Фигня фигнёй, а написать нужно, потому что мысли гложат мозг. Это на самом деле кое-какие слова про физику, время и прочие прелести жизни. Как обычно, будет сумбурно и безграмотно, так что, не наезжайте по этому поводу Итак
Что не так с физикой, с точки зрения программиста?
С физикой, конечно же, всё так. Денег у них навалом, ускорители строятся, спутники запускаются, теории пишуться, мозги пряться… Но есть один презанятнейший вопрос, к господам физикам: а что собственно они исследуют?
Возможно, они не исследуют ничего. Физикам из Intel ничего не надо исследовать, их задача — сконструировать как можно более быстрый транзистор, с как можно меньшими токами утечки, рабочими напряжениями и так далее. То есть, постигают ли эти физики истину? Вряд ли. Это чисто такие инженерные физики, крутые ребята и всё такое прочее, но это не поиски истины, поэтому, оставим пока этих мегакрутых ребят. Ну, или не пока, а вообще оставим. Чёрт с ними. Потому что для них главное, чтобы штука работала, а как она работает и почему — это уже вопрос к господу Богу.
Но есть и другие физики, которые претендуют на то, что обладают знаниями о том, как устроена природа. Ну, знаете, суперструны там всякие, квантовые поля и теория относительности. Про них будет дальнейшее.
Итак. Физики… ОК. Первое, что напрягает во всех теориях, так это то, что они быстренько, с ходу, с маху, хопа и начинают работать с действительными и комплексными числами. Казалось бы, а чего такого? А вот чего. И даже целых два чего.
(1). Действительные числа — это очень сложный инструмент. Действительно действительное число было открыто древними греками, давным-давно. И было это число sqrt(2). Но что это за такое число никто не знал до 20 (двадцатого, XX) века. Было известно одно — число это иррациональное. Люди нашли на самом деле много иррациональных числе после, но что они из себя представляют не было известно очень долго.
А представляют они из себя вот что. Действительные числа определяются при помощи набора аксиом, который утверждают, что действительные числа — это (1) поле, (2) в котором есть порядок — больше, меньше и всё такое прочее, и (3) которое замкнуто (раз есть больше, меньше и всё такое прочее, это понятие можно определить). Не хило, как видите. И самый нехилый пункт — это пункт три. Который означает то, что любая сходящаяся последовательность сходится к элементу этого самого множества.
Таким образом, кто такой sqrt(2) — это предел последовательности, которая, например, возникает при вычислении этого корня дедовским методом, то есть методом Ньютона. Или методом деления пополам, или каким угодно методом. Но проблема тут в том, что последовательность сходится только на бесконечности. А что такое бесконечность для конечного эксперимента?
Не понятно. Кроме того, никто этот sqrt(2) в глаза не видел, как например, можно увидеть дробь 324567234 / 4332452356. Хотя, любой школьник может сказать, а давайте построим диагональ у квадрата с единичной стороной и узрим этот чёртов корень. НО, кто сказал, что мы видим не приближение.
Все числа до действительных, на самом деле строятся конструктивно. То есть, натуральное число 0 — это пусто {}, натуральное число 1 — это множество состоящие из нуля {0}. Натуральное число 2 — это множество 1 объединить с {0}, 2 — это 2 U {0}, и так далее. То есть, это просто счёт на палочках. С целыми тоже понятно — это штуки, которые возникают после вычитания натуральных чисел, ХОТЯ отрицательные числа тоже никто не видел, но их хоть на бумажке записать можно. Рациональные — это тоже просто, ибо геометрия и тривиальные отношения. А вот действительные… Они не конструктивные, их существование просто постулируется аксиомой (в которую некоторые математики вообще и не верят даже).
