А как будет выглядеть вычисление 10000 значений по одной и той же формуле с различными значениями переменной (скажем, изменяющимися в каком-то диапазоне), можете привести пример?
У меня нет самописного редактора, я пользовался непрекрасным редактором Хабра. Для создания изображений и анимаций использовалась моя собственная программа для исследования динамических систем, описанная в этой публикации
Существует такая фрактальная функция - косинус Вейерштрасса-Мандельброта, она задается формулой
b и D - параметры, причем D - определяет "клеточную" размерность соответствующей кривой. Об этой функци можно почитать в книге: Е.Федер "Фракталы", там объясняется разница между клеточной размерностью и размерностью Хаусдорфа-Безиковича, а также разница между самоподобием и самоаффинностью. Определение фрактала в этой книге выглядит так:
Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому
Боюсь, моих знаний не хватит, что извлечь из статьи в Википедии начальные данные для уравнений, поэтому я не могу просто взять эти звезды, будто они лежат у меня коробочке
Добавил недостававшие уравнения для полной задачи под соответствующий спойлер. По-прежнему интересно было бы увидеть содержательный пример именно полной задачи
Для применения численных методов все равно придется использовать скалярное представление уравнений (если не принимать во внимание какие-нибудь специализированные векторные языки программирования). Но это мое частное суждение, возможно, я отстал от современного положения дел
Знаете, мне стало казаться, что от того, получите ли вы доступ к уравнениям полной задачи, зависит спасение (от) трисолярцев. Вот, пока могу предоставить уравнения в слишком единообразном виде, вместе с таблицей соответствия координат и скоростей точек
Так что вопрос, как это решал бортовой компьютер Апполона с мозгами не более чем примитивного инженерного калькулятора остается открытым
Я думаю, что траекторию возвращения расчитывали на Земле, экипаж должен был только выполнять команды ЦУПа. Да и там они не сразу все правильно посчитали:
в ходе перелёта к Земле корабль стал отклоняться от идеальной траектории. Это отклонение было очень незначительным, но постоянным. Его назвали «систематическим дрейфом». Вычисления показали, что в результате дрейфа корабль пройдёт мимо Земли на расстоянии, равном примерно 165 км. Нужно было в третий раз включать двигатель посадочной ступени для ещё одной коррекции.
Моя мама годах в 80-х, когда пыталась сформулировать свое отношение к фантастической литературе, говорила: "Не люблю фантастику, в которой упоминаются парсеки"
А как будет выглядеть вычисление 10000 значений по одной и той же формуле с различными значениями переменной (скажем, изменяющимися в каком-то диапазоне), можете привести пример?
У меня нет самописного редактора, я пользовался непрекрасным редактором Хабра. Для создания изображений и анимаций использовалась моя собственная программа для исследования динамических систем, описанная в этой публикации
Ну да, только моя программа допускает лишь ограниченную точность, поэтому лучше, чем вот так, не получается
Существует такая фрактальная функция - косинус Вейерштрасса-Мандельброта, она задается формулой
b и D - параметры, причем D - определяет "клеточную" размерность соответствующей кривой. Об этой функци можно почитать в книге: Е.Федер "Фракталы", там объясняется разница между клеточной размерностью и размерностью Хаусдорфа-Безиковича, а также разница между самоподобием и самоаффинностью. Определение фрактала в этой книге выглядит так:
Добавлю сюда уравнение поверхности Мёбиуса в параметрическом виде:
Интересно, но картинки очень "тяжелые" - есть одна на 2.7 Мб
Удивительно, это у меня при подготовке публикации работало во всех случаях, кроме вот такого:
Почемут-то редактору не понравился брецель
Причем дело не в слове "брецель" - в другом месте ссылка преспокойно вставилась. Возможно, туда попал какой-то символ нехороший, но я его не нашел.
Вообще, замечу, что старый HTML-редактор был намного удобнее всяких визивигов и маркдаунов
Это не очень сложно. Вот график зависимости вертикальной скорости от горизонтальной для орбиты Аренсторфа
Для ускорений тоже можно построить, но мне лень выписывать выражения для них - они соответствуют правым частям системы
Не очень понимаю смысл ваших советов. В тексте есть формулы, при подготовке текста они выглядят так
Как вы думаете, имею я какое-то представление о TeX или нет? За советы спасибо, конечно, но они какие-то неуместные
Боюсь, моих знаний не хватит, что извлечь из статьи в Википедии начальные данные для уравнений, поэтому я не могу просто взять эти звезды, будто они лежат у меня коробочке
А начальные условия у вас есть? И массы?
