Pull to refresh

Материя состоит из пустоты или 0,(9)=1

Physics
Быть может, эти электроны
Миры, где пять материков,
Искусства, знанья, войны, троны
И память сорока веков!
Ещё, быть может, каждый атом — Вселенная, где сто планет;
Там — всё, что здесь, в объёме сжатом,
Но также то, чего здесь нет.
Брюсов В.Я.

Согласно теории бесконечной вложенности материи, атом можно бесконечно дробить на более мелкие части. Попробуем вычислить размер, энергию или любую другую произвольную метрику этой самой мелкой части. Скорее всего, вы ожидаете, что вычислить конкретное значение этой самой мелкой части не удастся, и в ответе получится предел, но я попытаюсь показать, что это не так.

image

Спойлер
Эта статья — розыгрыш, или, правильнее сказать, головоломка. Я предлагаю читателю найти то место, в котором допущена логическая ошибка. В статье используется математика 9 класса средней школы.



Обозначим бесконечно малую часть как «o», она равна 1-0,(9). 0,(9) можно найти на основании формулы бесконечной убывающей прогрессии S = b/(1-q).

Потренируемся находить бесконечные периодические дроби на примере 0,(8).

(Напомню, что в школьной программе 0,(8) описывается как 0,888888888… бесконечное количество восьмёрок. То есть как сумма бесконечной последовательности An= 8 * 0,1^n)

S = 0,8 + 0,8*0,1 + 0,8*0,1*0,1…
q=0,1 b=0,8
S = 0,8 / (1-0,1) = 0,8 / 0,9 = 8/9.
И правда, на калькуляторе или вручную можно проверить, что 8/9 = 0,888888888888888888888888888888888888888888888888888(8)…

Теперь рассчитаем 0,(9).
q=0,1 b=0,9
S = 0,9 / (1-0,1) = 0,9 / 0,9 = 1.

Итого, 0,(9) = 1. Размер самой мелкой части о = 1-0,(9) = 1-1 = 0. Мы получили конкретное число. Согласно теории бесконечной вложенности материи (хотя правильнее называть это гипотезой, т.к. у неё нет строгого научного доказательства), материя дробится до бесконечности, и мы вычислили размер самой маленькой частицы во вселенной. Он равен 0. Это означает, что в какой то момент времени частица дробится на пустоту, и пустота потом тоже дробится на пустоту, и что мир скроен из пустоты.

image

Поверили? На самом деле, я вас разыграл. Если вы ещё не нашли логическую ошибку в рассуждениях, предлагаю немного поразмыслить о том, где же тут подвох.

Что же на самом деле не так
На самом деле, загвоздка кроется в формуле бесконечной убывающей геометрической прогрессии. Формула обычной, не убывающей, геометрической прогрессии равна S = b * (q^n — 1) / (q — 1). Полагая, что в случае бесконечной убывающей прогрессии 0<q<1, n — бесконечно, мы допускаем, что 0,1 «в степени бесконечность» равно 0, и получаем известную со школьного курса формулу S = b/(1-q). Мы допустили, что бесконечно малое число равно нулю, и в ходе дальнейших рассуждений пришли к тому, что бесконечно малое число равно нулю. Мы просто не получили противоречия. То, что мир не состоит из пустоты не было доказано, но и не было опровергнуто.

Решил более подробно описать почему 0,(9) не равно строго 1. При преобразовании периодической дроби в обыкновенную, используется формула суммы геометрической прогрессии. А эта формула может использоваться только для нахождения суммы последовательности. Вот эта формула: S = b * (q^n — 1) / (q — 1). В нашем случае n стремится к бесконечности, а q=0,1. И тут эта формула преобразуется в S = b * (0 — 1) / (q — 1). В математике нельзя просто так взять и беспричинно приравнять q^n к нулю. На самом деле тут берётся предел. Но поскольку на момент объяснения периодической дроби пределы не изучены, учитель говорит что то вроде «поверьте сейчас, а поймёте потом». И тут уже речь идёт о lim(b * (q^n — 1) / (q — 1))=b/(1-q) при n -> бесконечность.
И если дробь 0,(8) и в пределе равна 8/9, и строго равна 8/9, то дробь 0,(9) в пределе равна 1, но строго не равна 1. В пределах такое бывает. Например, lim(1/n) при n-> бесконечность в пределе равно 0, но 1/n не равно строго нулю.

Если в попытке доказать факт, мы вводим факт в аксиоматику, а потом на основе этой и других аксиом доказываем исходный факт, то это никакое не доказательство. Доказывается то, что не содержится в аксиомах. В данном же примере мы изначально ввели в аксиому, что 0,1 в степени бесконечность строго равно нулю. А потом это доказали, не говоря о том, что такая аксиома была введена. Вспомнить о том, что такая аксиома вводилась, можно лишь вспомнив как выводилась формула бесконечной убывающей геометрической прогрессии.

Only registered users can participate in poll. Log in, please.
Сразу ли вы обнаружили ошибку в доказательстве?
19.52% Да, я обнаружил ошибку самостоятельно 57
30.14% Нет, я подсмотрел ответ 88
50.34% Скорее всего я бы обнаружил ошибку, если бы поразмыслил над всем этим, но я сразу посмотрел ответ 147
292 users voted. 115 users abstained.
Tags:
Hubs:
Total votes 25: ↑9 and ↓16 -7
Views 7.7K
Comments Comments 53