Pull to refresh
5
0

User

Send message

Магия тензорной алгебры: Часть 8 — О свертках тензора Леви-Чивиты

Reading time5 min
Views46K

Содержание


  1. Что такое тензор и для чего он нужен?
  2. Векторные и тензорные операции. Ранги тензоров
  3. Криволинейные координаты
  4. Динамика точки в тензорном изложении
  5. Действия над тензорами и некоторые другие теоретические вопросы
  6. Кинематика свободного твердого тела. Природа угловой скорости
  7. Конечный поворот твердого тела. Свойства тензора поворота и способ его вычисления
  8. О свертках тензора Леви-Чивиты
  9. Вывод тензора угловой скорости через параметры конечного поворота. Применяем голову и Maxima
  10. Получаем вектор угловой скорости. Работаем над недочетами
  11. Ускорение точки тела при свободном движении. Угловое ускорение твердого тела
  12. Параметры Родрига-Гамильтона в кинематике твердого тела
  13. СКА Maxima в задачах преобразования тензорных выражений. Угловые скорость и ускорения в параметрах Родрига-Гамильтона
  14. Нестандартное введение в динамику твердого тела
  15. Движение несвободного твердого тела
  16. Свойства тензора инерции твердого тела
  17. Зарисовка о гайке Джанибекова
  18. Математическое моделирование эффекта Джанибекова


Введение


В прошлой статье мы напоролись на конструкцию вида \varepsilon^{\,mqi} \, \varepsilon_{\,ijk} — произведение контравариантного тензора Леви-Чивиты на ковариантный. И, надо сказать, упростил я его не слишком элегантно, а довольно таки топорно. К тому же, конечное выражение формулы Родрига, что в компонентной, что в бескомпонентной форме оказалось крайне неудобным в плане дальнейшего преобразования. Но я ведь обещал читателю показать, как из выражения матрицы поворота через параметры конечного поворота получить угловую скорость твердого тела, поэтому, вопросы излагаемые ниже будут иметь решающее значение в применении тензорного подхода к кинематике и динамике твердого тела. Заодно в очередной раз порекомендую довольно старый сайт «На что похожа математика», хоть и созданный на движке народа.ру, но содержащий сведения, уже несколько раз подталкивающие меня в правильном направлении при решении проблем в изучении тензорной алгебры.

Итак, поговорим о свертках тензора Леви-Чивиты.
Читать дальше →

Как объяснить градиентный спуск вашей маме: простое руководство

Level of difficultyEasy
Reading time7 min
Views27K

Градиентный спуск лежит в основе большинства методов AI/ML. Звучит как-то странно и пугающе. Спуск? Блин, надеюсь, мне не придется прыгать с парашютом...?

Не волнуйтесь, возможно, все же придется прыгнуть, но только если вы этого захотите. Это объяснение способен понять даже ваш 10-летний племянник.

Читать далее

Как объяснить функции активации вашему коту: простое руководство

Level of difficultyEasy
Reading time8 min
Views32K

Итак, функции активации. Что мы знаем о них помимо загадочной тайны ужасных соглашений о наименованиях (о чем поговорим позже ?) и зачем они нам нужны (если вас это вообще интересно)?

Идея, собственно, настолько проста, что даже ваш кот может разобраться в этом. Прежде всего, что-то похожее есть в наших головах. Для этого давайте взглянем на упрощенный нейрон (органический и искусственный):

Читать далее

Фундамент AI: обратное распространение ошибки простыми словами

Level of difficultyEasy
Reading time7 min
Views16K

Что если бы я вам сказал, что без понимания того, что такое backpropagation (обратное распространение ошибки), вы никогда не сможете использовать AI эффективно? Тогда я бы, конечно, соврал. Знать такие детали не требуется для использования AI в прикладных задачах, но, тем не менее, это базовый фундамент ML/AI, и понимать, как все устроено, полезно, ну или как минимум, интересно.

Читать далее

Как уменьшить количество измерений и извлечь из этого пользу

Reading time10 min
Views55K
Сначала я хотел честно и подробно написать о методах снижения размерности данных — PCA, ICA, NMF, вывалить кучу формул и сказать, какую же важную роль играет SVD во всем этом зоопарке. Потом понял, что получится текст, похожий на вырезки из опусов от Mathgen, поэтому количество формул свел к минимуму, но самое любимое — код и картинки — оставил в полном объеме.
Читать дальше →

Task и structured concurrency в swift

Reading time16 min
Views13K

В данной части из серии статей про Swift concurrency мы подробно остановимся на сущности под названием Task и разберем на примерах, как с ней работать. Также поговорим про structured concurrency. Что это такое, как это понятие связано с Task и почему механизмы языка async/await structured, но не concurrent.

Помимо этого, мы разберем инструменты и механизмы structured concurrency. Среди них async let, Task hierarchy и Task cancellation. И, как обычно, не оставлю вас без примеров применения этого букета конкуррентности.

