Забрал комп из ремонта и выложил все программки для рисования фракталов, которые я писал с начала двухтысячных, на гитхаб: https://github.com/mkotov/fractals. Возможно, кто-то там найдёт что-нибудь интересное для себя.
С помощью чисел понятно, такое объяснение я знаю. Но оно заключается в том, что давайте сделаем так, чтобы остальному не противоречило. Это хорошо, но скучно. Я ищу, где в обычной жизни появляется умножение отрицательных чисел. Причём чтобы это не было притянуто за уши.
И вообще, если я написал бы в тексте статьи чёткие формулировки, и все ответы, то 150 комментариев у статьи не набралось бы. И в поезде было б тоже самое: было бы скучно и никакого общения.
Инвариант, это некоторое условие которое остаётся верным после преобразования. Например, в задаче с доской инвариантом будет разность числа белых клеток и чёрных. Так как в самом начале эта разность равна двум, а после покрытия любым числом доминошек — тоже равна двум. Но так как у пустой доски инвариант этот равен 0, то, следовательно, мы не сможем придумать нужное замощение.
В задаче про сектора инвариантом будет разность суммы чисел в первом, третьем и пятом секторах, и суммы чисел во втором, четвёртом и шестом секторах.
Таким, например, является многогранник Штеффена (картинка из википедии):
И вообще как где-то писал Арнольд: «Дело в том, что я правильно представляю себе степень идиотизма составителей этих задач» :)
В задаче про сектора инвариантом будет разность суммы чисел в первом, третьем и пятом секторах, и суммы чисел во втором, четвёртом и шестом секторах.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Задачи_на_инварианты