Проклятье Циолковского и благодать Оберта


    Здравствуйте, уважаемые читатели Хабра.

    Продолжаем изучать орбитальную механику на пальце и двух энергиях. В этой статье вы узнаете о формуле Циолковского, эффекте Оберта, чем энергия отличается от импульса, как работают ракеты и всё это на максимально простых примерах с крепкой 90 градусной геометрией.

    Эффект Оберта


    Начнем пожалуй с Эффекта Оберта, хотя это крайне сложный эффект, но зато разобравшись с ним — мы поймем всю орбитальную физику. Для начала давайте зададимся вопросом — В чем сила, брат? — В лошадиных силах!

    Сколько лошадиных сил у ракетного двигателя?

    Ответ странный — по разному, один и тот же килограмм топлива в одном и том же двигателе дает разное количество энергии. Причина в разной скорости на которой используется это топливо, чем больше скорость самой ракеты — тем больше энергии дает двигатель, причем этот же двигатель ускоряющий вбок (относительно текущей скорости) — будет давать меньше энергии, чем при ускорении вперед.

    Давайте сразу рассмотрим 2 хороших и наглядных примера. Один из Ютуба от гаражного учёного Игоря Белецкого продемонстрировавшего эффект Оберта с помощью шприца, резинки и кое чего еще, а второй пример из Википедии.

    Эксперимент кустарного производства.








    Источник: ютуб канал Игоря Белецкого

    Из Википедии


    Примечание для тех кто не читал про космические скорости
    В статье идет речь о том как в реальности используют этот эффект. На примере пролета около Юпитера. Когда у вас есть топливо, для ускорения на 5 км/с и вы находитесь рядом с Юпитером (на границе поля его гравитации. т. е. Он притягивает вас на 1 мм/с) и вы собираетесь свалить максимально быстро от Юпитера. В первом случае вы сжигаете топливо и начинаете удаляться от Юпитера со скоростью 5 км/с, а во втором случае вам предлагают пролететь рядом с Юпитером, вам нужно расслабится и подождать — он начнет вас притягивать/ускорять и на расстоянии 100 000 км от него ваша скорость будет 50 км/с- вы включите двигатели в этой точке и ускоритесь до 55 км/с, тогда в этом случае, когда вы вылетите из «поля гравитации» Юпитера ваша скорость составит 22,9 км/с



    В ролике с ютуба — этот эффект можно даже увидеть своими глазами, чтобы понять почему так происходит, давайте рассмотрим кинетическую и «тепловую» энергию по отдельности.

    Всё что нам надо знать о кинетической энергии в контексте орбитальной механики — это третий закон Ньютона: — Сила действия равна силе противодействия F= -F. Т.е. Если мы что то кидаем вперед со скоростью 10 м/с, то что то обязательно полетит в противоположную сторону с той же скоростью 10 м/с (при одинаковых массах).

    И еще нам понадобится формула самой энергии $E=\frac{mv^2}{{2}} $ (масса*скорость в квадрате/2), чтобы не заморачиваться с постоянным делением на 2, я буду всегда брать массу 2 кг. — тогда энергия будет равна просто скорость в квадрате. К примеру при скорости 10 м/с — энергия равна 10*10=100 Джоулей (за каждые 2 кг.).

    Итак, давайте представим пушку на колесах которая катится и мы будем ускорять пушку выстрелами. Массу ядер возьмем 2 кг. Выстреливает она со скоростью +1 м/с (слабенькая конечно, зато считать удобно). Допустим пушка катится со скоростью 2 м/с и выстреливает в противоположную сторону — т. е.

    Ядро в пушке до выстрела имело скорость 2 м/с и его энергия была 2 в квадрате = 4 джоуля, после выстрела его скорость стала 1 м/с и энергия 1 Дж. — т. е. После выстрела ядро потеряло 3 Дж, а пушка соответственно получила эту энергию. Массу и скорость пушки считать не будем, нам важно другое.

    Теперь представим что пушка двигается 3 м/с, до выстрела ядро имеет энергию 3 в квадрате = 9 Дж, а после выстрела 2 в квадрате = 4 Дж, т. е. В этот раз ядро потеряло уже 5 джоулей и т.д, чем больше скорость пушки — тем больше энергии теряет ядро. Получается порох дает больше энергии? — Нет, прирост энергии от каждого выстрела увеличивается, но откуда берется начальная скорость пушки? Из тех же самых выстрелов, и чтобы у нас было 1 ядро на скорости 4 м/с — нужно выстрелить 5 ядер на меньшей скорости (цифра 5 с потолка, но смысл вы поняли) — т. е. Дополнительная энергия берется от предыдущих выстрелов. Теперь давайте разберемся как работает сам порох.

    Как порох создает импульс




    Хотя давайте не будем забирать у бедной Греты её детство, и возьмем православную католическую солнечную панель, зарядим аккумуляторы и будем рассматривать энергию в более понятном современному человеку виде. Электричество измеряют в Ваттах, а 1 Ватт = 1 Джоуль (у них разный физический смысл, но практический результат одинаковый = ускорение = чтобы ускорить 2кг. до 10м/с нужно 100 Ватт=100 Дж.)

    Теперь берем сферическое колесо в вакууме с 2-мя грузами на краях, начинаем раскручивать электродвигателем и выкидываем грузы в разные стороны. Грузы как всегда 2 кг, само колесо нам не интересно и будем считать энергию затраченную только на раскручивание грузов. Раскрутим их до 10 м/с, для этого нам понадобится 10*10=100 Вт на каждый груз.



    Тут всё просто, потратили 200 Ватт = получили 2 груза со скоростью 10 м/с в противоположные стороны. А теперь давайте добавим скорость самому колесу = 10 м/с.



    И тут мы видим интересную картину.

    Для раскручивания мы также потратили 100 Дж на каждый груз = 200 Дж. +200 Дж. у каждого груза было изначально (они оба двигались вместе с колесом 10 м/с).

