Причем в современной версии - в формате Фейнмановского интеграла по траекториям. Но это, кстати говоря, более-менее эквивалентно подобным идеям про коррелятор, потому что подобным способом можно моделировать случайные блуждания.
Ну это гауссово затухание коррелятора. Похожее есть в гауссовых моделях вакуума в квантовой хромодинамике. Вот тут, например, 01_Bakulev.dvi . Корреляция между парой точек затухает как экспонента от минус квадрата расстояния между ними.
Текущее исследование было сосредоточено на «расширяющемся участке Пуанкаре», который в тексте назван «стандартной моделью наблюдаемой части Вселенной».
Но за его пределами (то есть за пределами наблюдаемой части Вселенной) может что-то еще происходить, и ученых это тоже интересует.
Отсылка к этой части текста релиза
Они показали, что для так называемого расширяющегося участка Пуанкаре — стандартной модели наблюдаемой части Вселенной — ведущую роль играют наиболее простые, цепочечные диаграммы, в то время как более сложные взаимодействия оказываются подавленными.
Я писал релизы по другим статьям в этом направлении, в этом месяце здесь будут выложены. Они в Калмыкии нашли пустыню, где условия похожи на Марс, и ставили там эксперименты.
Согласно уравнению Эйнштейна они взаимодействуют с пространством-временем, как и любые другие реальные частицы и поля.
Реальное - тут антоним виртуального. Реальные значит просто обычные.
А вот что такое виртуальные частицы - на самом деле единого мнения нет, как правильно это интерпретировать. Формально это просто члены разложения в ряды при расчете взаимодействия. Некоторые ученые считают их какой-то особой формой материи, а некоторые просто математической фикцией, аргументов много в обе стороны.
Теория инфляции предусматривает сверхускоренное расширение в начале. Вот оттуда, по той ссылке, что я дал.
Для решения этих проблем в 1979-1981 гг. Алексей Старобинский и Алан Гут независимо друг от друга предложили гипотезу инфляции, или инфляционную модель Большого взрыва. Главная её идея состоит в том, что в самом начале Большого взрыва Вселенная молниеносно «раздулась», увеличившись на 28 порядков. За такое короткое время в её структуре не успели образоваться неоднородности, способные повлиять на дальнейшее распределение вещества, поэтому Вселенная до сих пор однородна и изотропна, то есть одинакова во всех направлениях. В ходе инфляции любые проявления начальных условий полностью стираются – вот почему инфляцию сравнивают с отпущением грехов. Если в Эпоху великого объединения и образовались какие-нибудь монополи, инфляция мгновенно унесла их за космологический горизонт. В то же время инфляция «заморозила» исходные квантовые флуктуации, растянула их и сделала классическими. В результате они сохранились до наших дней в виде температурных флуктуаций реликтового излучения. Космолог Олег Верходанов называл их генетическим кодом Вселенной. Если бы их не было, материя распределилась бы в пространстве равномерно, и гравитация не смогла бы сформировать первые звёзды и зародыши галактик. Вселенная была бы заполнена одним газом в состоянии теплового равновесия. А так небольшие квантовые отклонения в энергии переходят в температурные отклонения и отпечатываются на реликтовом излучении.
Суть теории инфляции как раз в том, что ранняя Вселенная макроскопических размеров достигла быстрее, чем за 10^(-24) секунды. Скорость расширения на много порядков превышала скорость света в первые доли секунды существования вселенной.
Для этого надо сначала ввести иррациональные стороны.
Парадокс иррациональных чисел в планиметрии как раз в том, что они там сами собой получаются, из аксиом.
Соответственно, для сторон, где длины - вещественные числа можно поступить точно также, определить это аксиоматически. Грубо говоря, тогда мы докажем, что площадь прямоугольника равна произведению длин сторон, но не построим явно, чему именно это произведение равно.
Длина - понятие геометрическое, любой отрезок на плоскости или на числовой прямой имеет длину. А если это аксиоматизировать, на основе свойств длины, то мы как раз получаем аксиоматику вещественных чисел без их явного построения.
