Математические парадоксы и ЕГЭ

    Не так давно на Хабре была опубликована статья, обсуждавшая вопрос ЕГЭ по программированию. И там была бурная дискуссия на тему адекватности конкретных тестовых вариантов и возможности использования тестирования для оценки знаний вообще.

    В связи с этим я вспомнил похожие дискуссии по поводу тестов по математике и связанную с этим забавную задачку.

    Вася и Петя где-то добыли арбуз (считаем арбуз идеальным шаром единичного объёма) и разрезали его на 20 частей — возможно неравных. Таня упросила их дать ей одну часть (по её выбору) и Вася согласился взять себе только 9 частей, а оставшиеся отдать Пете. Каков максимальный объём может гарантировать себе Вася при удачном разрезании?
    A) не более 0.8; B) не более 0.9; C) не более 1.0; D) более 1.0


    Как несложно догадаться «ответ в стиле ЕГЭ» — B. Но правильный-то математический ответ — вовсе даже D! Соответственно вопросы:
    1) Является ли человек давший ответ D на ЕГЭ адекватным?
    2) Захотите ли вы с ним работать в одной команде?
    3) Можете ле вы предложить изменение формулировки, которое бы сделало правильным ответом B — и разумно ли так менять формулировку?

    Исправление. Кажется меня не совсем правильно поняли. Я как раз ни в коем разе не требую чтобы школьник умел дать ответ D. Наоборот — я считаю что в этой задаче правильным вариантом считался только B — а если какой-нибудь любитель «выпендрится» в результате пролетит мимо ВУЗа и пойдёт в дворники — то всем будет только лучше. Точно также как в предыдущем случае я считал неразумным принимать ответ 119бит. Шибко умный специалист без знаний о том, когда и куда их применить — «обезъяна с гранатой»… Лично мне в команде такой не нужен и мне интересно — нужен ли он кому-либо ещё…
    AdBlock has stolen the banner, but banners are not teeth — they will be back

    More
    Ads

    Comments 377

      0
      Да, это сложная тема. Читал как-то интервью математика, который устроил разнос хваленым тестам IQ, большинство ответов с точки зрения логики в этих тестах являются некорректными.

      Интересны его выводы по поводу зачем массово внедрять тесты, на которые нужно знать правильный ответ, а не доказывать свою точку зрения.
        +1
        можешь найти ссылку?
          +1
          offline.computerra.ru/2008/737/360881/

          это неполная версия, была полная в печати, но для начала поиска думаю достаточно
        • UFO just landed and posted this here
          • UFO just landed and posted this here
              –3
              Да Вы только представьте что будет когда обнаружится, что изменения не четыре, а больше и реальная геометрия пространства совсем не евклидова.
            • UFO just landed and posted this here
                +3
                За то, что если вы говорите, что 2+2 куда-то стремится, то вы на самом деле имеете ввиду не 2+2, а нечто иное (как вы сами говорите, «при каких-то пространствах на каких-то полях»), что вам по каким-то причинам удобно записывать в виде «2+2».
                Без указания какого-то особого контекста, 2+2 — это сумма двух целых чисел и она никуда не стремится и в точности равна 4.
                • UFO just landed and posted this here
            +28
            Мозг вскипает при попытке понять задачу…
              +6
              ещё больше он вскипел, когда я прочитал, что автор топика считает правильным ответ D.
                +1
                Парадокс Банаха-Тарского вам в помощь)
                Поэтому автор и говорит, что боится людей, которые так ответят, по-моему, зря.
                  +2
                  В парадоксе Банаха-Тарского речь идет о гипотетическом разбиении и осуществить такое разбиение на практике невозможно. В задаче же речь идет о реальном предмете и практическом разбиении.

                  Поэтому правильный ответ В, даже с точки зрения математики.

                  З.Ы.: Замечание о том, что арбуз можно считать идеальным шаром единичного объема явно добавлено для упрощения задачи, вроде замечаний: «трением можно принебречь», или «принять g = 10 м/с2.» ;)
                    0
                    Так автор топика имеет ввиду, что это самое упрощение как раз некорректно, и кардинально меняет ответ.
                      0
                      так можно придраться к любой задаче…
                      например: если трением можно пренебречь, хотя движение происходит в атмосфере — значит тело имеет допустим нулевой объем. Или если g=10 m/c2 то допускаем что Ньютон в паре с Эйнштейном дураки, которые не умели считать… )))
                        +2
                        Угу. С разного рода нерастяжимыми нитями очень часто получается фигня в физике.
                          0
                          Нерастяжимые нити разве что противоречат теории относительности. Вот если вы задачу с ней будете решать — да, нерастяжимых, несжимаемых, несгибаемых и прочих не- не бывает. В остальном — существенно задача не меняется.
                          0
                          Грамотные составители задач пишут так: «при подстановке чисел в окончательную формулу считать g=10 м/с^2». И это часто правильно и нужно так делать даже если специально не написано, чем считать g=9.8м/с^2. Например, g должно быть принято равным 10 (а не 9.8 или что-то ещё) при решении задачи «Тело падает с высоты 5 м — сколько времени оно падает?». Раз высота задана с одной значащей цифрой, ответ тоже должен быть выдан в виде одной значащей цифры.

                          Не путайте, короче, тёплое с мягким. Округление — это далеко не всегда упрощение. Точность бывает лишней (Ландау за «лишнюю точность» выгонял с экзаменов, кстати).

                          Вот если «упрощение» кардинально меняет суть задачи (именно о сути речь) — такое «упрощение» недопустимо. И речь об этом.
                        0
                        Возможно, это просто другой подход к аксиоматизации теории множеств. Как геометрия Лобачевского ничем не хуже Евклидивой :)
                      0
                      автор топика считает правильным ответ B.
                    +6
                    Эх, повезло мне, еще застал школу с традициями образования СССР и в ВУЗе тоже пронесло мимо бесовщины ИГЭ — ГЭ.
                    Сожалею тем, кому приходится работать и учится с этим бредом.
                      0
                      Спасибо :(
                      • UFO just landed and posted this here
                          0
                          Если маленькими — то это как раз не исключение ;) По правилам аббревиатуры, которые читаются не по буквам, а фонетически, пишутся маленькими буквами. :)
                          § 111. Одними строчными буквами пишутся:

                          2. Аббревиатуры, читаемые по звукам (а не по названиям букв) и обозначающие имена нарицательные, например: вуз, роно, дзот.

                          ©gramota.ru
                        +4
                        прочитал задачу несколько раз — как же хорошо что мне не нужно решать таких задач, и от этих задач в моей жизни ничего не зависит.
                          +7
                          А почему B? По логике, C — правильный ответ, вроде.
                            +3
                            Осознал, почему B. Но B тоже не подходит. Самая правильная формулировка — 'менее 1.0', а такого варианта нет :(
                            • UFO just landed and posted this here
                              +1
                              Тогда обьясните, почему B а не C. Никто не сказал, что Таня захочет забрать большую часть.
                              Может она на диете и возьмёт себе самую маленькую часть.
                              Тогда понятно, что доля арбуза будет 1 — эпсилон, где 0<эпсилон<1, а значит ответ Не более одного.
                              Ответ C.

                              Или я чего-то не догоняю?
                                0
                                >Или я чего-то не догоняю?
                                Отрезанные доли по логике не нулевого размера, иначе это вообще полная шиза, а ответ не более это не «меньше»
                                  0
                                  Всё время забываю про дибилизм движка хабра, срезал всё сообщение.

                                  Не более, это не «меньше», а «меньше либо равно». Второй раз уже влом писать дальнейшие рассуждения.
                                    0
                                    Но ведь из «менее x» следует «не более x». Да, если будут доли нулевого размера, то это будет несколько странно.
                                    Хотя тут мы упираемся в определение куска и прочую ересь. Парадокс ещё никто не отменял. =)

                                    Грубо говоря, я до сих пор не понимаю почему Вы выбрали ответ B. Ответ С хоть и не предельно точен, но по крайней мере верен в школьном понимании вопроса.
                                      0
                                      >почему Вы выбрали ответ B
                                      Я в 16:33 написал, а ты в 16:37, а хабр мне не даёт чаще чем в пять минут писать да ещё режет скотина если написать знак меньше, так что недоразумения спишу на него. Смотри внизу, ещё более ранний мой комментарий, в этом опросе нет правильного ответа вообще.

