На мой взгляд, стохастические исчисления — это один из тех великолепных разделов высшей математики (наряду с топологией и комплексным анализом), где формулы встречаются с поэзией; это место, где они обретают красоту, место где начинается простор для художественного творчества. Многие из тех, что прочли статью Винеровский хаос или Еще один способ подбросить монетку, даже если и мало, что поняли, всё же смогли оценить великолепие этой теории. Сегодня мы с вами продолжим наше математическое путешествие, мы погрузимся в мир случайных процессов, нетривиального интегрирования, финансовой математики и даже немного коснемся функционального программирования. Предупреждаю, держите наготове свои извилины, так как разговор у нас предстоит серьезный.

Сумма всех натуральных чисел может быть записана с использованием следующего числового ряда



Чему равна сумма этого бесконечного ряда? Перед тем, как читать дальше, дайте себе минуту на размышления. Если вы до этого не встречались с подобным рядом, а тема численных рядов в целом не слишком вам близка, то ответ на этот вопрос будет для вас большим сюрпризом.

Новый мысленный эксперимент взбудоражил мир основ квантовой физики и заставил физиков уточнить, как различные интерпретации квантовой теории (многомировая или копенгагенская) заставляют отказаться от кажущихся разумными предположений, касающихся реальности.

Если монетка не может выпасть орлом и решкой одновременно, физикам нужно отбросить простые предположения касаемо природы реальности

Никто не спорит с тем, что квантовая механика является успешной теорией. Она делает потрясающе точные предсказания по поводу природы мира на микроскопических масштабах. Споры, продолжающиеся уже почти сто лет, касаются того, что она говорит нам по поводу существования и реальности объектов. Есть целая куча интерпретаций, дающих свой ответ на этот вопрос, каждая из которых требует поверить определённым, и пока неподтверждённым заявлениям – то есть, предположениям – касающимся природы реальности.

Новый мысленный эксперимент бросает вызов этим предположениям и раскачивает основы квантовой физики. Он, конечно, и сам странный. К примеру, он требует проводить измерения, способные стереть любые воспоминания о только что проделанном наблюдении. С людьми это невозможно, а квантовые компьютеры могли бы провести такой странный эксперимент и, теоретически, найти различия между разными интерпретациями квантовой физики.

Привет, Хабр. В этой статье я расскажу о простом устройстве для демонстрации акустической левитации из доступных компонентов. В статье много фотографий и ссылка на видео с экспериментами.

Расшифровка выступления на конференции Web Camp Zagreb Мачея Цегловского, американского веб-разработчика, предпринимателя, докладчика и социального критика польского происхождения.

В 1945 году, когда американские физики готовились к испытанию атомной бомбы, кому-то пришло в голову спросить, не может ли такое испытание зажечь атмосферу.

Опасение было оправданным. Азот, из которого состоит большая часть атмосферы, энергетически нестабилен. Если столкнуть два атома достаточно сильно, они превратятся в атом магния, альфа-частицу и выпустят огромную энергию:

N¹⁴ + N¹⁴ ⇒ Mg²⁴ + α + 17,7 МэВ

Жизненно важным вопросом было то, может ли эта реакция стать самоподдерживающейся. Температура внутри шара ядерного взрыва должна была превысить всё, что когда-то наблюдалось на Земле. Не получится ли, что мы бросим спичку в кучу сухих листьев?

Жанна Кальман для многих геронтологов — почти как Жанна д’Арк для французов. Символ, легенда, святыня. Рекорд Жанны д’Арль по продолжительности жизни в 122 года и 164 дня знает каждый истинный борец со старением. Он был установлен в 1997 году и с тех пор даже приблизиться к нему никому не удалось — второе место едва превышает 119 лет, а на третьем — 117. Из ныне живых ещё долгожителей самому старому лишь 115 лет. С учётом того, что после 100-летнего возраста годовая вероятность умереть колеблется вокруг отметки 1/2, шансы сентенариев дожить до 122 лет невероятно малы.

