О математике

    Несколько лет назад одна моя знакомая с гуманитарным образованием сказала: «Да что у вас в математике, все строго, все открыто, 2+2 всегда равно 4, скукота». К сожалению я еще был школьником и достойно ответить не смог.


    Сколько же раз, во время подготовки к экзамену, я ворчал: «Ну Коши, блин, напридумывал тут, ничего не понятно, ему делать что ли нечего было». Разумеется, я понимал, что все это не просто так, но порой, от обилия различных абстрактных теорем мне начинало казаться, что это все придумано только чтобы загрузить студентов.

    Людям, использующим математику на практике, понятно, что это не так. Они представляют, зачем может понадобиться то или иное. Но что делать другим? Вот, например, урок в обычной школе:

    «Сегодня мы узнаем, что такое синус угла. Синус — это отношение длины противоположного катета к длине гипотенузы… Что, Иванов, у тебя вопрос?… Зачем это нужно? Понимаешь, это основа тригонометрии, которая используется в частности в аналитической геометрии… Иванов! Да ты спишь что ли?»

    В это время Иванову снился сон, в котором он был великим математиком давних времен:

    «Эх, так хочется чего-нибудь изобрести! Правда, не представляю что. Так, возьмем, например, треугольник. Кстати, жаль, что его уже придумали. Ну и что с ним сделать? Сложить все стороны? Нет, это будет периметр. А что если поделить? Одну сторону на другую? Да это же просто гениально! До этого еще никто не додумывался! Мне нужно давать нобелевскую премию! Вот, блин, Нобель то еще даже не родился. Ну и ладно. Назову-ка я это отношение сторон «синусом»! А отношение других сторон — «косинусом»! Вот здорово то как! И ученикам в школе будет что поизучать, а то совсем обленились!»

    Абсурд? Конечно! Но тот, у кого возникает интерес к математике, этой абстрактной науке, просто молодец. В других науках, по крайней мере, не приходится (или приходится, но в меньшей степени) думать, а зачем это нужно, что это собственно такое и как применяется на практике. Я ни в коем случае не хочу сказать, что другие науки легче, нет. Но, по идее, интерес легче возникает к более конкретным вещам.

    Фактически математика — это инструмент. Но ни у кого не возникнет мысли, что какой-нибудь изобретатель думал вот так:
    «Эх, настроение то, какое хорошее! А не изобрести ли мне что-нибудь? Хм, так-так, вот у меня есть ржавая железяка, чего бы с ней сделать? Ну, допустим, проделаю я в ней дырку, ее можно будет нацепить на палец. Так, для начала неплохо. О, а еще можно надеть ее на палку. Ну-ка попробуем. А что, круто, прикольная вещица получилась! Еще нужно как-нибудь ее назвать. М-м-м…, а если так?…, нет не то… О! А назову-ка эту вещь «молоток»! Нормально, вполне так по-мужски, самое то! Только зачем он нужен, не представляю. Да и ладно, может потом кто придумает.»

    Математика была создана для решения конкретных задач.

    Меня занимает вопрос: математика была открыта или изобретена? Раньше я думал, что открыта. Я рассуждал так: одно из базовых понятий это «число». Неужели его не существовало, скажем, до появления человечества? Теперь же я в этом очень сомневаюсь. Как мне кажется, «число» — это понятие, придуманное человеком, оно не существует само по себе.
    Следующий логичный шаг — понятие натурального ряда. Если вы считаете, что натуральный ряд существует в нашем мире, так же как существует закон притяжения, то вспомните, у древних племен существовали только числа «один», «два», «три» и «много». Заметьте, других чисел у них не было, вероятно им хватало и этих. Теоретически, из этих чисел можно вывести математическую теорию. Вопрос в том, насколько она будет востребована. Например, такая теория не лишена права на существование:

    Итак, мы пользуемся только числами 1, 2, 3 и много. Можно придумать правила сложения: 1 + 1 = 1, 1 + 2 = 3, 1 + 3 = много, 3 + 3 = много, и т.п. Удобна ли такая теория? В нашем мире, разумеется, нет. А если представить такой:
    В стране в обращении находятся монеты достоинствами в один рубль и много рублей. Вы приходите в магазин, берете вещь за 2 рубля, отдаете 2 монеты. Если вещь стоит много, то отдаете монету во много рублей. Вот тут то эта теория будет полезной.

    Разумеется, описанный случай немного бредовый, но, я думаю, мысль ясна. Теперь более реальный пример с геометрией Лобачевского.
    Одна из аксиом Евклида гласит:
    через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, лежащая с данной прямой в одной плоскости и не пересекающая её.

    Лобачевский заменил ее на:
    через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.

    Непосвященные люди считают, что вот мол, заменил очевидную аксиому на какую-то бредовую. Для кого очевидную? Только для нас. Геометрия Евклида — это некоторое наиболее подходящее соответствие нашему привычному миру, но не для математики. Лобачевский показал, что из новых аксиом получается не менее полноценная теория, хотя она не имеет привычных аналогов для нас. Зато она успешно используется в других моделях. Интересующихся отсылаю на Википедию.

    Итог: Математика – это возможность придумывать некоторые абстракции и утверждения и выводить из них непротиворечивые следствия. Это инструмент созданный силой человеческого разума, уж не поэтому ли математика нравится многим?

    Если вам понравилась эта статья, то я с радостью продолжу писать о математике (точнее о философии математики), так как мыслей достаточно много :))

    UPD: Извиняюсь за опечатку (имелось в виду 1+1=2) что немного снизило показательность примера. Исправлять в тексте не буду, так как слишком много комментариев по этому поводу.
    AdBlock has stolen the banner, but banners are not teeth — they will be back

    More
    Ads

    Comments 218

      +2
      Интересно, какое отношение вы сами имеете к математике?
        +1
        Ну как сказать, в целом почти люблю ))
          0
          Ну я говорил о профессиональной составляющей.. :) Ну может вы студент-математик или профессор, или мат-модельер..
            +2
            Нобелевскую премию за математику не дают. Это так дополнение.
              +1
              школьнику Иванову, видимо, не было об этом известно.
              • UFO just landed and posted this here
                  0
                  На его месте многие бы не любили...
                    +7
                    зато его жена любила )
                      0
                      это не более чем слух
                    • UFO just landed and posted this here
                        0
                        Да, кстати, в той же экономике значительная часть премий присуждается математикам-прикладникам, работающим в этой области. Вспомнить хотя бы известного по фильму «Игры разума» Джона Нэша.
                          0
                          Вообще-то по экономике, тоже не дают нобелевских премий.
                          А то что дают, это премия Шведского Банка имени Альфреда Нобеля.
                          Хотя журналисты как обычно все в одну кучу валят.
                            0
                            Я не журналист, потому эту тонкость знаю :-) И в формулировке там, кажется, «памяти» вместо «имени». С точностью до вариантов перевода.
                        • UFO just landed and posted this here
                            0
                            На самом деле он не любил математиков-программистов.
                        0
                        Кроме нобелевской есть и другие премии.
                          0
                          У математиков много специализированных премий: Филдсовская, Абелевская, премии Фалкерсона, Тьюринга…
                        0
                        А, не. Учился на почти математическом факультете, и честно говоря с невысокими оценками :)
                      +1
                      извините, может кто-то уже предложил, но я все комменты не осилю.
                      вы не могли бы написать еще одну статью, как раз о том, где применяются мат. понятия.
                      например, я не совсем понимаю, что делает неопределенный интеграл, и, было бы очень здорово, если бы написали:
                      интеграл применяется там-то...
                      вот пример задачи и решение с использованием неопределенного интеграла...

                      было бы классно увидеть серию таких выпусков от вас.

