Скорее всего это был "Хакер". Тогда еще "журнал ДЛЯ компьютерных хулиганов". Первое мое знакомство со слакой было. Намучился знатно, пытаясь все настроить.
«А сейчас просто примем что общее решение имеет вид» вытекает из «В следующей теме я расскажу как создавать диофантовые уравнения по матрице общего решения.» надо полагать?
Говоря другими словами, вы не решили эту систему уравнений, а построили ее на основе фундаментальной матрицы.
Что-то все больше таких статей появляется. И дело даже не в том, каково качество реализации, сколько в том, что не раскрывается тема, обозначенная в заголовке.
Говоря о формулах Ньютона-Котеса, либо же, как их еще называют, методы Ньютона-Котеса, необходимо понимать, что это семейство методов подразумевает “аппроксимацию подинтегральной функции на выбранных промежутках многочленами”. Вот только автор как-то опускает аспект о многочленах (Н.С.Бахвалов, Н.П.Жидков, Г.М.Кобельков. Численные методы. Глава 3, параграф 3.)
Во всех методах (которые, бесспорно, являются методами Ньютона-Котеса) опущен принципиальный для численных методов вопрос — оценка погрешности вычислений.
Здесь же можно упомянуть много, с точки зрения вычислительных методов, неточностей, которые, тем не менее, являются существенными для изложения такого рода методов.
В качестве примера:
“Точность приближения зависит от числа N отрезков, на которые разбивается промежуток интегрирования. Таким образом, длина промежутка: dx = (b-a)/N” (не понял, как можно вставить в коммент верстку LaTeX, простите).
Возникают вопросы о:
— «промежуток интегрирования»
— «длина промежутка»
— «отрезок интегрирования» (упомянуто немного выше)
и как связаны между собой эти понятия.
Далее. В разделе о методе Симпсона излагается следующее: “Метод Симпсона заключается в интегрировании интерполяционного многочлена второй степени функции f(x) с узлами интерполяции a, b и m = (a+b)/2 — параболы p(x).”
Узлы интерполяции это a, b и m = (a + b) / 2?
“Площадь параболы может быть найдена суммированием площадей 6 прямоугольников равной ширины. Высота первого из них должна быть равна f(a), с третьего по пятый — f(m), шестого — f(m)”
А какие это прямоугольники? Где они обозначены на вашем рисунке?
Формула, которую вы используете, “слегка” неправильна. Полагаю, что вы взяли формулу из этой статьи ttps://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0_%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%BF%D1%81%D0%BE%D0%BD%D0%B0 но не разобрались до конца.
О применении метода Ромберга здесь… Хм…
В качестве примера — “а каждое решение второго столбца R (n, 1)”. Какие столбцы? Вы это откуда-то скопировали?
На этом хватит примеров.
Общее впечатление от этой статьи — очень поверхностно, местами нелогично. Как пример на эту же тему могу привести следующий пост habr.com/ru/post/420867.
Могу рекомендовать к изучению книгу Н.Н. Калиткина “Численные методы”. Думаю, что вы ее легко отыщете
А это уже другая матесатическая задача! :)
Скорее всего это был "Хакер". Тогда еще "журнал ДЛЯ компьютерных хулиганов".
Первое мое знакомство со слакой было. Намучился знатно, пытаясь все настроить.
Только один вопрос - а зачем здесь эта статья?
Правила оформления формул, таблиц и иллюстраций - а зачем?
Говоря другими словами, вы не решили эту систему уравнений, а построили ее на основе фундаментальной матрицы.
Говоря о формулах Ньютона-Котеса, либо же, как их еще называют, методы Ньютона-Котеса, необходимо понимать, что это семейство методов подразумевает “аппроксимацию подинтегральной функции на выбранных промежутках многочленами”. Вот только автор как-то опускает аспект о многочленах (Н.С.Бахвалов, Н.П.Жидков, Г.М.Кобельков. Численные методы. Глава 3, параграф 3.)
Во всех методах (которые, бесспорно, являются методами Ньютона-Котеса) опущен принципиальный для численных методов вопрос — оценка погрешности вычислений.
Здесь же можно упомянуть много, с точки зрения вычислительных методов, неточностей, которые, тем не менее, являются существенными для изложения такого рода методов.
В качестве примера:
“Точность приближения зависит от числа N отрезков, на которые разбивается промежуток интегрирования. Таким образом, длина промежутка: dx = (b-a)/N” (не понял, как можно вставить в коммент верстку LaTeX, простите).
Возникают вопросы о:
— «промежуток интегрирования»
— «длина промежутка»
— «отрезок интегрирования» (упомянуто немного выше)
и как связаны между собой эти понятия.
Далее. В разделе о методе Симпсона излагается следующее: “Метод Симпсона заключается в интегрировании интерполяционного многочлена второй степени функции f(x) с узлами интерполяции a, b и m = (a+b)/2 — параболы p(x).”
Узлы интерполяции это a, b и m = (a + b) / 2?
“Площадь параболы может быть найдена суммированием площадей 6 прямоугольников равной ширины. Высота первого из них должна быть равна f(a), с третьего по пятый — f(m), шестого — f(m)”
А какие это прямоугольники? Где они обозначены на вашем рисунке?
Формула, которую вы используете, “слегка” неправильна. Полагаю, что вы взяли формулу из этой статьи ttps://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0_%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%BF%D1%81%D0%BE%D0%BD%D0%B0 но не разобрались до конца.
О применении метода Ромберга здесь… Хм…
В качестве примера — “а каждое решение второго столбца R (n, 1)”. Какие столбцы? Вы это откуда-то скопировали?
На этом хватит примеров.
Общее впечатление от этой статьи — очень поверхностно, местами нелогично. Как пример на эту же тему могу привести следующий пост habr.com/ru/post/420867.
Могу рекомендовать к изучению книгу Н.Н. Калиткина “Численные методы”. Думаю, что вы ее легко отыщете