Но в геронтологических кругах достижение Жанны под сомнение никто не ставит. Наоборот, о ней отзываются как о “самом валидированном долгожителе”. И действительно, с документами у неё всё в полном порядке — она родилась и прожила всю жизнь в одном месте, в городе Арле на юге Франции, и, будучи из достаточно обеспеченной буржуазной семьи, фигурирует во многих официальных источниках. Однако правильные документы — ещё не гарантия отсутствия мошенничества, ведь по твоим документам может жить кто-то помоложе. Например, твоя дочь.

Открытие, связанное с логикой

Логика служит основой множества вещей. Но каковы основы самой логики?

В символьной логике вводятся символы вроде p и q, обозначающие утверждения (или «пропозиции») типа «это интересное эссе». Ещё есть определённые правила логики, к примеру, для любого p и любого q выражение NOT (p AND q) аналогично (NOT p) OR (NOT q).

Но откуда берутся эти «правила логики»? Логика – система формальная. Как и евклидову геометрию, её можно построить на аксиомах. Но что такое аксиомы? Можно начать с таких утверждений, как p AND q = q AND p, или NOT NOT p = p. Но сколько аксиом требуется? Насколько они могут быть простыми?

Этот вопрос довольно давно был мучительным. Но в 20:31 в воскресенье, 29 января 2000 года, на экране моего компьютера появилась единственная аксиома. Я уже показал, что проще ничего быть не может, но вскоре установил, что этой единственной небольшой аксиомы было достаточно, чтобы создать всю логику:

Сегодня день информатики, и кто-то возможно помнит первые уроки по информатике в школе, и свой первый учебник “Основы информатики и вычислительной техники” (1990 год):


В числе авторов этого учебника был — Р.А. Сворень.

Про легендарного человека — Рудольфа Анатольевича Свореня мы делали серию публикаций (раз, два), и в том числе про его замечательную книгу “Электроника шаг за шагом”, про то как она изменила жизнь людей. Изначально была озвучена идея переиздания этой полюбившийся многим книги (на данный момент мы собрали почти 2000 заявок от людей, кто ждут переиздание).

Книги Рудольфа Анатольевича обладают удивительным качеством — изложение материала настолько доступно и понятно, от простого к сложному, что всё становится “по полочкам” и по окончании книги люди действительно начинают осознанно и самостоятельно разбираться в предмете.

Есть хорошие новости — в ближайшее время готовится к выходу из печати новая книга “Электричество шаг за шагом” — на КДПВ — картина из неё. Эта картина показывает то цельное восприятие мира, что было у Рудольфа Анатольевича — и “электричество” для него был важным фрагментом Картины Мира, про который он хотел так же рассказать.

Книга “Электричество шаг за шагом” ещё не поступала в продажу (хотя была готова в 2012 году), и у вас есть возможность купить книгу — сделать предзаказ.

Подробности под катом.

Как известно, лазер – это устройство способное к усилению света путем вынужденного излучения. И возможность построения этого устройства была сначала предсказана в теории, а лишь много лет спустя удалось построить первый образец. Напомню, что вынужденное излучение было объяснено с точки зрения квантовой теории Эйнштейном, а первое воплощение этого принципа в железе началось в 50х годах ХХ века независимо различными группами ученых, наиболее известными из которых стали Ч. Таунс, А. М. Прохоров и Н. Г. Басов. Тогда им удалось построить первый квантовый генератор – мазер, который генерировал излучение в области сантиметровых волн. Непокоренным на то время оставался оптический диапазон, и о том, как его удалось покорить я и постараюсь рассказать в этой статье.

Сегодня вечером в районе 22:54 МСК должен совершить посадку на Марс аппарат InSight. Несмотря на то, что он базируется на технических решениях зонда Phoenix, успешно севшего в 2008 году, это все равно волнительное время — больше половины марсианских миссий закончились неудачей, и последняя попытка, аппарат «Скиапарелли», разбился о поверхность в 2016 году. Надеюсь, ожидание скрасит рассказ о последних новостях миссии, процессе посадки и о том, как можно посмотреть на моделирование посадки в симуляторе Orbiter.