                      п.с. то, что пишет википедия о мат. терминах - мне не подходит. хочется, как и Иванову на практике понять, что это такое и с чем его едят.
                      +3
                      Понравилось. Жду продолжения.
                        0
                        Ок! Я постараюсь :)
                          0
                          Спасибо автору. Всегда за продвижение "в массы" аналитических статей о том, как устроен мир.
                          +12
                          Вспомнил теорему про то, что существует оптимальное расстояние, на котором девушка максимально красива.
                          При расстоянии равном нулю или бесконечности красота девушки равна нулю(мы ее попросту не видим). Т.к. функция красоты от расстояния непрерывна и красота не может быть меньше нуля, то на расстоянии от нуля до бесконечности существует экстремум - максимум красоты девушки :)
                          • UFO just landed and posted this here
                              0
                              Вы хотете сказать, что есть разрыв? :)
                              • UFO just landed and posted this here
                                • UFO just landed and posted this here
                                    0
                                    максимум есть у любой функции, даже у константы
                                      0
                                      А у y(x) = x, на интервале (0,1) какой максимум?
                                        0
                                        Максимума нет но есть экстремум. А в общении с девушками для нас важен именно экстремум.
                                          +1
                                          Вы, наверное, хотели сказать supremum?
                                            0
                                            Супремум бывает только у множества. А тут речь вроде о функциях.
                                              0
                                              насколько понимаю, экстремуму - это инфинум или супремум.
                                                +1
                                                А экстремум бывает только у функции :-) И инфимум с ударением на первый слог — тут многие ошибаются.

                                                У ограниченных упорядоченных множеств есть множества верхних и нижних граней. Супремум — самое маленькое число из множества верхних граней. Инфимум, соответственно — самое большое из множества нижних.

                                                Экстремум — это максимальное (или минимальное) значение функции на каком-нибудь множестве. Если в самых общих словах.

                                                Множество и функция — это горячее и красное.
                                                0
                                                У функции есть множество значений. У множества значений есть supremum. А максимума или минимума может и не быть.
                                              0
                                              эктремум бывает меньше максимума, поэтому лучше супремум, но он не всегда достижим.

                                              А случай когда супремум равен +бесконечности особенно инересен, т.к. можно до бесконечности улучшать это расстояние
                                                0
                                                на первом курсе нас учили, что супремум тем и хорош, что, в отличии от максимума, он всегда существует. так, у функции y(x) = x, на интервале (0,1) максимума не существует, а супремум (наименьшая верхняя граница) равен именно единице.
                                                  0
                                                  Супремум может быть неопределен, если если существует точка в которой ф-ция стремится к бесконечности. Т.е. функция развывная. Непомню точно как называется что-то типа "разрыв первого рода".
                                                    0
                                                    согласен. тот же тангенс от нуля до пи. я забылся=) непрерывная функция всегда достигает экстремума на компакте (кажется, теорема Вейерштрасса). про супремум - мой бред.
                                          0
                                          По-моему, это не так. f(x) = (x+1)^2/x на [-1, 1]. Максимума - нет...
                                          • UFO just landed and posted this here
                                            0
                                            Для разрывной функции это неверно. Рассмотрите тангенс на интервале от нуля до пи :-)
                                            • UFO just landed and posted this here
                                            0
                                            X=(0, +бесконечность) так как от нуля и до минус бесконечности мы девушку не видим :) впрочем даже не нуля, а меньший радиус её головы. :)
                                          0
                                          не факт, что максимум один. и уж точно факт - что красота зависит не только от расстояния до объекта :)
                                            0
                                            Локальных экстремумов - да, может быть несколько, но среди них есть и наш, в котором красота максимальна. Теорема-то о существовании :)
                                              0
                                              Ха! Для слепого - нет вообще понятия красота, ибо не с чем сравнивать! Следовательно в этом случае предел функции равен нулю, нег?
                                                0
                                                эм... Как применять к слепым теорему о красоте, если для них понятие красоты не определено?
                                                  0
                                                  Думаете, что слепые не знают, что такое красота? У них существует такое понятие, хотя оно и отлично от нашего.
                                                    0
                                                    В понимании зрячего слепой не знает что такое красота. Попробуйте объяснить слепому зеленый цвет. Да и понятие красоты для одного зрячего не равно этому понятию для другого зрячего.
                                                      0
                                                      Красота ведь не только от цвета зависит. Есть такие вещи, как запах, тембр голоса, текстура кожи.

                                                      Попробуйте объяснить зрячему, как можно, не видя человека, узнать его по звуку шагов.

                                                      С последним я абсолютно согласен, у слепых тоже разное представление о красоте.
                                                        0
                                                        Ну тогда стоит говорить о функции от нескольких переменных. В выкладках выше мы подразумевали, что это ф-ция от одной переменной.
                                                      0
                                                      Тогда надо доказать теорму о равнозначности красоты по "Слепым" и по "Зрячим"
                                                        0
                                                        Я же сказал, что понятия отличаются. У некоторых слепых вообще с понятиями плохо, так как они более абстрактны, чем наши. Но то что у них такое понятие есть - это не вызывает сомнения и в доказательствах не нуждается.
                                                        +1
                                                        ага. и красоту они ощущают руками. Пожтому максимум будет достигнут на меньшем расстоянии.
                                              • UFO just landed and posted this here
                                                  0
                                                  Правильная мысль!

                                                  Красота — функция нескольких переменных ;)
                                                    +1
                                                    Я бы сказал как поставить..
                                                      0
                                                      да, простятся мне эти слова. Во! (с) не моё =)
                                                    +8
                                                    Вы любую математику к бабам сведете :)
                                                      +1
                                                      "бабы" тут в качестве некоего числового ряда, надеюсь вы понимаете.
                                                        0
                                                        Бесконечного ряда, я так понимаю....
                                                          +1
                                                          Не было возможности проверить. Я не математик, доказать и опровергнуть не могу. У меня случайная выборка :)
                                                            0
                                                            Судя по общему населению Земли - все-таки конечного :)
                                                              0
                                                              Они размножаются! Тока тсссс...
                                                                0
                                                                Ну тогда стремящегося к бесконечности
                                                              0
                                                              Всё в мире конечно, а уж тем более «бабы» :-)
                                                          0
                                                          > и красота не может быть меньше нуля
                                                          ой как сомневаюсь
                                                            +2
                                                            вспоминается математическое доказательство того, что девушки — зло :)
                                                              0
                                                              Не согласен насчет нуля и насчет меньше нуля.
                                                              Девушка может быть красивой(положительное значение красоты), так и (извините за грубость) уродливой - что является отрицательным значением этой самой красоты.
                                                              Далее рассмотрим понятие нуля красоты. Пойдем от обратного: допустим оно существует, тогда 0 - это некое нейтральное состояние которое можно рассматривать как отцуствие уродства, которое в свою очередь уже является положительным качеством(тут явное противоречие), возможно близким к нулю, но не равным ему. => красота нулевой быть не может. Также не надо забывать, что на уровень красоты также зависит ракурс обзора, освещение, текущие обстоятельства, психоэмоциональное состояние и личные предпочтения субъекта. Так что тут все очень неоднозначно, и если подойти к этому серьезно - то должна получиться нууу ооочень сложная формула.
                                                                0
                                                                вот не думал, что к этой теореме кто-то серьезно будет относиться %)
                                                                  0
                                                                  чтобы рассуждать об этой теории серьезно, не обязательно к ней серьезно относиться ;)
                                                                  0
                                                                  Это смотря за что брать точку отсчета. В красоте нет понятия "абсолютного нуля", как например с количеством. Так что "тогда 0 - это некое нейтральное состояние" это просто упрощение как например ноль по цельсию это температура плавления льда.
                                                                    0
                                                                    Совсем не так, имеет место утверждение "Девушкаа красота которой характеризуется f в n - paз красивее девушки , красота которой характеризуется g", тогда , если g(x0) < 0 , то f(x0) = n * g(x0) < 0 => Девушка а менее красива(более уродлива) чем девушка g - что есть противоречие с данным утверждение.
                                                                    Следствие 1.
                                                                    Для всякой f и для всякого x0 из (0; +00) f(x0) > 0 (то есть нет ноль красоты), иначе имело бы место неопределенность.
                                                                    0
                                                                    Про нечетки множества слышали? Вот множдество красивых девушек - классический пример нечеткого множества...
                                                                      +1
                                                                      а если расстояние до девушки отрицательное?
                                                                      +2
                                                                      Статья не понравилась, но продолжать стоит.
                                                                        –12
                                                                        кто остановит наркоманию среди детских писателей...?
                                                                          +3
                                                                          Хорошо началось но слишком быстро закончилось )
                                                                            +3
                                                                            По-моему, математике самое место на Хабре. Даже странно, что вы - первый[, чей пост на эту тему я увидел]. Только был бы такой пост в теме для разработчиков, вас бы засмеяли. Продолжайте, только ближе к теме, не обязательно так научно-популярно.
                                                                              0
                                                                              Попробую :)
                                                                                0
                                                                                на Хабре будет в тему любой пост о математике, как о занимательной так и о глубоко научной.
                                                                              • UFO just landed and posted this here
                                                                                  0
                                                                                  Изобретена, судя по всему)
                                                                                    0
                                                                                    "Это инструмент созданный силой человеческого разума"
                                                                                      0
                                                                                      Я думаю, что открыта. В моем понимании это слово подразумевает большую случайность, чем слово "изобретение". А в появлении математики должна быть доля случая, особенно если учесть, что это было за время.
                                                                                        +1
                                                                                        "Натуральные числа создал Господь Бог. Все остальное - дело рук человеческих" (Леопольд Кронекер)

