Comments 15
Вы как бы объяснили нормальное распределение в первой части до биноминального. Но не привели пример хотя бы и как его интерпретировать уже в готовом виде всю формулу в части монеток и шаров - связь какая?
что 95% результатов лежат в промежутке от -2*сигма до 2*сигма
а если от -3*сигма до 3*сигма уже 99.7%
вы об этом?
**
https://www.wolframalpha.com/input?i2d=true&i=Integrate[Divide[1%2CσSqrt%5B2%CF%80%5D%5DPower%5Be%2C-Divide%5BPower%5Bx%2C2%5D%2C2Power%5B%CF%83%2C2%5D%5D%5D%2C%7Bx%2C-%CF%833%2C%CF%833%7D%5D
я не пойму связь сигмы и шаров с монетками давай по проще,
Это все еще про броски монеток, урны и другие вещи из реального мира.
Где?
Хотя бы на примере гипермонетки, то бишь игральных костей
Про монетки там было. Ну если проще, подбрасываем 100 монеток, сколько будет орлов (то есть, какая вероятность получить сколько орлов)? А 1000? А 10000?
Или с костями. Какая будет сумма выпавших значений (в смысле, какая вероятность у какой суммы) если бросить 100 кубиков? А 1000? А 10000?
https://ru.wikipedia.org/wiki/Центральная_предельная_теорема
при чем здесь сумма? у нас есть либо {0,1}, либо {1,6} или же в общем случае {a,b,...z} и тут каждая буква находится на оси абсцисс, значение по оси ординат это его вероятность и уже пляшем от этого
Насколько я понял (может я не прав, конечно), тут говорится о сумме "значение на одной кости плюс значение на другой кости", что само по себе можно рассматривать как независимое событие (как и бросание монетки). При увеличении количества опытов до 100, 1000, 10000, бесконечности мы получим пределы вероятности выпадения каждой возможной суммы, которые стремятся к значению в районе 1/36. В том смысле, что стремятся стать равновероятными. Принципиально это не отличается от подбрасывания монетки. @petropavel, или вы не об этом?
вопрос не о сумме был, а о шарах и монетках, а ты уплыл не туда
Ну, во первых, я говорил не о том, чтоб бросить два кубика сто раз, а сто кубиков. Или тысячу.
А если бросать два, то 1/36 в пределе ну уж никак не будет. Хотя бы потому, что возможных значений всего 11 (сумма у двух кубиков — это число от 2 до 12). Но и 1/11 не будет, так как значения не равновероятные, например 7 может выпасть шестью способами, а 2 только одним.
сумма — это способ объяснить попроще.
подбросим монетку — есть два исхода, орёл и решка, с одинаковой вероятностью в 1/2
подбросим две монетки — есть три исхода: две решки (вероятность 1/4), два орла (1/4) и один орёл + одна решка (1/2)
подбросим четыре монетки — 5 вариантов. все решки (1/16), один орёл (1/4), два орла (3/8), три орла (1/4), все орлы (1/16)
шесть монеток — 7 вариантов. все решки (1/64), один орёл (6/64), два орла (15/64), три орла (20/64), четыре орла (15/64), пять орлов (6/64), все орлы (1/64)
вот уже вырисовывается знакомая форма. Чем больше монеток — тем ближе будет распределение к гауссиане. Это если на пальцах.
Центральная предельная теорема(ЦПТ), для достаточно большой суммы независимо распределенных случайных величин(с конечной дисперсией), со средним U и дисперсией D(sigma^2), результирующее распределение будет нормальным с со средним U*n, и дисперсией D*n. Биномиальное распределение можно представить как сумму бернулливских (выпадение 0 или 1 c вероятностью p и 1-p) и применив ЦПТ получить нормальное.
Вообще рассказывать про нормальное распределение и забыть про ЦПТ, как по мне довольно странно.
Понятно, что большая часть вывода пропущена, но если обещаете скетч вывода, стоит хотя бы переменные объявлять. А то
Подставляя это приближение в PMF Биномиального распределения, мы получаем:
И тут в формуле всплывает q, которой раньше вообще не было. Ну то есть понятно что q это наверное 1-p, но раньше в формулах оставалось 1-p, а тут необъявленная q.
Вывод по Боссу без всякого трюкачества:
Какие там монстры, непонятно.
Т.о., нормальное распределение возникает не там, где "чудо природы", а там, где случайные величины совместно независимы и, более того, все вместе не зависят от направления. Примерно из этих же соображений про направление и появляется Pi (усредняем по сферам, образно говоря), а не именно потому что вот такой интеграл получился вот тому-то равным.
Нормально разбираемся в Нормальном распределении