    Ускорившийся груз увеличил свою скорость в 2 раза и вылетел со скоростью 20 м/с, а его энергия увеличилась в 4 раза — до 400 Дж. — по сути он забрал вообще всю энергию — и затраченную на раскручивание их обоих +200, и энергию груза который замедлился — еще +100 Дж. (+100 у него было изначально) — Закон сохранения импульса очень наглый закон — ускорившийся забирает всё. Вернее КПД при ускорении растет с 50% при нулевой скорости до 100% при скорости выброса равной скорости самого колеса.

    Тоже самое происходит и в ракете которая сжигает/выбрасывает топливо со скоростью ~3 000 м/с и при ускорении КПД двигателя растет, но для выхода на круговую орбиту нужна скорость минимум 7 900 м/с и давайте посмотрим что будет если скорость самого колеса будет больше скорости выброса.



    Тут мы опять потратили 200 Дж, а ускорившийся увеличил свою энергию с 1600 до 2500 = он получил 900 Дж = и он опять забрал всю энергию затраченную на раскручивание 200 Дж и +700 Дж, которые потерял груз вылетевший назад (1600-900=700). Иногда говорят, что КПД ракетного двигателя становится больше 100%, но нужно понимать, что здесь работают сразу 2 закона сохранения (закон сохранения энергии и закон сохранения импульса). Мы будем рассматривать их в рамках классической физики — в которой импульс — это свойство пространства (если мы кинем камень в вакууме и без гравитации со скоростью 10 м/с — то он никогда не остановится и всегда будет лететь со скоростью 10 м/с — потому что пространство такое — ровное, симметричное и без трения) — импульс описывается тремя законами Ньютона.

    А энергия это …. хрен знает что, но она описывается тремя законами термодинамики, с ней без энтропии и кота Шрёдингера не разобраться — к счастью в орбитальной механике мы можем обойтись и без понимания откуда берется энергия — мы будем рассматривать её как свойство материи — «бензин горит потому что он бензин», а у любого ракетного двигателя есть такой параметр: Удельный импульс.



    Умножаем это число на 10 и получаем скорость вылета топлива из сопла — для второй ступени Falcon 9 это 348*10=3 480 м/с, из этого параметра мы можем понять всё что нам надо. И довольствоваться мы будем относительностью Лапласа — не важно на какой скорости мы выкидываем массу — в примере с колесом и 2-мя телами, грузы всегда вылетают с одной и той же скоростью +-10 м/с относительно самого колеса, а в контексте ракеты это означает, что если 1 кг топлива может разогнать ракету с 0 до 10 м/с, то этот же килограмм топлива может ускорить ракету и с 10 000 до 10 010 м/с, несмотря на то, что во втором случае ракета получит в тысячу раз больше энергии — это и называется эффект Оберта.

    Теперь давайте вернемся к самому первому примеру с гаражной ракетой. Там на скорости — КПД «двигателя» шарика был выше, но прежде всего дело в гравитации — чтобы поднять шарик на высоту — нужно затратить энергию, а при падении она возвращается, и если бы мы измерили скорость удара шарика об пол, то в первом случае шарик упал с большей высоты и ударился сильнее, а во втором с меньшей высоты и ударился слабее — он отдал больше энергии, потому что у него и было больше энергии изначально — её он получил от экспериментатора поднявшего его на высоту и на Земле из эффекта Оберта получить «прибыль» нереально.

    Но с Юпитером ситуация другая. Про гравитацию и космические скорости я подробно писал в прошлой статье, здесь будет очень коротко. Дело в том, что гравитация даёт/забирает не скорость (км/с), а энергию (Джоули). И в случае с Юпитером, мы начали на него «падать» с околонулевой скоростью и при максимальном сближении мы ускорились до 50 км/с (мы получили от него 2 500 МДж энергии на каждые 2 кг), мы включили двигатели и ускорились до 55 км/с и наша энергия стала 55*55=3025 МДж, а когда мы вылетели «за границу» его гравитации — он забрал обратно не скорость (50 км/с), а энергию которую он нам дал (2500 МДж) итого у нас осталось 3025-2500=525 МДж, чтобы получить скорость из энергии извлекаем квадратный корень = 22,9 км/с. Тут мы получили именно «прибыль», потому что мы не взлетали с Юпитера и у нас никогда не было скорости 50 км/с. Гравитацию очень удобно представлять как яму.



    И в случае с Юпитером, мы как бы «вытащили» топливо с глубины условно 10 тысяч километров (с Земли), а сбросили на «глубине» 200 тысяч километров и мы вылетели из ямы, а большая часть топлива так и осталась в глубине этой ямы (на орбите Юпитера), хотя мы могли точно также подойти ближе к Солнцу и эффект был бы еще больше — чем ближе к массивному телу — тем больше «глубина». Поэтому при межпланетных перелетах эффект Оберта действительно может давать «прибыль» и его используют всегда, но до вылета с Земли — вся дополнительная энергия берется от сжигания предыдущих тонн топлива.

    Формула Циолковского


    Поскольку топливо всегда вылетает с одинаковой скоростью=ракета получает одинаковое ускорение, запас «скорости» у ракеты можно измерить в км/с (характеристическая скорость), например характеристическая скорость 10 км/с означает, что ракета может ускориться с 0 до 10 км/с, или сначала ускориться на 6, потом затормозить на 1, и опять ускориться на 3 (в сумме 10). А масса топлива напрямую зависит от скорости вылета топлива из сопла (удельный импульс) и тут то и возникает проклятье Циолковского.

    $V=I*ln(\frac{m_1}{{m_2}})$


    V-Конечная скорость ракеты
    I-Удельный импульс
    M1- Начальная масса ракеты с топливом
    M2- Конечная масса ракеты без топлива

    Если мы возьмем ракету массой 271 кг полностью состоящую из топлива и с удельным импульсом 3 км/с, то при ускорении с 0 до 3 км/с масса топлива уменьшится в 2,71 раза (число e) и у нас останется 271/2,71=100 кг топлива, при ускорении еще на 3 км/с, до 6 км/с произойдет опять тоже самое и у нас останется опять в 2,71 раза меньше топлива 100/2,71=37 кг, и так далее. Поскольку конструкция ракеты не весит 0 (обычно массу конструкции берут 10%) тогда мы можем смело брать модификатор 3. Пример оставлю под спойлером.

