Пуассон подарил своё имя и потоку и распределению. Распределение показывает вероятность набрать какое-то число шагов в потоке. Например, для пуассоновской очереди и заданного числа дискретных временных отсчётов, распределение покажет с какой вероятностью будет обслужено то или иное число клиентов. А вот про интервалы между событиями в потоке нам уже рассказывает экспоненциальное распределение.
О! Вы сначала дали прекрасное описание пуассоновской природы движения очереди и парадокса инспектора, а потом совершили классическую ошибку игрока, предположив что раз давно не случалось неприятности, то более вероятно она случится (к закончившейся ленте, это не относится — это процесс с памятью). Наши с вами объяснения во многом похожи.
Посыл этой серии: статистика, даже простая, таит в себе кое-что интересненькое. Вывод: "расслабьтесь, все равно статистически все будет примерно одно и то же" — тривиален и отражает общее мнение о мат. статистике, как о бесполезной описательной науке. Мне бы хотелось это мнение изменить.
Ваши примеры и уточнения изобилуют деталями, а мне хочется показать, что некоторые эффекты "вшиты" на самом минимальном уровне детализации, при минимуме допущений, параметров и степеней свободы. Если к этим базовым моделям добавить возмущения, то описываемые эффекты могут либо проявиться ярче, либо потеряться в модулирующем фоне. Не так интересно, что вода в стакане может раскачиваться, если качать стол, любопытно, если она начнёт по какой-либо причине совершать автоколебания сама…
Психология плохо формализуется. К тому же, основная моя цель, рассказать не о ментальных ловушках и не о когнитивных искажениях, а о некоторых интересных математических объектах и их свойствах.
Это всё верно, что вы пишите. Но как на такой непростой модели продемонстрировать источник простых наблюдений? Коректнее всего, конечно, рассказывать про альфа-распад, например, или о тех, же землетрясениях, но для большинства читателей, это вовсе не повседневный опыт, а чертыхаются на остановках многие. Я предлагаю, посмотреть на это чертыхание немного под другим углом. Использование вероятностных технологий при управлении транспортными потоками — великолепная тема! Но не для этой книжки.
Вы правы, но это уже будет другая книжка. Мне интересно появление закономерностей и структур из хаоса и случайностей, из минимума предположений и параметров. Конечно, мы системы открытые и испытываем влияние внешних ритмов (астрономических, фенологических и культурных), но увеличение количества деталей и частностей затрудняет демонстрацию того, чему посвящена эта работа — простым и любопытным выводам теории вероятности и математической статистики.
Это уже не просто конечное перечислимое множество, а структура. В цикличности, самой по себе, нет ничего криминального. Такими свойствами обладают кольца вычетов, аргумент комплексного числа или фаза гармонического сигнала, числа на циферблате, связные многообразия без границ (петля, сфера, тор...) и т.п. Для каких-то структур определены какие-то алгебраические операции, делающие их полями, кольцами и т.д., для каких-то, как, например, для дней недели — нет.
Всё дело в цикличности дней недели. Речь идёт о том, что если мы введём антисимметричное отношение порядка ≺ (предшествует) такое что x⊀x, то можем формулировать следующие утверждения: Пн≺Вт, Пн≺Ср, в то же время, Вс≺Пн. Транзитивность говорит, что из Пн≺Чт и Чт≺Вс должно следовать, что Пн≺Вс, но Вс≺Пн, и при этом Вс и Пн не эквивалентны.
Пассажирам не кажется, всё верно. Неравномерность может происходить отчего угодно, например, в часы пик. Главное, что любая неравномерность создаёт смещение оценок среднего для разных точек зрения. Этот пример утрирован, чтобы подчеркнуть что обе стороны остаются недовольны. Обычно рассказывают про самолёты и авиакомпании, которые несут убытки от незагруженных рейсов при массовых жалобах пассажиров на давку и толкотню, или про парадокс друзей. Но я выбрал автобусы :)
Мы собираем данные о загруженности пассажиропотока. Опрашивая автопарк мы задаём один и тот же вопрос: заполнен ли автобус, на котором вы ехали или нет. Статистика по ответам будет отличаться в любом случае, кроме абсолютно одинаково загруженных автобусов и в любом случае пассажирам (в среднем) покажется, что автобусы перегружены, а водителям (в среднем), что недогружены.
Да, непрост путь популяризатора: то недо… то пере… говорю это как создатель целого музея сложной науки вулканологии. Одно хорошо — это не учебник и не курс. Это музей, прогулка по старому городу, когда можно выйти на всем известную площадь новым интересным путём. Не всегда самым коротким, не всегда самым удобным, не стоит отправлять этим путём туристов, оказавшихся в городе впервые. Но именно так можно узнать и полюбить город по-настоящему глубоко. В Питере, вон, по крышам лазают, при живых автобусах. А математика — это целая страна с невероятно красивыми путями из одного уголка в другой! Эта прогулка для удовольствия! А если вы рассчитаете время пути на работу методом Монте-Карло, то у вас есть шанс ещё лучше понять и почувствовать этот метод.
