Я бы, кстати, не стал бы безоговорочно доверять сервису yahoo.finance. У него бесплатный API, но вместе с тем и никакой ответственности перед пользователем. Например, вместо нормальных OpenPrice они выкладывают просто первую цену после 9:30 утра, а это может быть даже близко не Open, а какой-то левый ласт с предмаркета.
Не знаю, для чего вы используете этот сервис, но его точно не стоит использовать для финансовых расчетов. Только если что-то прикидывать.
Насчет неравенства треугольника и вообще почему это расстояние является расстоянием.
Расстояние в векторном пространстве можно задавать с помощью скалярного произведения. А само по себе скалярное произведение — это положительно определенная невырожденная симметрическая билинейная форма.
Если задан некоторый базис, то скалярное произведение (u, v) = u^T A v для некоторой матрицы A, которая должна быть симметричной и иметь только положительные собственные значения. В обратную сторону по любой такой матрице A строится скалярное произведение.
Так вот, матрица ковариаций набора случайных величин, конечно, является симметричной и положительно определенной (то есть у нее все собственные значения положительные, потому что отвечают ковариациям главных компонент с самими собой), поэтому обратная матрица к матрице ковариаций задает корректно определенное скалярное произведение и, следовательно, расстояние.
Как человек, работающий с опционами и акциями каждый день, могу сказать точно, что упасть на 50% и вырасти на 100% — это совсем не одно и то же с точки зрения рынка.
Модель, где принимается, что логарифмы приращений распределены нормально, очевидно неверная, потому что распределение выходит симметричным, тогда как на деле оно симметрично только в очень небольшой окрестности нуля.
Модель, когда приращения цен распределены нормально тоже далека от реальности, потому что имеет слишком узкие хвосты и для объяснения ненулевых цен дальних страйков приходится изменять implied volatility.
Мне представляется гораздо более реалистичной модель, где в основе лежит 2-3 параметрическое семейство распределений с ненулевым 3 моментом. Потому что предполагать симметричность распределения приращений для каждой конкретной бумаги — это очень серьезное допущение. Да и в целом по рынку симметрии тоже нет, последние мои измерения показали, что хвост в отрицательную сторону тяжелее (по крайней мере был до ковидного кризиса, после него ситуация поменялась и распределение стало более-менее симметричным)
Интересная статья. Хотелось бы еще посмотреть на вывод формулы для цены американского опциона, когда до экспирейшена еще бывает дивиденд.
Кстати, а что вы сами думаете о предположении, что логарифмы приращения цен бумаги распределены нормально? Это приводит к забавным казусам типа разного implied volatility у опционов по одной и той же бумаге.
Советую автору прочитать книжку В.А. Успенского "Четыре алгоритмических лица случайности". Станет понятно, что частотная устойчивость — это не единственное условие для того, чтобы последовательность была истинно случайной.
Одно из необходимых условий — это линейное возрастание энтропии последовательности. Или по-другому, самое короткое описание случайной последовательности должно зависеть от ее длины как O(n).
В вашем случае существует алгоритм, который последовательность достраивает, значит ее кратчайшее описание имеет длину O(1), что делает ее неслучайной.
Вот не понимаю я таких программистов. Вам настолько в лом по-человечески разобраться в языке, на котором вы работаете, что все, что глубже текущего модного фреймворка, вы считаете бесполезной фигней?
Мне кажется, что это из той же серии, что и вопросы зачем в школе математику проходить, если у меня в кармане калькулятор есть. А кто думать учиться будет? А логику тоже за вас калькулятор будет продумывать?
С таким подходом и надеждой, что всю сложную работу за вас всегда будет делать компилятор с оптимизацией, очень скоро можно случайно обнаружить себя на обочине профессии, замененным нейросетью или более дешевым студентом, который знает более модный фреймворк.
sb.Append(", ").Append(a[index]);
Вот эта строчка у меня, как у питониста вызывает вопросы. Функция Append изменяет sb, но тогда по идее она не должна возвращает ничего, как к ней еще раз применяется Append?
Или это нормальная практика в C#, что функция изменяющая объект еще и ссылку какую-то на него возвращает?
Почитайте книжку "Путь к интегралу." Никифоровский В.А. Там подробно описано, как древние греки постепенно приходили к пониманию сути интегрального исчисления. И ключевыми фигурами там были отнюдь не Зенон и Демокрит, а вполне реальные математики — Пифагор и Архимед.