А какие основания верить в то, что у любой последовательности в каком-то множестве (непонятном) вообще должен быть предел? А вот основания не верить есть. Например. Для того, чтобы найти затерянное в дебрях арифметики действительное число, нужно дать ему определение: например, e — это предел такого-то ряда, sqrt(2) — это длина диагонали квадрата, pi — это отношение… И определения даются на языке, у которого есть алфавит (не важно, какой язык, хоть китайский, хоть с бесконечным алфавитом (счётным, опять же, чтобы он имел смысл для человека)). При этом, чтобы определение имело смысл (для человека), оно должно быть конечным. Значит, все такие определения можно перенумеровать и их будет не более чем счётное количество. Странно. То ли их в природе столько, то ли человек не может больше, чем счётное количество осознать…
Ну да ладно. Есть ещё более занимательная странность. Физики очень любят очень дорогие компьютеры, чтобы ставить численные эксперименты. И вот, ведь, какая пакость. Они используют в них числа double или float, а результаты получают качественно верные. При этом, числа double или float, конечно, являются замкнутой системой (но только лишь по той причине, что она дискретная и ограниченная, как сверху, так и снизу), но при этом вообще никакого поля не образуют. Попробуйте найти обратное к 3 число, и сразу в этом убедитесь. Хопа… Как так? Мы моделируем природу с совершенно отвратительной строгостью, даже качественной, и она моделируется правильно, при том при всём, что в любой теоретической выкладке активно используются pi, e, sqrt(2), непрерывность, неограниченность и замкнутость.
Это просто нелогично. Или природе плевать на часть логики, что занятно. Но при этом, физиков это не волнует. Они спокойно живут в теории с действительными числами, в вычислениях вообще с какой-то кашей, и погрешности в сотни тысячь единиц измерения их вообще мало волнуют.
Кроме того, они вообще удивляются, когда им вдруг в теории нужна точность, например, до 15 знака после запятой.
Бред, imho. Ещё более странным является искусство пренебрежения. Откройте любую физическую статью, и увидите, что самым любимым значком там является значок >> — это не C++ ввод, а намного больше. Если X >> Y, то X + Y ~ X. Занятная арифметика на самом деле. Как с такой арифметикой можно описать реальность? Природа умеет делать пренебрежения? Но если умеет, то как? Где объяснение.
Вообще, у физиков с объяснениями порой очень туго. НО не нужно трактовать мои слова, как нападки на физиков. Физики — крутые ребята. Во многих других областях научной деятельности с математикой обращаются ещё хуже. А объяснений там даётся ещё меньше. Я, на самом деле, в немного дёрганной форме пишу о том, чего мне не хватает в физике. Почему я не могу спокойно читать не один учебник.
ОК. Физическая природа пренебрежений тоже не описана. Однако, скорее всего, это имеет прямое отношение к тому, что почему-то на корявой компьютерной арифметике с плавающей точкой получаются достаточно точные модели. То ли природа считать не умеет, то ли она по своей сущности дискретна, и не может в ограниченном объёме держать бесконечно много информации, как того требуют непрерывные модели реальности. Чёрт её знает.
ОК. Теперь время. О, да. Время — это любимая тема. Потому что в физике нет времени. Почему, потому что всё описывается линейным многообразием в четырёхмерном пространстве-времени. То есть, просто множеством, каждой точке которого можно приписать четыре координаты. Круто… Хотя, не очень. Вы хотите жить в мире, где не всё просто предопределено, а вообще нет никакого движения? Я — нет. Да и не может быть такого, по одной простой причине. А как же обмен информацией, который требует наличия канала, у которого может быть несколько состояний? Можно считать, что канал имеет два фиксированных состояния, но они разнесены во времени, и нам кажется, что у канала может быть два состояния. Но не тут-то было. Потому что у четырёхмерного множества с двумя точками — всего лишь одно состояния. Как из этого сконструировать два различных состояния, без привлечения человека-учёного, который тыкнет пальцем и скажет: это одно состояние, а это другое, а вот тут между ними изменение, множество так и будет одно состояние.
Сознание сверхъматериально? Круто… Но тут пришла квантовая физика и сказала — а вот нефиг. Не существует ничего, кроме вероятностей и волновых функциях, и всё вокруг — сон сознания и восприятия. Но проблема в том, что квантовая физика тоже рисует картинку без времени. Ну, вероятности, ну волновые функции, ну бесконечномерное пространство. Но оно всё-равно описывается диффуром, у которого есть единственное решение, нам просто мозгов не хватает, его решить. Но решение точно есть — математический факт.
Однако, природа даёт физикам подзатыльник в виде проблемы квантового измерения. Коллапс волновой функции, когда при измерении состояния квантовой системы она вдруг, необратимо, непредсказуемо и неопределённо переходит в одно из возможных состояний. Вот она радость физмата и чистая демонстрация наличия времени. Однако, что делают физики? Они пытаются объяснить это явление через всё тот же диффур, у которого есть единственное решение, и в котором нет времени.