    Слабонервным не смотреть!!!
    Удельный импульс 3 км/с, основание логарифма тоже 3, полезная нагрузка 1 кг.

    скорость с 0 до 3 км/с = масса ракеты 3 кг (1 кг полезная нагрузка / 2 кг топливо)
    3-6 км/с = 9 кг (1/8)
    6-9км/с = 27 кг (1 /26)
    9-12км/с=81 кг (1/80) — выход на орбиту Луны
    12-15км/с=243 кг (1/272) — посадка на Луну
    15-18 км/с=729 кг (1/728) — возврат с Луны

    Итого чтобы слетать туда/обратно на Луну, вам понадобится 728 кг топлива на каждый ваш килограмм.

    Хотя мы очень много чего упростили, но число получилось очень близкое к действительности (в идеале нужно как раз ~18 км/с), а ракета Сатурн 5 возившая говорящих обезьян на Луну имела стартовую массу 3 000 тонн, а с Луны вернулось всего 5 тонн = в 600 раз меньше. И эта ракета была размером с 30-ти этажный дом (110 м). По сути разогнаться более чем в 6 раз быстрее удельного импульса практически невозможно. Хотя уже лет 50 обещают ядерный двигатель с удельным импульсом 8 000 м/с и с таким двигателем полет до Луны и обратно потребовал бы всего 8 кг. топлива, но пока этот двигатель так и остается по ту сторону телевизора. Хотя на самом деле всё ещё ужасней, двигатели с высоким УИ ускоряют очень долго и часто даже не могут преодолеть ускорение свободного падения на Земле, и для старта с поверхности они не годятся, а самые ужасы как раз происходят при старте.

    Чтобы подняться на высоту Луны, нужна скорость старта ~11 км/с, а главный недостаток ракет в том, что они не ускоряются мгновенно. И хотя эффект Оберта не дает прибыли на Земле, его вообще можно лишиться, потому что у ракеты помимо удельного импульса, есть такой важный параметр для старта: Тяга.



    Делим кило Ньютоны на тонны 7680/549=~14 м/с, и получаем ускорение ракеты за секунду, а на поверхности Земли ускорение свободного падения ~10 м/$с^2$, и если бы двигатель работал 10 секунд в вакууме — мы бы ускорились на 140 м/с (без учета уменьшения массы ракеты), но из-за гравитации мы ускорились всего на 40 м/с, а от текущей скорости у нас зависит КПД двигателя, и как в случае с гаражной ракетой, когда она получила больше энергии от шарика на меньшей высоте, у взлетающей ракеты происходит противоположный процесс, и чем быстрее ракета набирает высоту — тем быстрее кинетическая энергия переходит в потенциальную и тем меньше энергии дает топливо, вернее КПД двигателя всё равно растет, но не так быстро как мог бы, если бы мы ускорялись с минимальным набором высоты. Поэтому, чем больше ракета наклонена к горизонту, тем медленнее растет высота и мы получаем больше от эффекта Оберта. Но тогда мы дольше тремся об атмосферу. Хотя атмосфера создаёт во много раз меньше потерь, по сравнению с выгодой которую мы упускаем — трение создает температуру и нам понадобится более тяжелая термозащита, которую в конечном итоге придется вытаскивать на орбиту. Но и это еще не всё, через ~2 минуты сгорает ~ 75% топлива и масса уменьшается почти в 4 раза, а двигатель то у нас тот же самый и он как сжигал по ~2,5 тонны в секунду — так и сжигает, только вначале он толкал ~600 тонн с ускорением 14 м/$с^2$, а теперь он толкает 150 тонн с ускорением 14*4=56 м/$с^2$ = перегрузки увеличиваются в 4 раза. Мы конечно можем уменьшить подачу топлива, но тогда вырастут гравитационные потери (это последние секунды перед отделением первой ступени). В конечном итоге всё это приводит к тому, что мы теряем около половины топлива на эти так называемые гравитационные потери (хотя это скорее упущенная выгода).

    Поскольку топливо нужно выбросить (сжечь) на минимальной высоте с минимальным ускорением вверх, сначала ракеты разгоняют до первой космической скорости (~7,9 км/с для Земли) и выводят на самую низкую круговую орбиту (НОО 180-200 км) и совершенно не важно куда вы летите на Луну/Марс или ГСО, сначала надо перейти к круговому движению и перестать «спорить» с гравитацией.

    Фух, пройдя через все эти перегрузки, гравитационные потери, огненную атмосферу и другие околоземные ужасы — мы оказываемся на низкой опорной орбите (НОО ~180 км). Допустим нам надо на геостационарную орбиту (на высоту ~35 000 км). Самую дебильную траекторию перехода между орбитами вы наверняка много раз видели в голливудских блокбастерах — когда ракету поворачивают вертикально и включают двигатели против гравитации. На самой низкой орбите до земли всего 200 км — в 3 раза меньше чем от Москвы до Питера!!!.. Ускорение свободного падения на такой высоте меньше всего на 5%, и составляет ~9,2 м/с за секунду. Мы постоянно падаем вниз, но из-за скорости 7,9 км/с вперед, круглая земля постоянно «уходит из под ног», поэтому мы хоть и постоянно падаем, но наша высота не меняется. И к счастью, находясь на круглой орбите мы можем ускоряться только вперед и нам не будет мешать гравитация…

    Но есть еще один вариант, менее дебильный по сравнению с ускорением вверх, но не менее дебильный вообще. Давайте его тоже рассмотрим, так, чисто поржать.

    Мы двигаемся вперед, ускоряться вверх, нам будет мешать гравитация, но ведь у нас 3 измерения!!! Мы же можем ускоряться вбок. Что произойдет?
    Для удобства давайте возьмем скорость ракеты 8 км/с и скорость вылета топлива тоже 8 км/с и посмотрим какая скорость будет у топлива после вылета.



