Хабр Курсы для всех
РЕКЛАМА
Практикум, Хекслет, SkyPro, авторские курсы — собрали всех и попросили скидки. Осталось выбрать!
Хабр доступен 24/7 благодаря поддержке друзей
Комментарии 76
О, новое поле для «Сапёра»!
Подскажите, почему не подходит такой тип пятиугольников? Вроде в перечисленных такого нет:
есть такой, первый вид
шестиугольник разрезанный пополам, по сути
шестиугольник разрезанный пополам, по сути
Тогда и шестой вариант, который светло-фиотлетовый, туда же.
Не совсем так. У первого типа формула
D + E = 180то-есть два прилежащих угла в сумме дают 180. У шестого типа формула
C + E = 180, A = 2C, a = b = e, c = dто-есть, во-первых, сумму 180 градусов дают углы, лежащие через один, и, во-вторых, несколько других ништяков. Даже если это шестиугольник, разрезанный пополам, то разрезан он хитрее, чем в первом случае.
потому что он не выпуклый
Да, как раз первый тип с формулой «D + E = 180», что означает, что сумма двух последних углов равна 180 градусам.
Ну что, круто, что учёные активно работают над формой кафельной плитки.
Если учёные работают над тем, что сразу же можно применить на практике, разве это не показывает реальную пользу исследований?
На самом деле, данная информация может быть полезной, например, для проектирования матриц фотоаппаратов.
Если кто не в курсе, большинство матриц выглядят так:
Если кто не в курсе, большинство матриц выглядят так:
Если нужно расположить сенсели равномерно, их три типа, и нет проблем сделать их многогранными — оптимальны давно нам известные гексы.
Кстати, именно так и располагались компоненты в «тёплых ламповых» масочных кинескопах:
Как-то так
У вас картинка отклеилась. Вероятно, было что-то вроде этого:
Надо сказать, расположение отверстий маски и форма триад связана с расположением электронных пушек.
Такая «гексагональная» сетка — в случае, когда пушки треугольником стоят, дельтообразно (так, кстати, они в круглой горловине компактнее расположены).
А вот если маска щелевая или апертурная — пушки в линию (компланарны).
Надо сказать, расположение отверстий маски и форма триад связана с расположением электронных пушек.
Такая «гексагональная» сетка — в случае, когда пушки треугольником стоят, дельтообразно (так, кстати, они в круглой горловине компактнее расположены).
А вот если маска щелевая или апертурная — пушки в линию (компланарны).
В математике всегда такие забавные сенсации?)
Не всегда. Есть такие, где нужно изучение темы несколько лет, что бы можно было со знанием дела разок улыбнуться.
Серьезно, а в практическом плане, что это дает? Какие применения?
Что именно вы имеете в виду? ABC-гипотезу или Задачу о покрытии плоскости?
Если первое, то её доказательство приведет к грандиозному скачку вперед в теории чисел, если второе, то как минимум нужно дорешать задачу до конца, неопределенность с пятиугольниками не позволяет закончить заниматься этой задачей.
Если первое, то её доказательство приведет к грандиозному скачку вперед в теории чисел, если второе, то как минимум нужно дорешать задачу до конца, неопределенность с пятиугольниками не позволяет закончить заниматься этой задачей.
Читайте «Математический цветник» Гарднера, кого заинтересовали пятиугольники.
Так в статье же написано — «50-летняя американская домохозяйка и любительница математики Марджори Райс».
Гарднер про нее писал
Так о том и речь. Зачем читать «Математический цветник», если ответ есть прямо в статье? Конечно, если кому интересны подробности — чем занимаются американские домохозяйки вместо работы по дому — то могут и почитать.
Ваше право иметь такое мнение, но не хочу, чтобы из-за вашего ехидного комментария у читателей сложилось превратное мнение о книге. Я в свое время с удовольствием ознакомился с математическими выкладками, которые приводили к получению этих прямоугольников.
В некоторых вариантах вижу мухлёж, потому что отражение — не настоящая линейная трансформация.