Я бы еще снабдил агента штрафом за нарушение монотонности конструкции.
Как-то раз мне пришла в голову идея, что неплохо было бы научить нейронную сеть играть в змейку. И я использовал еще простой алгоритм поиска пути в графе как помощник для обучения. Может быть стоит для ускорения обучения предлагать варианты из некоторого простого алгоритма, который обучение не задействует?
Насчет современных определений синуса и косинуса. И ошибок в статье.
Во-первых, когда вы говорите про прямоугольные треугольники, вы говорите про прямые углы. Надо отметить, что прямость угла — это свойство метрики и расстояния, а не треугольника. Так что неверно рассматривать один и тот же треугольник в разных метриках (часть их которых для p < 1 метриками вовсе не являются) и считать для него косинусы и синусы.
У косинуса угла есть еще одно определение, которое гораздо лучше обобщается на случай других метрик (или, вообще говоря, норм, потому что определение угла между векторами есть смысл вводить только в нормированном пространстве). Итак, если у вас есть два вектора u и v, косинус угла между ними — это (u, v)/sqrt((u, u) * (v, v)). Где (u, v) — это скалярное произведение, связанное с вашей нормой следующим образом: норма вектора u — это sqrt((u, u)).
В пространствах l_p, которые обсуждаются в вашем посте, нет подходящего скалярного произведения, которое бы порождало исходную норму. Так что это просто бессмысленно с точки зрения математики вводить понятие угла между векторами.
На самом деле понятие угла или, если быть более точным, понятие ортогональности — это очень сильное ограничение на класс нормированных пространств. Оказывается, что такие понятия можно определять только на Гильбертовых и пред-Гильбертовых пространствах. И все они оказываются изометрически изоморфными друг другу, если у них совпадают размерности. Так что другого определения косинуса угла, кроме того, которое уже существует нет и стараться его придумать или обобщить нет смысла.
Я бы, кстати, не стал бы безоговорочно доверять сервису yahoo.finance. У него бесплатный API, но вместе с тем и никакой ответственности перед пользователем. Например, вместо нормальных OpenPrice они выкладывают просто первую цену после 9:30 утра, а это может быть даже близко не Open, а какой-то левый ласт с предмаркета.
Не знаю, для чего вы используете этот сервис, но его точно не стоит использовать для финансовых расчетов. Только если что-то прикидывать.
Насчет неравенства треугольника и вообще почему это расстояние является расстоянием.
Расстояние в векторном пространстве можно задавать с помощью скалярного произведения. А само по себе скалярное произведение — это положительно определенная невырожденная симметрическая билинейная форма.
Если задан некоторый базис, то скалярное произведение (u, v) = u^T A v для некоторой матрицы A, которая должна быть симметричной и иметь только положительные собственные значения. В обратную сторону по любой такой матрице A строится скалярное произведение.
Так вот, матрица ковариаций набора случайных величин, конечно, является симметричной и положительно определенной (то есть у нее все собственные значения положительные, потому что отвечают ковариациям главных компонент с самими собой), поэтому обратная матрица к матрице ковариаций задает корректно определенное скалярное произведение и, следовательно, расстояние.
Как человек, работающий с опционами и акциями каждый день, могу сказать точно, что упасть на 50% и вырасти на 100% — это совсем не одно и то же с точки зрения рынка.
Модель, где принимается, что логарифмы приращений распределены нормально, очевидно неверная, потому что распределение выходит симметричным, тогда как на деле оно симметрично только в очень небольшой окрестности нуля.
Модель, когда приращения цен распределены нормально тоже далека от реальности, потому что имеет слишком узкие хвосты и для объяснения ненулевых цен дальних страйков приходится изменять implied volatility.
Мне представляется гораздо более реалистичной модель, где в основе лежит 2-3 параметрическое семейство распределений с ненулевым 3 моментом. Потому что предполагать симметричность распределения приращений для каждой конкретной бумаги — это очень серьезное допущение. Да и в целом по рынку симметрии тоже нет, последние мои измерения показали, что хвост в отрицательную сторону тяжелее (по крайней мере был до ковидного кризиса, после него ситуация поменялась и распределение стало более-менее симметричным)
Интересная статья. Хотелось бы еще посмотреть на вывод формулы для цены американского опциона, когда до экспирейшена еще бывает дивиденд.