                                                                                        Всё-таки "построить" натуральные числа нельзя (теория множеств и натуральные числа это одно и то же, для тех кто не в теме). Остальное - упражнения ума вокруг этого одного объекта.
                                                                                          0
                                                                                          есть отличное построение натурального ряда из одного только пустого множества
                                                                                            0
                                                                                            А как (можете дать сцылку/идею)?
                                                                                              0
                                                                                              надо вспоминать или искать книжку. давайте я скажу, что помню, это может бредом оказаться, но натолкнет на верные мысли

                                                                                              возьмем пустое мн-во (буду обозначать его вот так: 00) и назовем его нулём, присвоим ему символ "0"
                                                                                              теперь возьмем 0+ = { 0 }, т.е. мн-во, содержащее пустое множество и назовем его один, "1"
                                                                                              1+ = { 0, 1 } = { 0, { 0 } }, назовем двойкой, 2
                                                                                              2+ = { 0, 1, 2 } = { 0, { 0 }, { 0, { 0 } } } — тройка, 3

                                                                                              ...
                                                                                              x+ = объединению x и { x } — называем это "x+1"

                                                                                              итак, получилось некое мн-во всяких мн-в, называющееся натуральным и обозначающееся N

                                                                                              свойства:
                                                                                              n != m <=> n+ != m+
                                                                                              для любого x!=0 существует такой "x-1", что "x-1"+ = x
                                                                                              полная индукция (если N — подмножество S, и 0 принадлежит S, и выполняется "n принадлежит S => n+ принадлежит S", то S==N)

                                                                                              дальше определяется сложение и произведение... не уснули еще? ;)
                                                                                                0
                                                                                                итак, получилось некое мн-во всяких мн-в, называющееся натуральным и обозначающееся N

                                                                                                это я, конечно, прогнал, просто было лень писать переход ;)
                                                                                                  0
                                                                                                  Как тут уснёшь когда Математика ;) ?

                                                                                                  Прикольное построение — я о таком не слышал. Не знаю, правда, как разруливать тему, что любое множество содержит пустое множество, а множество, содержащие лишь пустое множество и есть пустое множество... Наверное, как-то надо базой можно поколдовать.

                                                                                                  Но вообще, что такое множество — дело тёмное, так что лучше спокойно уснуть :)
                                                                                                    0
                                                                                                    я думаю, стоит начать с того, что ваша тема — неправда ;)
                                                                                                    пустое множество это {}, множество без элементов. это как пустой массив. ничем не хуже других множеств, и пихать его во все множества никак не стоит)
                                                                                                      0
                                                                                                      Вот пихать-то как раз можно: в вики определении (или книжке какой) см. свойства.

                                                                                                      А вот про то, что "множество, содержащие лишь пустое множество и есть пустое множество" - похоже нагнал
                                                                                                        0
                                                                                                        вы путаете понятия содержаться и быть подмножеством

                                                                                                        учите матчасть! ;)
                                                                                                          0
                                                                                                          "Содержаться" и "быть подмножеством", похоже, одно и то же. Ну да фиг с ним (видно, у нас были разные школы кунфу)

                                                                                                          Меня, собственно, вот что смущало вот что: {00} ?= 00 — множество, содержащее только пустое множество часом не равно самому пустому множеству?

                                                                                                          Хотя, подумав ещё раз, это фигня: говорим, что "0" := 00 , "1" := { "0" } - и всё в порядке!

                                                                                                          Короче, спасибо за прикольное доказательство и за то, что заставили задуматься :)
                                                                                                            0
                                                                                                            Нет. Не одно и то же. Хотя бы по той причине, что пустое множество ничего не содержит, однако имеет подмножество - само себя :)

                                                                                                            Вобщем. Вот. А ещё есть занятная такая штука, как восприятие пустого множества, как отсутсвие смысла и информации, как раз третий ваш параграф - не важно, что считать нулём, просто нечто. И из этого символа можно выстроить натуральный ряд. Но это уже всякий постмодернизм.
                                                                                                              0
                                                                                                              Содержаться и быть подмножеством — совершенно разные вещи.
                                                                                                            0
                                                                                                            Не-е %-) Множество, которое содержит пустое множество, уже не пусто. В нем есть один элемент  — пустое множество.

                                                                                                            То, что написал va1en0k — стандартное конструктивное построение натурального ряда из теории чисел.
                                                                                              +4
                                                                                              Чем больше занимался математикой, тем больше мне казалось, что все там держится, простите, на соплях. Одни комплексные числа чего стоят. С их помощью в физике записывают такие соотношение, которые в трезвую голову никак не укладываются. То, что пространство ко времени относится через такое число, еще можно допустить, но вот заряд к массе?.. А уравнение Шредингера?

                                                                                              А на чем же держится наши любимые дифференциалы? На теории пределов. Нет, не так. На ТЕОРИИ пределов. Где вы видели в природе бесконечно малые величины? Попробуйте-ка интегралом посчитать энергию взаимодействия заряженного шарика. Получится? Нет. У вас получится совсем другая энергия - собственная. А чтобы получить правильный ответ нужно просто просуммировать по зарядам электрона. Можно подумать, что интегрирование и суммирование - одно и тоже, но первое дает неверный результат.

                                                                                              Так я думал пару лет назад. Потом один человек сказал, что комплексные числа показывают, что ответ вроде как должен быть, но его нет. Я понял, что теория несуществующих пределов хорошо применяется на несуществующих моделях. Я понял, что физика уже давно работает только с такими несуществующими моделями. Так что к математике теперь я отношусь как к системе описания несуществующих моделей, которая пусть и работает, но только по своим законам, по несуществующим в природе.

                                                                                              Тем не менее без этих законов нам не обойтись, даже и без математики все мы мыслим моделями, или как иначе назвать наш взгляд на мир, который у каждого свой.
                                                                                                0
                                                                                                Математика - наука, где можно "выкинуть вот это, принебречь вот этим и придумать вот то".

                                                                                                Это уникальная наука, где можно из ничего придумать нечто. Ни одна другая наука не позволяет такого.
                                                                                                  +1
                                                                                                  Вы не путаете с физикой?
                                                                                                    0
                                                                                                    Вас смущает фраза про "выкинуть"?
                                                                                                    –2
                                                                                                    > Математика - наука, где можно "выкинуть вот это, принебречь вот этим и придумать вот то".
                                                                                                    1. Выучите для начала русский хотя бы в объеме десятого класса школы.
                                                                                                    2. "выкинуть вот это, пренебречь тем" вы можете в физике, и то только в школе. Вы гуманитарий или не учились в университете?
                                                                                                      –1
                                                                                                      Уважаемый, не переходите, пожалуйста, на личности.

