Математики открыли новый фронт в битве с древней числовой задачей

[Ktator]

Отличная статья, но в переводе столько ошибок (например, «чётных простых чисел» вместо «чётных совершенных чисел») и опечаток, что её очень тяжело читать.

[OlegPatron92]

Что касается простых чисел, один мой знакомый вывел способ их найти. Правда ему никто не поверил и в своё время он даже отсидел в дурке. Но я лично считаю что

[alkneu]

Психиатрия 21-го века — теперь в дурку за "открытие" решета Эратосфена?

[OlegPatron92]

да-да что-то похожее было. никто не знал, что это такое, но в дурку отправили.
ps мне кажется алгоритм можно улучшить, сделать его как уровни в 3д и кривая проходящая через все простые числа будет похожа на смерч

[KvanTTT]

Что?

[doctorw]

Что касается простых чисел, один мой знакомый вывел способ их найти.

Он подтвердил гипотезу Римана?

[Zanak]

Вряд ли он будет полезен на что — то более, чем упражнение для реализации, но придумал алгоритм для поиска четных совершенных чисел (понравилась задачка, вот и уделил ей пару часов):
— в левой колонке выписываем степени двойки, 1, 2, 4, 8,…
— последовательно перебираем строки сверху вниз
— для текущей строки, правую колонку начинаем заполнять снизу вверх.
— первым выбираем максимальное простое число, не превосходящее следующую по порядку степень двойки.
— в ячейку выше помещаем число, равное удвоенному текущему. продолжаем заполнять до верху.
— считаем сумму, и проверяем текущее полученное число.
— повторяем для остальных степеней двойки.
Для 496 должно быть как — то так:
1 — 496
2 — 248
4 — 124
8 — 62
16 — 31

PS. Возможно алгоритм уже давно описан, хотя гугление сходу ни чего не показало, на всякий случай, прошу прощения за самопиар. Придумывание алгоритмов не является моей профессией.

[dragonnur]

«Перемножение по древнеегипетски», если мне память не изменяет.

[Fermatist]

Число n = p{1}^a{1}...p{k}^a{k} — каноническая форма разложения на множители.

S(n) / n = 2 = (1 + 1/(p{1}-1)(1-1/p{1}^a{1}))...(1 + 1/(p{k}-1}(1-1/p{k}^a{k})). Заметим, что НОД(p{i}-1,p{i}^a{i}) = 1 и каждый множитель ~ 1 + 1/p{i}, поэтому при раскрытии скобок в произведении сумма должна делиться на НОК(p{i}-1,p{i}^a{i}), но эти поля слишком узки, чтобы это описывать.

[alcanoid]

Если допустить, что σ(1) = 2 (т.к. делителями единицы, как любого простого числа, являются 1 и само это число, таким образом σ(1) = 1+1 = 2), то единица оказывается наименьшим совершенным числом, причём нечётным, что подтверждается также и формулой Пифагора: 2^p−1 * (2^p − 1) = 2⁰ * (2¹ − 1) = 1

[alkneu]

Не подходит, теряется мультипликативное свойство σ(n) x σ(1) == σ(n*1).
К тому же, если начинать докапываться до определения, то можно "дойти" до того, что надо суммировать и отрицательные делители, поэтому σ(n) = 0 для всех n, т.к. если d делит n, то и (-d) делит n, d+(-d) == 0

[alcanoid]

А Вы эту функцию точно не перепутали с другой? А то про эту написано, что она не вполне мультипликативна.