Атмосферное поглощение или как оценить загрязнёность воздуха

    Многие здесь увлекаются астрофотографией и для могих это стало любимым занятием. Однако Вашему хобби можно найти очень интересное применение и проделать на основе одной фотографии целое исследование. Сегодня мы попытаемся по фотографии оценить степень загрязнёности атмосферы в Вашем городе. Кого заинтересовал пост, то добро пожаловать под кат.
    image

    Немного теории


    Наша атмосфера не идеально прозрачная: в ней кроме воздуха находятся газ и пыль которые попадают туда разными путями, в городах, как правило, из-за промышленных предприятий или выхлопов автомобилей. Вследствии всего этого, излучение, которое проходит через атмосферу значительно ослабляется. И чем длинее путь, который проходит свет в атмосфере, тем сильнее это ослабление. Если посмотреть на рисунок ниже, то выяснится что путь в атмосфере тем длинее, чем ниже высота источника света:

    Попробуем вывести зависимость длинным пути луча света в атмосфере от высоты источника света:

    Применим к этому треугольнику теорему синусов:

    Пользуясь тем, что A=90+h, где h-высота светила, мы получаем:

    Далее, изпользуя первое и последнее соотношение из теоремы синусов, а также теорему о сумме углов в треугольнике, мы получаем:

    Здесь мы пользовались тем, что:

    Однако длину пути в атмосфере принято выражать не в размерности длины, а в безразмерных выличинах, то есть длину пути луча света в атмосфере выражают в высотах однородной атмосферы и такая единица получила название атмосферной массы (англ: airmass). Пусть k=R/H — отношение радиуса Земли и высоты однородной атмосферы ( k=800)
    Тогда в воздушных массах наша формула примет вид:

    Теперь надо понять как ослабляется свет в атмосфере в зависимости от пройденной воздушной массы. Закон, который описывает это, называется законом Бугера
    В звёздных величинах закон примет довольно простой вид:

    Где:
    m — наблюдаемая звёздная величина
    m0 — блеск звезды вне атмосферы
    Δm — атмосферное поглощение в зените в звёздных величинах
    L — воздушная масса
    Немного теории о фотометрии

    Теперь немного расскажу про фотометрию. Когда измеряется блеск звезды на фотографии, то её звёздная величина m даётся относительно инструментальной звёздной величины M:

    Где m0 — действительная звёздная величина.
    В свою очередь инструментальная звёздная величина М будет равна:

    Где М0 -внеатмосферная инструментальная звёздная величина.
    Вот здесь и скрывается наше поглощение.
    Таким образом наша основная задача свелась к нахождению поглощения в зените Δm
    Практика

    Теперь к практике. Для начала нам нужен софт для фотометрии. И это будет рабочая лошадка всех астрофотографов -IRIS
    Первое что мы сделаем — декодируем raw.
    Сначала задаём в File->Settings рабочую директорию
    image
    Потом устанавливаем параметры камеры в Camera settings:
    image
    image
    Затем наконец-то декодируем RAW: Digital photo — > Decode RAW files.
    После декодирования нажмите кнопку Done и изображение появится на экране. Теперь мы готовы к фотометрии.
    Необходимо выбрать пункт Analysis->Aperture photometry. С выпадающим окном советую просто согласиться и приступить к работе. У Вас вместо курсора появиться три круга и Ваша задача навести центр такого курсора на звёзду и кликнуть. После клика в окне Output появятся примерно такие данные:
    Phot mode 3 — (979, 2553)
    Pixel number in the inner circle = 197
    Pixel number for background evaluation = 816
    Intensity = 52348.0 — Magnitude = -11.797
    Background mean level = 2755.0