                                                                                                      1. Укажите на ошибки, если таковые присутствуют.
                                                                                                      2. Я математик по образованию.
                                                                                                        –1
                                                                                                        И где же вы учились "выбрасывать и принебрегать"?
                                                                                                          –1
                                                                                                          Вы не ответили на мои вопросы. Поэтому не вижу смысла отвечать на Ваш. Уважайте собеседника, тогда и Вас будут уважать.
                                                                                                            0
                                                                                                            sin x примерно равен x при x->0. Вот здесь выкинули малы более высокого порядка. В частности, пренебрегли кубом икса.
                                                                                                              0
                                                                                                              > sin x примерно равен x
                                                                                                              Это не математическое утверждение
                                                                                                                0
                                                                                                                в окрестности нуля и с точностью до o(x^2). так что вполне)
                                                                                                                  0
                                                                                                                  Уже лучше
                                                                                                                  0
                                                                                                                  А разложение в ряд Лорана или Тейлора - тоже точная операция? :) И применяется она на практике оооочень часто.. И это все та же математика.. А комплексные числа? Ай..даже начинать не хочу. В математике столько всего приблизительного, что даже нет смысла спорить..
                                                                                                                    0
                                                                                                                    >> А разложение в ряд Лорана или Тейлора - тоже точная операция?
                                                                                                                    Разумеется.
                                                                                                                    >> А комплексные числа?
                                                                                                                    ОМГ... все с Вами ясно...
                                                                                                                    >> даже нет смысла спорить..
                                                                                                                    Действительно. До свидания.
                                                                                                                      0
                                                                                                                      Советую тогда сходить посмотреть на википедии информацию про ряды, если Вам кажется, что это точное представление функции..

                                                                                                                      http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D1%8…
                                                                                                                        0
                                                                                                                        Спасибо, насмешили.
                                                                                                                        Домашнее задание: выписать из достойного учебника определение ряда Лорана. Найти в нем "неточность". О результатах сообщить здесь.
                                                                                                            –1
                                                                                                            И вообще я не понял смысла Вашего наезда, честно говоря.

                                                                                                            Что с моим русским? Слова написаны все правильно. Вас смущает пунктуация?

                                                                                                            Или это был повод придраться и назвать гуманитарием? Потрудитесь, пожалуйста, ответить на мои вопросы.
                                                                                                              0
                                                                                                              Спеллинг, раз уж на то пошло, можно проверить в словаре, в браузере, в ворде...
                                                                                                              Про Ваше образование я не верю, любой человек, проучившийся хотя бы полгода в вузе, не нес бы такой ахинеи. В этом и смысл "наезда"
                                                                                                                0
                                                                                                                1. Проверил, ошибок не нашел. Я еще раз настойчиво прошу указать ошибки, а не отсылать меня в третье место. Иначе Ваши слова - пустозвоние.

                                                                                                                2.Я не заставляю Вас верить. Это лично Ваша проблема, во что верить и кому. А я тем временем специалист теоретической математики физмата Киевского Политеха.
                                                                                                                  0
                                                                                                                  1. принебречь.
                                                                                                                  2. ОК. Какая же область теоретической математики охарактеризована Вашей фразой?
                                                                                                                    0
                                                                                                                    1. Таки да, но по одному слову Вы всегда оцениваете знания в русском языке? А сами ошибок никогда не делаете и всегда правильно пишите?
                                                                                                                    2. Для того, чтобы понять, что врать мне не было и нет смысла - достаточно погуглить мои имя и фамилию - и Вы поймете, что я не тот человек, который будет рассказывать сказки про свое образование и прочие вещи.
                                                                                                                    3. А Вам не кажется, что уже само слово "теоретическая математика" - дает ответ на Ваш вопрос? Математика, что есть теорией - это уже приближение к реальности и уже изначально пренебрегает теми вещами, что окружают нас в реальном мире. Надеюсь, что я ответил на Ваш вопрос.
                                                                                                                      0
                                                                                                                      Не понимаю, изначально речь шла о сущности математики, ее методах, а не о том, насколько она приближает и вообще приближает ли реальный мир. На мой вопрос вы, кстати, так и не ответили.
                                                                                                                      P.S. В профиль ко всем пользователям в интернете залезать не привык, извините.
                                                                                                              0
                                                                                                              учусь на прогера, но математики много. и выкидываем мы тоже очень много. )))
                                                                                                                0
                                                                                                                молодцы. )))
                                                                                                              0
                                                                                                              Ну как же, а философия, например?
                                                                                                              +2
                                                                                                              Вы наверное физик, да? ;-)

                                                                                                              А где Вы видели в математике бесконечно малые величины? Нет там никаких бесконечно малых величин, есть только бесконечно малые функции и последовательности — это те, у которых предел нулевой.

                                                                                                              И где сопли в комплексных числах?
                                                                                                                0
                                                                                                                Ну это вы погорячились. Понятие бесконечно малой величины встречается очень часто — в одной из определений производной (df/dx), в интегралах (INT f(x)dx) и т.д. Понятно, что это ф-ция или предел, стремящийся к нулю. Но предел, он показывает вообще стремиться или нет. А когда интересует именно характер (как быстро стремиться к нулю), говорят о бесконечно малой величине.
                                                                                                                  0
                                                                                                                  Можно ввести и бесконечно малые величины так, чтобы не возникто проблем. Вот один из приёмов. Вот когда вы начинаете эту теорию к реальному миру прилагать - возможны проблемы. А как теория внутри себя - проблем нет.
                                                                                                                  +2
                                                                                                                  Да я физик. Говоря о бесконечно малых я имел в виду прежде всего дифференциалы, на которые постоянно приходится дробить модели, предоставленные условиями задач. Конечно, здесь правильнее говорить о функциях, особенно если учесть то, как они получаются.

                                                                                                                  Имеем уравнение какой-либо траектории, находим дифференциал и получаем в итоге бесконечно малую функцию, которая представляет расстояние, т. е. величину, проходимую за бесконечно малый период времени предметом. Тогда что можно сказать об этом времени - это функция или величина?

                                                                                                                  Тогда давайте разберемся, в чем различаются эти понятия. Математика работает с величинами? В ней любят писать, что x=x(t). А что это значит? Что величина - расстояние - является функцией от времени. Здесь можно также сказать, что я - физик и поправить - "переменная x является функцией переменной t". Я в свою очередь могу сказать, что в уравнении x^2 + x + 1 = 0 не соблюдены размерности. Но все это не более, чем игра слов в контексте модели нашего с вами мира.

                                                                                                                  Я бы сказал, что нынче физика уже не та, что это сплошная математика. Что тут поделаешь, если даже кандидат физ-мат наук сказал мне, что не надо воспринимать теорию относительности буквально, это лишь математика. В чем-то он был прав, так как сам Эйнштейн перестал понимать свою теорию, когда после него в ней покопались математики.

                                                                                                                  Можно подумать, что раньше было по-другому. Ничего подобного. Математика и физика всегда были неразрывны. Как только какой-нибудь ученый догадывался о природе какого-либо явления, его догадку переводили на язык математики, чтобы его идея стала понятна другим - не физикам. Вскоре физику стали воспринимать только как набор математических формул.

                                                                                                                  Я сам сколько раз слышал вопрос - "а чтобы хорошо выступать на олимпиаде, нужно наверное помнить так много формул, да?". Ну и как мне ответить такому человеку? Я почти ни одной толком не помню, не считая основных (например уравнений Максвелла вполне хватает в электромагнетизме). Если сказать, что на олимпиаде после условия задачи дается список всех формул, констант, некоторых решенных интегралов, то многие не поверят и удивятся - так в чем же тогда проблема? Вот к чему мы пришли.

                                                                                                                  Что касается комплексных чисел, то чего только стоит одно их появление? Да, есть целая одноименная теория, но держится все на условности, на предположении, как и все в математике. И то, что они "работают" еще не говорит о том, что это истина. Здесь как в НЛП - "неважно, так оно на самом деле или нет, - главное, что оно работает".
                                                                                                                    0
                                                                                                                    Да. Современная физика - набор формул, которые вроде работают. И не важно почему так. А не работают, так придумаем другие формулы.
                                                                                                                    У меня такое впечатление сложилось после третьего курса физфака. С вами согласен. Физика из науки, которая объясняет явления превратилась в науку по подбору формул, которые ничего не говорят конкретного.

