Comments 3
Что называется, сыграем в игру "найди отличия":
Задача Тарского по школьной алгебре
https://habr.com/ru/articles/839896/
Задача Тарского по школьной алгебре
https://ru.wikipedia.org/wiki/Задача_Тарского_по_школьной_алгебре
PS Я не сказал, что это плохо (в аспекте привлечения интереса к алгербе - это хорошо); я сказал, что отличий нет.
Теперь пару слов по написанному или о математеке.
Читаем: "Задача Тарского существует ли тождество над целыми положительными (или натуральными) числами" с перечнем аксиом для поля целых чисел (для полноты добавим, правда, что, без нулевого элемента, но сути это не меняет). Читаем далее: "чтобы это доказать, достаточно разделить второй член в обеих частях". Слова "разделить" и "поле целых" - из разных опер вообще (от слова "совсем").
Вопрос: когда? кто? где? доказал, что можно использовать операцию "деление" в преобразованиях при работе с задачей. Ни в Вики, ни у Вас я об этом ничего не нашёл.
PS "Аргументы" в форме ссылок вроде тех, что в статье (мол, ищи сам, если тебе это нужно) - не принимаются. Данные ссылки ведут в никуда (я не поленился, загуглил, и не нашёл этих источников).
Зато нашёл это:
The equational theory of ⟨N, 0, 1, +, ×, ↑⟩ is decidable, but not finitely axiomatisable Roberto Di Cosmo and Thomas Dufour
https://www.dicosmo.org/Papers/zeroisnfa.pdf
Скрытый текст
В 1969 году Тарский задал вопрос, являются ли арифметические тождества, преподаваемые в средней
школе, полными, чтобы показать все арифметические уравнения, справедливые для натуральных
чисел. Мы знаем ответ на этот вопрос для различных подсистем, полученных
различными способами ограничения языка арифметических выражений, но до сих пор
мы ничего не знали об оригинальной системе, которую рассматривал Тарский, когда начинал все
эти исследования, а именно о теории целых чисел в виде суммы, произведения, возведения
в степень с двумя константами для нуля и единицы.
Эта статья закрывает эту давнюю открытую проблему, предоставляя элементарное
доказательство, основанное на предыдущей работе Р. Гуревича, того факта, что исходная
система Тарского разрешима, но не является конечно приближенной.
...
Мы доказали, что ⟨N, 0, 1, +, ×, ↑⟩ имеет разрешимую, но не
конечно аксиоматизируемую теорию уравнений, и ясно показали, что единственное различие между ⟨N, 0, 1, +, ×, ↑⟩
и ⟨N, 1, +, ×, ↑⟩ задается системой Z на рисунке 2.
Как следствие, семейство равенств Гуревича не разрушается, и мы также
получаем следующий дополнительный результат
Теорема 8. Теория изоморфизмов типов в бик-декартовых замкнутых категориях не
является конечно аксиоматизируемой
это закрывает давнюю открытую проблему конечной аксиоматизируемости изоморфизмов типов для лямбда-исчисления с суммами и пустыми типами
В переводе на русский, насколько я понял, что вместо того, чтобы пытаться "доказать" либо "не доказать" тождество, люди снала проверили аксиоматику этой задачи, и установили, что она не полная для ответа на поставленный Тарским вопрос.
То есть это аналог теоремы о неполноте, но для алгебры?
Задача Тарского по школьной алгебре