Но вообще как раз хорошая идея, как это лучше преподнести. У меня ведь для школьного изложения планиметрии как раз главная идея и заключается в том, что это по сути основы анализа должны быть (как частично и сделано было у Киселева).
Переход от планиметрии к анализу возникает именно в тот момент, когда мы начинаем говорить о явном конструктивном задании вещественных чисел.
Это будет всё в моих статьях на хабре в ближайшие месяцы.
Я начну с объяснения, что такое тензоры и как ими пользоваться. Есть оригинальные идеи, которые вроде понятные очень и при этом нигде до сих пор такого не видел. Уже пробовал с помощью них объяснять другим - вроде хорошо работает.
Тут такой подход конструкторский
Есть отдельные элементы, числа
Есть 2 способа их агрегирования - столбцы и строки
Дальше можно собирать столбцы из строк, строки из столбцов, строки из строк, столбцы из столбцов, и так далее, как угодно
И всё это одновременно с алгебраическим смыслом, т.е. столбцы объекты из векторного пространства, строки - пространства функционалов.
Где-то 4-5 длинных статей нужно написать, чтобы дойти до уравнения Эйнштейна, с нуля. Тетрадный формализм и вывод символов Кристоффеля минимум 3 способами - это, наверное, будет вторая из них.
Тут реализуются две идеи
Очень простое объяснение ОТО
Перевод ОТО на язык геом.алгебры.
А насчет тетрад, это тоже, потому что подход геом.алгебры его аналог, только более простой и понятный для восприятия.
Я бы даже сказал, что тетрады - это гибрид между громоздким изложением ОТО через базисные векторы и подходом геометрической алгебры.
Если посмотреть вступительный в МФТИ, например, 60-х годов, то там с избытком было времени на задачи, но надо понимать физику, чтобы решить.
Сейчас ситуация противоположная, везде проверяется навык быстро решать без ошибок.
Тут вопрос в целом сложный. Преимущества проверки навыка быстро решать в том, что
это проверка более-менее объективная.
заставляет всех готовиться.
какой-то фильтр дает и по пониманию, потому что очень сложно научиться быстро решать, если не понимаешь материал.
А еще многие математики, как вижу, ценят способность автоматически проделывать вычисления, по формальным правилам, не задумываясь о смысле проводимых операций.
Следующий пост в популярно-провокационном стиле как раз на тему того, что такое математика, опубликую. Накопилось тут из-за общения с критиками.
К этой статье поставили 25 дизлайков, там народ из математических чатов (в основном преподаватели вышмата из питерских вузов). Очень сильно злятся на то, что я написал. Есть у них ненависть к наглядной геометрии и любовь к строгим формальным выкладкам. Но положительных отзывов пришло намного больше, да и лайков.
Ну тут стремление к "алгоритмам" связано с особенностями ОГЭ и ЕГЭ. В школах массово натаскивают к простым задачам по геометрии оттуда (в тестовых частях). Дети не хотят учить геометрию, поэтому их интересуют максимально простые способы решения, которые можно освоить без какого-либо понимания материала.
И у учителя стоит задача, как же таких детей научить писать тест. Оказывается, что тут лучше всего помогают как раз "алгоритмы".
Но бывают издержки таких методов. Например, в ЕГЭ раньше была задача, в тесте, в которой нужно было посчитать площадь фигуры на клетчатой бумаге. И как-то в одном году дали найти площадь треугольника, но он был нарисован на координатной плоскости (основание параллельно оси Ох) и были подписаны координаты точек на осях (проведены перпендикулярные линии). Из-за такой модификации задачи в том году резко упал процент ее решаемости, и больше обычного детей не получили аттестаты.
Этот анализ можно покритиковать. Например
А почему нужно постулировать именно Действие?
Можно постулировать диффуры, которые получаются из этой задачи.
А можно и само решение, почему нет.