                                                                                                                    Что удручает, так это то, что многие физики считают, что мы все знаем об устройстве окружающего мира. Я считаю, что это самообман.
                                                                                                                      0
                                                                                                                      Физика не та, математика неправильная - в чем проблема, сделайте свою правильную физику без математики. Современная физика и математика дает результат который используется практически, а это намного важнее чем чья-то внутренняя неудовлетворенность.
                                                                                                                      0
                                                                                                                      Не стоит забывать о нестандартном анализе, где всё отлично с бесконечно малыми величинами :)
                                                                                                                      +1
                                                                                                                      > ..Чем больше занимался математикой, тем больше мне казалось, что все там держится... на соплях. Одни комплексные числа чего стоят. С их помощью в физике записывают такие соотношение...

                                                                                                                      Русский язык такой бедный, слышал, как на стройке на нем разговаривают - сплошной мат, ничего не понятно:)

                                                                                                                      > Где вы видели в природе бесконечно малые величины?

                                                                                                                      Теория пределов развивалась параллельно Ньютоном и Лейбницом. Если кратко, то подход Ньютона напоминал процедурное программирование - все есть процесс, а Лейбница - ООП. Он, Лейбниц, ввел бесконечно малые числа как реальные объекты на равне с вещественными числами, только, в отличии от вторых, на них нарушалась аксиома Архимеда: нельзя сложить конечное число бесконечно малых и получить число, превосходящее любое вещественное. Если рассматривать только вещественные числа, то бесконечно малое в них это 0. Совокупность бесконечно малых и вещественных есть гипервещественные числа. Все теоремы анализа можно изложить и с помощью гипервещественных чисел. Многие из них станут проще и нагляднее. Сами теории стандартного анализа и нестандартного равноправны. Любая задача, решаемая в первом, разрешима и во втором, и наоборот. Перейти от гипервещественного случая к вещественному можно просто взяв фактор по бесконечно малым=) Вопрос существуют ли гипервещественные числа, так же абсурден, как и вопрос о существовании вещественных чисел. Числа сами по себе абстракция. Кто-нибудь может мне показать число pi?

                                                                                                                      > Можно подумать, что интегрирование и суммирование - одно и тоже...

                                                                                                                      Если берем интеграл по мере, а меру заменяем на считающую, то интеграл превращается в сумму - магия.
                                                                                                                        0
                                                                                                                        Что поделать, я не занимался "чистой" математикой. Моей задачей было применять ее к реальному миру (к его модели). С такой точки зрения начинаешь подругому смотреть на нее. И дело здесь не только в комплексных числах.

                                                                                                                        По идее, если проделать с физической формулой любое математическое преобразование, то она не должна терять от этого смысл. Тогда возьмем закон Ньютона F=ma и перепишем его в таком виде: m=F/a. Есть в этом смысл? Математический - безусловно. Но разве можно говорить об этом, как об определении массы? А что вообще такое масса? Если на то пошло, то тогда может и запись F=ma неверна? Ведь в оригинале написано не так, а F=dp/dt? Вот это уже можно назвать определением силы.

                                                                                                                        Наш учитель как-то сказал, что в решении задачи физика заканчивается после того, как по условию задачи записаны основные законы и граничные условия, далее идет математика - преобразования с целью получения конечной формулы - ответа. Надо научиться их разделять, иначе вы будете долго думать над смыслом такой формулы: g=4*pi^2*L/T^2. А это всего лишь преобразованный период физического маятника.

                                                                                                                        Так что для себя я давно решил, что математика - это всего лишь инструмент, основанный на условностях, и поддерживаемый ими же, не применимый напрямую к нашему миру. Нужен посредник, который будет определять, что относится к одному, а что к другому. Физика - один из таких посредников.

                                                                                                                        Что касается того, что "в природе не существует бесконечно малых величин", то вы в конце сами заметили, что "числа сами по себе абстракция".


                                                                                                                        Насчет интегрирования с суммированием я и имел в виду, что это почти одно и тоже. Только вот ответы разные выходят.
                                                                                                                      +1
                                                                                                                      Побольше б таких статей! Плюсик и статье и вам!

                                                                                                                      Но я вот не согласен с вами в основной мысли, которая красной нитью проходит через статью. Что развитие математики строится на «придумывании» абстракций и их исследовани. Вообще, цитирую — «возможность придумывать некоторые абстракции и утверждения и выводить из них непротиворечивые следствия» — это называется «аксиоматика». Это, безусловно, базовое понятие в математике. Но дело в том, что аксиоматика становится завершающим этапом создания какой-либо теории. Начинается же теория с обобщения знаний и поиска закономерностей.

                                                                                                                      Взять, к примеру, ту же геометрию. Изначально, как помним из курса средней школы, геометрия была уделом земледельцев. Использовалась для разметки и измерения полей. Со временем накопился какой-то багаж разрозненных сведений и приемов (т.е. знаний). Потом оказалось, что некоторые из этих знаний можно использовать в других ремеслах (в строительстве например). Далее эти знания абстрагировались и обобщились в теорию. И уже после всего этого некто Евклид описал аксоматику этой теории.

                                                                                                                      Вот кстати, возвращаясь к обучению. Мне кажется, что ноги невосприимчивости к математике растут из неправильного подхода к преподаванию. Почему-то при изучении любой теории она вводится с конца, т.е. с аксиом. На мой взгляд гораздо правильней в преподавании пройти весь путь развития теории, что б ее аксиомы стали очевидны сами собой. Для краткости можно сокращать некоторые незначительные шаги и тупиковые направления. Вобщем-то и ваше понятие, что «придумывают аксиомы, а по ним строят теорию» берется тоже отсюда.
                                                                                                                        0
                                                                                                                        Насчет идеи обучения математики полностью согласен. Можно еще в самом начале показать такую схемку или граф, на котором изображены все разделы, базовые теории, аксиомы, чтобы было видно, откуда ноги растут и что из чего следует. Конечно, чтобы разработать такую схемку, нужно изрядно попотеть, но эти старания окупятся, так как это очень хороший психологический прием, который будет способствовать лучшему пониманию и запоминанию.
                                                                                                                          0
                                                                                                                          Наверное, это еще от человека зависит...
                                                                                                                          Я совершенно зависал на нестандартных задачах, так как склад ума у меня не знаю какой, но только не математический.
                                                                                                                          Но обожал решать простые по сути, но сложные и запутанные...
                                                                                                                          Впадал в экстатическое состояние от упрощения чего-либо.
                                                                                                                            0
                                                                                                                            желаете задачку? :)
                                                                                                                              0
                                                                                                                              Увы, я ужасно плохо знаю математику, программирование, html, css, дизайн, верстку.
                                                                                                                              Пойду удаляться с Хабра...
                                                                                                                                +1
                                                                                                                                удалиться с хабра — тоже неплохая задачка
                                                                                                                                  0
                                                                                                                                  Сегодня я удалил звездочку и впал в депрессию.
                                                                                                                                  Ой, не туда пишу.
                                                                                                                                    0
                                                                                                                                    ух ты! а как?
                                                                                                                                    ой, я тоже, кажется
                                                                                                                                      0
                                                                                                                                      - Слыш, есть чо по звездам? — спросил меня злой юзер.
                                                                                                                          +2
                                                                                                                          На счет обучения, я с вами полностью согласен. Во время процесса преподавания мало кто обращает внимание на то, зачем все это нужно. Отсюда появляются проблемы с пониманием и нелюбовь.

                                                                                                                          Ведь на самом деле, никто не сидел, не придумывал "синус". Была Задача. Ее было интересно решить. Кто-то этим занялся, начал строить модель, которая могла бы ему помочь, доказывать её правдивость. Во время этого процесса было введено много новых понятий, появилось множество фактов, которые между делом были доказаны.

                                                                                                                          К сожалению весь этот процесс оказывается скрыт от того, кто обучается, потому что рассказывают его ему с другой стороны. А ведь только в его конце можно будет понять и осознать все и полюбить саму науку.

