Наглядно о том, почему я не беру кредиты

_{Кредит — это когда банк вас грабит и вы ему за это ещё платите.
Пожарный Сидоров бездействовал: банк горел — кредит гасился.}


Привет, Хабр!

Многие из вас, наверняка, слышали не раз подобные шутки про кредиты и ипотеку. Некоторые, наверное, не раз пользовались калькуляторами вкладов и кредитов, и оценивали выгодность того или иного способа накопления денег. Я тоже недавно заинтересовался этой темой, и подошёл к этой проблеме математически.

Постановка задачи

Программист Вася имеет стабильную работу и зарплату. Всё это время он вёл беззаботную жизнь, и не думал о накоплениях, но недавно Вася женился, и стал задумываться о собственном жилье. Подумал он, и решил, что может стабильно откладывать B руб. в месяц. Сейчас квартира стоит S руб. В стране стабильная инфляция H %. Проценты по вкладу — F %, а по кредиту G %. Вклад с капитализацией раз в месяц.
_{Персонажи вымышлены, все совпадения случайны.}

Найти

Как лучше поступить Васе — откладывать деньги в банк или взять кредит? Насколько выгоднее?

Ограничения

В задаче не учитываются различные другие обстоятельства. Например, необходимость платить за съёмную квартиру, на период накопления, о возможности индексации с инфляцией зарплаты, а следовательно выплат. Так же, не учитывается изменения инфляции и процентных ставок, комиссии. Оставлены в стороне и вопросы о надёжности банков и другие жизненные обстоятельства.

Решение

Так как у Васи фиксированная сумма пополнений, то мы можем рассмотреть выгодность того или иного способа приобретения жилья, найдя количество месяцев, которые ему придётся выделять эту сумму, до полной выплаты суммы жилья.


Таким образом, мы вывели общую формулу выгодности вклада/кредита в зависимости от их сроков:

Пример 1 — либеральный

Я взял следующие реальные цифры в качестве примера:

Процент по вкладу: F = 10% годовых.
Процент по кредиту: G = 12.5% годовых.
Уровень инфляции: H = 8.7% годовых (взял как среднее за 2008-2012)
Вася может позволить себе выделить B = 40000 руб./мес.
Вася очень хочет купить квартиру стоимостью S = 2 733 000 руб.

В итоге получился такой вот график (спасибо сервису yotx.ru):


Как видно, логично, что чем меньше срок вклада/кредита, тем меньше между ними разница. Кроме того у графика есть асимптота, при значении n=140. Это говорит о том, что никакими способами нельзя выплатить кредит на ту же сумму, таким же размером ежемесячного платежа, как если бы Вася откладывал на вклад. То есть это предел кредитования, и следовательно нужную сумму Вася может накопить только вкладом.

Например, если Вася возьмёт кредит 2 733 000 руб. на 10 лет (120 мес.), то ему нужно будет выплачивать как раз по 40 000 руб. Банковским вкладом, он накопит нужную сумму с учётом инфляции (5 160 834 руб.) за 88 месяцев. Итого 120/88 = 1.36, что сходится с графиком.
Взять кредит сумму, более чем 3 833 000 руб. (эта цена через 140 мес. превратится в 10 538 000 руб. за счёт инфляции, именно эта сумма будет на счёте к тому времени) Вася позволить себе не сможет, т. к. при том же размере ежемесячных выплат выплатить кредит невозможно, как бы он не растягивал срок.

Пример 2 — экзотический

Рассмотрим тот же пример, но поменяем лишь размер инфляции:

Уровень инфляции: H = 11% годовых

Стоит отметить, что данный вариант маловероятен, т. к. обычно процентная ставка по вкладам всегда выше уровня инфляции. Хотя и не всегда.

Получаем график:


Тут получается интересная ситуация, когда вклад выгоден только на промежутке ~58-97 месяцев, во всех остальных случаях брать кредит выгоднее.
Например, Вася возьмёт те же 2 733 000 руб. в кредит. Банковским вкладом, он накопит нужную сумму с учётом инфляции (8 169 345 руб.) практически за те же 120 месяцев.

Пример 3 — грабительский

Рассмотрим другой реалистичный пример, современный потребительский кредит. Данные как в примере 1, но поменяем процентную ставку по кредиту:

Процент по вкладу: F = 10% годовых.
Процент по кредиту: G = 20% годовых.
Уровень инфляции: H = 8.7% годовых.

Как видим, Васе тут уже тяжелее, т. к. кредит на таких условиях больше чем на 6 лет брать ему становится очень затратно, по сравнению с вкладом. А предел кредитования для Васи гораздо меньше — 2 400 000, то есть желаемую квартиру Васе уже не купить в кредит, даже за 50 лет

Заключение

Так всё же, стоит ли брать кредиты? Решать, конечно же, вам. У кредитов есть, преимущество — вы получаете желаемое уже сейчас, следовательно, вы можете уже пользоваться вашей новенькой квартирой, а не ждать 10 лет, поэтому даже 1,5x-2x переплата в этом случае не так страшна, особенно если приходится платить аренду за чужую квартиру всё это время. С другой стороны, в нашей жизни нет никаких гарантий, что условия задачи будут стабильными как в примерах, и тут главное не выйти за асимптоту, иначе кредит будет попросту непосильной ношей.

Ну и напоследок опрос по теме.

UPDATE

Продолжение подсчётов, с учётом аренды + калькулятор.