А теперь по-существу. Как-как нужно резать Гаусса, чтобы получить 80/20? На каких доменах? А почему Гаусса? А почему 80/20, это сильно не универсальное соотношение. И в мире сильно не всё описывается нормальным распределением, а вот кривую Лоренца можно построить практически для любых "нормальных" распределений. К тому же, она нам ещё очень пригодится.
Это точно, не значит. Но мой ответ не отписка, я не знаю правильного ответа, но догадываюсь где искать :) Посмотрю эти материалы, разберусь (наверное), но вряд ли найду сейчас для этого время. Самое для меня главное — рассуждения на это тему существуют и вопрос имеет смысл.
Декларативное программирование — это набор верхнеуровневых инструкций, детали реализации которых скрыты за исполнителем этих инструкций.
Императивное программирование позволяет описывать инструкции с использованием «низкоуровневых» (в рамках ЯП) выражений.
Это, всё же, вопрос не парадигмы, а уровня абстракции. На ФЯП можно написать на чистых лямбдах или SKI комбинаторах весьма низкоуровневый код, а императивный FORTH позволяет выйти на любой уровень абстракции, расширяя словарь.
При этом, если подумать, любое выражение — в действтиельности задекларированная ЯП инструкция. Я бы это, своевольно, назвал одним из доказательств того что программа — это конечный автомат.
Программа, это инструкция для автомата, а не сам автомат. Но вы недалеки от истины с точки зрения вычислителя: правда не конечный автомат, а автомат с магазинами, или счётчиками, эквивалентен машине Тьюринга, а ЯП для написания программ для него — полон по Тюрингу. А именно с полными ЯП мы, обычно, и работаем.
Ваше утверждение было бы точным, с точки зрения меры (лебеговской) множества, образуемого ортогональными векторами. Точным, но не интересным. В конце концов, рассуждая о непрерывных распределениях вероятности мы всегда работаем с какими-то интегральными характеристиками: с интервалами, а не с точками.
Haskell (GHC 8.0.1), как в Python
О! Об этом сегодня была опубликована статья неподалёку.
Пуассон подарил своё имя и потоку и распределению. Распределение показывает вероятность набрать какое-то число шагов в потоке. Например, для пуассоновской очереди и заданного числа дискретных временных отсчётов, распределение покажет с какой вероятностью будет обслужено то или иное число клиентов. А вот про интервалы между событиями в потоке нам уже рассказывает экспоненциальное распределение.
О! Вы сначала дали прекрасное описание пуассоновской природы движения очереди и парадокса инспектора, а потом совершили классическую ошибку игрока, предположив что раз давно не случалось неприятности, то более вероятно она случится (к закончившейся ленте, это не относится — это процесс с памятью). Наши с вами объяснения во многом похожи.
Посыл этой серии: статистика, даже простая, таит в себе кое-что интересненькое. Вывод: "расслабьтесь, все равно статистически все будет примерно одно и то же" — тривиален и отражает общее мнение о мат. статистике, как о бесполезной описательной науке. Мне бы хотелось это мнение изменить.
Ваши примеры и уточнения изобилуют деталями, а мне хочется показать, что некоторые эффекты "вшиты" на самом минимальном уровне детализации, при минимуме допущений, параметров и степеней свободы. Если к этим базовым моделям добавить возмущения, то описываемые эффекты могут либо проявиться ярче, либо потеряться в модулирующем фоне. Не так интересно, что вода в стакане может раскачиваться, если качать стол, любопытно, если она начнёт по какой-либо причине совершать автоколебания сама…
Психология плохо формализуется. К тому же, основная моя цель, рассказать не о ментальных ловушках и не о когнитивных искажениях, а о некоторых интересных математических объектах и их свойствах.
Это всё верно, что вы пишите. Но как на такой непростой модели продемонстрировать источник простых наблюдений? Коректнее всего, конечно, рассказывать про альфа-распад, например, или о тех, же землетрясениях, но для большинства читателей, это вовсе не повседневный опыт, а чертыхаются на остановках многие. Я предлагаю, посмотреть на это чертыхание немного под другим углом. Использование вероятностных технологий при управлении транспортными потоками — великолепная тема! Но не для этой книжки.
Вы правы, но это уже будет другая книжка. Мне интересно появление закономерностей и структур из хаоса и случайностей, из минимума предположений и параметров. Конечно, мы системы открытые и испытываем влияние внешних ритмов (астрономических, фенологических и культурных), но увеличение количества деталей и частностей затрудняет демонстрацию того, чему посвящена эта работа — простым и любопытным выводам теории вероятности и математической статистики.