                                      По моему мнению ни один из ответов не удовлетворяет условиям задачи. Что бы не выбрал школьник, он ошибётся, а если не выберет, то машина, которая проверит его бумаженцию с крестиком тупо поставит ему неправильный ответ.
                                  0
                                  >Самая правильная формулировка — 'менее 1.0', а такого варианта нет :(
                                  Да, это единственно верный ответ. Таким образом тот кто ответит на этот вопрос или не сдаст экзамен, или у него не лады с логикой. Тесты тем и хороши, что можно запутать людей дав им заранее неверные варианты ответов:)
                                  0
                                  Почему C? Если у вас есть хоть одна часть больше 0.1, то Таня её заберёт и Васе больше 0.9 уж точно не достанется.
                                    +2
                                    Почему Таня заберет 0.1, может она и Вася заберут 10 частей по 0.0000000000000000000000000000001 и правильный ответ С.

                                    Б — првильный только если части много больше тех что я выше написал.

                                    Д — вообще не понимаю как может быть правильным.
                                    • UFO just landed and posted this here
                                        +1
                                        сочетание «при удачном разделении» отменяет предыдущее, мы же выбираем максимально возможное,
                                        в случае «гарантировать» это максимально возможное при неудачном разделении
                                          0
                                          «сочетание «при удачном разделении» отменяет предыдущее, мы же выбираем максимально возможное, в случае «гарантировать» это максимально возможное при неудачном разделении»

                                          Такая путаница, просто жуть. А задача то очень простая. И нет тут никаких неточностей формулировки. Вот решение:

                                          1. «Вася согласился взять себе только 9 частей, а оставшиеся отдать Пете» таким образом Петя получает от двадцати частей 10 частей, суммарный объем которых стремится к +0.

                                          2. «упросила их дать ей одну часть (по её выбору)» и «может гарантировать себе Вася».
                                          Итак, чтобы что-то себе гарантировать наверняка, Вася исходит из худшего — из 10и оставшихся частей Таня выбирает большее. Таким образом, чтобы гарантировать себе самый оптимальный кусок, Вася ВЫНУЖДЕН сделать остальные части равными.

                                          Итак, самое оптимальное разделение такое:
                                          10 частей по объему стремящихся (равные) к +0.
                                          10 частей, по объему равные 0.1 — 0.

                                          Таня берет одну часть с объемом 0.1 — 0
                                          У Васи в результате 9 частей по 0.1 — 0, что в сумме равно 0.9 — 0.

                                          Верный ответ 0.9.

                                          Да, и создатели теста сильно сплоховали только в одном — им нужно было добавить в задачу вариант ответа «менее 1, но стремящийся к 1». Тогда бы они завалили кучу народа, которые действительно дали бы неверный ответ.
                                            0
                                            Да блин… что значит Вася вынужден? Прочтите условие — арбуз был поделен ДО прихода Тани и известия о ее существовании и просьбе дать ей долю. Поэтому ваши рассуждения противоречат условиям.

                                            Это задача на логику — на элементарную логику, а не на построение математических моделей, на знание парадоксов и даже лимитов, как тут некоторые пытаются ее решить.

                                            Вася с Петей ДО Тани поделили арбуз. Делили они ВДВОЕМ — о чем это говорит? Можно ли сказать в таких условиях, что Петя отрекся от арбуза и зачем то по согласию с Васей порезал арбуз так, что ему досталось 10 частей, в совокупности стремящихся к нулю? Мог ли Вася предсказать появление Тани в будущем и порезать уже свою долю (по сути целый арбуз) истинно поровну, чтобы отдать Тане именно 0.1? Если же он резал хотя бы чуть чуть не поровну — указано ли в задаче, что Таня придя на кровавую разборку арбуза возьмет именно большую часть? Всякое в жизни бывает — но строить решение логической задачи на таких предположениях — чистой воды бред. Этого бреда здесь — 90% всех комментариев. И не потому что люди плохо соображают, а потому что задача сформулирована некорректно.
                                            Вриант ответа B правилен только при следующих условиях.
                                            1. Вася режет арбуз сам, Петя в дележе не учавствует
                                            2. Вася знает, что Таня возьмет себе кусок себе, причем знает, что она будет стараться брать наибольший из имеющихся.

                                            Только при таких условиях Вася разрежет арбуз на 11 частей 1 часть стремиться к нулю и состоит еще из 10 -> Пете. Из оставшихся 10 Таня возьмет одну часть, оставив Васе не более 0.9. Но условия у задачи в топике ДРУГИЕ.

                                            Автор топика даже где то в комментариях проговорился, что Петя и Вася делили арбуз по-братски на двоих и про Таню не знали, но в топике он про это почему то не написал. В таком же случае Вася с Петей поделят арбуз на 20 РАВНЫХ частей, потом придет Таня и возьмет 1/20-ю. Следовательно Вася 9/20 = 0.45, а Пете как ни странно достанется больше всех — пол арбуза. Такого варианта ответа нет в списке, если не считать «C» — но и он не подходит, так как допускает весь арбуз Васе, что невозможно
                                              0
                                              Отлично написали, но вы ведь не серьезно, да?
                                              Мы же все таки задачку решаем. В жизни нет арбузов, имеющих идеальную форму шара. К тому же можно и о единичном объеме поспорить. «Удачное разрезание» означает Самое Удачное Разрезание. А вопрос на самом деле звучит так: какой максимальный объем получит Вася, если разрезание будет самым удачным для него? Когда речь о удаче не важно уже, знали ли они о Тане до разрезания или позже. Также не имеет значения, жадины они или нет, друзья они или нет и вспыхнет ли на почве дружеской ссоры поножовщина после Большого Кровавого Разрезания. Да и не важно, кто режет арбуз, пусть он хоть сам треснет — тогда мы будем говорить о самом удачном тресканьи арбуза по воле божьей. И это самое удачное тресканье арбуза, если бог будет милостив к Васе, гарантирует вышеназванному Василию сосем чуть чуть меньше 90% арбуза.
                                              И не больше лишь потому, что тут вступает в ход Татьяна — ее появление на сцене несет злой рок всем действующим лицам и никто, даже вышеназванный бог, не может обещать, что Таня не выберет самый здоровый, жирный, потный и кровавый шматок арбуза. И лишь Удачное Разделение, подобно чуду из чудес, из последних сил уменьшит долю Татьяны до 0.1.

                                              Такие дела.
                                          0
                                          гарантировать не более x+1 легче чем гарантировать не более x.
                                          Из верности B автоматически следует верность С.
                                          • UFO just landed and posted this here
                                          +2
                                          Про то что Таня должна забрать «всё что плохо лежит» уже написали, а ответ Д можно получить из известного парадокса.
                                            +4
                                            А почему Таня должна забрать самый большой кусок арбуза? Может она заберет самый вкусный :) или тот который без косточек :)
                                              0
                                              Потому что это задача по математике. А то у вас как у Толстого получается решение:
                                              — Я говорю, — терпеливо повторила девочка, — предположим, что у вас в кармане два яблока. Некто взял у вас одно яблоко. Сколько у вас осталось яблок?
                                              — Два.
                                              — Подумайте хорошенько.
                                              Буратино сморщился, — так здорово подумал.
                                              — Два…
                                              — Почему?
                                              — Я же не отдам Некту яблоко, хоть он дерись!
                                              Вот уж такие решения точно к математике отношения не имеют…
                                                +2
                                                тогда и условие задачи должно быть или абстрактным (без Вась, Кать и Тань) или предельно точным
                                              • UFO just landed and posted this here
                                                +7
                                                Парадокс этот не проходят в школе. Так что вариант D применительно для школьника — неверен. Вы, кстати уверены, что задачу точно цитируете? Просто, насколько я понимаю, тут подразумевается класс задач вида «как поделить по честному объект на n участников», но явно это не указано и недостает несколько важных замечаний. Если таки отнести задачку к этому классу и допустить что Вася с Петей резали абруз зная о предстоящем дележе, то получается что и Вася и Петя заинтересованы поделить арбуз на максимально равные части (причем Петя в большей степени), поскольку выбирать первой Тане и она вполне может выбрать большую часть (из-за чего остальным достанется меньше). Если бы резал только Вася, то его задачей было бы отрезать от арбуза 10 частей максимального объёма — один одать Тане, ну и Пете, что останеться. Тогда он смог бы себе гарантировать не более 0.9, так как одна часть Тане (0.1) и ну хоть что-то Пете