                                                                                                                          Мне вот самому математика стала на порядок ближе, после того, как я увидел примеры её применения, не простейшие факты, а что-то из более серьезного. Например, 3д графика в современных играх просто не могла бы существовать без аналитической геометрии и линейной алгебры. Пример попроще - интерполяция, которая встречается просто повсеместно, а ведь без доказательства множества, казалось бы абстрактных и ненужных фактов, её бы просто не было. Плохо вот только то, что интерес к науке, у меня появился не из-за преподавателей, а из-за личной заинтересованности. В стенах университета математика остается для меня кучей абстрактных теорий с длинными выкладками доказательств и полным не пониманием, зачем оно может понадобиться. Получается все или почти все зависит от преподавателя, который знакомит вас с наукой.
                                                                                                                            0
                                                                                                                            Извините за «минус» — промахнулся мимо нужной кнопки (исправился в карме) ;)
                                                                                                                          +1
                                                                                                                          Математика великая наука!!!Математики могут утверждать что угодно и потом искать пути доказательства их теории что приводит к перевороту многих понятий!!! как говорил мой учитель по матану в универе:
                                                                                                                          "Вы не понимаете всю прелесть этой формулы..."
                                                                                                                          как многие не понимают всю прелесть математики как науки!!!!
                                                                                                                            0
                                                                                                                            Обучать математике стоит с историй того, КАК и КЕМ было сделано то или иное открытие. Собственно это не моя мысль. Это говорил известный русский математик(ныне живущий), к сожалению, забыл его фамилию. Насколько может быть интересна история о том, как в 18 веке трое путешественников снарядили экспедицию в далёкую страну, с намерением уточнить карту мира. Тут же рассказать про то, каким образом они меряли, составляли свою карту. И самое главное показать, что используя теоремы геометрии и смекалку им удалось ЗНАЧИТЕЛЬНО сократить прикладываемые усилия. Можно рассказать, как измеряли расстояния до звёзд. Такой урок математики был бы гораздо интереснее. В институтской высшей математике также можно рассказать много историй, но там уже ограничения по времени. Некогда рассказывать байки. Хватает времени только доказательства давать.
                                                                                                                              0
                                                                                                                              Сегодня мы узнаем, что такое синус угла. Синус — это отношение длины противоположного катета к длине гипотенузы…


                                                                                                                              Что такое синус, косинус и остальное до меня дошло только когда я начал изучать трехмерную графику и на пальцах "моделировать" преобразования, тогда все встало на свои места. Кто бы мне так показал сразу - ничего заучивать не пришлось бы, это же очевидные вещи.
                                                                                                                                0
                                                                                                                                Всё опять же зависит от преподавателя. Нам в школе преподавала математику изумительная учительница, кандидат соросовской премии. Так после школы в универе вышка давалась просто элементарно. Зато в том же самом универе преподавали предметы по специальности, так я только не так давно (через год после окончания) понял-таки что такое спектр и с чем его едят, но до сих пор не могу понять, что такое преобразования Фурье, свёртки, для чего они нужны и с чем их едят. Но в то же время есть люди, свободно плавающие в статистике и теории вероятностей.
                                                                                                                                Всё зависит от преподавателей и от того, сумели ли они привить любовь к своему предмету.
                                                                                                                                0
                                                                                                                                1 + 1 = 1
                                                                                                                                Правда?
                                                                                                                                  0
                                                                                                                                  Смотря чего один.
                                                                                                                                    0
                                                                                                                                    Рассмотрим кольцо в котором 0=1. 1 + 1 = 0 + 0 = 0 = 1
                                                                                                                                      +1
                                                                                                                                      Кстати в булевой алгебре 1 + 1 = 1. См. идемпотентность.
                                                                                                                                      +3
                                                                                                                                      1 + 1 = 1
                                                                                                                                      1 + 2 = 3
                                                                                                                                      1 + 3 = много = (1 + 1) + 2 = 1 + 2 = 3
                                                                                                                                      Ваше сложение не ассоциативно. Безобразие.
                                                                                                                                        0
                                                                                                                                        Блин, я хотел написать 1 + 1 = 2 :) Ну да ладно, такая теория тоже имеет право на существование :)
                                                                                                                                          0
                                                                                                                                          А может у него просто моноид? :) Или там таблица умножения какая хитрая?
                                                                                                                                            0
                                                                                                                                            Моноид с неассоциативным сложением? Как страшно жить.
                                                                                                                                        • UFO just landed and posted this here
                                                                                                                                            0
                                                                                                                                            Вопрос в том только, что такое открытие и что такое изобретение? Хотя нет. Главный вопрос в том, существует ли математика объективно? Или натуральные числа вот, являются просто умственной моделью, которая описывает хорошо свойства реального мира? И не смотря, казалось бы, на его тривиальность, это очень запутанный вопрос. Если ответить отрицательно, то рождается мистика. Если утвердительно, то совершенно становится непонятно, как при помощи чисел мы умудряемся давать описания и предсказывать результаты сложнейших экспериментов. Тут философия совершенно непроработана.
                                                                                                                                            • UFO just landed and posted this here
                                                                                                                                            0
                                                                                                                                            Жаркая дискуссия разгорелась. Но от сути мы наверно всё таки отошли :)
                                                                                                                                              +2
                                                                                                                                              Мне кажется, что математика всё же была открыта. Примером может послужить хотя бы эта капуста :)


                                                                                                                                                0
                                                                                                                                                я сначала подумал, что это график функции... kapusta(x,y,z)
                                                                                                                                                  0
                                                                                                                                                  До демонстрации множества Мандельброта (кстати, а как правильно - Мандельбро или Мандельбро? он же, вроде, француз) никто бы в этой капусте фрактала бы не увидел, imho. Не видели же эти объекты в деревьях, листьях папаротников, границах раздела двух жидкостей... А потом пришёл Мандельброт и все увидили в природе эти объекты. Но увидили через исследование абстрактного множества.

                                                                                                                                                  Это всё очень и очень занятно.
                                                                                                                                                  0
                                                                                                                                                  Пишите, пишите! Интересно будет почитать что-нибудь этакое :)
                                                                                                                                                    0
                                                                                                                                                    А я вот что думаю: да, в математике много полезного и многое действительно приходится использовать каждый день. Но не всё! В каждом университете есть кафедра математике, на каждой кафедре есть доценты и професора. И каждый из них что-то защищает и открывает. Пишет научные труды и тп.

                                                                                                                                                    В итоге мы получаем массу абстрактных понятий, которые одно на другом основаны и не несут в себе физической пользы.

                                                                                                                                                    Мне нравится Никола Тесла, основная причина это не его открытия, а то, что ему не нужны были формулы и вычисления. Он понимал суть вещей. Он не решал уровнения. Если бы решал - потратил бы жизнь в пустую...
                                                                                                                                                      0
                                                                                                                                                      Ох и наопечатался... простите.
                                                                                                                                                        0
                                                                                                                                                        Хорошие у вас универы, все что-то пишут! А у нас в академии наук уже и забыли как это делается.
                                                                                                                                                          +1
                                                                                                                                                          У вас не правильная академия наук :) Нет, ну реально. У нас вот пишут. Вполне себе так. Вроде, и в соседнем физическом институте тоже.
                                                                                                                                                            0
                                                                                                                                                            Какая есть, мы ее не выбирали. Хорошо, что не везде так!
                                                                                                                                                        0
                                                                                                                                                        По-моему, в начале каждой темы учителя должны объяснять на примерах, для чего всё это нужно. Мы в школе привыкли к тому, что "так надо" или "так придумали", но, по-моему, достаточно детям сказать больше, как может появиться и интерес.
                                                                                                                                                          +1
                                                                                                                                                          М. В. Ломоносов очень хорошо ответил на вопрос про то, нафига нужна Иванову математика: "Математику уж затем учить надо, что она ум в порядок приводит"
                                                                                                                                                            0
                                                                                                                                                            Это не Ломоносов сказал. А тот, кто назвал математику математикой :)
                                                                                                                                                            0
                                                                                                                                                            Что посоветуете читать на эту тему?
                                                                                                                                                              0
                                                                                                                                                              Да, радость от знания математики приходит только тогда, когда начинаешь пользоваться полученными знаниями для решения реальной задачи по оптимизации какого-то серверного алгоритма или написания программы, например, или несчастье от незнания.)
                                                                                                                                                              Хорошая в общем статья, продолжайте в том же духе)
                                                                                                                                                                0
                                                                                                                                                                Очень понравилось! Пишите еще!
                                                                                                                                                                  +1
                                                                                                                                                                  Сумбурность какая-то.. Статья не понравилась, но за ссылку спасибо.
                                                                                                                                                                    –1
                                                                                                                                                                    1 + 1 = 1 ?
                                                                                                                                                                      0
                                                                                                                                                                      Статья мила и как никогда задевает за живое. Завтра сдаю экзамен по матану :)