    Итак изначально топливо двигалось 8 км/с (64 МДж) вперед вместе с ракетой, потом вылетело +8 км/с (+64 МДж) влево относительно ракеты, и мы можем посчитать угол (45 градусов) и сказать что топливо двигается 11,31 км/с относительно картинки и его энергия 128 МДж, а можем и не считать угол и сказать что топливо двигается 8 км/с влево (64 МДж) и одновременно 8 км/с вверх (64 МДж), а энергии у него всё равно 128 МДж. т. е. Топливо в любом случае ускорилось, а мы же вроде собирались ускорить ракету… Господи, что с ракетой!? Неужели она замедлилась и вот вот упадет на Землю?

    Не переживайте, с ракетой всё хорошо — она тоже ускорилась, и ускорилась она на те же 64 МДж, чтобы посчитать угол и скорость, нужно знать разницу масс, но нам важно другое. По сути у нас получилось тоже самое что было в первом примере с колесом, когда оно не двигалось и у нас 2 груза ускорились в противоположные стороны получив одинаковую энергию, и КПД тогда был 50% — сюрприз — эффект Оберта зависит не только от скорости, но еще и от направления и перестает работать при любом отклонении от текущего вектора скорости. В этом примере мы получили в 3 раза меньше энергии, чем если бы выбрасывали топливо назад, и это при ядерном импульсе 8 км/с (при 3 км/с ~ в 6 раз меньше) — это называют потери на манёврах и на самом деле, после выхода на орбиту — повернуть влево/вправо практически невозможно и поэтому ракеты ускоряются только вперед, а если при выходе на орбиту промахнуться хотя бы на 30 градусов, то дешевле запустить новую ракету, чем менять вектор скорости у этой. К счастью в эпоху GPS и компьютеров, ракеты выходят на орбиту с очень высокой точностью, и потери на манёврах околонулевые.

    Как подняться с высоты 200 км на высоту 35000 км?


    Учитывая всё вышеописанное, единственное направление ускорения ракеты — вперед и перпендикулярно гравитации.



    При ускорении перпендикулярно гравитации — высота растет с противоположной стороны планеты (гравитирующего тела) и чтобы перелететь с Низкой опорной орбиты (~200 км + скорость ~8 км/с) на Геостационарную орбиту (~35 000 км + скорость ~3 км/с), нам нужно ускориться до ~10,4 км/с (8+2,4), наша круговая орбита станет эллиптической и на противоположной стороне мы поднимемся на высоту 35 000 км, а наша скорость будет 1,7 км/с (при отдалении гравитация забирает энергию). В этой точке мы будем опять двигаться перпендикулярно гравитации и нам нужно ускориться до ~3 км/с, чтобы опять увеличить высоту с противоположной стороны и сделать нашу орбиту идеально круглой — Это называется Гомановский перелёт и это самый дешевый способ перелета в космосе — мы всегда ускоряемся только вперед и нам никогда не мешает гравитация.

    По этой же траектории делаются перелёты и между планетами и как вы уже догадались, хотя минимальное расстояние от Земли до Марса ~55 миллионов километров — это почти ни на что не влияет, потому что прилетим мы на Марс с противоположной стороны Солнца пройдя около 400 млн. км — поэтому перелет и длится около 8 месяцев.
    Сократить время перелета крайне сложно, вернее быстро вылететь с Земли то легко и при стартовой скорости ~16,5 км/с мы долетим до Марса за 3 месяца, но вот при подлете к нему у нас не совпадут вектора скорости. Упрощённо говоря — мы будем двигаться 1 км/с и Марс 1 км/с, но при этом мы будем лететь вперёд, а Марс влево и нам потребуется гигантский тормозной импульс. А если говорить точнее, то разница скоростей будет 21 км/с, + еще нам надо 16,5 км/с для старта с Земли = 37,5 км/с = массу ракеты считайте сами.

    Неужели всё пропало и мы никогда не колонизируем Марс?


    Если Ваш дедушка был зажиточным Рептилоидом и оставил Вам в наследство пару тонн антиматерии, то вы конечно можете лететь на Марс по любой траектории с любой скоростью (хоть каждые выходные). Но практика показывает, что на Землю прилетают в основном нищие Рептилоиды у которых нет денег даже на собственную летающюю тарелку — Вы видели хоть одну парковку НЛО? — вот вот — потому что Рептилоиды прилетают на такси.

    Поэтому для нас остается лишь бюджетный Гомановский перелёт. Но не спешите отчаиваться — орбитальная механика очень парадоксальна. Как вы думаете, почему после полета человеков на Луну, за 50 лет на Марс отправили 4 Марсохода, а Луноход отправили всего 1 (и то Китайский)?


    Таблица: Левантовский В.И.  Механика космического полета в элементарном изложении.
    Примечание: Расчеты Левантовского с учетом потерь.

    А всё потому, что чтобы долететь до Луны нужна стартовая скорость 11,1 км/с (я потери не учитываю — это идеальный расход), а чтобы отправиться на Марс нужна стартовая скорость 11,5 км/с, всего на 0,4 км/с больше, но при этом, на Луне придется тормозить двигателями (1,83 км/с для выхода на орбиту Луны и + 1,68 км/с для посадки на поверхность Луны = 3,51 км/с), а на Марсе для торможения можно использовать атмосферу. И по сути вывести спутник на Марсианскую орбиту дешевле чем на Лунную!!! Я вам даже больше скажу, чтобы вывести спутник на ГСО нам надо импульс 10,4 км/с + потом еще 1,3 = 11,7 км/с, а на Марс 11,5 км/с (хотя нужно учитывать что термозащита не весит 0).
    К Человекам это конечно не относится, потому что за 260 дней полета на Марс — Люди сожрут больше чем ракета, но с точки зрения грузов — это крайне удивительно — отправить трактор на орбиту Марса, дешевле чем на орбиту Луны.

    Полностью посадить трактор на поверхность Марса вряд ли получится (атмосфера слишком «пустая»), но тем не менее львиную часть скорости также можно погасить с её помощью и посадка грузов на Марс, тоже дешевле чем на Луну (или по крайней мере сопоставима). Атмосфера даёт удивительные возможности.