Если кому не понятно: берём плитку с красивой (одной) поверхностью заданной формы и обнаруживаем, что часть плитки надо перевернуть на «некрасивую» поверхность.
Если кому не понятно: берём плитку с красивой (одной) поверхностью заданной формы и обнаруживаем, что часть плитки надо перевернуть на «некрасивую» поверхность.
В найденном варианте такой же мухлеж :)
Почему же отражение — не лийнейная трансформация, если оно сохраняет сложение и умножение на скаляр?
Я уже объяснил. В отличие от поворота и сдвига, «переворот» неявно подразумевает, что обратная сторона имеет такие же свойства, что и лицевая. А пример с кафелем отлично показывает, что это предположение слишком требовательно — у кафеля обычно зад некрасивый и предназначен для прилипания, в отличие от гладенькой лицевой поверхности.
Отражает ли мат.модель реальность или нет — вопрос второй. С бытовой точки зрения поворот и сдвиг — простые линейные операции. Переворот и масштабирование — очевидно нет, так как требуют отдельных кафелин.
Отражает ли мат.модель реальность или нет — вопрос второй. С бытовой точки зрения поворот и сдвиг — простые линейные операции. Переворот и масштабирование — очевидно нет, так как требуют отдельных кафелин.
Интересно, какой из 15 вариантов используется на фотографии с плиткой? Такого паркета на рисунках нет.
Я так понял на фотографии с плиткой пятиугольники двух разных типов: более острые и более тупые.
Скорее всего, это частный случай 5-го варианта (тёмно-фиолетового), когда ещё один угол равен 120 гр, и ещё для одной пары сторон нужно равенство. Тогда 5-угольник попадает ещё и в первый тип. Так что нового там — только нетривиальный паркет.
Сходил по ссылке. Это Type 3: A = C = D = 120, a = b, d = c + e
«Мы открыли фигуру с помощью компьютерного перебора большого, но ограниченного количества вариантов, — говорит Кейси Манн
Получается сбрутфорсили?
Плитка красивая, а среди 14-ти вариантов по ссылке ее похоже нет.
Был интересный подкаст «Наука 2.0» с Валентином Крапошиным о квазикристалах пятого порядка. Там интересно о том, что пятиугольники на самом деле − это лучший способ «захватывать» пространство. Рекомендую.
Шестнадцатым предлагаю пятиугольник, у которого один угол равен 180°, а остальные 4 — 90°.
Щито?
Он входит в первый тип
Под спойлером
поясняющая картинка
Type 3 пятиугольники так близки к красивой симметричной форме, и из-за этого смотреть на них перфекционисту ещё больнее.
Ну немножко выровнять углы разреза, ну!
Ну немножко выровнять углы разреза, ну!
Да это ж соты! Просто с перекрестием внутри.
Ну так и в оригинале тоже соты, просто НЕРОВНЫЕ.
Там и первый вариант — тоже шестиугольники, только на две части разрезанные. И тоже можно было сделать более наглядно, но, видимо, целью было наоборот скрыть простоту решения. Не знаю, зачем.
Целью было показать наиболее общие варианты — с возможно более неправильными углами и неравными сторонами. Чтобы читатель не подумал, что, например, в 3-м варианте пятиугольники обязательно должны быть симметричными.
Ежели я правильно понимаю, то именно в третьем случае (а также в большинстве остальных) форму пятиугольников изменить (с сохранением замощения) никак не получится.
Возможно, пятиугольники, покрывающие плоскость, могут найти применение в картографии. Для отображения на плоскости участков поверхности Земли, Луны, Марса и т.п. Но сначала надо разметить поверхность космического объекта соответствующе трансформированными выпуклыми пятиугольниками (с несколько иными значениями углов), чтобы они покрывали выпуклую поверхность космического объекта. Вероятно, пятиугольники лучше подойдут для отражения динамики поверхности космического объекта — тектонические процессы «текут» в некоторых направлениях и вытянутое направление пятиугольника может оказаться более адекватным, чем правильный, или даже лучше чем вытянутый шестиугольник.
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Открыт новый вид пятиугольников, покрывающих плоскость