Не так давно попалась мне на глаза великолепная юмористическая статья про файловую систему, хранящую данные в числе Пи. Бурное обсуждение, развернувшееся в комментариях (кажется, не все его участники поняли шутку), натолкнуло меня на мысль, что тему нормальных чисел неплохо бы обсудить более серьёзно, тем более что тема эта благодатна, полна красивых результатов, нерешённых проблем и прочих кошерных вещей. Если желаете с этими вещами ознакомиться — пожалуйте под кат.

Эта статья — последняя из серии моих хабрастатей о фракталах. В хабрастатье «Рисуем картинки с помощью кривой Гильберта» рассказывалось о котёнке по имени Гав, в хабрастатье «Кош на комплексной плоскости» — о перетекании фракталами в горизонт, в хабрастатье «Ночь фракталов» — об алгоритме времени убегания. В этой статье пойдёт речь о ёжике в тумане и, конечно же, о коте.

Для начала небольшой спойлер

Да я знаю, что если написать фамилию с заглавной буквы, казуса не получится. Дальше перевод.

Математика – одна из немногих областей знаний, которая может быть объективно названа истинной, потому что ее теоремы основаны на чистой логике. Но в то же время эти теоремы часто оказываются очень странными и противоречащими интуиции.

Некоторые люди считают математику скучной. Следующие примеры показывают, что она какая угодно, но не такая

Моя трёхлетняя дочка София в последнее время частенько упоминает «ноль», например, в таком контексте:

— Соня, вот ты вроде сначала не послушалась, а затем послушалась, что же получается?..
— Ну… ноль!

Т.е. ощущение отрицательных чисел и нейтральности нуля уже имеет, о как. Скоро поинтересуется: почему же это на ноль делить нельзя?
И вот решил я простыми словами записать всё, что я ещё помню про деление на ноль и всё такое.

Рад представить вашему вниманию еще одну крохотную, но полезную open-source-утилиту своего авторства — Simplify.js.



Simplify.js — очень быстрая реализация упрощения ломаных линий на JavaScript. Изначально написав ее для Leaflet (библиотеки для интерактивных карт), после небольшого эксперимента по оптимизации захотелось выпустить ее в качестве отдельной библиотеки без зависимостей, которую можно использовать как в браузере, так и на серверных платформах, таких, как Node.js, и применять и для 2D, и для 3D-точек.

Подобное упрощение позволяет на несколько порядков уменьшить количество точек в ломаной линии (например, представляющей длинный маршрут на карте или график), при этом максимально сохранив ее очертания (с заданной точностью). Соответственно резко уменьшается занимаемый линией размер памяти и время, требуемое для ее обработки.

В современной математике комплексное число является одним из фундаментальнейших понятий, находящее применение и в «чистой науке», и в прикладных областях. Понятно, что так было далеко не всегда. В далекие времена, когда даже обычные отрицательные числа казались странным и сомнительным нововведением, необходимость расширения на них операции извлечения квадратного корня была вовсе неочевидной. Тем не менее, в середине XVI века математик Рафаэль Бомбелли вводит комплексные (в данном случае точнее сказать, мнимые) числа в оборот. Собственно, предлагаю посмотреть, в чем была суть затруднений, доведших в итоге солидного итальянца до подобных крайностей.

Перевод статьи Андрея Бауера — The HoTT book

Книга по HoTT закончена!

Начиная с весны, и даже раньше, я участвовал в командном проекте по написанию книги по гомотопической теории типов (Homotopy Type Theory). Она наконец написана и готова к употреблению. Вы можете скачать книгу бесплатно: homotopytypetheory.org/book. Майк Шульман рассказал о содержании книги, так что я не буду повторять то же самое. Вместо этого я бы хотел прокомментировать некоторые социо-технологические аспекты создания книги и, в частности, рассказать о том, чему нас научило сообщество Open source.