    Вернуться с Марса конечно же намного дороже чем с Луны. Хотя если немного помечтать и представить что мы можем полностью затормозить об атмосферу, то нам надо 11,5 км/с туда и 5,7 км/с обратно = 17,2 км/с, а для Луны 11,1 туда + 3,51*2 (посадка/взлет)=18,12 км/с — на ~0,9 км/с больше))). Но гравитационные потери при старте с Марса будут больше чем с Луны, да и термозащита нужна, поэтому в реальности получится в 3-5 раз дороже (по массе топлива) для грузов, а для обезьян так даже представить страшно.

    Опять же — это если мы тащим топливо для возврата с Земли. Если же мы производим топливо в месте посадки, то ситуация сильно меняется и для вылета с Луны на Землю нам нужно 3,51 км/с (с Марса 5,7) — Лунная горючка дешевле Марсианской, но на Марсе дешевле посадка и нам проще построить само производство, а проклятье Циолковского очень страшная штука и даже сэкономив 1 км/с на посадке — мы сможем отправить в 1,5 раза больше полезной нагрузки.

    Удивительно, но у колонизации Марса даже есть преимущества перед Луной. Да и саму Луну колонизировать с Марса проще, чем с Земли. Земля-Луна 11,1 км/с, а Марс-Луна 5,7 км/с. И если бы на Марсе тоже была жизнь — они бы уже давно колонизировали нашу Луну.

    Орбитальная механика парадоксальна — гравитация создаёт «рельеф» и Солнечная система на самом деле не такая как можно увидеть в телескопе. В следующей статье мы рассмотрим этот «рельеф» подробней и постараемся найти ответ на вопрос — где самая дешевая горючка в Солнечной системе. А чтобы понять этот «рельеф» нам понадобится только формула Циолковского и Вторая космическая скорость (обязательно прочитайте прошлую статью про космические скорости). И всё на максимально простых примерах.

    Те кто читал прошлую статью, знают, что у меня есть знакомый Рептилоид, и вот после пятой новогодней рюмки он мне такого нарассказывал! Он говорит, что у них есть технология с помощью которой они меняют орбиты целых планет. Сначала они берут «Юпитер» и какой-нибудь небольшой «Плутон», спускают их орбиты ближе к «Солнцу», но «Плутон» поворачивают в противоположную сторону и сталкивают лоб в лоб с «Юпитером» на скорости 600 км/с каждый и хотя «Юпитер» в 20 000 раз тяжелее «Плутона», но из-за огромной скорости столкновения он нагревается до нескольких тысяч градусов и начинает светить как лампочка. И потом они выкидывают эту «лампочку» из своей звездной системы в другую со скоростью 200-300 км/с. Да, перелёт длится долго — несколько тысяч лет, зато они перемещаются с комфортом — с мини «Солнцем» (остывает очень долго). Потом они прилетают к нужной звезде, разворачивают свою группировку летающих тарелок и выкидывают все планеты обратно к своей родной звезде. И они так насобирали уже несколько тысяч планет — им уже парковать их негде. Они уже даже слепили 80 «Юпитеров» в 1 и зажгли второе «Солнце».

    Как летают эти тарелки он мне еще не рассказал, но рассказал уже много чего другого, так что обязательно подписывайтесь на канал — дальше будут технологии НЛО.

    Ну и обязательно сделайте репост, или неужели вам нравится то, что происходит с интернетом? Когда заходишь в тренды ютуба — а там в топе видео как Влад бумага купается в … чипсах. Неужели вы не понимаете почему так происходит? — а всё потому, что школьники делают репосты — а вы нет!!! Как говорил Конфуций в своем письме Аристотелю: — Кто не хочет сам делать репосты — будет читать то, что репостят школьники!



    Вы что хотите как в американском Ютубе? — делать репост — это священная обязанность каждого пользователя интернета! Поэтому не дайте Владу бумаге деградировать интернет!!! Ради себя и будущих поколений — сделай репост!

    Прошлая статья про космические скорости и гравитацию.

    Иногда, между состояниями ни жив ни мертв — я коллапсирую на твиче.
    Ads
    AdBlock has stolen the banner, but banners are not teeth — they will be back

    More

    Comments 57

      +16
      Кстати огромное спасибо всем, кто писал в личку и помогал исправлять запятые и прочие буковки, у меня с этим совсем плохо.
      Спасибо вам — вы делаете этот мир лучше)))
        0
        Никогда не прикидывали, сколько топлива сэкономит толчок ракеты даже на протяжении пяти метров обычным пневматическим домкратом стартового комплекса, я уже не упоминаю ускорительный комплекс Циолковского...?
        +1
        Зачем такие сложные примеры если есть детские качели? Качнуться вперед внизу или вверху качения — разные эффекты и почти все это пробывали.
          0
          Можно поспорить, что механизм детских качелей — другой: за счёт переменной длины маятника.
          +4
          На самом деле, что объяснить эффект Оберта и как нужно правильно ускоряться, не нужны никакие формулы, а достаточно гифки. Надо просто показать виртуальный центр масс с которым невозможно столкнуться и условнное тело, которое падает на него с некой высоты, естественно оно будет ускоряться замедляться, будет визуально понятно как это работает, потому что все эти процессы уже наблюдаемы. А потом показать, что будет, если часть тела выкинуть в точке с минимальной скоростью (выкинуть — вверх или вниз) и в точках с максимальной скоростью. Подсказка выхлопные газы выкинутые в сторону земли в точке с минимальной скоростью и максимальной высотой будут колебаться сильнее (это часть тела), а колебания самого тела — замедлятся, в точке с максимальной скоростью (около центра масс) позволит «разделиться» так, что газы будут колебаться меньше всего, а тело — больше.
          Все эти разделения и отдельные колебания того, что мы выбросили, как раз и покажут, что энергия сохраняется и почему нам не удалось улететь дальше, хотя мы старались.
          На мой взгляд, в вашей статье нет никаких «простых примеров с 90 градусной геометрией», всё очень сложно для понимания, запутано и вмазано в черезвычайно не нативную физику с потенциально-кинетическими энергиями и КПД.
            0
            Ну и фактически, если даже взять тело из трёх частей, то будет видно, что если мы противодействуем силе гравитации, то энергия тратится на уменьшение колебаний, а если содействуем, то на увеличение и эффект зависит от величины с которой взаимодействуем, вот и вся наука.
              0
              Вы одним комментарием объяснили то, что я пытался понять 20 минут, читая статью.
              +6
              У меня схемы орбитальных переходов в KSP тоже выглядят так,
              будто я вызываю Сатану.
              image
                +3

                Я потом даже КСП запускать перестал, на бумажке все маневры пока посчитал — вроде уже и наигрался.
                А еще на спор на Муну с логарифмической линейкой летал, вот это челенж

                  0
                  У меня этот момент наступил, когда я в табличном редакторе сделал калькулятор для основных необходимых расчётов.