Что-то тут не так.
OK. Физики пользуются странными числами, живут в странном пространстве, не хотят признавать факт наличия времени, но это ещё полбеды. Ведь, на основании своих странных теорий они заставляют всех давать им бешенные бабки на бешенные ускорители.
А теперь — теория суперструн. Эмс… А кому она нужна? А, ну да, физикам. Отлично… Итак, природа демонстрирует наглядно косяк со способом использования математики (потому что коллапс волновой функции в рамки классической дифференциальной модели всего сущего не укладывается). Но пинок природа даёт и ещё другим способом. Квантовая физика совершенно не дружит с теорией относительности. Ну вот не дружит и всё. Дружить её пытаются заставить опять же через непрерывные формализмы и действительные числа, при этом, начинают использовать крутую математику, вроде интегралов по путям, теории алгебр и груп Ли и всего прочего непрерывного безобразия. И хопа, даже без коллапса волновой функции, теория не сходится, потому что вылезают отрицательные значения для вероятностей, и бесконечности для кривизны пространства-времени.
Совсем грустно. Но тут приходит теория суперструн и говорит… Аллелуя, братья. Хватит уже насиловать себе мозг материальными точками, давайте насиловать себя протяжёнными объектами с нулевым объёмом. Интересно, чем эти объекты лучше материальной точки? А, ну да, точно, они же могут колебаться, они могут менять своё состояние, следовательно, они могут сохранять информацию… Круто, не прошло и трёхсот лет, как говорится.
Но с суперструной возникают проблемы, чтобы теория сошлась, чтобы не возникли отрицательные вероятности и прочие прелести, нужно, чтобы количество измерений во вселенной было равно 11. И физики с радостью вводят эти 11 измерений, и продолжают описывать эволюцию непрерывными, дифференцируемыми множествами в 12-мерном пространстве 11 измерений + время.
Ну я никак не понимаю, почему до них не доходит, что они пытаются изменчивую систему, которой является наша Вселенная, описать статичным формализмом. Возможно, конечно, такова суть математики, ну не может она позволить иного (хотя, чёрт его знает. можно ведь довольно строго и формально описать машину тьюринга, которая является динамичной системой. и можно сделать это без всяких производных и двумерных (в смысле (состояние машины, время)) пространств. Хотя, в ходе работы этой машины, возникнет именно такая история.
Хопа, от сюда вывод: возможно ли, что физики на самом деле описывают историю, а не делают предсказания? Но тогда, из этого немедленно вывод о том, что на самом деле никакого процесса познания в физике не происходит. Все модели — это лишь удобный способ представить следующее заблуждение. Физики проверяют истинность теории теми предсказаниями, которые она даёт. То есть, они считают, что их описание позволяет предсказать работу такого-то хитроумного устройства. И если действительно позволяет, они предполагают, что ими открыта новая частица.
Но если они на деле в теории дают историю, то строительство девайса — это лишь попытка воспроизвести историю. И… Есть там электроны, или их там нет — чёрт знает. Можно судить лишь о том, что тот след, который оставила после себя Вселенная, имеет форму электронов… Хотя, он на самом деле иметт форму последовательностей вольтажа на датчиках, которые переводятся в значения хитрыми АЦП, а потом рисуются корявыми программами в виде 2D картинок. Хм… Круто.
Но означает ли это совпадение историй с погрешностью в сотни тысячь единиц измерения то, что электроны действительно существуют. То, что действительно существуют суперструны?
А вот была бы у физиков модель того, чего же они на самом деле пытаются достичь математикой своей. Своими расчётами, своими предсказаниями. Да и вообще, хотя бы какое-нибудь мало мальски вменяемое объяснение тому, почему вообще расчёты работают, почему работает математика, то картинка бы хоть немного прояснилась.
С математикой же используемой физиками не всё так просто тоже. В этой математике изъянов нет. Она точка, корректна, и бессмысленна. Собственно, в этом и заключается её крутость и успех. Четырёхмерное линейное пространство могут образовывать хоть костяшки на четырёх стержнях, хоть четыре улитки, ползающие по ортогональным граням гиперкуба в бесконечномерном пространстве. Не важно. Математика может всё, пока это не противоречит логике. Но логика в современной математике — штука хитрая. И всему виной невинный закон: не не А — это в точности А. Великий и ужасный закон исключённого третьего. Из него, в частности, следует супергипермощный инструмент доказательств, который повсеместно используется в математике.
