Comments 61
О Франсуа Виете не слышал только ленивый: в школе все любили, обладающий особым шармом, его метод решения квадратных уравнений
Иногда мне кажется, что Хабр это окно в параллельную вселенную.
с 6 класса - теорема Виета
Речь, видимо о том, что кто ж её любил? Как только узнавали про метод с дискриминантом, так и забывали о Виетте с облегчением :).
По крайней мере в моей вселенной было так.
Ребёнки мои сейчас тоже так считают.
Но вселенная, где эту теорему любят наверняка существует, раз о ней написано на хабре :)
Нам в школе сначала рассказали про дискриминант, а позже про теорему Виета. Я обычно сначала пытался по-быстрому "смекнуть" решение с помощью неё, и только если не удавалось, расчехлял более трудоемкий, но безотказный дискриминант.
Эпизод с 45 степенью тоже смутно припоминаю, вроде об этом было пару слов в учебнике.
Я ей пользовался. Видимо, мне везло, так как довольно часто получалось достаточно быстро найти.
Я в детстве её любил. С ней для школьных примеров часто удаётся быстро угадать ответ, что избавляет от писанины.
Кстати, проходили мы её позже, чем дискриминант. Сильно позже.
Формально говоря, Виета про другое - если известны корни x1 и x2, то по ней можно быстро состряпать подходящее уравнение. Графически говоря, по двум точкам подобрать параболу. Но не сказал бы, что это частая задача.
А вот как именно находить по ней корни - никогда не понимал, несмотря на все свои олимпиады и медали. Перебирать x1, хотя бы от 10 до -10, вычислять по одной формуле x2 и проверять подстановкой в другую формулу? Так дискриминантом быстрее.
Именно что перебирать. Только не "от и до", а по целочисленным делителям. Разумеется, так можно решить только "школьное" уравнение, где специально закладывались "красивые" корни.
Ну не обязательно прямо подбирать. Просто смотрим на q. Если оно, грубо говоря, из таблицы умножения, то имеет смысл разложить его на делители. Например если мы видим уравнение x^2 - 8x + 12 = 0 то очевидно что 12 можно разложить либо 3*4 либо 2*6. Соответственно, имеет смысл проверить корни 3 и 4, а также 2 и 6. В данном случае подходят корни 2 и 6, ибо 2+6 = 8.
Зачем перебирать? Это же просто система из двух очень простых уравнений (если коэффициенты p и q известны).
Которая, при решении "в лоб", сводится к уравнению 2-й степени. Бадум-с!
Более того, к исходному уравнению (с точностью до множителя), которое как бы и пытались решить...
Вот! Именно к этому я и приходил, пытаясь как-то формализовать эту ненавистную теорему Виета и извлечь из нее пользу. И это бесило :)
А по поводу перебора делителей - оно, конечно, красиво, если с первого раза угадаешь. А если нет.. Вот в примере выше, 12 = 2*6 = 3*4. Но надо не забыть еще пару корней 1*12. А еще, с учетом знаков, все это плодится вдвое: 12 = (-1)*(-12) = (-2)*(-6).. Итого уже перебор шести пар даже в таком тривиальном примере.
Но самое противное для меня было в этом процессе - негарантированность результата. В математике привык, что посчитал что-то - и результат понятен. Считаешь дискриминант - в итоге или знаешь корни, или знаешь точно, что их (действительных) нет. А перебрал варианты Виета - и если не нашел корни, то так и непонятно, может какие-то нецелые есть, может вообще нет.
А вот когда нам рассказали о Теореме Безу (правда, без доказательства, но разрешали пользоваться)...
Так происходит, потому что обычно в школе не объясняют теорему Виета как следует.
На самом деле, она действительно проста и изящна. Куда больше, чем дискриминант.
Реально некропост про какую-то альтернативную версию школы. "Все любили... ". Не надо за "всю Одессу" говорить, да и Одесса уже "не та"...
Вероятнее всего автор учился в школе с математическим уклоном где и бином Ньютона в старших классах проходили. В обычных школах всё заканчивалось на решение квадратичных уравнений.
Когда увидел "функцию пола" слегка офигел. Это весьма странный дословный перевод функции floor. По-русски обычно говорят "функция округления вниз".
На самом деле достаточно удобно: есть функция пола и функция потолка)
Если бы оно было общепринятым, то - да. Тогда было бы короче писать. А так вам пришлось там же еще и расказывать, что эта функция "пола" делает. Просто "округление вниз" было бы в итоге короче.
Программисты их обычно называют по-английски, а у остальных короткого названия нет)
Тогда уж лучше "функция гендера".
А также замечательная обобщенная функция 4S+2P (4 стены, пол, потолок) другими словами, "от фонаря" :)
Ух ты, поражен до глубины. Я пропустил первые абзацы и бегло прочитал остальное. Подумал, что «функция пола» так называется из-за специфики предметной области — тогдашних гендерных исследований. Мол, мальчик-девочка-мальчик-девочка-… — вот вам n%2 = n - 2 * floor(n/2) для определения пола (правда, почему-то написано только floor(n/2), но да бог с ним, подумал я). Всё оказалось гораздо прозаичнее.
В переводах "Конкретной математики" и "Искусства программирования" используются именно "пол" и "потолок".
Функция пола - тоже царапнуло, но там ещё и слово «целое» пропущено. :) Должно быть «ближайшее целое число», а не просто «ближайшее число».
В "Конкретной математике" Кнута тоже переводили как пол и потолок. Округление вниз/вверх общепринято, но пол/потолок довольно мило все-таки :)
В исходном уравнении, по-видимому, опечатка: третий с конца моном 95634x на самом деле должен быть кубическим.
Авторам статей напоминаю, что в редакторе Хабра поддерживается нормальный LaTeX. Вставлять заранее отрендеренные картинки некрасиво — они масштабируются произвольным образом, так что короткие формулы кажутся набранными гигантским шрифтом. Давайте не будем уподобляться medium.com, там математические статьи выглядят реально по-уродски. (Мне доводилось там не только читать, но и писать, это больно.)
Важное замечание: В новом редакторе хабра. Для редактирования статьи надо переключиться на новую версию (кстати, кто еще не в курсе, там вроде как запилили трекер! Можно переключатся).
И в старом было, всегда его использовал. Сломали разве?
а как переключаться?
я помню попытался попробовать что пописать, но посмотреть на старый редактор вообще не смог
В самом низу страницы есть ссылка "Перейти на новую версию" https://habr.com/berserk-mode-yarr
Вот эта часть заставила вспомнить высказывания "очевидно, что" из учебников, над которыми думаешь часами... Так и не понял как сделан данный переход:
"Теперь вернемся к общей формуле, вычисляющей коэффициенты разложения. В первом множителе там число 45, втрое большее знаменателя выше, что наводит на общую формулу"
Функцию пола автор перевёл, а упоминать про биномиальные коэффициенты, в которых и вся соль, почему-то не стал.
Результатом этого должны были стать таблицы синусов, касательных и секущих, а также решение задачи о возведении окружности в квадрат, что для него означало вычисление пропорции между длиной окружности и диаметром окружности.
Это так квадратуру круга перевели?
Виет нашел еще 44 решения, все их них вида
Их них ферштейн
функция пола, которая возвращает ближайшее меньшее к аргументу число
по-русски оно обычно называется округление вниз и возвращает ближайшее ЦЕЛОЕ меньшее либо равное заданному аргументу.
Чудовищное уравнение 45-ой степени, которое Франсуа Виет решил в 16 веке