Теория счастья. Закон арбузной корки и нормальность ненормальности

Суммарная длина корки — это аналог объёма в одномерном мире — составит $15\%$ от общей длины арбуза. У двумерного, блинообразного арбуза, корка в виде белого кольца, по площади будет меньше, чем его внутренняя часть, уже всего в три раза. В привычном нам трёхмерном мире, такая корка составит почти $40\%$ общего объёма. Чувствуется подвох.

Можно посмотреть как считаются те 40%, хотелось бы увидеть расчёты.