    Нас интересуют две последние строчки:
    Intensity = 52348.0 -интенсивность в условных единицах
    Magnitude = -11.797 — блеск в инструментальных звёздных величинах ( за 0 принят такой блеск чья интенсивность с одного пикселя равна 1)
    Background mean level = 2755.0 — фоновой ток в условных единицах.
    Далее нужно открыть Стеллариум и отождествить звезду. Эту информацию стоит занести в какую-нибудь таблицу, например MS Exсel.
    Я поступил следующим образом:

    В подобную таблицу следует занести как можно больше информации о звезде. Обязательно -её блеск по каталогу (Cat mag), блеск померенный(Mag Image) и высота, которую определили по Стеллариуму(Alt). Чтобы не запутаться рекомендую записывать номер звезды по каталогу (Star name), также желательно записывать значения интенсивности и значения фона.
    Затем по высоте вычисляется для каждой звезды атмосфераная масса (Airmass). Потом находим инструментальную звёздную величину Dm как разницу: Dm=Mag image-Cat mag
    Прошу обратить внимание! Надо внести как можно больше данных о звёздах на разных высотах, особенно на низких. Ведь чем больше данных, тем точнее конечный результат. Тем более что мы не делали калибровочные кадры и на результаты фотометрии в разной степени влияют шумы. С другой стороны, Звёзды бывают разные по цвету, и как следствие максимум их излучения лежит на разных частотах, а на различных частотах поглощение может существено отличатся…
    Мои данные
    Date 19.06.14 23:53   ID image 252    
    Star name Cat mag Alt Mag image Intensity BI Dm Airmass
    20 Boo 4,8 41,07 -11,128 28253 2468 -15,928 1,520865865
    f Boo 5,4 44,38 -10,35 13798 2457 -15,75 1,428837794
    14 Boo 5,5 37,5 -10,545 16518 2482 -16,045 1,64094179
    15 Boo 5,25 35,1 -10,525 16225 2483 -15,775 1,736922288
    HIP 70400 5,1 32,4 -10,645 18118 2463 -15,745 1,863391058
    u Boo 4,05 36,073 -12,06 66655 2516 -16,11 1,696331832
    70 Vir 4,95 32,2 -11,021 25616 2565 -15,971 1,873663569
    71 Vir 5,65 29,85 -10,324 13476 2556 -15,974 2,005323345
    e Vir 5,15 27 -10,352 13833 2589 -15,502 2,197418439
    eps Vir 2,85 26,22 -12,864 139837 2607 -15,714 2,25757501
    HIP 63420 6,7 24,72 -8,949 3799 2614 -15,649 2,384289105
    sigma Vir 4,75 23,08 -11,065 26671 2585 -15,815 2,542206706
    84 Vir 5,4 25,5 -10,561 16761 2533 -15,961 2,316481972
    d2 Vir 5,2 21,18 -10,612 17567 2631 -15,812 2,756376852
    d1 Vir 5,55 19,95 -9,792 8067 2639 -15,342 2,917077172
    c Vir 4,95 14 -10,826 21403 2656 -15,776 4,092871581
    pi Vir 4,65 13,82 -10,764 20209 2676 -15,414 4,144019169
    o Vir 4,1 16,17 -11,44 37660 2658 -15,54 3,564544399
    6 Com 5,05 22,67 -10,65 18196 2625 -15,7 2,58533522
    12 Vir 5,85 18,06 -9,255 4729 2647 -15,105 3,20695548
    11 Com 4,7 25,65 -11,084 27144 2610 -15,784 2,303928428
    24 Com A 4,95 28,23 -11,226 30929 2614 -16,176 2,109551775
    23 Com 4,95 22,55 -11,069 26766 2596 -16,019 2,598260423
    31 Com 4,9 37,07 -10,961 24233 2546 -15,861 1,657141284
    beta Com 4,2 40,93 -11,658 46037 2523 -15,858 1,525134451
    37 Com 5,05 41,35 -11,107 27728 2521 -16,157 1,51242676
    HIP 62972 6,25 42,04 -9,77 8091 2500 -16,02 1,492174262
    14 CVn 5,2 45,68 -10,579 17050 2481 -15,779 1,396892826
    HIP 62641 5,85 44,53 -10,011 10102 2476 -15,861 1,425039994
    HIP 64543 6,65 44,6 -9,463 6099 2496 -16,113 1,423277903
    HIP 63267 7,15 24,18 -8,605 2767 2613 -15,755 2,43386583
    HIP 63221 A 7,5 23,23 -8,819 3371 2604 -16,319 2,526815663
    delta Vir 3,35 18,95 -12,289 82359 2620 -15,639 3,063224414
    37 Vir 6 18,12 -9,783 8185 2620 -15,783 3,19682149
    33 Vir 6,4 18,017 -9,468 6129 2625 -15,868 3,214259678
    HIP 61658 5,65 15,27 -9,789 8237 2643 -15,439 3,765690356
    HIP 61637 6,3 16,4 -8,518 2554 2647 -14,818 3,516648775
    HIP 60850 6,7 15,92 -9,29 5201 2658 -15,99 3,618160686
    eta Vir 3,85 10,57 -11,084 27151 2690 -14,934 5,357099392
    10 Vir 5,95 11,18 -7,493 994 2702 -13,443 5,077628047
    b Vir 5,35 11,18 -8,788 3275 2706 -14,138 5,077628047
    HIP 58809 6,35 13,28 -8,545 2618 2684 -14,895 4,305596468
    11 Vir 5,7 14,42 -8,837 3425 2677 -14,537 3,97839932
    17 Vir 6,45 15,81 -9,352 5507 2657 -15,802 3,642283826