Добавил недостававшие уравнения для полной задачи под соответствующий спойлер. По-прежнему интересно было бы увидеть содержательный пример именно полной задачи
Для применения численных методов все равно придется использовать скалярное представление уравнений (если не принимать во внимание какие-нибудь специализированные векторные языки программирования). Но это мое частное суждение, возможно, я отстал от современного положения дел
Нашел в Сети вот такое, но особо не разбирался в деталях
Научный разбор книги Лю Цысиня «Проблема трех тел»
Знаете, мне стало казаться, что от того, получите ли вы доступ к уравнениям полной задачи, зависит спасение (от) трисолярцев. Вот, пока могу предоставить уравнения в слишком единообразном виде, вместе с таблицей соответствия координат и скоростей точек
Уравнения полной задачи
```
(x1,y1,z1), (x2,y2,z2), (x3,y3,z3)
x1 - Y1, y1 - Y2, z1 - Y3, x2 - Y4, y2 - Y5, z2 - Y6, x3 - Y7, y3 - Y8, z3 - Y9
x1' - Y11, y1' - Y12, z1' - Y13, x2' - Y14, y2' - Y15, z2' - Y16, x3' - Y17, y3' - Y18, z3' - Y19
Y1' = Y11
Y2' = Y12
Y3' = Y13
Y4' = Y14
Y5' = Y15
Y6' = Y16
Y7' = Y17
Y8' = Y18
Y9' = Y19
Y10' = 0
Y11' = -c2*(Y1-Y4)/((Y1-Y4)^2+(Y2-Y5)^2+(Y3-Y6)^2)^1.5-c3*(Y1-Y7)/((Y1-Y7)^2+(Y2-Y8)^2+(Y3-Y9)^2)^1.5
Y12' = -c2*(Y2-Y5)/((Y1-Y4)^2+(Y2-Y5)^2+(Y3-Y6)^2)^1.5-c3*(Y2-Y8)/((Y1-Y7)^2+(Y2-Y8)^2+(Y3-Y9)^2)^1.5
Y13' = -c2*(Y3-Y6)/((Y1-Y4)^2+(Y2-Y5)^2+(Y3-Y6)^2)^1.5-c3*(Y3-Y9)/((Y1-Y7)^2+(Y2-Y8)^2+(Y3-Y9)^2)^1.5
Y14' = -c3*(Y4-Y7)/((Y4-Y7)^2+(Y5-Y8)^2+(Y6-Y9)^2)^1.5-c1*(Y4-Y1)/((Y1-Y4)^2+(Y2-Y5)^2+(Y3-Y6)^2)^1.5
Y15' = -c3*(Y5-Y8)/((Y4-Y7)^2+(Y5-Y8)^2+(Y6-Y9)^2)^1.5-c1*(Y5-Y2)/((Y1-Y4)^2+(Y2-Y5)^2+(Y3-Y6)^2)^1.5
Y16' = -c3*(Y6-Y9)/((Y4-Y7)^2+(Y5-Y8)^2+(Y6-Y9)^2)^1.5-c1*(Y6-Y3)/((Y1-Y4)^2+(Y2-Y5)^2+(Y3-Y6)^2)^1.5
Y17' = -c1*(Y7-Y1)/((Y1-Y7)^2+(Y2-Y8)^2+(Y3-Y9)^2)^1.5-c2*(Y7-Y4)/((Y7-Y4)^2+(Y8-Y5)^2+(Y9-Y6)^2)^1.5
Y18' = -c1*(Y8-Y2)/((Y1-Y7)^2+(Y2-Y8)^2+(Y3-Y9)^2)^1.5-c2*(Y8-Y5)/((Y7-Y4)^2+(Y8-Y5)^2+(Y9-Y6)^2)^1.5
Y19' = -c1*(Y9-Y3)/((Y1-Y7)^2+(Y2-Y8)^2+(Y3-Y9)^2)^1.5-c2*(Y9-Y6)/((Y7-Y4)^2+(Y8-Y5)^2+(Y9-Y6)^2)^1.5
```
Пожалуйста, сообщите, пригодились ли вам уравнения? Они правильные, это проверено
Пожалуйста, научите меня!
Интересно, а на каком языке написаны формулы в статье? И что вам для понимания дадут знаки вектора?
Вы просто так спрашиваете или у вас на примете есть конкретный интересный случай полной задачи трёх тел?
Я думаю, что траекторию возвращения расчитывали на Земле, экипаж должен был только выполнять команды ЦУПа. Да и там они не сразу все правильно посчитали:
Моя мама годах в 80-х, когда пыталась сформулировать свое отношение к фантастической литературе, говорила: "Не люблю фантастику, в которой упоминаются парсеки"