А в той математике, которую используют физики, он используется чуть ли не на каждом шагу. Суть его простоа. Но смысл его — неясен. Суть: как доказать, что sqrt(2) — это нерациональное число? надо предположить, что sqrt(2) = p/q и показать, что это противоречит некоторым свойствам чисел p и q. А потом из того что, не существует рационального числа, которое в квадрате даёт 2, сделать вывод, что sqrt(2) — это не рациональное число. Но во фразе 'не рациональное число' есть подвох, ибо она утверждает, что sqrt(2) существует. Но на самом деле, оно появиться только в действительных числах. Его ещё нет на момент формулирования этой фразы… И появиться оно только через 24 столетия. И появиться в виде аксиомы, а не в виде конструктивного объекта. То есть, из пустоты. Из великого ничто. Из закона исключённого третьего… Из не-доказательства. Из Дао?
Хрен знает. Но размышляя над этим я давно 100 раз убедился в справедливости даосских учений. Но это ещё не самое занятное.
Самое занятное — это теорема Гёделя. Я видел только одного физика, который о ней упомянул, но упомянул он её в контексте своей борьбы с искусственным интеллектом. Но теорема Гёделя — это гораздо более могучее орудие. Её смысл в том, что любая система аксиом, которая позволяет формулировать натуральные числа и операции над ними, позволяет либо сформулировать утверждение истинность которого нельзя установить, либо является противоречивой… Круто. А физики используют не только натуральные числа, но и действительные.
А ещё более занятным является тот факт, что натуральными числами со всей очевидностью природа машет физикам перед глазами, а они в упор их не видят. Помните таблицу Менделеева и натуральные квантовые числа элементов? А суперструны — у каждой тоже счётное натуральное количество режимов колебаний. Собственно, как и у любой другой, уважающей себя струны. Занятно. Рассуждая струнами, мы вообще можем в них закодировать (натуральными числами) любую теорию, хоть противоречивую, хоть не полную, хоть с 20 пространственными измерениями, хоть с тридцатью, и ничего нам не помешает, ну, кроме, проведения эксперимента и проверки построений. А с этим у суперструнщиков напряг. Но подождём LHC.
OK. При этом, вся неудовлетворённость вызванная состоянием физики на сегодняшний день вызывает у некоторых особо одарённых людей прямо таки помешательство на клеточных автоматах. Мол, Вселенная — это гигантская сеть (интернет тут и близко не валялся, сеть — чисто графовое понятие), которая трансформируется по заранее заданной программе, а мы все — это огромные куски этой сети, а наши ощущения — это изменения в кусках этой сети, вызванные исполнением программы.
Можно считать бредом, можно считать не бредом. Но это, по крайней мере, хоть какое-то объяснение тому, что такое взаимодействие и что такое время. Время — это причинноследственная связь, а взаимодействие — это когда цепочка преобразований гигантской сети, которые связывают две области… Круто. Но хоть что-то за неимением лучшего. Потому что (ещё раз) времени в общепринятой физике вообще нет, а уж взаимодействие и подавно не формализовано.
Как сталкиваются два адрона? А очень просто (все решали задачки про поезда из пункта А в пункт Б), они вдруг добегают к одной точке пространства, шарах и готово. И это при том, что в одной точке пространства они появиться в принципе не могут, ибо принцип неопределённости Гейзенберга, да и вообще, что за бред такой? Как частица вообще может быть точечной? Иметь координату, да при этом ещё и двигаться? Не, ну абстрактно и математически может, но с нормальных вещественных позиций. Как? Как можно приписать конкретное положение тому, что двигается? Странные эти модели. Очень странные.
Да взять хотя бы Эйнштейна. С его пространство-временем. Это очень занятный мысленный эксперимент с солнечными часами — когда фотон прыгает между двумя пластинками, а точечный (вдумайтесь! точечный наблюдатель, без каких либо состояний, кроме положения в пространстве-времени) может замерять по этой чудо-шкатулке с фотоном время. Ну бред ведь. Очевидно, что такая теория сойтись может либо с дикими погрешностями, либо с диким PR'ом и саморекламой. Что вполне, как сейчас говорят, имело место быть. И то, и другое, кстати.