                  Правда, есть ещё мод kOS, позволяющий управлять аппаратом по программе, без ручного пилотирования. Это — следующий уровень хардкора.
                +12
                Ну когда автор научится отличать мощность (Вт) от энергии (Дж)? А так в целом занимательно…
                  +10

                  Тот же вопрос. Даже читать дальше расхотелось… Кроме того, электричество как таковое (заряд) измеряют в кулонах, ток — в амперах, напряжение — в вольтах, а вот как раз ватт не имеет в себе ничего электрического, то есть, в ваттах можно измерять мощность любой природы (не энергию!). Такая почти абсолютная безграмотность автора просто пугает.

                    +4

                    Меня еще пугает приписывание этого уравнения Циолковскому, а не Вильяму Муру, который вывел его за 100 лет до этого.

                      0
                      Мне не известно, была ли работа 1813 года доступна публично, всё таки там речь о Military Academy at Woolwich, но, думаю, дело именно в этом — Циолковский первый опубликовал.

                      … Потому что задним числом полевые транзисторы, да что там говорить, биполярные тоже, были доступны ещё в 1880-м году различным разведкам и секретным около-military лабораториям мира. Однако ни об одном точно датированном и работающем экземпляре интернет (возможно) не знает. (Но, может быть, просто поиск был проведён некачественно)… Ровно как и радио изобрели по миру человек пятьдесят наверное, если специалистов из разных стран, в том числе и из уже несуществующих поспрашивать. И каждый при этом будет ссылаться на законные публикации и патенты.
                  0

                  Так а что надо чтоб по прямой дететь? Много невесомого топлива? Или новые двигатели, у которых удельный расход топлива гораздо меньше чем у ракетных? На ядерных получится напрямую лететь?

                    0
                    Нужен двигатель которыый очень долго работает, желательно весь полёт.
                    А уж как он этого добивается, оставим в стороне.
                      +1

                      Двигатель работает на том, что сбрасывает топливо с некоей массой, так что невесомое топливо бесполезно. Хотя бы фотоны нужны.


                      А так, да, нужны более эффективные двигатели. На ядерных получится лететь напрямую, экономч время в пути до Марса, но на них также можно лететь дольше с тем же запасом топлива, что и от обычных. Или просто брать меньше топлива.

                        0
                        У ядерных ИРЛ очень низкое ускорение.
                      0
                      Это называется Гомановский перелёт и это самый дешевый способ перелета в космосе — мы всегда ускоряемся только вперед и нам никогда не мешает гравитация.
                      Не всегда. При определённом соотношении исходной и целевой орбит (большие полуоси различаются более, чем в 11.94 раза) выгоднее биэллиптический переход. Он позволяет сэкономить несколько процентов топлива, расплачиваясь за это существенным увеличением времени полёта.
                        0
                        И это проявление эффекта Оберта: разгоняться выгоднее ниже.
                          0
                          Увы, автор внес много сумбура, путая причины и следствия. На самом деле утверждение, где именно выгоднее разгоняться, несколько ошибочное, точнее, это только частный случай.
                          Достаточно было бы просто построить графики зависимости кинетической и потенциальной энергий от радиус-вектора — потенциалка линейна, кинетическая парабола, и в одной точке они пересекаются. И тут логично рассмотреть случаи ниже и выше этой точки. Тогда не нужно это нагромождение путающих всех примеров — достаточно базовой школьной математики
                            0
                            Потенциальная энергия гравитационного поля — не линейная функция. Что такое «кинетическая энергия от радиус-вектора» — непонятно. Решение задачи приводит к кубическому уравнению, один из корней которого равен ~11.94. Там не школьная математика.
                              0
                              Разумеется не линейная, но вроде автор сам настоял на упрощениях. По второй части — отношение импульса к радиус-вектору для конкретной орбиты.
                              В таком виде все же логичнее пояснять, чем говорить о параболлической орбите, применяя аналогию с круговой и колесом, исключая из рассмотрения потенциал. Да и вообще, путаница размерностей тут жуткая, правильнее бы все было сводить к работе. А уж впутывать сюда мощность — совсем не хорошо, особенно когда половина текста посвящена моментальному/взрывному приданию скорости. По мощности вообще можно отдельную статью писать — об изменении «стоимости» каждого приобретенного м/с.
                          0
                          Он позволяет сэкономить несколько процентов топлива, расплачиваясь за это существенным увеличением времени полёта

                          На которое увеличиваются и необходимые запасы питания\воздуха. Так что экономия в условиях пилотируемого полета эфемерна.
                            +1
                            Пилотируемый полёт — это отдельный вопрос. Суммарно может оказаться выгоднее лететь, опять же, не гомановской траекторией, а более быстрой и короткой. При этом в точке встречи орбиты будут не касательными, а пересекающимися. Потребуется дополнительное топливо как для разгона, так и для торможения.
                            По параболической траектории до Марса можно долететь за 70 суток, но при этом на разгон надо не 11.6, а 16.7км/с, а на торможение не 5.7, а 20.9км/с.
                          +1
                          Упрощённо говоря — мы будем двигаться 1 км/с и Марс 1 км/с, но при этом мы будем лететь вперёд, а Марс влево и нам потребуется гигантский тормозной импульс.

                          А мне вот это не понравилось. Почему влево а не, скажем, вправо…
                          Тут либо картинку либо точнее описывать.
                            +2
                            Ну и обязательно сделайте репост, или неужели вам нравится то, что происходит с интернетом? Когда заходишь в тренды ютуба — а там в топе видео как Влад бумага купается в … чипсах. Неужели вы не понимаете почему так происходит? — а всё потому, что школьники делают репосты — а вы нет!!! Как говорил Конфуций в своем письме Аристотелю: — Кто не хочет сам делать репосты — будет читать то, что репостят школьники!

