Улыбка Моны Лизы, олимпийский прыжок Мэри Лу Реттон, высокая тесситура Мэрайи Кэри — всё это считается совершенным. Так же, как и числа 6 и 28.

Не без участия таланта или атлетизма этих людей, но совершенство находится в глазах смотрящего. Для чисел совершенство же определяется математически. «Совершенные числа» равны сумме своих собственных делителей (делители — положительные целые числа, отличные от рассматриваемого числа, которые делят его без остатка). Например, 6 = 3 + 2 + 1, а 28 = 14 + 7 + 4 + 2 + 1. Хотя эти математические диковины могут так же украшать стены Лувра, как и выполнять сальто назад с поворотом, но тем не менее они действительно являют собой нечто уникальное: совершенную тайну.



Евклид изложил основы совершенных чисел более 2000 лет назад. Он знал, что первыми четырьмя совершенными числами были 6, 28, 496 и 8128. С тех пор было обнаружено гораздо больше совершенных чисел. Но, как ни странно, все они чётные. Никто не смог найти совершенное нечетное число, и после многих тысяч лет безуспешных поисков может возникнуть соблазн сделать вывод, что нечетных совершенных чисел не существует. Но и математики этого доказать не смогли. Как же так выходит, что мы можем так много знать о четных совершенных числах и в то же время не можем ответить на самый простой вопрос о нечетных? И как современные математики пытаются решить этот древний вопрос?