Читать далее

Векторные пространства

Reading time18 min
Views40K

При проведении научных и прикладных исследование часто создаются модели, в которых рассматриваются точки и/или векторы определенных пространств. Например, в моделях шифров на эллиптических кривых используются аффинные и проективные пространства. К проективным прибегают тогда, когда необходимо ускорить вычисления, так как в формулах манипулирования с точками эллиптической кривой выводимых в рамках проективного пространства отсутствует операция деления на координату, которую в случае аффинного пространства обойти не удается.

Операция деления как раз одна из самых «дорогих» операций. Дело в том, что в алгебраических полях, а соответственно и в группах операция деления вообще отсутствует и выход из положения (когда не делить нельзя) состоит в том, что операцию деления заменяют умножением, но умножают не на саму координату, а на обращенное ее значение. Из этого следует, что предварительно надо привлекать расширенный алгоритм Евклида НОД и кое что еще. Одним словом, не все так просто как изображают авторы большинства публикаций о ЕСС. Почти все, что по этой теме опубликовано и не только в Интернете мне знакомо. Мало того, что авторы не компетентны и занимаются профанацией, оценщики этих публикаций плюсуют авторов в комментариях, т. е. не видят ни пробелов, ни явных ошибок. Про нормальную же статью пишут, что она уже 100500-я и от нее нулевой эффект. Так все пока на Хабре устроено, анализ публикаций делается огромный, но не качества содержания. Здесь возразить нечего — реклама двигатель бизнеса.
Читать дальше →

Человеческим языком про метрики 3: перцентили для чайников

Reading time10 min
Views194K

Это третья статья из цикла. В прошлой части мы разбирали типы метрик, и уже там начали встречаться перцентили. Это полезная штука, но для неподготовленного читателя она выглядит просто как математическая дичь. Эта статья поможет разобраться в перцентилях по-инженерному, не заканчивая профильный факультет.

Читать далее

Polars vs Pandas: битва титанов. Кто кого?

Reading time7 min
Views11K

Привет, Хабр! Это Леша Жиряков, техлид backend-команды витрины онлайн-кинотеатра KION. В прошлом посте я рассказывал про альтернативы Pandas, а сегодня будем сравнивать две библиотеки — Polars и Pandas. Обсудим, какие преимущества есть у Polars и за счет чего она выигрывает в производительности. В посте — мой взгляд, но мнения по этому поводу, конечно, разные. Пишите, что думаете, в комментариях — будем обсуждать!

Читать далее

FastAPI vs Litestar: выбираем лучший фреймворк для микросервисов

Reading time9 min
Views14K

Привет, жители Хабра! Это Леша Жиряков из МТС Диджитал. В прошлый раз я опубликовал пост Polars vs Pandas, а сегодня поговорим о FastAPI и Litestar — фреймворках для микросервисов. У каждого из них свои сильные стороны, так какой выбрать для своего проекта? Давайте разбираться. Ниже — о плюсах и минусах каждого, сравнение производительности и примеры валидации.

Читать далее

Пишем универсальный прототип бэкенд-приложения на python

Level of difficultyEasy
Reading time16 min
Views27K

Привет, Хабр! Меня зовут Сергей, я техлид в команде PT BlackBox. Мы с коллегами разрабатываем продукт, который позволяет обнаруживать уязвимости в приложениях методом черного ящика. Фактически мы сами и пишем веб-приложения, и именно о них пойдет речь в статье.

Я бы хотел с вами поделиться своими наработками по теме бэкенд-приложений и предоставить вам шаблон-прототип, который, как мне кажется, может закрыть подавляющее большинство потребностей при их разработке.

Для написания прототипа я буду использовать FastAPIFastStream и dishka. Эта статья будет особенно полезна тем, кто пишет на Tornado, Django, Flask или AIOHTTP и хочет перейти на более актуальные технологии для дальнейшего развития своих проектов на современных рельсах.

Ну что ж, приступим

Память в Swift от 0 до 1

Reading time10 min
Views99K

В этой статье мы рассмотрим принципы работы памяти в Swift и разберемся, как Swift располагает байты в памяти, как управляет памятью и что из себя представляет жизненный цикл объектов.

Читать далее

Интеграция FATFS библиотеки для организации чтения дискового устройства на iOS

Reading time5 min
Views4.9K

Введение


Статья посвящена внедрению open source библиотеки на iOS для чтения/записи данных с MFI дискового устройства на основе FAT12/FAT16/FAT32/Exfat. Представлен способ построения архитектуры приложения, на основе FATFS библиотеки, а также методы отладки и тестирования проводных MFI-устройств. Статья практически не содержит кода из-за соблюдения NDA.
Читать дальше →

Как мы сделали on-device-распознавание номеров телефонов для ИТ-Пикника

Level of difficultyMedium
Reading time14 min
Views3K

Всем привет! На связи Владимир Бойко и Александр Лахонин, мы занимаемся продуктом «Умная камера» в Центре технологий искусственного интеллекта Т-Банка.