Несомненно, самым замечательным математическим фактом является тождество . В нем удивительным образом сошлись, казалось бы, совершенно не связанные константы из разных областей математики. Доказать это тождество не так сложно, но объяснить его, понять глубинный смысл, удается немногим.
В качестве еще одного замечательного факта хотелось бы вспомнить числа Каталана, которые удивительным образом всплывают в самых разных комбинаторных задачах. К сожалению, они выпадают из рассмотрения типовой школьной программы, но уверен, что любой специалист компьютерных наук должен быть знаком с ними.

Я обнаружил этот фрактал, когда разглядывал интерференцию волн на поверхности речки. Волна движется к берегу, отражается и накладывается сама на себя. Есть ли порядок в тех узорах, которые создаются волнами? Попробуем найти его. Рассмотрим не всю волну, а только вектор ее движения. «Берега» сделаем гладкими, для простоты эксперимента.

Эксперимент можно провести на обычном листке в клеточку из школьной тетради.

Я полагаю что все в общих чертах знают о существовании такого замечательного математического инструмента как преобразование Фурье. Однако в ВУЗах его почему-то преподают настолько плохо, что понимают как это преобразование работает и как им правильно следует пользоваться сравнительно немного людей. Между тем математика данного преобразования на удивление красива, проста и изящна. Я предлагаю всем желающим узнать немного больше о преобразовании Фурье и близкой ему теме того как аналоговые сигналы удается эффективно превращать для вычислительной обработки в цифровые.

(с) xkcd

Без использования сложных формул и матлаба я постараюсь ответить на следующие вопросы:

• FT, DTF, DTFT — в чем отличия и как совершенно разные казалось бы формулы дают столь концептуально похожие результаты?
• Как правильно интерпретировать результаты быстрого преобразования Фурье (FFT)
• Что делать если дан сигнал из 179 сэмплов а БПФ требует на вход последовательность по длине равную степени двойки
• Почему при попытке получить с помощью Фурье спектр синусоиды вместо ожидаемой одиночной “палки” на графике вылезает странная загогулина и что с этим можно сделать
• Зачем перед АЦП и после ЦАП ставят аналоговые фильтры
• Можно ли оцифровать АЦП сигнал с частотой выше половины частоты дискретизации (школьный ответ неверен, правильный ответ — можно)
• Как по цифровой последовательности восстанавливают исходный сигнал

Я буду исходить из предположения что читатель понимает что такое интеграл, комплексное число (а так же его модуль и аргумент), свертка функций, плюс хотя бы “на пальцах” представляет себе что такое дельта-функция Дирака. Не знаете — не беда, прочитайте вышеприведенные ссылки. Под “произведением функций” в данном тексте я везде буду понимать “поточечное умножение”

Сразу спешу сообщить вам, что я никоим образом не связан с автором предыдущей статьи. Однако, прочитав ее и увидев такой положительный отклик сообщества на статью, я тоже вдохновился и решил добавить немного своих наблюдений и знаний, к тому же это может послужить моей входной точкой в круги хабрасообщества.

Для затравки начнем с простого.

Недавно по наследству от грязного, вонючего контрактора (который утверждал, что его знания и умения так хороши, чтоб не трогать его пока, он не закончит проект) мне досталось веб-приложение. К сожалению, мы поверили ему на слово. На первый взгляд большинство функционала веб-приложения работало как надо. Однако, как только клиент начал использовать приложение в реальных условиях, – весна показала, кто где срал оно начало барахлить. Контрактор исчез после оплаты (умри репутация!), а я остался, чтобы попытаться починить то, с чем пока мучился клиент.
Я решил описать некоторые из тех ошибок, с которыми столкнулся. Это ошибки, которые, каждый хороший программист давно уже должен уметь избегать… но, очевидно, что некоторым людям нужно о них напоминанать.

Несколько дней назад мы с TheShock создали топик в котором собирали ваши вопросы, касательно JavaScript (архитектура, фрэймворки, проблемы). Настало время ответить на них. Мы получили очень много вопросов, как в комментариях так и по email. Эта первая часть ответов — те вопросы, которые достались мне.

Благодаря спутниковым фотографиям всей поверхности Земли учёные получили возможность исследовать территории, куда никому и в голову не приходило посылать научные экспедиции, а также под новым углом взглянуть на давно изученные места. За последние несколько лет благодаря программе Google Earth сделан целый ряд важных открытий. Иногда эти открытия делаются совершенно случайными людьми.