Ладно. Кто-нибудь может возразить, что приписывание срабатывает. В любой игрушке куча движения, и при этом это просто приписывание неким точкам неких координат… Но этот кто-нибудь должен не забывать, что при этом компьютер, процессор, электроны, которые в нём бегают, суть подвижные процессы. А то что мы можем чего-то управляемое из этого сотворить, то открывая, то закрывая транзисторы — это вообще говоря чудо инженерной мысли. Но по природе своей, происходящее в компьютере — не математика.
Кстати, в компьютере происходит ещё одна очень занятная вещь. Из одномерной строчки независимо адресуемых битов (память), вдруг, рождается пространство с произвольным количеством измерений. Какая связь между адресацией и измерениями? И какое это отношение имеет к Природе? Задумывались, пожалуй, только Вольфрам и Пенроуз. Всего два не самых популярных (скорее всего из-за того, что задумывались) теоретика.
ОК. Про что ещё нужно написать, дабы отчисить свой мозг от этого всего? Ах, да… Хотите, я вам покажу, как может быть пораждён закон? Как закономерность возникает в случайном процессе? Тривиально.
СПЕЦИАЛЬНОЕ МЕСТО — ЭТО МЕТКА ДЛЯ СЛУЖЕБНОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ.
Возьмём случайную последовательность, которая генерируется своей головой, которая случайно принимает значение 1 или 0. Нечто вроде такого
10010
100101
1001011
10010110
Естественно, мы с вами смотрим не на саму последовательность, а на историю её реализаций. А теперь представьте, что вы смотрите только на самый 'новый' бит этой цепочки. Вы видите хаос. Никакой определённости. Отлично. Но как только вы включаете историю, например, смотрите на новый и предыдующий бит, то у вас появляются ограничения. Например 11 никогда не перейдёт в 01 или 00, а только в 10 или 11. Ограничения? Яволь! Так это же и есть закон. Закон для случайного процесса. А теперь представьте, что мы смотрим на довольно длинный кусок этой истории…
Смотрим? А что такое смотрим? Понятия не имею. Я же — не Эйнштейн. Ок… Так. Ах да. Теперь, до какого маразма доведена математика в квантовой теории. Мы строим математику, начиная с простейших понятий: истина, ложь. Потом строим, строим, строим, доходим до всяких интегралов, операторов, диффуров, до теории вероятностей и квантовой теории поля, которая строится на вероятностях. Дошли. А что дальше? А дальше у электрона нет определённого места в пространстве-времени, и даже спина нет определённого. Хопа… А когда это всё неопределено, как мы можем говорить чётко да\нет, истина\ложь. Как мы вообще можем к подобной структуре применять логику, если её там нет?
Ну да, со временем электрон куда-то там себе эволюционирует, схлопнется в одну из волновых функций, но до того, как он схлопнулся что с ним происходит? Почему мы можем применять к нему крутую математику, в которой есть пределы и законы исключённого третьего, все в мире машины тьюринга и все сыгранные партии в шахматы (ну, потому что все эти дискретные процессы можно закодировать цепочками цифр, а любую цепочку цифр представить действительным числом, и даже рациональным, а все эти числа выползают при анализе электрона, потому что нужна полнота (которую я раньше ошибочно обозвал замкнутостью) пространства).
Вот, ведь, как. Логики нет, а описываем мы систему продвинутой математикой. Странно. То ли природа доказывает нам на примере теорему Гёделя, то ли у физики таки не осознают, как они применяют математику.
А про наблюдателей я уже написал? Кажется, про точечных эйнштейновских написал. Но есть ли у физиков другие наблюдатели? А вот нету и всё. Всё везде в математических моделях точечное. Но точки, неподвижные и без состояний, не умеют складывать даже в F2. Как же тогда работает природа, состоящая из этих точек? Значит, везде живут физики, рядом с электронами, которые за них складывают, вычисляют градиенты поля и кривизну пространства-времени и помогают им тем самым двигаться…
Неудовлетворительно, при чём крайне неудовлетворительно. Мне, конечно, могут сказать, что не стоит принимать это близко к сердцу и математика в физике используется для описания идеальных объектов. Но почему я тогда должен верить в электроны, поля, кварки, струны и прочую гадость, из которой, как мне говорят, создан наш мир, если сами эти структуры не более, чем идеализация? При этом, идеализация вообще говоря непонятно чего. Да, если ток состоит из релятивистских электронов, то электрическое поле можно считать магнитным. Ну и что это доказывает? То, что можно построить радио? Так радио можно и без электронов построить, воспользовавший гениальной догадкой Максвелла, который просто дописал ещё одно урванение к уже известным.