Торможение в плотных слоях атмосферы, иллюстрация NASA

Ровно 30 лет назад с космодрома Байконур на ракете-носителе «Энергия» в свой единственный полёт отправился корабль «Буран». В полностью автоматическом режиме он совершил 2 витка вокруг Земли и успешно приземлился спустя 205 минут. Это стало несомненным триумфом советской космонавтики, впервые в мире сумевшей посадить многоразовый космоплан в автоматическом режиме на землю.

Но спустя всего год работы по проекту были приостановлены, а в 1993 году — и вовсе прекращены. В 2002 году единственный летавший в космос «Буран» был навсегда погребён под обломками цеха в котором хранился. Об предпосылках к появлению проекта «Энергия-Буран», его ходе и печальном завершении, пойдёт сегодня речь.

Прошу считать пятничным постом! Это как бы научная фантастика, но

1. Марсианские каналы

Я даже не могу вспомнить, о чем думал, когда ввязывался во все это. Как именно представлял себе?

Неужели действительно был так наивен, что в голове гуляло:
— Ваш платеж подтвержден, и вот вам ваша таблетка. Глотаете ее, и отныне…

Столетия, тысячелетия, миллионы лет — твои.

Пусть не таблетка, пусть инъекция, или неделя изматывающих процедур в стационаре, какая разница? Важно лишь, чтобы был миллион, оплатить это. Ну, десять. Да хоть сто! Зато уж если хватило — дело сделано.

Неужели я и правда представлял себе это так?…

Купив новый ноутбук, я с сожалением заметил, что моя любимая Ubuntu больше не поддерживает работу сенсоров и вентиляторы постоянно жужжат, делая работу не комфортной. В тоже время, если загрузить предустановленную Windows 10 Pro с оригинального жесткого диска, то наступает приятная для уха тишина. Пока на улице (и дома) было прохладно, было терпимо. Но как наступила жара, терпению пришел конец. Было решено мигрировать на Windows.

1 ноября 2018 года Московская Область без объявления войны (объявленной парой лет ранее), ввела финансовые санкции. Против собственников территорий, предоставляющих плацдарм для распространения борщевика Сосновского. Ура!

Мне, правда, интересно, кто будет платить за титаническую плантацию борщевика между Шереметьево и ниткой Аэроэкспресса. Плантацию, встречающую гостей и жителей Москву сразу по прилёту в белокаменную. Там растут просто миллионы штрафа.

Что же такое борщевик Сосновского и почему с ним надо бороться. Как это делать. Как это делать не нужно. А так же научные и псевдонаучные факты в нескучно-популярном изложении.

Каталог программных конструкций, языков и API, которые неожиданно являются полными по Тьюрингу; последствия этого для безопасности и надёжности. Приложение: сколько компьютеров в вашем компьютере?

Любая достаточно сложная программа на Си или Фортране содержит заново написанную, неспецифицированную, глючную и медленную реализацию половины языка Common Lisp. — Десятое правило Гринспена

Полнота по Тьюрингу (Turing-completeness, TC) — это свойство системы при некотором простом представлении ввода и вывода реализовать любую вычислимую функцию.

Тьюринг-полнота — фундаментальное понятие в информатике. Она помогает ответить на многие ключевые вопросы, например, почему невозможно создание идеальной антивирусной программы. Но в то же время она является поразительно распространённым явлением. Казалось бы, компьютерной системе трудно достичь такой универсальности, чтобы выполнять любую программу, но получается наоборот: трудно написать полезную систему, которая немедленно не обратится в полную по Тьюрингу. Оказывается, что даже небольшой контроль над входными данными и преобразованием их в результат, как правило, позволяет создать тьюринг-полную систему. Это может быть забавным, полезным (хотя обычно нет), вредным или чрезвычайно небезопасным и настоящим подарком для хакера (см. о «теоретико-языковой безопасности», которая изучает методы взлома «странных машин»¹). Удивительные примеры такого поведения напоминают нам о том, что полнота по Тьюрингу таится повсюду, а защитить систему чрезвычайно сложно.