                                                Но Петя же при порезке будет гнуть свою линию и резать поровну, верно? Кто из них победит? Это большая неопределенность условия. Если бы резал Петя — то поровну, тогда Вася гарантированно смог бы получить только 9/20 арбуза с некоторым отклонением (они взвешивают?), т.е. 0.45 — а такого ответа вовсе нет. Но это всё только догадки, так как принцип разрезания и мотивы Васи и Пети нам неизвестны, значит арбуз мог быть порезан вообще произвольно, следовательно, как писал где то ниже — у Васи вообще нет никаких гарантий :)

                                                При ТАКОЙ неполной постановке условия задачи можно задаться вопросом — А вообще может Вася и Таня любовники и находятся в сговоре? :))
                                                • UFO just landed and posted this here
                                                    +1
                                                    ЕГЭ — не вполне адекватная Российским условиям попытка министерства образования перетянуть у вузов «корупционный налог» на бесплатное образование. + и — ЕГЭ извесны и всем осточертели. Особенно учителям.
                                                    А то, как Вы назвали ЕГЭ… не надо. Здесь (я надеюсь) культурные люди собрались.
                                                      0
                                                      Можно подумать, что приемная комиссия не сможет взять «коррупционный налог» с ЕГЭ…
                                                      Название красивое кстати, у налога-то :))
                                                    0
                                                    В оригинале речь шла о том, что Вася и Петя резали арбуз как-то до появления Тани (и он к этому моменту уже был как-то порезан), а потом Вася «действовал по обстановке». Соответственно нужно выбрать благоприятное для Васи разбиение и предположить что Таня ему мешает. Но точной формулировки я уже не помню — помню что речь шла про арбуз и что решение через парадокс условию задачи удовлетворяло…
                                                    • UFO just landed and posted this here
                                                        0
                                                        Всё равно явно не хватает условий. Чтобы Вася мог гарантировать 0.9 — то он должен был обязательно сам резать арбуз, но этого нет в условии, сказано, что резали вместе. Так же не ясно кто выбирал бы первым из парней, если бы не было Тани?

                                                        Скорее всего имеется ввиду решение классики «как поделить что-то поровну» — «один режет другой выбирает». Тогда из приведенных вариантов правильного нет вовсе, поскольку при порезеке на 20 равных частей, Васе достанеться только девять — 0.45 доли. ни 0.9 ни 0.8 не имеют никакого основания для правильности. Ну разве что не более 1.00 — так как это очевидно. Вариант D — неверен, уже написал почему.

                                                        Я думаю, что вы по памяти плохо воспроизвели условие задачи упустив несколько ключевых моментов (например, возможно, долей было 10, а не 20)
                                                          0
                                                          Опять же, вы резали кагда нибудь арбуз? Вы в это процессе задумывались о парадоксах и тд?
                                                          Причем здесь «я и Петя резали арбуз как-то до появления Тани (и он к этому моменту уже был как-то порезан)»?
                                                            0
                                                            Вы видели идеально круглый арбуз? Я — ни разу не видел.

                                                            Задача-то по математике, имеется ввиду шар, а не физический арбуз, так что резать можно как-то угодно.
                                                              0
                                                              Я говорил не об этом. Перечитайте мой коммент и речь предыдущего оратора.
                                                          0
                                                          полностью согласен, задача некорректна.
                                                          Либо khim с ошибкой переписал условие, либо там изначально опечатка.
                                                          Все решение портит Петя :)
                                                            0
                                                            Я уже исправил условие — и, как обычно, ошибка там мизерная.
                                                            0
                                                            Если три участника то все таки не десять а 3, три части.
                                                            +2
                                                            Вот я считаю, что должны быть такие читерские варианты ответа за которые балы умножаются на два — было бы честно)
                                                              0
                                                              В таком случае нужно больше вариантов, иначе ответившие наугад могут получить преимущество
                                                                0
                                                                стремящееся к бесконечности)
                                                                поэтому варианты лучше не писать вообще :)
                                                          0
                                                          А если Танина часть объемом 0,25? А если Таня очень скромная и выбрала самую маленькую часть?
                                                          А если Таня не скромная, ей очень хочется арбуз, но у нее аллергия, и потому выбрала самую маленькую часть?

                                                          Это задача по математике, по условию задачи 20 неизвестных. Ответ тоже должен быть чисто математическим, то есть < 1.
                                                          Правильного варианта ответа нет. наиболее близок вариант C.
                                                          1 равен быть не может т.к. арбуз все-таки делили, пусть 19 частей были бесконечно малы, но они есть по условию задачи.
                                                            0
                                                            Правильный ответ таки есть — и это B. Вы уж извините но в подобных задачах если написано что кому-то нужно что-то «гарантировать», то предполагается что все остальные участники стремятся этому помешать и аллергиями и скромностями не отличаются.
                                                              0
                                                              Ход решения задачи в студию)
                                                                +2
                                                                Уже не раз писал. Если среди частей есть хотя бы одна часть больше 0.1 — то Васе не повезло и больше 0.9 он не получит (Таня заберёт максимальную часть и всё). Но если ему повезло и там 10 частей ну почти по 0.1 и 10 очень маленьких — то Таня не сможет ему помешать забрать 0.89 или 0.8999 или 0.89999999…
                                                                  –1
                                                                  А если там есть 10 частей по 0.01? и тогда он получит >0,9, тогда ответ неверный.
                                                                    0
                                                                    Каким образом он сможет получить >0.9 если кусок в 0.1 Таня забрала?
                                                                      +1
                                                                      Хорошо — а если разделили так — один кусок 0,4 и остальные как хочеца — Таня берет большой кусок, гарантированно остается уже 0,6 — почему это не верный ответ? Откуда вообще взялась цифра 0.1 и почему берется именно она?
                                                                        –1
                                                                        А если 10 кусков будет ровно по 0.09, то Таня зависнет?
                                                                    +1
                                                                    Тогда уж нужно изменить условие:
                                                                    вместо «Вася согласился взять себе только 9 частей»
                                                                    нужно «Вася согласился взять себе только 9 частей, а Петя согласился чтоб Вася сам выбрал какие части»

                                                                    Иначе как можно что-либо гарантировать, если Вася сам выбрать части не может?
                                                                      +2
                                                                      Вариант B верен только по тому, что вариант C означает <=1.0, а гарантировать =1.0 невозможно.
                                                                        0
                                                                        во — хоть кто то прально сказал. а то какие то тупые объяснения где из воздуха брали цифру в 0.1
                                                                          –1
                                                                          Ответ B также неверен потому что при определенных условиях можно получить к примеру 0.99, что противоречит ответу B.
                                                                            0
                                                                            К сожалению, по условию один ответ все-равно придется выбрать, я обосновал, почему по мнению составителей ЕГЭ верен именно этот.
                                                                            А то, что он тоже не корректен это и так понятно :)
                                                                          –4
                                                                          Не обижайся, но какая у тебя национальность?, а то твое решение, сколько бы ты его не писал, наводит на определенные мысли, ибо ты ни разу не обосновал решение, а только лишь делаешь какое-то странное предположение что у Тани арбузомания.