У велоэнтузиастов есть девиз: "Превратим слабый попутный в сильный встречный!" Но это уже добрая воля :)
Есть отдельная глава, посвящённая неоднородному пуассоновскому процессу и вот там-то возникнут законы Паркинсона.
Но вы правы, я заменю формулировку. Вместо "на множестве дней недели", лучше сказать "для структуры, которую образуют дни недели".
Это уже не просто конечное перечислимое множество, а структура. В цикличности, самой по себе, нет ничего криминального. Такими свойствами обладают кольца вычетов, аргумент комплексного числа или фаза гармонического сигнала, числа на циферблате, связные многообразия без границ (петля, сфера, тор...) и т.п. Для каких-то структур определены какие-то алгебраические операции, делающие их полями, кольцами и т.д., для каких-то, как, например, для дней недели — нет.
Всё дело в цикличности дней недели. Речь идёт о том, что если мы введём антисимметричное отношение порядка ≺ (предшествует) такое что x⊀x, то можем формулировать следующие утверждения: Пн≺Вт, Пн≺Ср, в то же время, Вс≺Пн. Транзитивность говорит, что из Пн≺Чт и Чт≺Вс должно следовать, что Пн≺Вс, но Вс≺Пн, и при этом Вс и Пн не эквивалентны.
Вы совершенно правы, и об этом написано в статье: подобные опросы это методическая ошибка, легко выдаваемая за правду.
Пассажирам не кажется, всё верно. Неравномерность может происходить отчего угодно, например, в часы пик. Главное, что любая неравномерность создаёт смещение оценок среднего для разных точек зрения. Этот пример утрирован, чтобы подчеркнуть что обе стороны остаются недовольны. Обычно рассказывают про самолёты и авиакомпании, которые несут убытки от незагруженных рейсов при массовых жалобах пассажиров на давку и толкотню, или про парадокс друзей. Но я выбрал автобусы :)
Мы собираем данные о загруженности пассажиропотока. Опрашивая автопарк мы задаём один и тот же вопрос: заполнен ли автобус, на котором вы ехали или нет. Статистика по ответам будет отличаться в любом случае, кроме абсолютно одинаково загруженных автобусов и в любом случае пассажирам (в среднем) покажется, что автобусы перегружены, а водителям (в среднем), что недогружены.
Да, непрост путь популяризатора: то недо… то пере… говорю это как создатель целого музея сложной науки вулканологии. Одно хорошо — это не учебник и не курс. Это музей, прогулка по старому городу, когда можно выйти на всем известную площадь новым интересным путём. Не всегда самым коротким, не всегда самым удобным, не стоит отправлять этим путём туристов, оказавшихся в городе впервые. Но именно так можно узнать и полюбить город по-настоящему глубоко. В Питере, вон, по крышам лазают, при живых автобусах. А математика — это целая страна с невероятно красивыми путями из одного уголка в другой! Эта прогулка для удовольствия! А если вы рассчитаете время пути на работу методом Монте-Карло, то у вас есть шанс ещё лучше понять и почувствовать этот метод.
А теперь по-существу. Как-как нужно резать Гаусса, чтобы получить 80/20? На каких доменах? А почему Гаусса? А почему 80/20, это сильно не универсальное соотношение. И в мире сильно не всё описывается нормальным распределением, а вот кривую Лоренца можно построить практически для любых "нормальных" распределений. К тому же, она нам ещё очень пригодится.
Это точно, не значит. Но мой ответ не отписка, я не знаю правильного ответа, но догадываюсь где искать :) Посмотрю эти материалы, разберусь (наверное), но вряд ли найду сейчас для этого время. Самое для меня главное — рассуждения на это тему существуют и вопрос имеет смысл.
Это, всё же, вопрос не парадигмы, а уровня абстракции. На ФЯП можно написать на чистых лямбдах или SKI комбинаторах весьма низкоуровневый код, а императивный FORTH позволяет выйти на любой уровень абстракции, расширяя словарь.
Программа, это инструкция для автомата, а не сам автомат. Но вы недалеки от истины с точки зрения вычислителя: правда не конечный автомат, а автомат с магазинами, или счётчиками, эквивалентен машине Тьюринга, а ЯП для написания программ для него — полон по Тюрингу. А именно с полными ЯП мы, обычно, и работаем.
Ваше утверждение было бы точным, с точки зрения меры (лебеговской) множества, образуемого ортогональными векторами. Точным, но не интересным. В конце концов, рассуждая о непрерывных распределениях вероятности мы всегда работаем с какими-то интегральными характеристиками: с интервалами, а не с точками.