Pull to refresh
Habr
Create services for geeks

Формулы на Хабре

Habr corporate blog LaTeX *Mathematics *
В 2014 году британские учёные провели эксперимент — предложили математикам оценить эстетическую красоту полсотни различных формул, наблюдая за реакцией их мозга при помощи функциональной магнитно-резонансной томографии (fMRI). В ходе наблюдения нейробиологи заметили, что просмотр некоторых формул вызывает отклик в префронтальной коре головного мозга, которая отвечает за сложные когнитивные функции и эмоции. Оказалось, что восприятие красоты формул очень похоже на эмоции, возникающие во время просмотра произведений живописи или прослушивания музыки.



Предлагаем вам взглянуть на подборку красивых (и не очень) по мнению математиков формул, а в конце публикации — небольшой бонус.

Самыми «красивыми» закорючками оказалось тождество Эйлера, которое является следствием формул Эйлера, связывающих экспоненту комплексного числа с тригонометрическими функциями. Какая красота!

$1+e^{i\pi} = 0$


Второе место в хит-параде досталось основному тригонометрическому тождеству, связывающую две основные тригонометрические функции:

$\cos^2\theta + \sin^2\theta=1$


А как вам Формула Гаусса-Бонне? Буковка к буковке!

$\int_{M}{KdA} + \int_{\partial M}{k_g ds} = 2 \pi \chi(M)$


Ну или Гауссов интеграл (также известный как интеграл Эйлера-Пуассона). От красоты аж дух захватывает!

$\int_{-\infty}^\infty{e^{-x^2}dx} = \sqrt{\pi} $


А вот «некрасивая» по мнению учёных Формула Рамануджана. Ну и страшила, как будто кот навалил!

$\frac{1}{\pi} = \frac{2 \sqrt{2}}{9801} \sum^{\infty}_{k=0}{\frac{(4k)! (1103 + 26390k)}{(k!)^4 396^{4k}}}$


А в этой строке творится полный беспредел:

$\lim_{8\rightarrow 9}\sqrt{8}=3$


Ещё несколько больших формул разной степени привлекательности

$\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}z^n \ and \ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{a_{n}}z^n$


$\sum_{n=1}^{\infty}a_{n} \ and \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{a_{n}} \ converges $


$\lim{a_{n}}=0 , \ lim{\frac{1}{a_{n}}=0 }$


$limsup \sqrt[n]{|a_{n}|}=l=\frac{1}{R}$


$\frac{1}{liminf \sqrt[n]{|a_{n}|}}=\frac{1}{l'}$


$\frac{1}{R} = \limsup_{n\to\infty} \sqrt[n]{\lvert a_n\rvert} \geqslant \liminf_{n\to \infty} \sqrt[n]{\lvert a_n\rvert} = \frac{1}{\limsup_{n\to\infty} \sqrt[n]{1/\lvert a_n\rvert}} = \frac{1}{1/R} = R.$


$\frac{1}{\sqrt{a^2+ab+b^2}}+\frac{1}{\sqrt{a^2+ac+c^2}}+\frac{1}{\sqrt{b^2+bc+c^2}}\geq\frac{2}{\sqrt{ab+ac+bc}}+\sqrt{\frac{a+b+c}{3(a^3+b^3+c^3)}}$


$\left(\sum\limits_{cyc}\sqrt[3]{a^2+4bc}\right)^3\sum_{cyc}(a^2+4bc)^3(ka+b+c)^4\geq\left(\sum\limits_{cyc}(a^2+4bc)(ka+b+c)\right)^4$


$\left(\sum\limits_{cyc}(a^2+4bc)(ka+b+c)\right)^4\geq45(ab+ac+bc)\sum_{cyc}(a^2+4bc)^3(ka+b+c)^4,$


$a^4+b^4+c^4+d^4+a^2b^2+b^2c^2+c^2d^2+d^2a^2+8(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)\geq1$

А эту историю многие из вас наверняка слышали. В начале 70-х годов прошлого века у компании Паркер вышла реклама, в которой была изображена рука, пишущая ручкой некую формулу:

$\frac{3.5G+\frac{V}{2}}{4(H_2O)^3} + 3(360^{\circ}) = M$


Руководство компании тогда получило немало вопросов от химиков, физиков и прочих учёных с просьбой пояснить написанное, мол, что за формулка-то?! Оказалось, что это не что иное, как шуточный рецепт Мартини, который следует читать так: берём 3.5 части джина и 0.5 вермута, добавляем 4 кубика льда и взбалтываем тремя движениями.



Друзья, как вы уже, наверное, поняли, мы добавили на сайт поддержку математических формул — как красивых, так и не очень. Для этого мы используем язык разметки LaTex (в desktop-версии для отрисовки формул на странице используется библиотека MathJax, в мобильной версии, мобильном приложении и RSS формулы отображаются с помощью SVG).



Чтобы добавить формулу в публикацию, нажмите иконку Σ на панели инструментов. В появившемся окне выберите строчный или блочный тип формулы.

— строчная формула используется для вставки формулы в абзац текста;
— блочная формула используется для вставки формулы с новой строки.

После составления формулы нажмите на кнопку «Добавить формулу» и она появится в тексте публикации.

Формулы можно окрашивать и делать заголовками. Вот, например, формула Эйнштейна—Пифагора:

$E=m\cdot c^2 = m\cdot(a^2+b^2)$


Формулы работают только в публикациях, поддержки формул в комментариях пока нет.

Также не забывайте, что на Хабре появилась возможность вставлять различные oembed-объекты, о чём мы уже рассказывали. И, возможно, кто-то пропустил пост про оформление публикаций.
Tags:
Hubs:
Total votes 190: ↑187 and ↓3 +184
Views 31K
Comments Comments 86

Information

Founded
2008
Location
Россия
Website
habr.com
Employees
31–50 employees
Registered
Representative
trussu