Бррр. А если наша идеализация позволяет всё реализовать на компьютере, вычислить, проанализировать и сделать предсказание, то должны ли мы утверждать, что природа состоить из алгоритмов, оперирующих double'ами, float'ами и в лучшем случае длинными числами?
Приближает ли это нас к пониманию того, как устроена природа? Или даёт всего лишь инструменты для конструирования опытов и предсказания их результатов, просто через ссылку на историю исследований?
Эмс… И что это означает всё? И не приходим ли мы через подобный словестный блуд к единственному выводу, к которому пришли древние китайцы — невозможно дать формальное описание Дао. Формы — это лишь то, как оно себя проявляет. Не даёт ли это нам серьёзный повод уйти в монастырь и отречься от математики и физики, как о науках лишь затуманивающих разум, при его попытках познать устройство Вселенной?
Чёрт его знает. Пока я верю в то, что по крайней мере процесс восприятия можно формализовать. По крайней мере, мы можем видеть, как одна область в Game of Life воспринимает другую, которая испускает глайдер (гы, гы, гы, вот об этом и говорит Вольфрам: размышляя о такой примитивной модели, мы непременно приходим к тем же терминам, которыми оперируют в квантовой теории поля). И по крайней мере Game of Life — это динамика по своему определению. В ней невозможно (огромный вопрос) выделить понятие времени, но взаимодействие-то очевидно просматривается.
Хотя, вполне возможно, и время там возникает, и не как внешнее тикание часов. Как отменить глобальное время, но оставить причнно-следственные связи говорил Вольфрам. Но, наверняка, существуют и не такие отчаянные (угу, можете сами почитать в его книге A New Kind of Science) механизмы.
Но всё-равно, это останется лишь моделью, которая… Приблизит ли к пониманию того, как устроена сама Вселенная?
Но уж точно, без попыток понять, что такое время и взаимодействие, никакого смысла тратить миллиарды долларов на ускорители, спутники, телескопы и прочие игрушки для яйцеголовых (я тоже яйцеголовый, так что, никаких оскорблений) смысла не имеет.
Всё. У меня устали руки. Надеюсь, вы текст не читали, и мозг себе не засоряли. С уважением, Я.
Что не так с физикой, с точки зрения программиста?
С физикой, конечно же, всё так. Денег у них навалом, ускорители строятся, спутники запускаются, теории пишуться, мозги пряться… Но есть один презанятнейший вопрос, к господам физикам: а что собственно они исследуют?
Возможно, они не исследуют ничего. Физикам из Intel ничего не надо исследовать, их задача — сконструировать как можно более быстрый транзистор, с как можно меньшими токами утечки, рабочими напряжениями и так далее. То есть, постигают ли эти физики истину? Вряд ли. Это чисто такие инженерные физики, крутые ребята и всё такое прочее, но это не поиски истины, поэтому, оставим пока этих мегакрутых ребят. Ну, или не пока, а вообще оставим. Чёрт с ними. Потому что для них главное, чтобы штука работала, а как она работает и почему — это уже вопрос к господу Богу.
Но есть и другие физики, которые претендуют на то, что обладают знаниями о том, как устроена природа. Ну, знаете, суперструны там всякие, квантовые поля и теория относительности. Про них будет дальнейшее.
Итак. Физики… ОК. Первое, что напрягает во всех теориях, так это то, что они быстренько, с ходу, с маху, хопа и начинают работать с действительными и комплексными числами. Казалось бы, а чего такого? А вот чего. И даже целых два чего.
(1). Действительные числа — это очень сложный инструмент. Действительно действительное число было открыто древними греками, давным-давно. И было это число sqrt(2). Но что это за такое число никто не знал до 20 (двадцатого, XX) века. Было известно одно — число это иррациональное. Люди нашли на самом деле много иррациональных числе после, но что они из себя представляют не было известно очень долго.