                            Что-то мне подсказывает, что «тренды» — это тоже индивидуально и Вам показывают то, что репостят школьники только потому, что именно Вы часто смотрите именно то, что репостят школьники
                              +2
                              Не совсем. В ютубе есть подписки (лента со всех каналов на которые подписан), главная страница с рекомендацими — наполовину то же что с подписок + старые видео с подписок + видео примерно по тегам/темам и тп.
                              И есть Тренды, которые НЕ индивидуальные, они по странам разбиты насколько я знаю (по крайней мере при смене страны я вижу другие тренды). И вот там вообще никак с вашими предпочтениями ничего не связано.
                            +4
                            1 ватт = 1 Дж? Кто и где преподавал автору физику?
                              0
                              Хотел бы Вас поблагодарить за годный материал, который разберу подробно с сыном-старшеклассником, единственное, хорошо бы привести понятия и термины к общей системе единиц, то есть, не измерять энергию в ваттах и т.д. Но, однако, хороший научпоп для старших школьников, дающий базовые представления о небесной механике, спасибо Вам большое!
                                +1
                                Если у меня сломался warp двигатель и я вынырнул из гиперпространства с неизвестной скоростью в неизвестной мне точке пространства между галактиками(очень далеко от них) и я хочу узнать, находится ли мой корабль в покое либо движется по инерции в какую-либо сторону(что для меня как наблюдателя на корабле не ощущается), могу ли я это включив ракетные двигатели n направлениях и измерив их эффективность это определить?
                                  +4
                                  Нет, не можете. Принцип относительности прямо запрещает вам узнать вашу скорость и направление при экспериментах внутри корабля. Вам нужно что-то вне, например звёзды. Наблюдая различные красные смещения вы можете вычислить свою скорость.
                                    0
                                    Если я оставлю зонд в исходной точке, который такой же "неподвижный" как и корабль до включения двигателя — это будет считаться "во вне"?
                                      0
                                      Движение от покоя невозможно отличить даже в относительности Лапласа. Если как в примере с колесом — вы будете выбрасывать грузы — то они всегда будут вылетать с одной и той же скоростью относительно Вас — например 10 м/с, хоть влево, хоть вверх, хоть вперед.
                                        0
                                        Нет, оставленный зонд — это внутри. Сила принципа относительности в том что нет физического способа различить покой и равномерное движение.
                                    +2

                                    Левантовский не знал про попадающую траекторию, опубликованную в СССР в 1957 году Ивановым?
                                    При полете с использованием попадающей траектории Земля-Луна не надо тратиться, на выведение на околоземную и окололунную орбиты.

                                      0
                                      Выведение на орбиты не увеличивает затраты топлива на полёт. Выгода попадающей траектории только в её простоте. Многоэтапный полёт требует более сложного управления.
                                        0

                                        Это Вы откуда взяли? У Левантовского?
                                        Yf rfrjq c nhfybwt,

                                      0
                                      Тормозить сложнее. Похоже, в будущем понадобятся специальные гигантские конструкции в космосе, которые будут останавливать подлетающие корабли, скажем, магнитным полем.
                                        +1
                                        И куда они денут полученный импульс?
                                          0
                                          Запасут в кинетические аккумуляторы чтобы потом оттуда брать.
                                            0
                                            Но как, Холмс?
                                            Раззудимся фантазией и чисто тренировки ради хоть примерно представим себе.
                                            Помним, что «дайте мне точку опоры» и всё такое.
                                            То есть для кинетических аккумуляторов в вакууме нужна точка опоры обычно.
                                            Особенно когда придет пора отдавать.
                                            PS. как, например, происходит на спутниках при разгрузке силовых гироскопов.
                                              0
                                              На самом деле всё проще.
                                              Если по условиям у нас есть станция которая может затормозить нашу ракету (электромагнитным полем например) — то импульс мы отдадим самой станции — и самое главное что бы в конечном итоге мы не вылетели с орбиты Земли (двигались медленнее 11,2 км/с), а потом можно медленно тормозить об атмосферу за несколько витков (отдать лишний импульс).
                                                +1
                                                Оставим за скобками то, что после «медленно тормозить об атмосферу» надо будет из этой атмосферы выбраться.
                                                И то, что человек предложил аккумулировать энергию, а не сбрасывать.
                                                Лучше переместим эту конструкцию к Луне.
                                                  0
                                                  Нет из неё не надо выбираться — она не засасывает))) — мы просто будем пролетать близко к планете (100 км) и «шоркаться» об очень разреженную атмосферу на скорости ~11 км/с — и по немногу тормозить каждый виток.
                                                    +1
                                                    Так как торможение в атмосфере будет происходить не строго в перигее, а в течение какого-то времени до и после него тоже, то перигей тоже будет постепенно опускаться. Так что засасывает. И кроме того, после гашения лишней скорости перигей надо будет поднять обратно.

                                                    Но аккумулятор кинетической энергии теоретически сделать можно на вращающихся тросовых системах, что-то вроде такого.
                                                      0
                                                      Строго говоря, в самой атмосфере будем не тормозиться, а как раз разгоняться, это так и называется — аэродинамический парадокс.

                                                      В атмосфере мы будем терять часть полной механической энергии, причем потенциальная энергия из-за снижения перицентра будет теряться быстрее, чем приращивается кинетическая (та самая разница функций кин. и пот. энергии от радиус-вектора). Если проще, то теряя часть полной механической энергии получаем кусок тормозной «спирали», которую можно представить оскулирующими кусками эллипсов, и у каждого последующего перицентр ниже предшественника, а потому скорость постоянно растет.