                                                                          П.С.: правильный ответ С!!!(если учитывать условие задачи в этой статье и не предполагать ничего нелепого и не сказанного в условии)
                                                                            0
                                                                            «С» не верный ответ. Я сначала тоже так подумал, но при внимательном прочтении там стоит «не более», что подразумевает, что может быть 1.0, а такого не может быть по определению задачи. На самом деле в текущей редакции ответа правильного вообще нет. Вася может что-либо гарантировать только в том случае, если сам режет. Тогда бы да — был бы правильный ответ 0.9. Но этого нет в условии, я про это вот тут писал — habrahabr.ru/blogs/study/50724/#comment_1335724

                                                                            На самом деле автор не может обосновать решение B потому, что оно попросту неверно в данных условиях. И вообще тут какое то массовое помешательство по поводу того, что эта задача математическая, в общем понимании. Это просто задача на логику, не более. В кривом пересказе.
                                                                              +1
                                                                              А если все таки вспомнить математику и пределы в математике, то ответ тут стремится к единице и при бесконечно малых кусках которые взяли Маша и Вася пете достанется ровно 1 арбуз — ответ С:)
                                                                          +3
                                                                          вводная:
                                                                          1. части могут быть неравны
                                                                          2. всего 20 частей
                                                                          3. порядок выбора частей: сначала Маша, потом Вася, потом Петя

                                                                          Удачным(для Васи; Петя — неудачник) разрезанием будем считать таковое, при котором Пете достанутся 10 частей ничтожно малого размера.
                                                                          Тогда, удачное(для Васи) разрезание — 10 частей по 0,1 + 10 частей ничтожно малого размера.
                                                                          Маша получает 0,1;
                                                                          Вася получает 0,9;
                                                                          Петя, облизываясь, грызёт кожуру.
                                                                            –1
                                                                            удачное для Васи 1 часть, 0,95 обьема и 19 маленьких частей. Главное чтобы Таня ничего не заподозрила и взяла одну из маленьких частей ;). Но ведь это возможно — не так ли?
                                                                              0
                                                                              Нет — невомозможно. Вначале они делили арбуз «по братски». А потом пришла Таня — и началось соревнование…
                                                                              +2
                                                                              Чорт побери, откуда взялась Маша… :)
                                                                                0
                                                                                думаю, личность женщины к задаче не относится %) не шершеляфамьте )
                                                                    +1
                                                                    Можете сказать почему вы считаете что правильный ответ В, а не С?
                                                                      +3
                                                                      Тоже подумал С, т.к. считаем арбуз идеальным шаром единичного объёма и части — возможно неравные => могут быть сколько угодно малыми, то от общего объема отнимется сколько угодно малая величина и ничего точнее чем «не более 1.0» сказать по моему нельзя.
                                                                      Могу ошибаться.
                                                                        +1
                                                                        А объем частей не может быть отрицательным? :-)
                                                                          +2
                                                                          Так даже в математике не бывает. А в школьной математике (и в «настоящей тоже» если забыть про неизмеримые множества) объём целого всегда равен объёму частей, на которое это целое разбито. Все части ну никак не могут быть сколь угодно малого объёма, но если хоть одна из них больше 0.1 — то её может забрать себе Таня (и Вася не сможет гарантировать себе больше 0.9), а если меньше или равно 0.1 — то Васе больше 0.9 ну никак не достанется!

                                                                          Простая задачка на логику если не знать про неизмеримые множества и то, к каким чудесам они приводят.
                                                                            0
                                                                            а почему не может быть 9 частей по 0,11, а остальные очень малыми? И если Таня возьмет малую часть, то у Васи будет 0,99
                                                                              +3
                                                                              Потому что в задаче написано слово гарантировать — то есть Вася должен получить то, что ему причитается независимо от действий Тани.

                                                                              Вы представьте себе что вы пришли в банк и положили на депозит деньги под гарантированные 9% годовых. Приходите через год, а вам и говорят: все ваши деньги Таня унесла, а мы рассчитывали что она скромнее будет. Что это за гарантии такие?
                                                                                0
                                                                                Так ответ С все равно более правильный. Ведь он ГАРАНТИРОВАННО получит менее 1 не зависимо от действий тани. а вот если таня вдруг возьмет очень маленькую часть — то есть шанс что он Васе достанется больше чем 0,9 и тогда уже странно что вы гарантируете ему меньше 0,9 при наличии шанса получить больше.
                                                                                  0
                                                                                  упс — туплю :)
                                                                                    +1
                                                                                    разрыв мозга пипец. вы гарантируете что он получит меньше чем 0,9 — я гарантирую что он получит меньше 1 — если выполняется ваша гарантия — то выполняется и моя. но если взять случай что Таня сделала что то по другому, то сработает моя гарантия, а ваша нет.
                                                                                0
                                                                                немного переделываем ваш вариант:
                                                                                Так даже в математике не бывает. А в школьной математике (и в «настоящей тоже» если забыть про неизмеримые множества) объём целого всегда равен объёму частей, на которое это целое разбито. Все части ну никак не могут быть сколь угодно малого объёма, но если хоть одна из них больше 0.2 — то её может забрать себе Таня (и Вася не сможет гарантировать себе больше 0.8), а если меньше или равно 0.2 — то Васе больше 0.8 ну никак не достанется!
                                                                                Значит ответ уже 0.8? Под такую логику можно подставить любое число
                                                                                  +1
                                                                                  Вы не поняли условие. Нужно найти, сколько максимально может отхватит себе Вася при самом удачном для него (или одним из самых) разрезании при учете, что есть Таня, которая норовит урвать самый большой кусок.
                                                                                    0
                                                                                    так откуда тогда взяли именно число 0.1??
                                                                                      0
                                                                                      Где в условии написано что Таня норовит урвать самый большой кусок?
                                                                                      До тех пор пока этого там нет — правильный ответ — С. Выполняется проверка (vasya_part
                                                                                        +1
                                                                                        Это я образно. Тут habrahabr.ru/blogs/study/50724/#comment_1335859 я выразился аккуратнее.
                                                                                        Могу повторить: спрашивается, сколько может гарантировать себе Вася при наилучшем для себя разрезании независимо от того, что сделает Таня. А оторвать себе наибольший кусок — это худшая (для Васи) стратегия Тани.
                                                                                0
                                                                                Считаю точно так же.
                                                                                  +1
                                                                                  Вы условие задачи прочли? Не забыли что там ещё Таня один кусок себе забрала, а Вася должен гарантировать себе что-то? Вот как он сможет себе гарантировать 0.95? Каким должно быть разрезание? На какие куски?
                                                                                  • UFO just landed and posted this here
                                                                                      0
                                                                                      Он как раз идеально точный. Вася может себе гарантировать 0.89 или 0.8999 или даже 0.899999. Вот ровно 0.9 — не может если недопустимы куски нулевого размера. Если такие допустимы — может гарантировать 0.9 точно.
                                                                                      • UFO just landed and posted this here
                                                                                          0
                                                                                          По условию задачи Петя не участвует в процессе деления. Может он надеется на честность, может ещё на что-то.

                                                                                          Не надо стоить из себя Буратино.
                                                                                          • UFO just landed and posted this here
                                                                                            • UFO just landed and posted this here
                                                                                          0
                                                                                          B — он не может гарантировать себе объём больше 9
                                                                                          С — он не может гарантировать себе объём больше 1

                                                                                          оба варианта подходят ;-)
                                                                                            0
                                                                                            Тут вы правы. По памяти писал. Конечно в вариантах B и С было написано «от 0.8 до 0.9», а в C «от 0.9 до 1.0» — ну или как-то так.
                                                                                              +3
                                                                                              Может Вы по памяти еще что-то не так написали?
                                                                                                0
                                                                                                Я уверен что я не совсем те слова использовал (вы сами можете дословно повторить текст, который видели несколько лет назад и специально не зубрили?), но условие я перечитал несколько раз, а на вариантах ответов схалтурил, каюсь…
                                                                                          +1
                                                                                          он может гарантировать себе только одно — он точно получит меньше 1.0

                                                                                    +6
                                                                                    А скажите, это так любую стену можно убрать? так любой идеально круглый арбуз поделить можно? Чтобы из одного вышло больше одного
                                                                                      –1
                                                                                      Только если идеально круглый.
                                                                                      Во всех других случаях нас ждет суровая действительность, в которой все части меньше целого :(
                                                                                        0
                                                                                        Реальный арбуз нельзя :) математический объект «сплошной шар» — можно реально поделить любой так, чтобы из частей сложился объём больше исходного шара.
                                                                                          0
                                                                                          Наверное сильно давно не учился в школе… за счет чего получается дополнительный объем? или хотя-бы как так разделить?
                                                                                            0
                                                                                            А в школе этого и не проходят.
                                                                                            0
                                                                                            Прочитайте хоть википедию по этой теме. Они будут равносоставленны, но не иметь одинаковый объём в классическом смысле, в чём и заключается парадокс :)
                                                                                          0
                                                                                          Ну если некоторые части имеют нулевой объем, то ответ не более 1, если некоторые части имеют отрицательный объем, то ответ более 1 :))
                                                                                          А где вы эту задачку встретили конкретно?
                                                                                            +1
                                                                                            Товарищ khim решил просто всем мозг порвать. Прикалывается, знаете ли. Либо приверженец какой-либо альтернативной теории в математике и хочет открыть нам, неразумным, глаза.
                                                                                              +3
                                                                                              Самая что ни на есть мэйнстримовая математика 19-го века, вообще-то.
                                                                                              +3
                                                                                              Отрицательного объёма в матеметике не бывает — прикол не в этом.
                                                                                              +3
                                                                                              Части Тани и Пети могут быть как угодно малы, а части Васи как угодно велики, но меньше исходного объема. Ближе всего — вариант С, но в нем не подходит само число 1.0, так как у Васи не может быть весь арбуз.
                                                                                              Не бейте если не прав, давно не решал таких задачек....
                                                                                                +5
                                                                                                Остается лишь надеяться, что Таня не дура и вряд ли возьмет бесконечно малую часть арбуза :)
                                                                                                  +6
                                                                                                  «Части Тани и Пети могут быть как угодно малы, а части Васи как угодно велики»
                                                                                                  По-моему стоит уточнить что это части арбуза, а то странно звучит :)
                                                                                                    0
                                                                                                    ну да… :) не подумал.
                                                                                                  +1
                                                                                                  Я похоже один тут знаю фишку.