    Далее нужно построить график зависимости инструментальной звёздной величины(Dm) от воздушной массы(Airmass). Следует выбрать тип точечной диаграмы. Теперь методом наименьших квадратов надо найти наиболее походящее к этому графику линейное уравнение. Для этого необходимо перейти в верхнем меню: Работа с диаграмами->Макет->Линия тренда->Дополнительные параметры линии тренда. Тут выбираем линейный тип и ставим галочку на пункте «Показать уравнение на диаграмме»
    У меня получился примерно такой график:

    Как видим наше уравнение: 0,3786х-16,651.
    Коэффициент — это и есть атмосферное поглощение в зените и оно составит 0,38m, а свободный член (-16,7) — инструментальная звёздная величина без поглощения.
    Графики в gnuplot:
    Зависимость от воздушной массы:

    Зависимость от высоты:

    Строго говоря, мы получили хорошую оценку, т.к. общепринятое среднее значение — 0,44m.

    Что нам это даёт?


    Определим, во сколько раз ослабляется свет атмосферой по формуле Погсона:

    Получаем, что свет ослабляется на 30%. То есть если из столба атмосферы сечением в 1 м2 взять пылинки и расположить их всех впритык друг к другу, то их площадь составит 0,3 м2.
    Стоит отметить, что поглощение чистого (без примесей) воздуха состовляет 0,2m. Таким образом, у нас в городе атмосфера ослабляет свет на 17% больше чем чистый воздух…
    Заключение

    Мы сделали достаточно простой анализ и не стали вдаваться в сложные процессы, такие как рассеяние или зависимость поглощения от длины волны. Однако мы получили довольно точную оценку при использовании всего одного изображения. Если имеется серия изображений, то сложив их можно достигнуть еще более точных результатов…
    Share post
    AdBlock has stolen the banner, but banners are not teeth — they will be back

    More
    Ads

    Comments 34

      0
      Как снимок то сделать, который потом анализировать можно?
        0
        Делается на обычную зеркалку только записывается в raw. Выдержка желательно менее 10с. а ISO>400. Многое ещё зависит от условий съёмки…
          0
          С выдержкой понятно, чтобы звезда далеко не убежала. А вот с ISO не понятно. Зачем ограничивать минимальное ISO? Мне казалось в таких видах измерений чем меньше ISO тем лучше.