                                                                                                                                                                      А вообще, отличный пример по сабжу — линал. Сколько я удивлялся: безумно стройная теория, позволяющая работать с… эн-мерными пространствами. Зачем? Потом оказалось, что наработки линала оказываются чертовски полезными в других областях математики.
                                                                                                                                                                        0
                                                                                                                                                                        Линейная алгебра не самое интересное, что есть в алгебре. Хотя и в ней есть вкусности, например, легко написать матрицу, которая переводит вектор (a, b) в (b, c), (b, c) в (c, d), где (a, b, c, d, ...) - последовательность фибоначчи. Затем эту матрицу, можно превести к жордановой форме и легко возвести в n-ую степень, таким образом получим явную формулу для n-того числа фибоначчи. Математика жжет=)
                                                                                                                                                                          0
                                                                                                                                                                          Хм. А какая она будет в Жордановой форме? Что-то это, то ли я считать разучился, то ли возведение в степень не таким уж и лёгким будет.
                                                                                                                                                                            0
                                                                                                                                                                            Ой. Это я считать разучился :) Вопрос снят.
                                                                                                                                                                          0
                                                                                                                                                                          Кстати, большинство животных умеет считать до четырех. Обезъяны и полностью дикие "гомосапиенс" кажется то ли до семи то ли до восьми (дальше "много"). Т.е. "число" как название, как слово может и человеческое изобретение, но как феномен счета, вообще свойственно всему хоть сколько-то разумному.

                                                                                                                                                                          Про то что математика — суть наука-инструмент, объясняют на первой вводной лекции всем студентам всех специальностей математических факультетов. Это как бы аз-буки-...
                                                                                                                                                                            0
                                                                                                                                                                            Инструмент уж очень уникальный. Вот что возбуждает на размышления. Мы можем при помощи математики предсказывать явления. Мы можем даже предсказать непредсказуемость... И в математике возникают понятия, без которых невозможно описать явления реального мира... И это очень выглядит всё нетривиально.
                                                                                                                                                                              0
                                                                                                                                                                              Это происходит из-за того, что математика суть следствие логики, а та, в свою очередь является следствием законов физической реальности, которая на текущий момент сводится к отсутствию либо наличию сигнала о событии а значит имеет информационную природу. Особенно это хорошо видно в физике элементарных частиц. Т.е. нет сигнала, нет и события-объекта. Это и есть — "в начале было слово".) Короче математика следствие и часть физической реальности, вовсе не какая-то "искусственная" конструкция.
                                                                                                                                                                          • UFO just landed and posted this here
                                                                                                                                                                              0
                                                                                                                                                                              Насчет сложения нехорошо вышло, я хотел написать 1+1=2. Но теоритически такое тоже может оказаться полезным.

                                                                                                                                                                              Разумеется эта тема очень непроста, и в статье может много неточностей, да и ошибок, поэтому критика нужна, но не очень то согласен с вашим категоричным "вы ее не понимаете", так как матемакой приходилось заниматся достаточно много.

                                                                                                                                                                              Математика вообще опасна для неокрепших духом - из за ореола избранности который окружает математиков в академической среде. Многие начинают заниматься математикой не из за ее самой, а из-за этого ореола.
                                                                                                                                                                              Интересно кого именно вы имеете в виду? Школьников, студентов?
                                                                                                                                                                              Наверное все-таки нужно знать что это такое.

                                                                                                                                                                              зы. Поднял.
                                                                                                                                                                              • UFO just landed and posted this here
                                                                                                                                                                              0
                                                                                                                                                                              Я крайне не согласен с итогом. Непротиворечивых выводов вы не получите таким или даже любым другим способом. Такие методы создают только проблемы в математике. Дело в том, что вся математика полна противоречий. Лишь элементарная геометрия и арифметика не имеют никаких доказанных противоречий. И все потому, что математика - это сборник теорий абсолютно разных людей в попытках систематизировать мир и его устройство, и эти попытки не так уж удачны, ведь порою одна теория отрицает другую. Создать новую теорию в рамках уже имеющихся (возможно ошибочных )теорий - весьма ограниченная перспектива.

                                                                                                                                                                              Хочу пояснить мысль. Та наука, которую мы сегодня имеем - это историческое наследие нескольких тысяч лет - т.е. выбор истории был на такой математике какую мы сегодня имеем. К примеру, история сложилась на десятеричной системе счисления, может быть, если бы выбор истории лежал в наше время, он был бы на двоичной и математика у нас была бы совсем другая. А вот если бы не было нулей - нововведений цивилизации Майя - не было бы исключения, на которе нельзя делить.

                                                                                                                                                                              Может математика потому такая сложная, что она неудачная.

                                                                                                                                                                              Тем не менее, несмотря на то, что мы не способны постичь идеальной математической системы, ничето не мешает нам использовать текущую математику в быту - на опыте многие части системы работают. Впрочем, как и электричество, свет, гравитация и множество других непознанных явлений.

                                                                                                                                                                              И все же, на пути к просветлению, важно иметь ввиду тот факт, что нет абсолютной истины в математике. Нет ее и не было. А придерживаться традиционного для постмодерна постулата типа "Все истинно" - лишь засорять свой и чужие мозги всякой бредятиной. Столько бредятины, сколько появилось в постмодерне - наука еще не видела. Каждый из вас с десяток собственных имеет, мыслители, блять. Пора менять философию, братцы, а то так далеко не уедем.
                                                                                                                                                                                0
                                                                                                                                                                                Вообще говоря да, противоречия встречаются, например Парадокс_Рассела. Или помните как Пифагор наткнулся на корень из двух, он решил об этом никому не говорить, так как считал что математике под угрозой. Ну ничего, оказалось все в порядке. Вообще с вами согласен в том, что нужно заменить это определения на вывод следствий из непротиворечивых аксиом.

                                                                                                                                                                                Математика не могла стать другой от того, что мы пользовались бы другой системой счисления.
                                                                                                                                                                                  0
                                                                                                                                                                                  Парадокс Рассела - это не противоречие. Это пример недоказуемого в рамках обычной формальной логики утверждения. Рассел, кстати, успешно справился с этим парадоксом, начав рассматривать теорию Типов. И вполне себе выстроил всю математику непротиворечиво до интегралов и дифференциального исчисления.
                                                                                                                                                                                  0
                                                                                                                                                                                  Дело не в людях, дело в самой математике и символьном способе познания реальности. Теоремы Гёделя и всё такое прочее. А математика - штука крайне удачная, без математических достижений 18 века, мы вряд ли бы сейчас летали в космос и пользовались бы радио. Как теория реактивного движения, так и радиоволны были выведены исключительно при помощи математики.