                                                                                                  Дело в том, что существует способ разделить шар на четыре части так, чтобы из первой пары и из второй пары можно было собрать по одному шару, объём которого равен объёму изначального шара.

                                                                                                  Да, в природе такое невозможно, так как физическое тело не является идеально сплошным — оно состоит из атомов, которые тоже не являются сплошными и т. д… А для сплошного (нереального) тела теорема, о которой выше речь, доказывается. Поверхности разрезов при этом имеют канторовскую структуру (как кривая Пеано, только двумерная).

                                                                                                  С точки зрения математики, правильный ответ — D.
                                                                                                    0
                                                                                                    А где теорию можно посмотреть?
                                                                                                      +1
                                                                                                      Это называется парадокс Хаусдорфа
                                                                                                        0
                                                                                                        Хочу лишь уточнить, речь идет именно о ШАРЕ, а не СФЕРЕ?
                                                                                                          0
                                                                                                          Честно — не смогу ответить. Я не специалист в этом вопросе :) но я уверен, что хотя бы область знания, из которой парадокс, я указал верно.

                                                                                                          khim заварил кашу, пусть и отвечает в деталях.
                                                                                                          0
                                                                                                          ну они бы еще на парадокс Банаха-Тарского дали задачку
                                                                                                            +2
                                                                                                            Вот как раз о нём и речь, но при это сразу — встречный вопрос: а то, что такие тонкости могут дать совершенно не тот ответ вообще кого-то должно волновать? На самом деле задачка на логику (Таня забирает самую большую часть, всё, что достаётся Васе и Пете — не более 0.9 и Вася может подстроить всё так, что он почти всё заберёт себе), но с точки зрения «настоящей» математики — ответ другой.
                                                                                                            • UFO just landed and posted this here
                                                                                                                0
                                                                                                                >не более 0.9
                                                                                                                это еслиб Таня забрала 1/10, но она забирает 1/20.
                                                                                                                  –1
                                                                                                                  Если бы вы написали в условии что «Таня забирает самую большую часть» — тут не было бы этого холивара.
                                                                                                              0
                                                                                                              В википедии, как обычно.
                                                                                                              +4
                                                                                                              Вася и Петя где-то добыли арбуз, состоящий не из атомов.
                                                                                                                +1
                                                                                                                задача по математике
                                                                                                                  +1
                                                                                                                  Да понятное дело. Просто показалось забавной фраза «где-то добыли», особенно после выяснения, что именно они смогли добыть.
                                                                                                                  +2
                                                                                                                  В википедии еще говорится о двумерной сфере, так что Вася и Петя «где-то добыли двумерный арбуз состоящий не из атомов». Тогда все понятно — это не по математике задача. И в ответе надо выбрать в какой больнице все это происходило :))
                                                                                                                  0
                                                                                                                  Вы почти угадали. Только минимальное число частей — пять. Четырёх не хватает.
                                                                                                                    0
                                                                                                                    Ну правильно, только с парадоксом я несколко промазал. Впрочем, доказательство Банаха и Тарского основывается на доказательстве Хаусдорфа, и сам парадокс такой же, только трёхмерный.

                                                                                                                    А число частей в задаче ЕГЭ было 20, так что их там вполне достаточно.
                                                                                                                    0
                                                                                                                    математика погрязла в софистике.
                                                                                                                      –1
                                                                                                                      На самом деле сам факт того, что арбуз — это просто поверхность — бред. Хотя по формулировке так и получается… Но если на это не обратить внимания, то правильный ответ действительно B, ибо С подразумевает то, что петя может получить весь арбуз (тут неравенство не жесткое), чего быть не может, ибо есть еще как минимум 11 частей, которые ему не достанутся, а взять он сможет максимально близкую к 1 часть, но не 1. А так как ответа не более 1 нет, то ближайший к нему — именно В. Фигня полная, да.
                                                                                                                      0
                                                                                                                      Может быть, автор считает верным ответ В, т.к. ответ С подразумаевает что Вася может получить и 1.0 от общего объема? То есть, до 1.0 включительно.
                                                                                                                        +1
                                                                                                                        Вот вы скажите — если не привлекать неизмеримые множества, то как Вася сможет себе гарантировать объём больше 0.9? Если есть кусок больше 0.1 — то его заберёт Таня, если все они меньше 0.1 — то из 9 не соберёшь даже 0.9…
                                                                                                                          0
                                                                                                                          Так ведь ответа «больше 0.9» в условиях и не было:
                                                                                                                          A) не более 0.8; B) не более 0.9; C) не более 1.0; D) более 1.0

                                                                                                                          Также неясно откуда у Тани взялся кусок равный 0.1 полного объема, нигде в условиях не указан объем получившихся кусков.

                                                                                                                          По идее, при увеличении Васиной «удачи», объем его кусков стремится к 1.0 от общего объема.
                                                                                                                            +1
                                                                                                                            Удача у Васи ограничена. Он удачлив в выборе разрезания, но неудачлив — в выборе партнёров, а значит Таня наверняка заберёт себе самый большой кусок. А откуда у Тани взялся кусок в 0.1 — подумайте. Никакого другого (если Вася удачлив) ей не «урвать»…
                                                                                                                            0
                                                                                                                            Вы не правы.
                                                                                                                            Условие D не может быть выполнено никогда.
                                                                                                                            Условие C выполняется всегда, когда сумма отрезанных объемов >0.
                                                                                                                            Условие B только если объемы >0.1.
                                                                                                                            Условие A соответственно, если >0.2.

                                                                                                                            Если выполняется условие A, то соответственно выполняются условия B и C.
                                                                                                                            Если выполняется условие B, то выполняется условие C.
                                                                                                                            Следовательно, если от арбуза отрезают любую часть, то C выполняется всегда.

                                                                                                                            Следовательно как более общий случай условие C надо принять верным.
                                                                                                                              +1
                                                                                                                              В варианте С вы перемудрили :) не >0, а >=0, что не соответсвует условию задачи…
                                                                                                                                0
                                                                                                                                Ах да, «не более» это меньше либо равно.
                                                                                                                                Посыпаю голову пеплом :)
                                                                                                                        • UFO just landed and posted this here
                                                                                                                            0
                                                                                                                            «В школе все учились и какие там бывают «парадоксы» впоне себе представляют.»
                                                                                                                            ЕГЭ, вроде как, должно бы нас от них избавить, нет?
                                                                                                                            • UFO just landed and posted this here
                                                                                                                              0
                                                                                                                              В школе все учились и какие там бывают «парадоксы» впоне себе представляют.
                                                                                                                              В школьной программе неизмерымых множеств нет, но [url=http://www.mccme.ru/mmmf-lectures/books/books/books.php?book=20&page=10]в книжке[/url] школьник вполне может прочитать.