          А еще мне интересен. Яркость звезды во много раз больше яркости неба. Как мне кажется должно получаться так, что пиксель на который сфокусирован свет звезды просто выбивается (его значение становится равно максимально возможному) как тогда в таком случае определяется яркость звезды друг отностельно друга. Не лучше ли будет немного не попасть в фокус, тогда свет «размажется» по соседний пикселям без переполнения.
            +1
            При фотографировании с точным фокусом, звёзды никогда не выбиваются в один пиксель, во-впервых колеблется атмосфера, а во-вторых у объектива есть абберации, так же имеются прочие ошибки. Поэтому никогда изображение звезды не будет размером в один пиксель и выбитым. Модель профиля звезды — нормальное распределение и если центральные пиксели и выбиты, то картину профиля можно восстановить по крайним пикселям и из этого узнать интенсивность излучения (картинка чисто условная):
            image
            Я ISO увеличил чтобы больше звёзд проявилось на снимке и было больше данных для обработки, иначе придётся увеличить выдержку — а это смаз изображения звезды и некорректная фотометрия.
        +1
        А как можно учесть засветку?
          +2
          Всмысле учесть засветку? Здесь она на результат почти никак не влияет… Фоновое излучение учитывается при самой фотометрии при помощи этих самых трёх фотометрических кружков в IRIS.
          +1
          IMHO есть неучтенные нюансы.
          1. Камера цветная, а Вы никак не учитываете показатель цвета звёзд (напр. B-V).
          Например, у
          20 Boo B-V = 1.23
          а pi Vir B-v = 0.13

          Иными словами целая зв.величина разницы, которая в вашей камере после байеровского фильтра внесет разброс
          в 0.5-0.7 величины.
          Ну и тут наложится ещё то,
          что в законе Бугера коэф. в экспоненте меняется с длинной волны, иными словами имеет место Релеевское рассеяние.

          Просто нужно было для начала выбирать звезды примерно одного цвета (с одинаковым B-V).

            0
            Я написал про показатель цвета. Тут проблема решается большим количеством данных и в конечном счёте мы получаем данные для видимого диапазона, всё это оговорено в статье…
            Ведь если бы мы выбирали по показателям цвета, то у нас было бы и там мало данных, по которым внятную аналитику просто не в состоянии провести…
              0
              Не согласен. Проблема решалась бы большим кол-вом звезд, если бы
              а: звезд было бы тысяча например, а не 25
              б: показатель цвета был бы случайно распределен по звездам, чего в природе нет, холодных красных звёзд больше чем горячих.

              Иными словами, Вы привнесли систематическую или случайную погрешность в измеряемую величину, сравнимую с этой самой величиной.

              Проверьте Ваши измерения, выбрав 20-30 звезд с одинаковым цветом просто.
                –1
                Тысячи звезд на кадре попросту нету. Ну максимум сотня, не более…
                А представте, если бы мы еще бы делали отбор по показателям цвета… Таким образом погрешность измерений много больше изменения поглощения в зависимости от длины волны и поэтому этим можно пренебречь…
                  0
                  На подобных кадрах как раз легко есть тысячи звёзд.
                  Загрузите в DSS — он вам насчитает много :-)

                  Набрать 20 звезд примерно одинакового цвета (скажем с разницей B-V в 0.2 величины) не трудно, просто займет немного больше времени.
                  Сперва в стеллариуме проверяете цвет, потом в ирисе меряете.
                  У Вас звезды в выборке почти до 7 величины, на широкоугольном кадре таких до тысячи должно быть.