                                                      В этом то и основная проблема попытки рассматривать такое движение только через кинетическую энергию — при входе в «тормозящую» атмосферу мы будем не тормозиться, а разгоняться, но терять высоту и греться — а вот при выходе при выдергивании из потенциального «колодца» скорость упадет, потеряв ту часть кин. энергию, на которую нагреется (грав. маневра пока лучше даже не касаться). И конечно потеря скорости при «торможении» в перицентре усилится в апоцентре, эксцентриситет уменьшится.
                                                        0
                                                        Спиральное затягивание в атмосферу будет происходить всё таки при неконтролируемом полете, но если мы говорим о продуманном сооружении, то мы можем управлять углом атаки, а на таком дичайшем гиперзвуке он нужен совсем не большой и поэтому высоту в перицентре всё таки можно контролировать.

                                                        Хотя в конечном итоге на последнем витке его конечно в любом случае придется поднимать ракетными двигателями. Но это мелочь, по сравнению с тем, что можно сэкономить.
                                                          +1
                                                          Да можно конечно — только тогда теряется смысл АД торможения, углы атаки на таких скоростях не применяются, скорее несколько наоборот. При малейшем угле получаем «отскок», от величины угла зависит только глубина отскока. Это примерно как скачки камня, брошенного вдоль воды.

                                                          По сути тут все прозрачно — все решает угол вхождения, а не угол атаки. Чем выше изначальная скорость, тем «хорда» движения в атмосфере ближе к прямой. А это имеет сразу ряд минусов — очень маленький «тормозной» путь, при котором к тому же мы на какое то время входим в слишком плотную атмосферу.
                                                          Так что на больших скоростях и достаточно плотной атмосфере обычно применяется многозаходный вариант — торможение идет внутри внешнего «кольца» — угол выбирается такой, чтоб при быстром нырке в более плотные слои не сломать и не расплавить аппарат (угол атаки ведет к приложению нагрузки не перпендикулярно мидельному сечению, а конструкцию как раз строят на продольные нагрузки). После отскока (чуть меньший угол, чтоб успеть остудить, пассивно же он будет чуть больше) идет основной этап пассивного торможения, и на выходе снова доразворачивают, чтоб провалить аппарат в потенциальную яму. Повторяют сколько смогут (чем выше начальная скорость, тем меньше отскоков за виток можно добиться). Ну и конечно вхождение производят как можно ближе к расчетному перицентру — там больше коридор, в котором можно «поскакать» и максимальна скорость, которую желательно погасить в наименее плотных слоях — на первом входе относительно медленный вход до отскока, быстрый выход и достаточно долгое проваливание, чтоб успеть остыть.

                                                          PS но затягивание все равно имеет «спиральный вид» — чем больший угол гашения, тем ниже перицентр и больше затягивает. Просто в этом случае на спираль накладываются колебания «нырков»
                                                            0
                                                            Спасибо за Ваш развернутый ответ. Т.е. перицентр вообще неизбежно падает и его нужно поднимать каждый виток? А на таком гиперзвуке (10-12 км/с) вообще реально хоть какую-то подъемную силу создать?
                                                            Я просто думал насчет торможения у Марса при скоростях 10-12 км/с, каким-нибудь Шаттлом кверх ногами. По сути что бы летать вокруг Марса с такой скоростью нужно ускорение 42 Н «вниз», тогда получится как бы псевдо первая космическая скорость, ~5 Н тянет сам Марс и перегрузки будут всего ~3 G. Как думаете — это реально?
                                                              +1
                                                              Если вопрос конкретно по Марсу, то с ним ситуация несколько проще, сказывается его специфика.
                                                              Если сравнить Марс с Землей или Венерой, то на Марсе не получится получить атмосферу земного типа — ни искусственно, ни естественно. Строго говоря, с ростом высоты от поверхности планеты плотность/давление растет по экспоненте. Если планета плотная (5,51 Земля, 5,24 Венера), то показатель степени велик и большая часть атмосферы сжата у самой поверхности, а верхние слои сильно разряжены. А вот если плотность низка (3,93 у Марса), то распределение более равномерное.
                                                              В долгосрочном прогнозе второй вариант (особенно с малой массой планеты) ведет к быстрой диссипация атмосферы, в первую очередь газов с малой молекулярной массой. Так Земля теряет в основном водород, Венера так же теряет и часть гелия. Марс по этой причине быстро терял водяные пары (молярная 18) и кислород (32), а углекислый газ (44) немного удерживает.
                                                              Кстати, тут есть серьезная проблема. Отложения углекислоты начались видимо при умеренно плотной первичной атмосфере, а с падением давления температура сублимации понижается. Так что потревожив целостность этих слоев можем запустить необратимый процесс — резкий выброс части углекислого газа в атмосферу, который Марс долго не удержит. Впрочем это уже из другой области вопросы, моделей поведения достаточно много.

                                                              Если же говорить по движению в атмосфере Марса, то тормозит она слабо, зато даже проходя по хорде почти у самой поверхности планеты не будет эффекта удара — резкого перепада плотностей атмосферы там просто нет. Поэтому многозаходный вариант там слабо работает, выгоднее просто дольше находиться в атмосфере за один проход, хоть при угле входа порядка 75 градусов. И опять же этим сильно не тормознуться, можно скомбинировать с гравитационным маневром, «отбирая» часть импульса самого Марса. (если брать аналог «на пальцах» — это как кинуть камень навстречу поезду при упругом соударении — поезд чуть отбросит назад, а отскочивший камень полетит с большей по модулю скоростью, чем изначально). Тогда в принципе можно и за один проход погасить для перехода на НОО
                                          0
                                          del
                                            0
                                            все здорово… но Грету зачем вставили?(( школьников картинкой заманивать?((
                                            вообще это имхо некорректно фотками подростков смеяться(((
                                              0
                                              так то грета после ейных феерических выступлений уже не просто некий подросток, а медийная персона. А к медийным персонам совсем другие правила применяются.
                                              0
                                              Шикарная статья. С удовольствием наброшу тему для одной из следующих — Пусть злые русские сумели построить «Нуклон» и навесить на него двигателей ИД-500 на половину его киловатт (на вторую половину лазеров, но это для отдельной статьи :). Какие возможности такая вооружённость открывает с точки зрения орбитальной механики. Судя по объявлению американцев, что они тоже будут пытаться что-то такое делать — тема интересная.
                                                0
                                                Благодарю за ваш труд! Очень познавательно и просто в вашем изложении!

                                                Only users with full accounts can post comments. Log in, please.