                                                                                                                              Так вот вопрос: как относится к таким «шибко умным»?
                                                                                                                              • UFO just landed and posted this here
                                                                                                                                  0
                                                                                                                                  Я в детстве такие популярные книжки читал. Собственно, я больше ниоткуда про этот парадокс не знаю, только из этой вот книжки (а её у меня, гады, заиграли потом).
                                                                                                                              +1
                                                                                                                              Дело в том, ЕГЭ — для школьников. Конечно, можно педантично возмущаться, но парадокс Хаусдорфа наверняка не проходят в каждой школе, поэтому решая эту задачку, вы должны забыть о его существовании, чтобы было честно. Получая знания, мы постоянно изменяем модель мира, к которой применяем методы решения задач. В некоторых науках мы пользуемся идеальными, несуществующими в мире моделями. Так вот, в сознании экзаменуемых есть разные модели, но модели, в которой работал бы парадокс Хаусдорфа быть не должно.
                                                                                                                              Я считаю, что школьнику на экзамене можно задать такой вопрос и ждать от него отличный от D вариант ответа. А если ответит D, похвалить, но объяснить, что у них таки арбуз, его поверхность — сфера, но внутри он не сплошной. Объяснить, что вариант D не принимается и попросить другой ответ. Это если бы ЕГЭ по математике был бы устным.
                                                                                                                              С другой стороны, письменные экзамены стоит составлять без таких коллизий.
                                                                                                                              Человека считаю адекватным, умным, работать с ним стоит.
                                                                                                                                0
                                                                                                                                Это, вообще-то на другой парадокс задачка. И там всё абсолютно честно.
                                                                                                                                  0
                                                                                                                                  Хаусдорфа-Банаха-Тарского. И это ничего не меняет. Честный экзаменатор предполагает, что школьник ничего подобного не изучал.
                                                                                                                                    +4
                                                                                                                                    А хитрый школьник придёт на апелляцию и выпендрится. И по справедливости ответ D должен быть зачтён ему, как единственно правильный с точки зрения матетматики, и по правилам ЕГЭ — должны быть не зачтены все ответы B, так как на один вопрос не может быть более одного правильного ответа.
                                                                                                                                      0
                                                                                                                                      Браво! Собственно об этом я и пишу. Иногда ответ с позиций «настоящей математики» отличается от того, что получается «по школьной». А иногда — возможны разные толкования условия, причём разница в них тоже выходит за рамки школьной программы (см. предыдущий топик, на который я сослался). И как к этому относиться на ЕГЭ?
                                                                                                                                        +1
                                                                                                                                        Имхо, никто ему не зачтет.

                                                                                                                                        Вася, Петя и Таня делят арбуз, чтобы его съесть. А едят не объем, а массу. Единственно, что вызывает спор это фраза про «единичный объем». Надо решать конкретную задачу с конкретным условием. Чтобы применить парадокс Хаусдорфа — Банаха — Тарского, необходимо добавить арбузу набор свойств, которым он заведомо не удовлетворяет.
                                                                                                                                          +2
                                                                                                                                          Математические арбузы не едят. «Сколь угодно малые» куски, достающиеся в «каноническом решении» Пете тоже на практике не могут возникнуть. Так что задача с самого начала имеет мало общего к реальному арбузу.
                                                                                                                                            0
                                                                                                                                            Формулировка задачи не является строго математически. «Бизнесмен» Вася хочет урвать больше арбуза, наколов Таню и Петю. А мы ему доказваем, что применяя некий пародокс много раз, он может из одного арбуза сделать много и накормить ими Африку.

                                                                                                                                            Сколько угодно малые куски фигурируют, только в процессе решения. Тут мы можем пользоваться чем угодно — хоть отрицательными и мнисыси часлами, но в ответе у нас конечное число 0.9
                                                                                                                                        0
                                                                                                                                        Да, это коллизия. Но не факт, что по его апелляции отменят все ответы B и что вообще примут апелляцию — может, в ЕГЭ есть правило о стандартах знаний для проверки, не знаю, не сдавал. В общем, все будут в неловком положении.
                                                                                                                                      0
                                                                                                                                      В конце-концов, мне в начальных классах говорили, что на ноль делить нельзя, и я считаю, что это нормально.
                                                                                                                                      • UFO just landed and posted this here
                                                                                                                                          0
                                                                                                                                          А нам то что не соответствует нашей логике объясняют тем что математики/ученые собрались и так договорились:)
                                                                                                                                      0
                                                                                                                                      Так легко сказать «нашли реальный арбзуз», убрать «идеальный шар». Сделать задачу такой, чтобы она перестала подходить под требования парадокса — сделать арбуз состоящим из атомов, а не сплошным — и всё!
                                                                                                                                        0
                                                                                                                                        Вообще-то если форма арбуза не сильно отличается от шара из его внутренностей можно вырезать идеальный шар. В этой задаче двойное применение парадокса Банаха-Тарского даст 2.0 Васе, так что какими-то обрезками он пожертвовать может.

                                                                                                                                        А если вы скажете что шар состоит из атомов, то на аппеляции вы будете долго доказывать что это значит что его нельзя разрезать на неизмеримые части, так что это ничего не изменит.
                                                                                                                                          0
                                                                                                                                          Изменит. Скажем так. В физике самое главное правило — это закон сохранения энергии. Оно конечно известно из опыта, но вообще-то математический аппарат физики таков, что закон сохранения энергии получается в нём как следствие однородности времени.

                                                                                                                                          Этот самый закон сохранения и не позволяет сделать на практике из одного арбуза два таких же. А почему в математике получается? А просто чтобы разрезать шар по правилу Банаха-Тарского, потребуется бесконечное время, так что даже однородный арбуз так разрезать на практике не получилось бы.

                                                                                                                                          С атомами — доказать тоже несложно. Форма разреза для случая Банаха-Тарского имеет канторовскую структуру (чтобы быть неизмеримой), т.е. в каком-то месте явно должны возникнуть подробности размером меньше атома. А такие подробности вырезать на теле, состоящем из атомов, невозможно — даже если бы мы могли резать атомы, всё равно размеры атома точно не определены и о них можно говорить только с точностью до радиуса первой боровской орбиты. Таким образом, о более тонких подробностях, чем радиус орбиты, говорить нельзя, и разрезать атомное тело на такие части, как требует теорема, тоже нельзя.
                                                                                                                                          Значит, требования «тело состоит из атомов» достаточно, чтобы исключить решение с парадоксом :)
                                                                                                                                            –1
                                                                                                                                            Значит, требования «тело состоит из атомов» достаточно, чтобы исключить решение с парадоксом :)
                                                                                                                                            Вот нифига подобного: вам пришлось привлечь кучу фактов выходящих за рамки не только школьной математики, но и математики вообще. С тем же успехом можно сказать что арбуз режут на 10 измеримых частей — с точки зрения «введения в ступор» условие будет столь же успешным, но вы хотя бы останетесь в рамках математики…
                                                                                                                                              0
                                                                                                                                              Вообще-то все факты про радиус орбиты и неопределённость размера атома — из школьного курса физики. Т.е. сдающий ЕГЭ после общеобразовательной школы — должен представлять себе, до каких пор можно действительно резать настоящий арбуз.

                                                                                                                                              Про канторовскую структуру — извини, приятель, если ты на ЕГЭ выпендрился и решился заговорить о том, что шар можно разрезать и потом сложить из этого два шара, потрудись объяснить, как это ты собрался резать.

                                                                                                                                              Доказательство, короче, вполне доступное школьнику на апелляции.
                                                                                                                                                –1
                                                                                                                                                Про канторовскую структуру — извини, приятель, если ты на ЕГЭ выпендрился и решился заговорить о том, что шар можно разрезать и потом сложить из этого два шара, потрудись объяснить, как это ты собрался резать.
                                                                                                                                                Там не так сложно всё. А насчёт атомов и прочего: каноническое решение тоже требует невозможного: отрезать 10 частей произвольно малого объёма! С арбузом из атомов ты такое не проделаешь…

                                                                                                                                                P.S. Может быть поэтому в ответе и фигурировали интервалы??? Для шара из атомов ответ — черезвычайно близок к 0.9, но меньше, чем 0.9!!!
                                                                                                                                                  0
                                                                                                                                                  Каноническое решение не требует резать арбуз до атомов. Оно требует указать предельные значения.