                  Ну и невозможность сделать коректную выборку никак точность результатов не улучшает :-)
                  Или как понять последнее предложение?
                    0
                    Поймите, что распределение звёзд по воздушным массам неравномерное: чем больше возд. масса, тем меньше звёзд, причём почти гиперболически. Поэтому основная задача не замерить как больше звёзд а замерить звёзды на как можно широком диапазоне. Поэтому важнее всего звёзды на небольших высотах, а их там мало. Поэтому может вы и наберете звезд с B-V в 0,2 но они будут на небольшом диапазоне высот и поэтому нормально аппроксимировать поглощение линейной функцией не получится…
                      0
                      Вы противоречите своим данным, в выборке у Вас есть звезда 6.7 на высоте 24град.
                      Посему найти звезду нужного цвета до 6 величины на высоте 10-15 град. не должно быть проблемой.

                        0
                        На такой высоте мало объектов, т.к. поле зрения не позволяет и рельеф, тем более что 24 град — не так уж и низко, тут желательно менее 20 град. Вы поймите, что если мы и найдем звезду то неточность определения блеска будет выше, чем неточность из-за цвета, поэтому это бессмыслено в данной задаче.
                          0
                          Ну то что неравномерность городской засветки ещё один фактор погрешностей согласен.
                          Но без учета этого, ошибка фотометрии 5 величины на 10 градусах не больше от ошибок фотометрии 6 величины на 30 градусах
                            0
                            Допустим, даже если это так ( хотя по графику приходится говорить об обратном), то звезда на 10 градусах влияет на конечный результат вычисления больше, чем звезда на 30 градусах…
                              0
                              У меня ощущение, что у нас графики разные :-)
                              Вот я смотрю на зеленую линию на последнем графике:
                              высота 0.2 радина =11.5 град. = -14.8 величина
                              высота 0.4 радиана = 23 град = -15.7

                              разница менее одной величины, а на 24 град. Вы фотометрировали видимую 6.7 величину, значит это аналогично фотометрии 5.7 величины на 10 градусов. В чем проблема то?
                                0
                                Я вообще не понял смысла последнего предложения:
                                Вы фотометрировали видимую 6.7 величину, значит это аналогично фотометрии 5.7 величины на 10 градусов.

                                А проблема в том, что неточности определения и недостаток данных настолько велики что не позволяют нам делать вывод о различии поглощения на различных частотах — для этого нужна очень большая серия кадров, причем откалиброванных и с почти чистым горизонтом…
                                  0
                                  Я и не призываю делать цветовую фотометрию :-)
                                  Я просто намекаю, что результат некорректен без выборки звезд примерно одного цвета.
                                  Вот я открыл стеллариум в сумерки, и без проблем нашел 10 звезд в секторе 60 градусов (средний ширик) до высоты 20 град до 6 величины с b-v в районе 1.
                                    0
                                    Результат вполне корректен и я представил в статье сравнение с общепринятыми значениями. Я конечно не совсем понимаю про то как наблюдения по стеллариуму стали равны реальным наблюдениям и фотосьёмкам. Но не это самое главное. Важно то, что я уже отмечал несколько раз, что количество данных вполне достаточно для оценки, а так же то что влияние показателя цвета намного мало чтобы его учитывать. Строго говоря если показатель цвета меняется в пределах еденицы, то точность фотометрии должна быть на полпорядка больше — макс погрешность 0,3m в то время как макс погрешность измерения на фотографии более 1m и в той области, где вклад наиболее велик. Я не вижу смысла вообще учитывать эффект, так как если он и изменит результат, то в сторону меньшей точности ( и я уже писал почему). Вы можете сами проделать подобный экперимент, думаю что это в некоторой степени будет довольно интересным опытом…
                                    0
                                    Ну блин, вот возмите готовые 25 звезд, сравните их цвет, найдите медиану цвета и выбросте половину звезд с крайними значениями цвета. У Вас получится дюжина звезд с небольшим разбросом цвета (скажем B-V от 0.5 до 0.8) и постройте график по ним.
                                      0
                                      Зачем мне выбрасывать наблюдения, если этот выброс в лучшем случае никак не повлияет на результат? Поймите что показатель цвета не так сильно влияет на результат, чтобы его учитывать. Его влияние на уровне ошибки в данном случае…
                                        0
                                        Следует Вас огорчить, что ошибки имеют природу накапливаться и складываться.
                                        И если у Вас инструментальная ошибка измерений около одной величины и систематическая ошибка неучета цвета тоже около одной величины, то боюсь взяв другой набор случайных звёзд Вы получите сильно другой результат.
                                        На лабораторке в свою бытность в универе я бы схлопотал незачет без вопросов :-)
                                        Аналогично сейчас бы послал студента выводить погрешность полученного результата для таких плохих данных :-)
                                          0
                                          Я Вас тоже огорчу — большинство данных в астрономических наблюдениях такие вот плохие ( можете сами провести наблюдения и в этом огорчится). Этот вопрос решается количеством и если таких наблюдений порядка десятков и в нужных диапазонах, то можно получить приемлимые данные. Можете тоже в этом ведь убедится. Ведь лучше один экперимент чем тысячи часов интернет баттлов…
                                            0
                                            Поверьте, я знаю какие в астрономии данные бывают, и да, иногда полезный сигнал меньше шума :-)
                                            Но это не причина искусственно вносить погрешность в начальные данные, если этого можно избежать простой выборкой.
            • UFO just landed and posted this here
                0
                Для Вас это тогда не особенно актуально, так как Вы сможете снимать только планеты и Луну.
                На дипскай фотках тоже что-то вылезет, но поверьте, лучше съездить на машине в зеленую зону засветки :) От Нижнего Тагила наверняка такая есть очень недалеко.
                Визуалить и фотографировать дипскай в городе очень плохая идея.

