Comments 16
Нажмите в вики «править» и допишите свою формулу ))
Хм, неужели прям полностью эмпирически? Какими соображениями Вы пользовались, когда выводили этот добавочный коэффициент? Как начинали, и как по ходу он выводился и модифицировался, мне бы было очень интересно узнать )
Получил график отклонения истинного значения и значения по формуле Стирлинга.
Функция стремилась к нулю при росте n. Из этого был сделан вывод, что необходим просто добавочный множитель, стремящийся к единице c ростом n.
Предположил, что функция будет вида (1+k/n). Получить коэффициент k было делом пары минут. Контрольные расчеты и сравнения только подтвердили предположение. Вот собственно и все.
Функция стремилась к нулю при росте n. Из этого был сделан вывод, что необходим просто добавочный множитель, стремящийся к единице c ростом n.
Предположил, что функция будет вида (1+k/n). Получить коэффициент k было делом пары минут. Контрольные расчеты и сравнения только подтвердили предположение. Вот собственно и все.
Так просто, браво )
>Получил график отклонения истинного значения и значения по формуле Стирлинга.
>Функция стремилась к нулю при росте n.
Ну, вообще-то это и не секрет был, а, собственно, это практически и есть математическая суть формулы стирлинга :) А эта приближённая формула Муавра-Стирлинга, упомянутая вами — уже асимптотическое равенство, типа «следствие». Собственно, и этот ваш эмпирический коэффициент ПРЯМЫМ образом выводится из её полного определения. Только никакого корня из 1/52e там нету, а есть просто 1/12 :) Что, в принципе и равно (почти) вашему коэффициенту, убедитесь сами :)
Вот полная формула (сорри за полную ссылку, картинки не вставляются):
dic.academic.ru/dic.nsf/enc_mathematics/5376/%D0%A1%D0%A2%D0%98%D0%A0%D0%9B%D0%98%D0%9D%D0%93%D0%90
Так вот, дополнительный множитель введённый вами как раз асимптотически и «компенсирует» эту «тэту от n». Почему экспонента компенсируется именно через (1+k/n), вы и сами, наверно, уж знаете не меньше моего, раз правильно предположили вид функции :)
Не хотел умалять ничьих заслуг, просто хотел внести ясность почему именно 1/корень52e и прочие чудеса. Если что, простите)
>Функция стремилась к нулю при росте n.
Ну, вообще-то это и не секрет был, а, собственно, это практически и есть математическая суть формулы стирлинга :) А эта приближённая формула Муавра-Стирлинга, упомянутая вами — уже асимптотическое равенство, типа «следствие». Собственно, и этот ваш эмпирический коэффициент ПРЯМЫМ образом выводится из её полного определения. Только никакого корня из 1/52e там нету, а есть просто 1/12 :) Что, в принципе и равно (почти) вашему коэффициенту, убедитесь сами :)
Вот полная формула (сорри за полную ссылку, картинки не вставляются):
dic.academic.ru/dic.nsf/enc_mathematics/5376/%D0%A1%D0%A2%D0%98%D0%A0%D0%9B%D0%98%D0%9D%D0%93%D0%90
Так вот, дополнительный множитель введённый вами как раз асимптотически и «компенсирует» эту «тэту от n». Почему экспонента компенсируется именно через (1+k/n), вы и сами, наверно, уж знаете не меньше моего, раз правильно предположили вид функции :)
Не хотел умалять ничьих заслуг, просто хотел внести ясность почему именно 1/корень52e и прочие чудеса. Если что, простите)
UFO just landed and posted this here
Выберите, что вам нравится, и посылайте документы
ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B8%D0%B8
ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B8%D0%B8
Класс! А вот интересно, оптимальное приближение достигается именно при 52 или каком-нибудь 52.00042...?
Sign up to leave a comment.
Модификация формулы Стирлинга