Причем в современной версии - в формате Фейнмановского интеграла по траекториям. Но это, кстати говоря, более-менее эквивалентно подобным идеям про коррелятор, потому что подобным способом можно моделировать случайные блуждания.
Mattuk1969ru.pdf тут есть иллюстрации хорошие.
Вот еще подобный подход
М. Б. Скопенков, А. В. Устинов, “Шашки Фейнмана: к алгоритмической квантовой теории”, УМН, 77:3(465) (2022), 73–160; Russian Math. Surveys, 77:3 (2022), 445–530
Ну это гауссово затухание коррелятора. Похожее есть в гауссовых моделях вакуума в квантовой хромодинамике. Вот тут, например, 01_Bakulev.dvi . Корреляция между парой точек затухает как экспонента от минус квадрата расстояния между ними.
Вообще похоже на работу нейронки, но автору удалось из неё что-то интересное вытащить. У теоретиков похожие идеи есть, я видел.
Думаю, статью автора можно использовать как промпт, чтобы вытащить оттуда больше похожего и у кого из ученых встречается.
Похожую идею физик Менский предлагал, но у него это внутри многомировой интерпретации квантовой механики.
Самому интересно, что автор конкретно имеет в виду.
Текущее исследование было сосредоточено на «расширяющемся участке Пуанкаре», который в тексте назван «стандартной моделью наблюдаемой части Вселенной».
Но за его пределами (то есть за пределами наблюдаемой части Вселенной) может что-то еще происходить, и ученых это тоже интересует.
Отсылка к этой части текста релиза
Я писал релизы по другим статьям в этом направлении, в этом месяце здесь будут выложены. Они в Калмыкии нашли пустыню, где условия похожи на Марс, и ставили там эксперименты.
Не, убирать подход через рациональные числа для детей я не планирую. И не собираюсь лишать их того доказательства.
Но чтобы от рациональных перейти к иррациональным, нужна дополнительная аксиома, которая как раз и задает вещественные числа.
Что же касается педагогических соображений, то логично про предельные соображения рассказать позже, а не сразу.
Квадратичность площади мы выводим для всех рациональных.
Можно просто честно сказать, что для иррациональных пока не умеем доказывать и люди долго не умели доказывать.
Просто это же начало 8-го класса примерно. Предельные переходы давать 8-классникам идея не очень. Но можно позже.
Да, подумаю над этим.
Согласно уравнению Эйнштейна они взаимодействуют с пространством-временем, как и любые другие реальные частицы и поля.
Реальное - тут антоним виртуального. Реальные значит просто обычные.
А вот что такое виртуальные частицы - на самом деле единого мнения нет, как правильно это интерпретировать. Формально это просто члены разложения в ряды при расчете взаимодействия. Некоторые ученые считают их какой-то особой формой материи, а некоторые просто математической фикцией, аргументов много в обе стороны.
Теория инфляции предусматривает сверхускоренное расширение в начале. Вот оттуда, по той ссылке, что я дал.
Что эти поля становятся реальными полями и частицами, то есть обычными, а не виртуальными.
Правильно заметили.
Суть теории инфляции как раз в том, что ранняя Вселенная макроскопических размеров достигла быстрее, чем за 10^(-24) секунды. Скорость расширения на много порядков превышала скорость света в первые доли секунды существования вселенной.
На Хабре про это была хорошая статья https://habr.com/ru/articles/902790/ .
Для этого надо сначала ввести иррациональные стороны.
Парадокс иррациональных чисел в планиметрии как раз в том, что они там сами собой получаются, из аксиом.
Соответственно, для сторон, где длины - вещественные числа можно поступить точно также, определить это аксиоматически. Грубо говоря, тогда мы докажем, что площадь прямоугольника равна произведению длин сторон, но не построим явно, чему именно это произведение равно.
Длина - понятие геометрическое, любой отрезок на плоскости или на числовой прямой имеет длину. А если это аксиоматизировать, на основе свойств длины, то мы как раз получаем аксиоматику вещественных чисел без их явного построения.