Кстати, а что вы сами думаете о предположении, что логарифмы приращения цен бумаги распределены нормально? Это приводит к забавным казусам типа разного implied volatility у опционов по одной и той же бумаге.
В этом и прикол :)
Советую автору прочитать книжку В.А. Успенского "Четыре алгоритмических лица случайности". Станет понятно, что частотная устойчивость — это не единственное условие для того, чтобы последовательность была истинно случайной.
Одно из необходимых условий — это линейное возрастание энтропии последовательности. Или по-другому, самое короткое описание случайной последовательности должно зависеть от ее длины как O(n).
В вашем случае существует алгоритм, который последовательность достраивает, значит ее кратчайшее описание имеет длину O(1), что делает ее неслучайной.
Вот не понимаю я таких программистов. Вам настолько в лом по-человечески разобраться в языке, на котором вы работаете, что все, что глубже текущего модного фреймворка, вы считаете бесполезной фигней?
Мне кажется, что это из той же серии, что и вопросы зачем в школе математику проходить, если у меня в кармане калькулятор есть. А кто думать учиться будет? А логику тоже за вас калькулятор будет продумывать?
С таким подходом и надеждой, что всю сложную работу за вас всегда будет делать компилятор с оптимизацией, очень скоро можно случайно обнаружить себя на обочине профессии, замененным нейросетью или более дешевым студентом, который знает более модный фреймворк.
sb.Append(", ").Append(a[index]);
Вот эта строчка у меня, как у питониста вызывает вопросы. Функция Append изменяет sb, но тогда по идее она не должна возвращает ничего, как к ней еще раз применяется Append?
Или это нормальная практика в C#, что функция изменяющая объект еще и ссылку какую-то на него возвращает?
Почитайте книжку "Путь к интегралу." Никифоровский В.А. Там подробно описано, как древние греки постепенно приходили к пониманию сути интегрального исчисления. И ключевыми фигурами там были отнюдь не Зенон и Демокрит, а вполне реальные математики — Пифагор и Архимед.
Да, ошибся. Забыл, как выглядит замечательный предел.
Кто-то не знаком с определением числа e, например. lim_{x -> inf} (1 + 1/x) ^ (1/x) = e != 1.
Отличная статья!
Я бы еще снабдил агента штрафом за нарушение монотонности конструкции.
Как-то раз мне пришла в голову идея, что неплохо было бы научить нейронную сеть играть в змейку. И я использовал еще простой алгоритм поиска пути в графе как помощник для обучения. Может быть стоит для ускорения обучения предлагать варианты из некоторого простого алгоритма, который обучение не задействует?
Так, что в метрике расстояния манхеттена не существует теоремы Пифагора. Как и прямоугольных треугольников и вообще углов.
Насчет строгого неравенства c^c > 2^c я бы поспорил. Точно не помню, но есть у меня ощущение, что по мощности они одинаковые.
Насчет современных определений синуса и косинуса. И ошибок в статье.
Во-первых, когда вы говорите про прямоугольные треугольники, вы говорите про прямые углы. Надо отметить, что прямость угла — это свойство метрики и расстояния, а не треугольника. Так что неверно рассматривать один и тот же треугольник в разных метриках (часть их которых для p < 1 метриками вовсе не являются) и считать для него косинусы и синусы.
У косинуса угла есть еще одно определение, которое гораздо лучше обобщается на случай других метрик (или, вообще говоря, норм, потому что определение угла между векторами есть смысл вводить только в нормированном пространстве). Итак, если у вас есть два вектора u и v, косинус угла между ними — это (u, v)/sqrt((u, u) * (v, v)). Где (u, v) — это скалярное произведение, связанное с вашей нормой следующим образом: норма вектора u — это sqrt((u, u)).
В пространствах l_p, которые обсуждаются в вашем посте, нет подходящего скалярного произведения, которое бы порождало исходную норму. Так что это просто бессмысленно с точки зрения математики вводить понятие угла между векторами.
На самом деле понятие угла или, если быть более точным, понятие ортогональности — это очень сильное ограничение на класс нормированных пространств. Оказывается, что такие понятия можно определять только на Гильбертовых и пред-Гильбертовых пространствах. И все они оказываются изометрически изоморфными друг другу, если у них совпадают размерности. Так что другого определения косинуса угла, кроме того, которое уже существует нет и стараться его придумать или обобщить нет смысла.