На самом деле очень просто заметить, что расстояние между углом комнаты и котёнком — величина постоянная (так как это медиана треугольника, то она равна половине гипотенузы-лестницы), а отсюда всё и следует про окружность.
Хм. это очень просто показать, но сложно объяснить. Но попытаюсь. Указательным пальцем одной руки нужно по очереди касаться кончика мизинца, безымянного пальца, среднего, указательного, впадину между указательным и большим пальцем, большой палец, потом снова впадину, потом указательный, потом средний, потом безымянный и мизинец. При это при касании пальца говорится «бэни», а при касании впадины — «упс». После этого просим других людей повторить всё тоже самое. При этом перед тем как попросить повторить, пальцы нужно незаметно сложить в «замок». Как правило человек повторяет только то, что было со словами, а руки в замок не складывает.
Когда уже несколько человек огадывают это, они могут одновременно начать показывать, до тех пор пока до всех не дойдёт.
Какое-то сложное объяснение получилось, но на деле также весело как и гаражи.
Теорема. Квадрат полуразности делителей сравним по модулю их произведения N с квадратом полусуммы делителей, что формально запишется так [(p-q)/2]2≡[(p+q)/2]2(modN).
Теорема не верна, если p — чётное простое число, а q — нечётное простое число. (Так как в этом случае полусумма и полуразность не являются целыми числами.) Ограничений же на p и q у вас в статье нет.
Я конечно не являюсь квалифицированным математиком, но у вас, ммм, как бы так сказать,… совершенно необычный стиль изложения для математических текстов. И если вы даже пишете формально верные вещи, их почти никто не будет по этой причине читать.
Если сектора пронумеровать 1, 2, 3, 4, 5, 6 по часовой стрелке, то соседними будут 1 и 2, 2 и 3, 3 и 4, 4 и 5, 5 и 6, 6 и 1. А у вас какое-то другое отношение соседства :)
То что всё баян — не спорю. Я как-то листал книгу, правда не помню название и автора, со всякими клёвыми математическими задачами, где были проставлены года, когда задача была опубликована или придумана, так меня удивило то, что очень-очень много известных задач датируются девятнадцатым веком.
Я тоже хотел тратить часов 20, но не получалось.
В статье не написал, но я думаю, что верхней границы по времени нет, если есть желание и возможность, то вполне можно проходить в семестр и 5 курсов, и 6, ведь в ШАД их достаточно много, и все интересные.
Сейчас пока ехал домой подумал, какой должен быть курс «Алгебраические структуры» на мой взгляд. В нескольких предложениях это выглядит так.
Первая часть должна начинаться с моноидов. При этом стоит подробно остановиться на конструкции свободного моноида, свёртках, и теоремах о гомоморфизме.
Далее, понятно, группы, но здесь кроме теоремы Лагранжа (плюс её следствия), циклических группах и теореме о структуре конечных абелевых групп сильно бы не распространялся. Про симметрическую группу я бы оставил только теорему Кэли и, быть может, теорему о разложении подстановки в каком-нибудь виде. Лучше чуть больше повозиться со свободной группой и их универсальностью. Ну и наверное теорема о вложении коммутативных моноидов с сокращениями в группы, так как это простоя красивая теорема о вложении.
А дальше поля. И вообще стоит как можно быстрее дойти до конечных полей. Во-первых, из-за того, что они имеют известное прикладное значение, а, во-вторых, они очень хорошо понимаются «неалгебраистами», так как в полях живётся гораздо привычнее, чем в тех же группах, что должно способствовать пониманию всего предмета. При этом привести несложные примеры приложений их криптографии, кодов.
Вторая часть должна, во-первых, содержать такую тему как решётки, порядки и булевы алгебры. Мне они в этом курсе кажутся более естественными и полезными, чем модули и алгебры (над полем). И конечно же нужно рассказать про универсальные алгебры до какого-нибудь момента и доказать HSP-теорему Биркгофа, без которой, на мой взгляд, курс с названием «Алгебраические структуры» не может считаться завершённым.
Как-то так, но и существующий курс очень симпатичный конечно.
Странно, что в программе обучения по CS и по SE отсутствует курс теории вероятностей и матстатистики. Его присутствие было бы логичным. А курс алгебраических структур, на мой взгляд, перекошен в сторону теории групп. Хотя, ёма, у нас-то и такого нет =(.
Когда уже несколько человек огадывают это, они могут одновременно начать показывать, до тех пор пока до всех не дойдёт.
Какое-то сложное объяснение получилось, но на деле также весело как и гаражи.
Теорема не верна, если p — чётное простое число, а q — нечётное простое число. (Так как в этом случае полусумма и полуразность не являются целыми числами.) Ограничений же на p и q у вас в статье нет.
Я конечно не являюсь квалифицированным математиком, но у вас, ммм, как бы так сказать,… совершенно необычный стиль изложения для математических текстов. И если вы даже пишете формально верные вещи, их почти никто не будет по этой причине читать.
Задачи писал как знал, сейчас посмотрел в интернете, там третья черепаха говорит: «Впереди меня две черепахи и сзади две черепахи».
В статье не написал, но я думаю, что верхней границы по времени нет, если есть желание и возможность, то вполне можно проходить в семестр и 5 курсов, и 6, ведь в ШАД их достаточно много, и все интересные.
Первая часть должна начинаться с моноидов. При этом стоит подробно остановиться на конструкции свободного моноида, свёртках, и теоремах о гомоморфизме.
Далее, понятно, группы, но здесь кроме теоремы Лагранжа (плюс её следствия), циклических группах и теореме о структуре конечных абелевых групп сильно бы не распространялся. Про симметрическую группу я бы оставил только теорему Кэли и, быть может, теорему о разложении подстановки в каком-нибудь виде. Лучше чуть больше повозиться со свободной группой и их универсальностью. Ну и наверное теорема о вложении коммутативных моноидов с сокращениями в группы, так как это простоя красивая теорема о вложении.
А дальше поля. И вообще стоит как можно быстрее дойти до конечных полей. Во-первых, из-за того, что они имеют известное прикладное значение, а, во-вторых, они очень хорошо понимаются «неалгебраистами», так как в полях живётся гораздо привычнее, чем в тех же группах, что должно способствовать пониманию всего предмета. При этом привести несложные примеры приложений их криптографии, кодов.
Вторая часть должна, во-первых, содержать такую тему как решётки, порядки и булевы алгебры. Мне они в этом курсе кажутся более естественными и полезными, чем модули и алгебры (над полем). И конечно же нужно рассказать про универсальные алгебры до какого-нибудь момента и доказать HSP-теорему Биркгофа, без которой, на мой взгляд, курс с названием «Алгебраические структуры» не может считаться завершённым.
Как-то так, но и существующий курс очень симпатичный конечно.