                                                                                                                                                  Ну, видимо, чтобы не говорить «какова точная верхняя грань...», решили указать интервал :)
                                                                                                                                    • UFO just landed and posted this here
                                                                                                                                        +1
                                                                                                                                        В общем, понятно. Человек обчитался википедии или книжек умных. И решил всех поразить в самое сердце глубиной своих знаний.
                                                                                                                                          0
                                                                                                                                          Вопрос — что делать с таким человеком?
                                                                                                                                            0
                                                                                                                                            Применять знания там, где это нужно. Так же как и в задаче про велосипедиста. Если человек знает, что такое битовая маска — должен применить это знание. Но в задаче чётко сформулировано, что записывается! номер! велосипедиста, и, в качестве решения, 119 бит неприемлимы никак. Вы кстати тоже что-то сильно задумались. Вам бы отдохнуть и не принимать ничего в серьёз. Живём 1 раз.
                                                                                                                                            • UFO just landed and posted this here
                                                                                                                                                0
                                                                                                                                                Да. И были случаи когда людей не брали именно потому что они совершенно явно пытались показать свою умность и лезли в бутылку типа пресловутых 119 бит или ответа Д в данной задаче.

                                                                                                                                                Но у нас нет письменных тестов, а на устных всегда можно задать уточняющий вопрос.
                                                                                                                                                  +2
                                                                                                                                                  Вы не читали «Сто лет тому вперёд» Кира Булычева? (Ну по этой же книге фильм снят, название фильма не помню, а песню «Прекрасное далёко» из неё — отлично помню.)

                                                                                                                                                  Так вот, в фильме этого по-моему нет, а в книге — есть, когда Алиса Селезнёва, попавшая в шестой класс в Москве «наших дней», потребовала там признать правильным другой ответ, не тот, который приведён в учебнике и получается при каноническом решении задачи, начала спорить по поводу своего решения с молодой учительницей математики, с применением «навороченной математики» и т. д.
                                                                                                                                                    +1
                                                                                                                                                    фильм, судя по всему, называется — «Гостья из будущего» -) очень его любил.
                                                                                                                                            –1
                                                                                                                                            Вы уверены, что условие задачи верно? Во первых не ясно, что значит объем более одного, и чему равен в таком случае общий объем арбуза, разве не 1. А если деление такое:

                                                                                                                                            Пусть максимальный объем который может гарантировать себе Вася равно X. Поделим арбуз следующим образом:

                                                                                                                                            Одна часть равна 1-X, а все остальные X/19. Если первую часть забирает Таня, то Вася может взять только 9X/19, что естественно строго меньше чем X. Т.е. какой бы объем X бы мы не взяли, можно построить разрезание арбуза при которым Вася его забрать не сможет.

                                                                                                                                            Соответственно, всё что может гарантировать себе Вася в этой ситуации — это 0.
                                                                                                                                              0
                                                                                                                                              Да еще сейчас заметил, варианты ответов:

                                                                                                                                              A) не более 0.8; B) не более 0.9; C) не более 1.0;

                                                                                                                                              Как не меняй условие деления всё равно ответ будет меньше единицы, соответственно C — всегда верный ответ.

                                                                                                                                              А в данном случае, поскольку 0<0.8, 0<0.9, то формально верными будут ответы A,B и C
                                                                                                                                                0
                                                                                                                                                Я уже писал — у меня нет сейчас перед глазами того текста, который там был. Конечно ответ B исключал ответ A, а ответ C исключал ответ B.
                                                                                                                                                  0
                                                                                                                                                  В таком случае, правильный ответ A
                                                                                                                                                    0
                                                                                                                                                    Вася может себе гарантировать, скажем, 0.89 — если изначально были 10 частей объёмом почти по 0.1 и 10 частей с почти никаким объёмом. Он может забрать себе девять с объёмом почти 0.1.
                                                                                                                                                      0
                                                                                                                                                      Это частный случай. Что вы подразумеваете под гарантировать. Какое бы не было разрезание, и какой бы кусок не забрала Таня, вот это значит гарантировать.
                                                                                                                                                +1
                                                                                                                                                Да еще сейчас заметил, варианты ответов:

                                                                                                                                                A) не более 0.8; B) не более 0.9; C) не более 1.0;

                                                                                                                                                Как не меняй условие деления всё равно ответ будет меньше единицы, соответственно C — всегда верный ответ.

                                                                                                                                                А в данном случае, поскольку 0<0.8, 0<0.9, то формально верными будут ответы A,B и C
                                                                                                                                                  +4
                                                                                                                                                  Отлично. Оценку снизу вы нашли, осталось отыскать оценку сверху, ведь это по сути и является вопросом задачи.

                                                                                                                                                  Исходя из того, что Вася берёт себе куски перед Петей, то при наилучшем случае для Васи доля Пети стремится к нулю (ну тут можно предельный переход применить, но я зарёкся ещё два года назад детей матаном пугать :) ). Значит, осталось у нас 10 кусков на общую сумму 1 единица объёма. По принципу Дирихле, найдётся один кусок объёмом ≥0.1. Следовательно, Вася не может гарантировать себе ни при каком раскладе более, чем 90% арбуза. Обычная задачка из теории игр, где предполагается, что соперники действуют оптимально.
                                                                                                                                                    0
                                                                                                                                                    Как раз таки это оценка сверху. Какую бы ненулевую оценку сверху Вы не взяли, можно построить разрезание арбуза, при котором эта оценка не гарантируется.
                                                                                                                                                      0
                                                                                                                                                      Осталось только вспомнить, что оценка сверху — это как раз то значение, которое ограничивает область допустимых решений сверху, то есть выше него решений нет. Ну а на любую оценку сверху ниже 0.9 строится контрпример, приведённый мной выше.
                                                                                                                                                      Может быть, вы не так поняли слово «гарантировать», его нужно использовать вкупе с «не более» в контексте данной задачи. «Гарантирует не более 0.9», следовательно, значит, что Вася не может гарантировать себе более 90% арбуза при правильной игре Тани при любом разбиении. Оценка сверху есть. Да, оценка 0 подходит, но решение задачи — «оценка+пример», примером же будет как раз разрезание, при котором Васе гарантированы 0.9 арбуза вне зависимости от поведения Тани.
                                                                                                                                                  +1
                                                                                                                                                  по задаче и вашим ответам понятно, что речь действительно идет о парадоксе Банаха-Тарского () и парадоксе Хаусдорфа (http://ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_Хаусдорфа)

                                                                                                                                                  да, действительно с точки зрения некоторых разделов математики можно порезать шар и получить из частей два таких шара

                                                                                                                                                  однако о какой математике идет речь? речь идет об определенной ветви, основанной на так называемой аксиоматике теории множеств ( ru.wikipedia.org/wiki/Аксиоматика_теории_множеств) и в частности акиоме выбора (http://ru.wikipedia.org/wiki/Аксиома_выбора)

                                                                                                                                                  однако! кто сказал что в данной частной задаче стоит говорить о применении современной теории множеств? я, например, сторонник того, чтобы в ней говорить об арбузе и применять мозги.

                                                                                                                                                  данные парадоксы, в частности, для некоторых математиков являются основанием для того, чтобы в силу их очевидной абсудности ОТРИЦАТЬ как аксиому выбора, так и ставить под сомнение всю современную теорию множеств (бесспорно полезную, но неоднозначную)

                                                                                                                                                  нет «математики вообще» есть более и менее признанные модели. предлагаемые ответ D основан на более сомнительной модели, чем другие ответы
                                                                                                                                                  +3
                                                                                                                                                  А вообще, за такие задачи, составителям надо отрывать руки!
                                                                                                                                                    +2
                                                                                                                                                    Правильно! Даешь революцию! Все руки оторвать и поделить!
                                                                                                                                                    +3
                                                                                                                                                    Ну не знаю. Тут нет верного ответа. Поскольку части могут быть неравными, а первой выбор делает Таня, то Вася вообще ничего себе гарантировать не может. В самом деле арбуз может быть поделен на долю в 19/20 а оставшаяся часть поделена на 19 частей. Ну а Танечка разумно может выбрать первую. Поскольку такой вариант в принципе допустим по условию задачи, то никаких гарантий у Васи нет :)
                                                                                                                                                      0
                                                                                                                                                      Именно
                                                                                                                                                        0
                                                                                                                                                        Ладно — исправил формулировку чтобы вас удовлетворить.
                                                                                                                                                          0
                                                                                                                                                          Ваши исправления ничего совершенно ничего не изменили. Как была возможность так порезать, так и осталась. «Удачное разрезание» — неопределенное понятие и не добавляет Васе ровным счетом никаких гарантий. Так что у задачи, условие которой вы привели — нет решения.
                                                                                                                                                            0
                                                                                                                                                            * ну кроме С, само собой, в рамках школьной математики
                                                                                                                                                              0
                                                                                                                                                              Ваше разрезание — очевидно неудачное так как бывает, скажем, разрезание гарантирующее Васе 0.89: 10 кусков по 0.089 и десять — по 0.01.
                                                                                                                                                      • UFO just landed and posted this here
                                                                                                                                                        • UFO just landed and posted this here
                                                                                                                                                            0
                                                                                                                                                            а почему в вашем решении B или С — неправильные ответы?
                                                                                                                                                            • UFO just landed and posted this here
                                                                                                                                                            +2
                                                                                                                                                            Все эти тесты вещь хорошая, но только в том случае когда они грамотно составлены. А то потом народ еще удивляется что отличники заваливают ЕГЭ.