Привет, Хабр. В этой статье я расскажу о своём недавнем творении, созданном из 500 лазерных модулей по типу дешёвых маломощных лазерных указок. Под катом много кликабельных картинок.

В сфере автоматизации проектирования с каждым годом всё сильнее укрепляют свои позиции параметрические трёхмерные САПР. Полезность такого подхода в инженерном деле сейчас не вызывает сомнений, и сфера применения такого подхода обширна.

Тем не менее, в инженерном деле остаётся место и для традиционного двумерного проектирования, и для этого есть соответствующие инструменты.

Привет, друзья!

Уже несколько дней живу в деревне – радуюсь солнышку и теплу.
Вот несколько интересных наблюдений о деревне.

Сегодня купил в местном сельпо мангал – неплохой такой мангал и шесть шампуров к нему обошлись в 190 рублей. Коммунизм уже наступил.

Местная речка оккупирована продленкой в школе и местными девушками – мальчиков почти нет. На купальники и прочую ерунду многие не обращают внимания – купаются и загорают топлесс или просто в чем мать родила. На меня посматривают многозначительными взглядами.

Покупал в магазине пять литров молока, думал что спросят что так много купил. Спросили почему так мало – обычно берут от 10 литров за раз. Хлеба тут тоже покупают по пять-шесть буханок. Вообще здешние закупают неприлично много продуктов – тушенку, какую-то колбасу по девяносто рублей килограмм (я думал такой вообще не существует). Все это слабо вяжется с местными зарплатами – в среднем получают по пять-шесть тысяч в месяц.

В деревне два магазина – один продает продукты, а второй продукты и водку. Первый работает до шести, второй – до 11.

Предупреждение врача. Остерегайтесь этих головоломок. Побочные эффекты могут включать потерянное послеобеденное время, скомканные волосы и восклицания «А-а-а-х, вот как это делается» настолько громкие, что могут треснуть оконные стёкла.

Несколько месяцев назад я наткнулся в твиттере на математические головоломки Катрионы Ширер. Они сразу меня увлекли: каждая головоломка такая осязаемая, ручной работы, словно просит её решить. И на каждую вы можете легко потратить час времени, а то и больше.

Катриона разрешила мне подвесить вас на эти задачки — и поделилась 20 своими любимыми головоломками. Она даже удовлетворила моё любопытство и восхищение, дав интервью (см. в конце статьи).

Наслаждайтесь. И не говорите, что врач не предупреждал.

1. Энтропия измеряет не беспорядок, а вероятность

Идея о том, что энтропия – это мера беспорядка, совсем не помогает разобраться в вопросе. Допустим, я делаю тесто, для чего я разбиваю яйцо и выливаю его на муку. Затем добавляю сахар, масло, и смешиваю их до тех пор, пока тесто не становится однородным. Какое состояние является более упорядоченным – разбитое яйцо и масло на муке, или получившееся тесто?

Я бы сказала, что тесто. Но это состояние с большей энтропией. А если вы выберете вариант с яйцом на муке – как насчёт воды и масла? Энтропия выше, когда они разделены, или после того, как вы их яростно потрясёте, чтобы смешать? В данном примере энтропия выше у варианта с разделёнными веществами.

Энтропия определяется как количество “микросостояний”, дающих одно и то же “макросостояние”. В микросостояниях содержатся все детали по поводу отдельных составляющих системы. Макросостояние же характеризуется только общей информацией, вроде “разделено на два слоя” или “в среднем однородное”. У ингредиентов теста есть много разных состояний, и все они при смешивании превратятся в тесто, однако очень мало состояний сможет при смешивании разделиться на яйца и муку. Поэтому, у теста энтропия выше. То же работает для примера с водой и маслом. Их легче разделить, тяжелее смешать, поэтому у разделённого варианта энтропия выше.