Но вообще как раз хорошая идея, как это лучше преподнести. У меня ведь для школьного изложения планиметрии как раз главная идея и заключается в том, что это по сути основы анализа должны быть (как частично и сделано было у Киселева).
Переход от планиметрии к анализу возникает именно в тот момент, когда мы начинаем говорить о явном конструктивном задании вещественных чисел.
Это будет всё в моих статьях на хабре в ближайшие месяцы.
Я начну с объяснения, что такое тензоры и как ими пользоваться. Есть оригинальные идеи, которые вроде понятные очень и при этом нигде до сих пор такого не видел. Уже пробовал с помощью них объяснять другим - вроде хорошо работает.
Тут такой подход конструкторский
Есть отдельные элементы, числа
Есть 2 способа их агрегирования - столбцы и строки
Дальше можно собирать столбцы из строк, строки из столбцов, строки из строк, столбцы из столбцов, и так далее, как угодно
И всё это одновременно с алгебраическим смыслом, т.е. столбцы объекты из векторного пространства, строки - пространства функционалов.
Где-то 4-5 длинных статей нужно написать, чтобы дойти до уравнения Эйнштейна, с нуля. Тетрадный формализм и вывод символов Кристоффеля минимум 3 способами - это, наверное, будет вторая из них.
Тут реализуются две идеи
Очень простое объяснение ОТО
Перевод ОТО на язык геом.алгебры.
А насчет тетрад, это тоже, потому что подход геом.алгебры его аналог, только более простой и понятный для восприятия.
Я бы даже сказал, что тетрады - это гибрид между громоздким изложением ОТО через базисные векторы и подходом геометрической алгебры.
Если посмотреть вступительный в МФТИ, например, 60-х годов, то там с избытком было времени на задачи, но надо понимать физику, чтобы решить.
Сейчас ситуация противоположная, везде проверяется навык быстро решать без ошибок.
Тут вопрос в целом сложный. Преимущества проверки навыка быстро решать в том, что
это проверка более-менее объективная.
заставляет всех готовиться.
какой-то фильтр дает и по пониманию, потому что очень сложно научиться быстро решать, если не понимаешь материал.
А еще многие математики, как вижу, ценят способность автоматически проделывать вычисления, по формальным правилам, не задумываясь о смысле проводимых операций.
Следующий пост в популярно-провокационном стиле как раз на тему того, что такое математика, опубликую. Накопилось тут из-за общения с критиками.
К этой статье поставили 25 дизлайков, там народ из математических чатов (в основном преподаватели вышмата из питерских вузов). Очень сильно злятся на то, что я написал. Есть у них ненависть к наглядной геометрии и любовь к строгим формальным выкладкам. Но положительных отзывов пришло намного больше, да и лайков.
Ну тут стремление к "алгоритмам" связано с особенностями ОГЭ и ЕГЭ. В школах массово натаскивают к простым задачам по геометрии оттуда (в тестовых частях). Дети не хотят учить геометрию, поэтому их интересуют максимально простые способы решения, которые можно освоить без какого-либо понимания материала.
И у учителя стоит задача, как же таких детей научить писать тест. Оказывается, что тут лучше всего помогают как раз "алгоритмы".
Но бывают издержки таких методов. Например, в ЕГЭ раньше была задача, в тесте, в которой нужно было посчитать площадь фигуры на клетчатой бумаге. И как-то в одном году дали найти площадь треугольника, но он был нарисован на координатной плоскости (основание параллельно оси Ох) и были подписаны координаты точек на осях (проведены перпендикулярные линии). Из-за такой модификации задачи в том году резко упал процент ее решаемости, и больше обычного детей не получили аттестаты.
Я там еще одну анимацию прикрепил, где в спуске не меняется площадь.
А доказательства расписаны.
Перерисовал и добавил еще один в статью.
Вообще на будущее можно подумать эту штуку через отражения нарисовать.
Наглядность в том, что мы просто перемещаем. Можно из бумаги вырезать.
Сейчас всё исправлю, спасибо что заметили.