Пока писал статью про алгоритм Дойча https://habr.com/p/759352/, зашёл на его сайт в блог https://www.daviddeutsch.org.uk/2013/10/monty-hall-problem/

Monty Hall Problem

October 26, 2013

https://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

Consider a different problem first: you’re faced with the same three boxes but now you can choose any one box OR any two boxes, and in the latter case receive the better of the two contents. It’s always better to choose two boxes, right? But the rules of the original game allow you to choose two! Here’s how. First point to the remaining box i.e. the one you’re not going to choose. Then Monty will open the worse of the two boxes you chose, and you take the better one.

Решим эту задачку

Рассмотрим всё пространство исходов = комбинация расположения выигрыша за дверью (с вероятностью 1/3) и последовательностью первоначального выбора-открывания двери ведущим и окончательного выбора

Пусть (1,0,0) - комбинация приза

возможные варианты последовательностей, признак изменения выбора,результат

121 01

123 00

131 01

132 00

232 00

231 01

323 00

321 01

Для других комбинаций приза аналогично = путём циклического сдвига

В результате

00 2*3

01 2*3

10 2*3

11 2*3

S(00)=S(01)=S(10)=S(11)

то есть вероятность выигрыша не зависит от изменения или не изменения первоначального выбора, она как была в 1/3, так и осталась 1/3

Вывод - не парьтесь по пустякам!