Спасибо, я разыскал эту статью: old.computerra.ru/think/332773/ — «Мерцающий компьютер бесконечности» про арифметику Ярослава Сергеева, разработанную в полном соответствии с научными стандартами. Особенно мне понравился фрагмент про мотивацию:
Поясняя мотивы для разработки своей системы, Сергеев приводит пример арифметики, используемой одним из живущих в дельте Амазонки племен. Индейцы племени Пираха (Pirahг) считают так: один, два, много. Для них и 1 + 2 = много, и 2 + 2 = много. Что такое 3 или 4, они не представляют. Сергеев уверен, что этот примитивный способ счета очень важен для нас, потому что дает отличную аналогию с современным понятием бесконечности. Действительно, в системе счета Пираха операции много + 1 и много + 2 дают один и тот же результат: много. Нечто похожее мы имеем и в современной математике: ∞ + 1 = ∞ и ∞ + 2 = ∞. Это сравнение наводит на следующую простую мысль: как индейцы Пираха не могут различить числа 3, 4, 5 и т. д. из-за неразвитости их системы записи конечных чисел, так и мы не можем различить бесконечные числа из-за неразвитости наших способов представления бесконечности. Именно поэтому возникают проблемы при вычислениях, связанных с бесконечно большими и бесконечно малыми величинами: невозможность их представления в памяти компьютера, необходимость введения понятия предела, неопределенные формы типа ∞ — ∞ и т. д., заключает Сергеев.
Если цель — подтвердить, что «на ноль делить нельзя», то да.
У меня же была другая цель — разобраться, почему мнения расходятся.
Заодно удалось получить интересный список к прочтению и мотивацию изучать математику глубже в этом направлении.
Простите, что ответил не сразу.
Сегодня добавил комментарий, в котором собраны книги для детей (и не только) на основе всех рекомендаций, сделанных в комментариях к этой статье.
А тут можно посмотреть интересные книги на другие темы для возраста 1-3 года.
PavelSandovin, спасибо за этот комментарий. Вы объяснили доступно и математически точно. Но мне кажется, мои фантазии в духе «а что, если» скорее полезны, чем вредны, ведь они добавляют желания выйти за границы классической арифметики и изучать дальше.
В официальной математике так и есть, возражений нет.
Но в предлагаемой мной модели-фантазии, не претендующей на математическую строгость, 0^1 != 0^2.
Может когда-нибудь кто-нибудь сможет придать этой идее нужное математическое оформление, не вызывающее возражений.
Я тоже)
Моя статья и вправду безумная, и не скрывает, что это всё абсурд и фантазии.
С удовольствием прочитаю нормальную статью, которая впишется в существующие законы математики. Напишите?
Ну нет) Множество {1,2,3} используется в выражении ({1,2,3,4,5} пересечение с {4,5}),
при этом {1,2,3} не будет содержаться в результате этого выражения справа.
Точно так же 0^0 не содержится в 0^(0^0), поэтому я и использовал в посте объединение: «0^0 U 0^(0^0)».
Да, со словом «правильно» я погорячился. Конечно пределы правильны, и я их вроде бы понимаю, до какой-то глубины. Более серьёзная причина — отсутствие общепризнанных математических моделей про успешное деление на чистый ноль, а не на величину, стремящуюся к нулю.
Вы правы. Вот мы и доелись яблок до третьего уровня (в конце поста), где 0/0 может быть равен бесконечности никогда и нулю сразу. С Вашего позволения, включу Ваш пример в пост, только дам немного настояться этому кальвадосу в голове.
Я искренне надеюсь, что найдётся настоящий математик (я увы таковым не являюсь и не стремлюсь стать), который сможет правильно ввести деление на чистый ноль (безо всяких пределов и т.д.) в официальную математику. И если вдруг моё скромное эссе этому математику хоть чуть-чуть пригодится, я буду счастлив.
Мы любим готовить. Соня обожает экспериментировать, смешивая совершенно неожиданные ингредиенты. И что удивительно, иногда получается очень даже ничего.
Чётко написано. Так всё и было, я думаю. Запретили заодно и 0/0, а то опять начнётся — земля не плоская… жечь их всех таких, и запрещать.
Вот я и пытаюсь обратить внимание, что не такая земля уж и плоская…
У меня же была другая цель — разобраться, почему мнения расходятся.
Заодно удалось получить интересный список к прочтению и мотивацию изучать математику глубже в этом направлении.
Сегодня добавил комментарий, в котором собраны книги для детей (и не только) на основе всех рекомендаций, сделанных в комментариях к этой статье.
А тут можно посмотреть интересные книги на другие темы для возраста 1-3 года.
Для детей и взрослых:
Для взрослых:
Большое спасибо всем, кто дал эти рекоммендации.
Если я что-то пропустил, дайте знать, пожалуйста.
Посмотрите на статистику под постом. Тема интересна людям.
Но в предлагаемой мной модели-фантазии, не претендующей на математическую строгость, 0^1 != 0^2.
Может когда-нибудь кто-нибудь сможет придать этой идее нужное математическое оформление, не вызывающее возражений.
Моя статья и вправду безумная, и не скрывает, что это всё абсурд и фантазии.
С удовольствием прочитаю нормальную статью, которая впишется в существующие законы математики. Напишите?
при этом {1,2,3} не будет содержаться в результате этого выражения справа.
Точно так же 0^0 не содержится в 0^(0^0), поэтому я и использовал в посте объединение: «0^0 U 0^(0^0)».
Вот тут подробнее.
Вот я и пытаюсь обратить внимание, что не такая земля уж и плоская…