                Для планет и Луны Вам актуальнее способы оценки уровня сиинга.
                  0
                  Поглощение можно определить и по планетам. Просто необходимо сделать серию из кадров планеты на разных высотах, однако для этого нужно чёткое соблюдения параметров съемки — на протяжении серии они должны быть одинаковыми…
                  +1
                  Какова бы ни была практическая ценность исследования, автору респект за усилия и научный подход ^_^
                  +3
                  Спасибо за статью, будет интересно применить способ в горах на разных высотах над уровнем моря. Давно было желание провести подобную оценку.
                    +1
                    Здорово!

                    Три вопроса к автору:

                    1) А есть где-нибудь табличка, в которой указана загрезнённость для различных городов?
                    (Москва, Токио, Нью-Йорк, Йоханнесбург, Антананариву, Кингстаун и т.д.)

                    2) Планируете ли вы получать фотографии от различных пользователей Хабра, чтобы на своём софте создать the табличку (см 1)

                    3) Говорят самый экологический район в европейской части России — это посёлок Борисоглебский (недалеко от Ростова Великого). Есть ли оценка загрязнённости этого населённого пункта и Москвы? Хотя бы понять, во сколько в Москве грязнее… :)
                      0
                      Отмечу, что я всего любитель астрономии и эту оценку сделал у себя в городе — Тольятти.
                      Не скажу что я сталкивался с подобными табличками, однако я встречался с очень интересными работами касаемо атмосферы над некоторыми крупными городами (Пример). Отмечу, что такая работа по фотометрии одного кадра занимает достаточно много времени, в то время как меня интересуют также и другие области исследований. В статье я постарался более менее понятно описать алгоритм проведения подобного исследовния, надесь что некоторые пользователи Хабра тоже смогут попытаться провести нечто подобное…
                      0
                      Тут не учтена атмосферная рефракция из-за которой путь луча в атмосфере будет чуть длиннее расчетного. Однако погрешность невелика, так что можно и пренебречь.
                        +1
                        Да, рефракция не учитывалась. Наблюдения были выше 10 град, а там она уже не имеет никакого значения ))

                      Only users with full accounts can post comments. Log in, please.