                                                                                                                                                              +1
                                                                                                                                                              Спрашивает, почему ответы даны с точностью до одной десятой? Это говорит о том, что мы не можем оперировать частями арбуза за пределами этой точностью? Например, 0,00000000000000001 часть арбуза?

                                                                                                                                                              Но если арбуз поделить на 20 частей, то получается 0,05 арбуза. По математическому округлению можно принять до 0,1.
                                                                                                                                                                0
                                                                                                                                                                Спрашивает, почему ответы даны с точностью до одной десятой?
                                                                                                                                                                Потому что так получается. Куски, которые «играют» — один Танин и девять Васиных. И их 10 штук. А сколько кусков по 0,00000000000000001 части арбуза достанется Пете — неважно.
                                                                                                                                                                  0
                                                                                                                                                                  Ничего так не получается. Там же ясно сказано, что арбуз разрезали на 20 частей — но они не обязательно равны. Так почему же не может быть куска размером 0.00000001?)
                                                                                                                                                                    0
                                                                                                                                                                    Этот кусок там несомнено может быть, но на решение задачи он не повлияет.
                                                                                                                                                                –1
                                                                                                                                                                Что такое ЕГЭ?..
                                                                                                                                                                  0
                                                                                                                                                                  единый государственый экзамен
                                                                                                                                                                    –2
                                                                                                                                                                    1) Является ли человек давший такой ответ адекватным?

                                                                                                                                                                    к сожалению, да.

                                                                                                                                                                    2) Захотите ли вы с ним работать в одной команде?

                                                                                                                                                                    нет, потому, что он — идиот, который не может сделать простейшие логические выводы самостоятельно, а доверяется сложным и неоднозначным теориям, продуцирующим ложные выводы.

                                                                                                                                                                    в теории «деления на ноль»:
                                                                                                                                                                    2*x = 3*x
                                                                                                                                                                    2*x/x = 3*x/x
                                                                                                                                                                    2*1 = 3*1
                                                                                                                                                                    2 = 3

                                                                                                                                                                    та же ситуация и с теорией кантора, только причина (актуализация бесконечности) не столь очевидна обывателю, а в качестве выводов получаются такие вот парадоксы, которые вместо того, чтобы опровергать теорию, начинают распространять на арбузы и взрывать людям мозги.
                                                                                                                                                                      +2
                                                                                                                                                                      2*x != 3*x, а если и равно, то значит х=0, и следующей строчки не может быть, т.к. делить на ноль нельзя
                                                                                                                                                                        –2
                                                                                                                                                                        почему нельзя? в теории «деления на ноль» — можно. а то, что 2=3 — это ж парадокс. удивительно, но факт =)
                                                                                                                                                                        0
                                                                                                                                                                        простите, о какой такой «теории Кантора» вы говорите?
                                                                                                                                                                          –1
                                                                                                                                                                          очевидно о теории множеств, а точнее о том пиршестве безумия, который начинается после «доказательства» несчётности континуума.
                                                                                                                                                                            +2
                                                                                                                                                                            а, так вы из тех «одаренных» людей, которые пытаются доказать счетность множества действительных чисел?
                                                                                                                                                                              –2
                                                                                                                                                                              а ты — из тех идиотов, которые пытаются доказать, что одна бесконечность больше другой на 1 элемент?
                                                                                                                                                                                +2
                                                                                                                                                                                нет, конечно… одна бесконечность (действительные числа) больше другой (натуральные числа) на бесконечное множество элементов =)
                                                                                                                                                                                  –2
                                                                                                                                                                                  множества [n] и [2n] тоже отличаются на бесконечное число элементов, но что-то никто не говорит о том, что одно больше другого…
                                                                                                                                                                                    +2
                                                                                                                                                                                    правильно, потому что та бесконечность на которую они различаются не отличается по мощности от них самих
                                                                                                                                                                                      –3
                                                                                                                                                                                      где доказательство, что мощность разницы между натуральными и действительными числами отличается от их мощностей?
                                                                                                                                                                                        +1
                                                                                                                                                                                        Покажем, что мощность разницы R\N между множествами натуральных N и действительных чисел R превосходит мощность множества натуральных чисел.

                                                                                                                                                                                        Предположим это не так, и |R\N| = |N|, тогда существует биективное отображение f: N → R\N, тогда в частности существует биективное отображение g: N → (0, 1) ⊂ R\N. Далее для действительного числа x из интервала (0,1) будем обозначать x[i] — i-тую цифру после запятой в его представлении в виде десятичной дроби (для устранение неоднозначности выбирается представление которое не оканчивается на «девять в периоде»).
                                                                                                                                                                                        Рассмотрим число z выстроенное по следующему правилу: z[i] не равно 9 и не равно g(i)[i] (тут запахло лестницей имени вашего кровного врага ^^' ). Получается для любого i g(i) не равно z. Противоречие с биективностью функции g.

                                                                                                                                                                                        (здесь я кстати понял к чему относится ваша ремарка «об одном элементе», к сожалению я также понял, что вы ни черта не понимаете в методах доказательства от противного...).
                                                                                                                                                                                          –2
                                                                                                                                                                                          предположим, что мы пересчитали все натуральные числа (1,2,3,...).
                                                                                                                                                                                          g: N -> N
                                                                                                                                                                                          рассмотрим число z= П[ z_i ] множители которого определяются по следующему правилу: z_i = g(i).
                                                                                                                                                                                          1. поскольку среди множителей только натуральные числа, то и их произведение является натуральным числом.
                                                                                                                                                                                          2. по той же причине z строго больше любого своего множителя.
                                                                                                                                                                                          Противоречие с биективностью функции g.

                                                                                                                                                                                          да, если забыть, что в своё время мы в математическом кружке самостоятельно изобретали методики доказательств («от обратного», «мат индукция», «инвариант» и другие, названия которых я уже не вспомню), для решения задач совсем не школьного уровня, то я возможно с тобой бы и согласился…
                                                                                                                                                                                            +1
                                                                                                                                                                                            Не знаю чего вы там наизобретали в своём кружке, но от математики ваши изобретения далеки. То есть то что вы допёрли до противоречивости аксиоматики Кантора — это круто, но то, что вы после этого объявили всю математику ересью — чести вам не делает. Если вы воспользуетесь современной аксиоматикой, то вы дойдёте ровно до строчки
                                                                                                                                                                                            рассмотрим число z= П[ z_i ] множители которого определяются по следующему правилу: z_i = g(i).
                                                                                                                                                                                            после чего всё и закончится ибо среди натуральных чисел нет такого числа.
                                                                                                                                                                                              –1
                                                                                                                                                                                              пожалуйста, доказательство того, что такого числа нет, или доказательство того, что твоё число есть. ну или хотябы доказательство того, что моё доказательство чем-то принципиально отличается от твоего.
                                                                                                                                                                                                0
                                                                                                                                                                                                Для того, чтобы говорить о доказательствах нужна система аксиом. Вы же пока что даже не сказали что вы используете в качестве такой системы — о каком доказательстве может идти речь!

                                                                                                                                                                                                Принципиальное отличие рассуждения о несчётности множества иррациональных чисел от вашего построения в том, что сначала вещественные числа стоятся на основании аксиом Цермело-Френкеля (это не так сложно — есть несколько эквивалентных способов), а уже потом доказывается что это множество не равномощно множеству натуральных чисел.

                                                                                                                                                                                                Вы же рассмотрели число, существование которого ниоткуда не следует — неудивительно что рассуждения закончились чушью.