Остатки древнеримской виллы, Италия, 2005

Одно из самых первых археологических открытий, сделанных в Google Earth, состоялось в 2005 году. По иронии, автор открытия, местный житель Лука Мори (Luca Mori) запустил программу просто чтобы обследовать местность возле своей родной Пармы. Совершенно неожиданно он заметил какой-то странный овальный артефакт в полях неподалёку от города.



Лука Мори принял его за компьютерный глюк, но всё-таки информировал специалистов Национального археологического музея, которые организовали экспедицию. Сразу же после начала раскопок они обнаружили древнюю керамику и остатки древнеримской виллы, построенной до нашей эры.

История с left-pad пробрала JavaScript-сообщество до самых костей. В то время как разбухший код продолжает замедлять наши сайты, сажать наши батареи и делать наш npm install медленным, многие разработчики решили сами провести тщательный аудит зависимостей, которые они привносят в свои проекты. Настало время, чтобы мы как сообщество встали и сказали: «Хватит!» Это сообщество принадлежит всем нам, а не только горстке JavaScript-разработчиков с шикарными длинными волосами.

Я решил описать свой опыт в области аудита зависимостей моего проекта и надеюсь, что эта информация будет полезной.

Эта статья содержит необходимый минимум тех вещей, которые просто необходимо знать о типизации, чтобы не называть динамическую типизацию злом, Lisp — бестиповым языком, а C — языком со строгой типизацией.

В полной версии находится подробное описание всех видов типизации, приправленное примерами кода, ссылками на популярные языки программирования и показательными картинками.

Я всё сдерживался, но очередной ворох бесполезных бумаг заставил меня написать эту статью-призыв.
Мы много читаем про удобство интерфейса, про верстку сайтов, про типографику, но почему я не вижу статей про качество и особенно количество того, что все эти программы, сервисы и сайты печатают?
Конечно, можно выкинуть ненужную бумажку, но ведь можно же попытаться сделать мир лучше.

Пример 1: на заправке Газпромнефть мне выдают 6 (шесть!) чеков.

Там стоит компьютер, терминал для карточек с принтером, второй отдельный принтер и другая техника.
Процесс выглядит незамысловато: в платежный терминал вставляют бонусную карточку, второй принтер что-то печатает, потом достают бонусную, вставляют кредитную, платежный терминал печатает чек, вставляют опять бонусную карточку, платежный терминал и принтер что-то печатают дуэтом, кассир собирает урожай, один из чеков оставляет себе, остальные 6 (шесть) отдаёт мне.
Вот скан чеков.

Да, тут даже можно проследить логику. Но зачем мне такая логика? По вечерам на заправке очередь, а все эти махинации занимают лишнее время.
Особенно поражает размах бумажной щедрости после поездки в Норвегию, где самые богатые и бережливые жители мира обязательно спросят: нужно ли мне печатать чек об оплате. Бумага, чай, не бесплатная.
Я знаю, наш мир тесен — вы передайте обязательно разработчикам, что так делать не надо.

Пример 2: прорывной сервис онлайн покупки билетов РЖД.

Всем привет. В этой небольшой статье я собираюсь рассказать о том, как можно выводить 3D графику на векторном дисплее. Конечно, практической ценности это не несет никакой, но зато как интересно!

Я собираюсь сделать Java-веб-приложение (да, это будет Java, по некоторым причинам, которые сейчас озвучивать не хочу). В процессе работы, я оцениваю кучу J2EE portlet-enabled JSR-compliant MVC role-based CMS web service application container фреймворков.

После кучи потраченного времени на прочтение документации, я уже готов выколоть себе глаза.

Давайте представим, что я решил сделать шкафчик для специй.

Несколько книг по разным темам, которые находятся в открытом доступе.

Основы программирования

• codebetter.com/karlseguin/2008/06/25/foundations-of-programming-ebook
• pine.fm/LearnToProgram
• netlib.bell-labs.com/cm/cs/pearls
• www.faqs.org/docs/artu
• savannah.nongnu.org/projects/pgubook