Одно из информативных теоретических описаний ядерных реакций, таких как деление и квазиделение, представляет эволюцию ядерной системы в виде траекторий в многомерном пространстве деформаций. Нахождение изображений таких траекторий в пространстве экспериментально наблюдаемых переменных было предложено в работах [1, 2] как новый подход к анализу данных. Траектории выглядят как «тонкие структуры» в двумерных распределениях, например, в корреляционных массовых распределениях.
По определению тонкая структура означает локальные области (пики) в двумерном распределении с более высоким выходом, чем на гладкой подложке, являющейся фоном для искомого эффекта. Иногда условия эксперимента позволяют наблюдать траекторию практически без шума (фона), когда траектория выглядит как непрерывная последовательность точек, близких, например, к прямой. В любом случае обнаружение траектории свидетельствует о сильной корреляции между параметрами продуктов реакции ядерной системы во всем доступном фазовом пространстве, что дает уникальную информацию о механизме процесса по сравнению с часто используемыми средними значениями или дисперсиями.
Именно выявление тонкой структуры в корреляционных массовых распределениях осколков деления слабовозбужденных ядер позволило ученым Лаборатории ядерных реакций им. Г.Н.Флерова Объединенного института ядерных исследований впервые обнаружить новый тип распада, названный тройным коллинеарным кластерным распадом [3, 4]. Это довольно редкая мода для тяжелых актинидов, таких как 252Cf(sf), но она может быть очень вероятной для сверхтяжелых [5]. Корреляционные массовые распределения осколков деления из спонтанного деления калифорния 252Cf(sf) представлены на рисунке (экспериментальные данные см. в работе [6]).
Перед математиками Лаборатории информационных технологий им. М.Г.Мещерякова ОИЯИ были поставлены задачи выявления линейной структуры на имеющемся экспериментальном материале и оценки уровня ее достоверности по отношению к альтернативной гипотезе о том, что фактически наблюдается только случайная последовательность точек. Уникальность этой задачи определялась тем, что экспериментальный материал был представлен единственным двумерным распределением, полученным в весьма затратном эксперименте [6], многократное воспроизведение которого для накопления необходимой статистики не представлялось возможным. Тем не менее сложная ромбо-спиральная форма наблюдаемой тонкой структуры, названной физиками «ядерной розой», и достаточное количество точек, ее составляющих, позволили выполнить детальный статистический анализ и установить следующие ее свойства.
Структура имеет форму ромбического меандра, представляющего семейство из 10 прямых линий (M1+M2≈const). На их пересечениях находятся точки, координаты которых близки к массам известных магических ядер [6], указанных на рисунке.
Точки меандра распределены по отрезкам равномерно, а их количество на каждом из отрезков имеет распределение Пуассона с параметром λ. В предположении, что этот параметр является общим для всех отрезков меандра, он был оценен по критерию Колмогорова как λ=4,5.
В предположении, что разброс точек вокруг отрезков одинаков для всех отрезков и подчинен нормальному закону с параметрами (0, σ), параметр σ был также оценен по критерию χ2 как σ=0,2.
Совокупность этих свойств дала возможность разработать числовую модель тонкой структуры, позволяющую создавать независимые изображения похожих структур с теми же статистическими свойствами.
Для оценки надежности модели тонкой структуры относительно альтернативной гипотезы о том, что эта структура является набором случайно рассеянных точек, было предложено:
создать генератор изображений и сгенерировать изображения двух различных типов: с тонкой структурой и со случайным разбросом точек по тому же полю;
разработать нейроклассификатор на базе глубокой сверхточной нейронной сети и обучить его на наборе данных из сгенерированных изображений для надежного распознавания типа изображения.
В процессе решения использовался язык программирования Python с подключенными библиотеками: matplotlib, keras, tensorflow, scikit-learn, numpy, pandas [7]. Далее был проведен численный эксперимент, в результате которого на массиве из 105 статистически независимых наборов случайных точек с помощью глубокого нейроклассификатора была получена вероятность обнаружения ромбического меандра, оказавшаяся пренебрежимо малой (0,017%). Вероятность наличия ромбо-спиральной структуры на оригинальном изображении (см. рисунок) составила 99,91%. Также были получены ответы на еще два вопроса, представляющих интерес при планировании аналогичных экспериментов, а именно об объективной оценке диапазона по зашумленности распределения фоновыми точками и о пределе ухудшения разрешения спектрометра по массе, что позволяет на приемлемом уровне надежности выделить искомую структуру.
Список литературы
Pyatkov Yu.V. et al. // Pattern Recogn. Image Anal. 2011. V.21. P.82–87.
Pyatkov Yu.V. et al. // Eur. Phys. J. A. 2012. V.48. P.94.
Pyatkov Yu.V. et al. // Phys. Rev. C. 2017. V.96, No. 6. P.064606.
Oertzen W. von, Nasirov A.K. // Eur. Phys. J. A. 2020. V.56. P.80.
Balasubramaniam M. et al. // Phys. Rev. C. 2016. V. 93. P.014601.
Pyatkov Yu.V. et al. eLIBRARY ID: 41346520. 2018. P. 285‒290.
Топ-10 библиотек Python для Data Science. Top 10 Python Libraries for Data Science (in Russian).
Ососков Г.А., Пятков Ю.В., Руденко М.О. // Письма в ЭЧАЯ. 2021. Т.18, № 5(237). С.430‒447. Ososkov G.A., Pyatkov Yu.V., Rudenko M.O. // Part. Nucl., Lett. 2021. V.18, No. 5(237). P.430‒447 (in Russian).