                                                                                                                                                                                  И это как раз заставляет задуматься о природе математики. Что она из себя представляет. И что такое истина. И что такое абсолютная истина? И воспринимает ли Вселенная сама себя, и так далее. Вобщем, тут ещё копать и копать. Но... Мир пока озабочен зарабатыванием зелёных бумажек и ему некогда.
                                                                                                                                                                                    0
                                                                                                                                                                                    По-моему на вопрос об абсолютной истине ответил еще Тьюринг в своей статье "О вычислимых числах". Там он показал, что в математике не все однозначно и что не всегда можно отделить истинное от ложного и вообще некоторые задачи решить невозможно.
                                                                                                                                                                                  –1
                                                                                                                                                                                  Предлагаю подумать над противоречивостью математики.
                                                                                                                                                                                  Вот пример для расмышления. В дополнение к моему предыдущему посту.
                                                                                                                                                                                  Я утверждаю, что 0.9999(9) - это единица. Не просто максимально близкое к единице число, как это принято называть, но единица.
                                                                                                                                                                                  Рассмотрим пример.
                                                                                                                                                                                  x=0.9999(9)
                                                                                                                                                                                  10x=0.9999(9)x10=9.9999(9)
                                                                                                                                                                                  9x=10x-x=9.9999(9)-0.9999(9)=9
                                                                                                                                                                                  9x=9
                                                                                                                                                                                  x=1
                                                                                                                                                                                  В данном конкретном случае парадокс (согласно обычной математической логике).
                                                                                                                                                                                    +1
                                                                                                                                                                                    никакого парадокса, 0,9999(9) всегда было рано 1.
                                                                                                                                                                                      0
                                                                                                                                                                                      равно :@
                                                                                                                                                                                      0
                                                                                                                                                                                      Просто-на-просто 0.9999(9)x10 не равно 9.9999(9) (так не может быть)
                                                                                                                                                                                        +1
                                                                                                                                                                                        Нет, как раз таки всё именно так: 0,(9)x10 тождественно 9,(9). Другое дело, что по определению записи десятичных чисел 0,(9) тождественно 1. Не просто близко (бесконечно близко), а именно тождественно. Совершенно никакого парадокса.
                                                                                                                                                                                          0
                                                                                                                                                                                          Ну в том-то и видимый парадокс, что они дождественно равны. Факт в том, что это разные числа но имеют одинаковые свойства. Конечно, в этом нет ничего парадоксального, если вопринимать разные тождественно равные числа просто именами одного предмета, как это принято в математической логике. Просто я хотел обратить внимание на то, что цифры не определяют свойства. Суть математики идет глубже цифр.
                                                                                                                                                                                            +1
                                                                                                                                                                                            Фак в том, что с точки зрения матанализа это абсолютно одно и то же число число, только записанное в различной форме. Если вспомнить школьный факт, что 0.(abc) тождественно abc/zzz (где zzz - число из одних девяток той же длины, что и abc), то очевидно, что 0.(9) тождественно 9/9, а значит тождественно 1. Ни в одном из тождеств не вижу никакой парадоксальности - единицу можно записать бесконечным числом способов.
                                                                                                                                                                                        +1
                                                                                                                                                                                        А где парадокс-то?
                                                                                                                                                                                      • UFO just landed and posted this here
                                                                                                                                                                                          0
                                                                                                                                                                                          Погода сегодня какая-то тролльная, не так ли?
                                                                                                                                                                                          • UFO just landed and posted this here
                                                                                                                                                                                            0
                                                                                                                                                                                            Математика развивает мозг. Есть люди, которым не нужны мозги?))))
                                                                                                                                                                                              –1
                                                                                                                                                                                              Мозг — для лохов)))
                                                                                                                                                                                            0
                                                                                                                                                                                            Математика была изобретена, это уж точно. Ибо в природе не существует ни чисел, ни тем более синусов %) А вообще рулит однозначно :Р
                                                                                                                                                                                              0
                                                                                                                                                                                              А почему тогда несуществующие синусы и числа в вашем компьютере способны воспроизводить реальность во многих её аспектах? Как так получается, что можно проводить виртуальный crash-тест с результатами ну просто ДИКО близкими к краш-тестам реальным?
                                                                                                                                                                                                0
                                                                                                                                                                                                Так вы не путайте понятия, придуманные человеком, с чем-то реально существующим в природе. Человек их затем и придумал, чтобы жить проще было. Но природа-то про синус не знает, правда? :)
                                                                                                                                                                                                  0
                                                                                                                                                                                                  Созданный мир очень далек от реального. Да он обладает большинством свойств, необходимым для краш-тестов (или чего-то другого), но это большинство является лишь малой частью нашей реальности.
                                                                                                                                                                                                    0
                                                                                                                                                                                                    А вы знаете такое слово — моделирование? Кстати один из разделов математики. Вот моделированием как раз и занимаются те, кто проводит краш-тесты.
                                                                                                                                                                                                  +1
                                                                                                                                                                                                  хоть меня и выгнали с факультета прикладной математики - заметка понравилась и жажду продолжения :)
                                                                                                                                                                                                    0
                                                                                                                                                                                                    Угу. Тоже не согласен с выводом в статье. Даже взять этот пример с числами 1, 2, много. Но 1 и 2 имели тот же смысл, что 1 и 2 в древнегреческой математике. Так что произвола тут не особо много.
                                                                                                                                                                                                      –3
                                                                                                                                                                                                      математика - унылое говно
                                                                                                                                                                                                      все математеки - скучные мудаки
                                                                                                                                                                                                        0
                                                                                                                                                                                                        Отлично! С нетерпением жду продолжения! Плюсы ушли Вам всюду, куда только можно :)
                                                                                                                                                                                                          +1
                                                                                                                                                                                                          То что параллельные прямые не пересекаются и из этого много чего можно навртеть мне показало, что допустив 1 ошибку можно логически вывести все что угодно. Например, допустив 1 незаметныую ошибку можно вывести, что 2жды2 равно 5. Это позволяет скептически относяти к логическим рассуждениям разных гуманитарных мудаков.

                                                                                                                                                                                                          МАтематика - это классика и не надо выебываться.
                                                                                                                                                                                                            0
                                                                                                                                                                                                            "хотя она не имеет привычных аналогов"
                                                                                                                                                                                                            вы статьи Пуанкаре почитайте
                                                                                                                                                                                                              +1
                                                                                                                                                                                                              Спасибо, что поднимаете интересную тему, точнее, сразу две.

                                                                                                                                                                                                              Первая - обучение теоретическому материалу в связи с практикой (или хотя бы с реальными объектами).

                                                                                                                                                                                                              Вторая - изобретены или открыты законы математики. (Сразу предупреждаю, что прошел в свое время лишь не углубленный курс матана и линейной алгебры)

                                                                                                                                                                                                              Не заметил в комментах сторонников ответа - и то и другое. Проще всего с примером. Художник рисует картину, на которой изображено дерево. Он копирует реальность или воплощает свою фантазию? Несомненно (если не впадать в крайние абстракции), что существуют некоторые объекты реального мира - деревья, которые повлияли на художника, но потом произошло некоторое преломление через его сознание. Причем оба компонента нельзя разделить и сказать, например, ствол - отображение реальности, а листья придуманы самим художником.
                                                                                                                                                                                                              Так в любой деятельности есть неразделимая смесь влияния внутреннего и внешнего мира.

                                                                                                                                                                                                              Вопрос можно ставить еще и так: если математика это некоторый язык абстрактной логики, то логичен ли мир, выполняются ли в нем базовые законы логики? Соответственно, в зависимости от ответа на этот вопрос можно говорить о природе математики. Мне ответ, однако, неизвестен.
                                                                                                                                                                                                                0
                                                                                                                                                                                                                Спасибо за комментарий!
                                                                                                                                                                                                                Размышляя на эту тему, я понял, что уже мало что понимаю :) Проблема оказалась сложнее, чем мне казалось. Может действительно законы логики существуют в мироздании, а может и нет.

                                                                                                                                                                                                                В одном из комментариев прозвучало, то что способность 24 предметов разкладываться на 4 ряда по 6 открыта. Это заставило меня задуматься. Может это так, но с другой стороны, умножение, как операция, наверно изобретена. Если бы изобрели другую операцию произведения, то 24 уже не раскладывалось 4*6. Но опять же современное умножение взялось не с потолка... Уф, я тоже не знаю, но наверно есть что-то такое(нечеловеческое), что позволяет нам создавать математику, такой какая она есть :)

                                                                                                                                                                                                              Only users with full accounts can post comments. Log in, please.