В статье рассказываем, как в суперсжатые сроки реализовали распознавание номеров телефонов on-device на iOS. Результаты работы мы представили 40 тысячам гостей на стенде Т-Банка нашего продукта на ИТ-Пикнике 2024 — ежегодном фестивале для айтишников. 

Мы расскажем о технических достижениях и вызовах, с которыми столкнулись, поделимся решениями, которые разработали специально для мероприятия, а еще теми, что уже встроены в наши приложения и успешно используются

Читать далее

Настройка bluetooth микрофона с шумоподавлением в PipeWire

Level of difficultyMedium
Reading time13 min
Views3K

В череде дней «длинных» майских праздников решил развернуть голосовой помощник на сервере домашней автоматизации Home Assistant. Мой домашний сервер работает под управлением ОС Ubuntu Server 23.10 и не имеет никаких предустановленных источников или приемников аудио и видео информации. В Ubuntu были установлены аудиосервер PipeWire и менеджер сеансов WirePlumber. Такой выбор был продиктован тем, что эти приложения являются стандартным ПО по обработке аудио и видео потоков в Linux. В сети мне не удалось обнаружить какого-либо полного описания процесса настройки, и эта статья, в некоторой степени, восполняет этот пробел.

Читать далее

Как работает async/await в Swift

Level of difficultyHard
Reading time27 min
Views9.5K

Функция async/await в Swift появилась в iOS 15, и я полагаю, что на данный момент вы уже знаете, как ее использовать. Но задумывались ли вы когда-нибудь о том, как работает async/await изнутри? Или, может быть, почему выглядит и ведет себя именно так? Или даже почему вообще была представлена?

В типичной для SwiftRocks манере мы углубимся в компилятор Swift, чтобы ответить на вопросы о том, как работает async/await внутри. Это не инструкция по использованию async/await, а глубокое погружение в историю и реализацию этой функции, чтобы понять, как она работает, почему она работает, чего можно добиться с ее помощью и, самое главное, какие нюансы следует учитывать при работе с ней.

Читать далее

TarantoolScript: статическая типизация в Lua-скриптах Tarantool

Level of difficultyEasy
Reading time7 min
Views2.4K

Если вам когда-нибудь доводилось писать скрипты для Тарантула, то вы наверняка сможете понять мою боль. Тарантул - удивительный инструмент, который позволяет не только хранить относительно большие объёмы данных и обеспечивать поразительно быстрое выполнение операций CRUD над этими данными, но и предоставляет очень широкие возможности для обработки этих данных непосредственно в среде Тарантула. И под обработкой данных я имею ввиду не просто их валидацию и выполнение над ними каких-то математических операций, а почти весь спектр возможностей, предоставляемых языком Lua и ещё целую кучу полезных модулей, входящих в пакет поставки Тарантула или устанавливаемых из сторонних источников.

Для того чтобы написать, например, полноценный HTTP-сервер на Тарантуле (прошу не пинать меня за эту формулировку), нам нужно знать совсем немного - основы синтаксиса языка Lua и API основных модулей самого Тарантула. И вот если с Lua всё совсем просто - изучить этот язык за один вечер, я уверен, мало для кого окажется непосильной задачей - то вот с модулями Тарантула всё немного сложнее. Можно вдоль и поперёк проштудировать всю официальную документацию и уже непосредственно во время написания скрипта столкнуться с одной неприятной проблемой - писать относительно большие вещи для Тарантула жутко неудобно.

Читать далее

Как впилить Allure TestOps в свой проект, если ты простой тестировщик

Level of difficultyEasy
Reading time8 min
Views32K

В прошлом году нашей QA-команде нужно было интегрировать Allure TestOps в проекты. До этого никто из нас этим не занимался, но вместе разобрались и сделали. Я осознал, что в одиночку потратил бы на это очень много времени или вообще бы не разобрался, потому что инструкции, как это сделать, не было. Поэтому написал свою, в надежде, что она будет полезна тем, кто окажется в такой же ситуации.

В общем, если вы тестируете бэкенд на .NET, а для сборки проектов используете GitHub Actions и хотите внедрить Allure TestOps — эта инструкция для вас.

Читать далее

Reflection в iOS: как посмотреть содержимое любой сущности

Level of difficultyMedium
Reading time10 min
Views4.7K

В Swift, как и во многих других языках программирования, есть возможность получать информацию о структуре объекта в Runtime. Для этого в языке есть специальный механизм — Reflection. С его помощью можно просматривать содержимое любых сущностей, не зная о них абсолютно ничего.

Меня зовут Светлана Гладышева, я iOS-разработчик в Тинькофф. Расскажу, какие возможности есть у Reflection в Swift, в чем ограничения и подводные камни. Рассмотрим его применение на примерах и узнаем, для чего его можно использовать в повседневной работе. А еще поговорим о том, как можно отключить Reflection в проекте и на что это может повлиять.

Читать далее
1
23 ...

Information

Rating
Does not participate
Location
Минск, Минская обл., Беларусь
Date of birth
Registered
Activity