От переводчика:
Это вольный перевод статьи «Purify code using free monads» Габриэля Гонзалеса, посвященный использованию свободных монад для представления кода как синтаксического дерева с последующей управляемой интерпретацией.
На хабре имеются другие статьи Габриэля — «Кооперативные потоки с нуля в 33 строках на Хаскеле» и «Чем хороши свободные монады».
Для прочтения этой статьи необходимо знать, что такое свободная монада и почему она является функтором и монадой. Узнать об этом можно в указанных двух переводах или в статье, на которую ссылается сам автор.
Все замечания переводчика выделены курсивом.
По всем замечаниям, связанным с переводом, обращайтесь в личку.

Опытные программисты на Хаскеле часто советуют новичкам делать программы настолько чистыми, насколько это возможно. Функция называется чистой, если она детерминированная (возвращаемое значение однозначно определяется значениями всех формальных аргументов) и не имеет побочных эффектов (то есть не изменяет состояние среды исполнения). В классической математике, λ-исчислении и комбинаторной логике все функции чистые. Чистота предоставляет множество практических преимуществ:

• можно формально доказать какие-то свойства написанного кода,
• кроме того, можно легко обозревать код и сказать, что он делает,
• наконец, можно прогнать через QuickCheck.

Для демонстрации я буду использовать такую простенькую программу echo:

import System.Exit

main = do x <- getLine
          putStrLn x
          exitSuccess
          putStrLn "Finished"

В приведённой программе, однако, имеется один недостаток: в ней смешаны бизнес-логика и побочные эффекты. В конкретном случае в этом нет ничего плохого, я всегда так пишу простенькие программы, которые могу целиком держать в голове. Впрочем, я надеюсь вас заинтересовать прикольными штуками, которые получаются, когда побочные эффекты отделены от бизнес-логики.

Долгое время считалось, что натуральные числа, как и числа в целом, являются неопределяемыми понятиями, первичными; их можно познать только интуицией. Однако в настоящее время всем числовым множествам было дано четкое определение.

Наиболее удобным способом является определение по Пеано. Однако оно определяет счетные множества, но не даёт определенного сконструированного множества. Другой подход — определить натуральное число как специальное кардинальное, а именно мощность конечного множества. Третий — нумералы Чёрча.