут бегать пэкмэн и монстры.
У игрока будет возможность поворачивать плоскость сечения (степени свободы и интерфейс надо будет сосчитать). При каждом таком повороте форма лабиринта будет меняться, а монстров будет сносить на новое положение гиперплоскости. Пэкмэн будет оставаться на ней, например, потому, что крутить мы будем всегда вокруг какой-нибудь 2D-плоскости, содержащей прямую «пэкмэн-центр». Так что он будет видеть меняющийся (по воле игрока) лабиринт.
«Семена», вероятно, будут точками с определенным радиусом доступности — по мере движения плоскости они могут возникать и исчезать. Чем будет точка рождения монстров, не могу даже представить. Наверное, ей придется ползать вслед за гиперплоскостью.
Как вы думаете, что из этого реалистично (в смысле можно написать и в это будет играть больше одного существа)?
Еще можно добавить, что стереографическая проекция сферы радиуса r является перспективной проекцией сферы на гиперплоскость и задается теми же формулами. Формулы для визуализации в пространстве Лобачевского привести можно, но они чересчур сложны :(
Z-буфер можно применять как при проекции 4d на 3d (но это придется делать вручную), так и при визуализации 3d проекции (тогда его можно поручить стандартным средствам). В большинстве приведенных примеров в первой проекции z-буфер не применяется, и проекция может содержать пересекающиеся трехмерные тела. В пэкмэне это случается довольно часто.
Увы… Без попыток играть самому, причем с самых низких уровней, тут ничего не поймешь. Я пару месяцев не играл, попробовал начать снова — все пришлось вспоминать и понимать с самого начала.
Это зря. Четырехмерный кубик собирают даже 12-летние мальчишки, а пэкмэн вообще знаний не требует. Главное помнить, что он бежит всегда вглубь экрана :)
Шутер в 4D, из серии «лети вперед и убивай всех подряд» — может быть. И тоже с трехмерной сетчаткой :)
— гонки:
трехмерная ракета летит по туннелю с гиперсферическим сечением. Показывается туннель впереди в двух видах: проекция туннеля на 3D, кодированная цветом, и пересечение туннеля с 3D (оно выглядит, как неожиданно сужающийся туннель). Можно поворачивать в 3D (левой кнопкой мыши) и в 4/5D (правой кнопкой), а также разгоняться и тормозить. Цель — пролететь круг как можно быстрее. Столкновений с противниками (и самих противников) пока не предусмотрено.
— змейка в 4D:
Показано пространство в 3D+ 1-2 слоя в каждую сторону по 4-й координате (полупрозрачными объектами, или размером). А может быть, здесь будет полезна 3D-сетчатка
— аналог со-кобан в 4D: на плоской (3D) поверхности построены всякие небоскребы из кубов и лежат блоки. Блоки можно толкать, ронять вниз и забираться на них (если блок уперся в препятствие). Также можно забраться на ступеньку высотой 1. Цель — добраться до флага. Показывается 3D-сечение+ 2 соседних слоя (полупрозрачными объектами), есть возможность осматривать все пространство.
— Все более хитрые многогранники Рубика…
— Пэк-мутант:
Возьмем какой-нибудь четырехмерный многогранник. Или просто сеть из двумерных граней, как-то соединенную по ребрам. Где-то в центре выберем точку, проведем через нее гиперплоскость. В сечении получится трехмерный лабиринт — по его отрезкам и будут бегать пэкмэн и монстры.
У игрока будет возможность поворачивать плоскость сечения (степени свободы и интерфейс надо будет сосчитать). При каждом таком повороте форма лабиринта будет меняться, а монстров будет сносить на новое положение гиперплоскости. Пэкмэн будет оставаться на ней, например, потому, что крутить мы будем всегда вокруг какой-нибудь 2D-плоскости, содержащей прямую «пэкмэн-центр». Так что он будет видеть меняющийся (по воле игрока) лабиринт.
«Семена», вероятно, будут точками с определенным радиусом доступности — по мере движения плоскости они могут возникать и исчезать. Чем будет точка рождения монстров, не могу даже представить. Наверное, ей придется ползать вслед за гиперплоскостью.
Как вы думаете, что из этого реалистично (в смысле можно написать и в это будет играть больше одного существа)?
Z-буфер можно применять как при проекции 4d на 3d (но это придется делать вручную), так и при визуализации 3d проекции (тогда его можно поручить стандартным средствам). В большинстве приведенных примеров в первой проекции z-буфер не применяется, и проекция может содержать пересекающиеся трехмерные тела. В пэкмэне это случается довольно часто.