А представляют они из себя вот что. Действительные числа определяются при помощи набора аксиом, который утверждают, что действительные числа — это (1) поле, (2) в котором есть порядок — больше, меньше и всё такое прочее, и (3) которое замкнуто (раз есть больше, меньше и всё такое прочее, это понятие можно определить). Не хило, как видите. И самый нехилый пункт — это пункт три. Который означает то, что любая сходящаяся последовательность сходится к элементу этого самого множества.
Таким образом, кто такой sqrt(2) — это предел последовательности, которая, например, возникает при вычислении этого корня дедовским методом, то есть методом Ньютона. Или методом деления пополам, или каким угодно методом. Но проблема тут в том, что последовательность сходится только на бесконечности. А что такое бесконечность для конечного эксперимента?
Не понятно. Кроме того, никто этот sqrt(2) в глаза не видел, как например, можно увидеть дробь 324567234 / 4332452356. Хотя, любой школьник может сказать, а давайте построим диагональ у квадрата с единичной стороной и узрим этот чёртов корень. НО, кто сказал, что мы видим не приближение.
Все числа до действительных, на самом деле строятся конструктивно. То есть, натуральное число 0 — это пусто {}, натуральное число 1 — это множество состоящие из нуля {0}. Натуральное число 2 — это множество 1 объединить с {0}, 2 — это 2 U {0}, и так далее. То есть, это просто счёт на палочках. С целыми тоже понятно — это штуки, которые возникают после вычитания натуральных чисел, ХОТЯ отрицательные числа тоже никто не видел, но их хоть на бумажке записать можно. Рациональные — это тоже просто, ибо геометрия и тривиальные отношения. А вот действительные… Они не конструктивные, их существование просто постулируется аксиомой (в которую некоторые математики вообще и не верят даже).
А какие основания верить в то, что у любой последовательности в каком-то множестве (непонятном) вообще должен быть предел? А вот основания не верить есть. Например. Для того, чтобы найти затерянное в дебрях арифметики действительное число, нужно дать ему определение: например, e — это предел такого-то ряда, sqrt(2) — это длина диагонали квадрата, pi — это отношение… И определения даются на языке, у которого есть алфавит (не важно, какой язык, хоть китайский, хоть с бесконечным алфавитом (счётным, опять же, чтобы он имел смысл для человека)). При этом, чтобы определение имело смысл (для человека), оно должно быть конечным. Значит, все такие определения можно перенумеровать и их будет не более чем счётное количество. Странно. То ли их в природе столько, то ли человек не может больше, чем счётное количество осознать…
Ну да ладно. Есть ещё более занимательная странность. Физики очень любят очень дорогие компьютеры, чтобы ставить численные эксперименты. И вот, ведь, какая пакость. Они используют в них числа double или float, а результаты получают качественно верные. При этом, числа double или float, конечно, являются замкнутой системой (но только лишь по той причине, что она дискретная и ограниченная, как сверху, так и снизу), но при этом вообще никакого поля не образуют. Попробуйте найти обратное к 3 число, и сразу в этом убедитесь. Хопа… Как так? Мы моделируем природу с совершенно отвратительной строгостью, даже качественной, и она моделируется правильно, при том при всём, что в любой теоретической выкладке активно используются pi, e, sqrt(2), непрерывность, неограниченность и замкнутость.
Это просто нелогично. Или природе плевать на часть логики, что занятно. Но при этом, физиков это не волнует. Они спокойно живут в теории с действительными числами, в вычислениях вообще с какой-то кашей, и погрешности в сотни тысячь единиц измерения их вообще мало волнуют.
Кроме того, они вообще удивляются, когда им вдруг в теории нужна точность, например, до 15 знака после запятой.
Бред, imho. Ещё более странным является искусство пренебрежения. Откройте любую физическую статью, и увидите, что самым любимым значком там является значок >> — это не C++ ввод, а намного больше. Если X >> Y, то X + Y ~ X. Занятная арифметика на самом деле. Как с такой арифметикой можно описать реальность? Природа умеет делать пренебрежения? Но если умеет, то как? Где объяснение.
Вообще, у физиков с объяснениями порой очень туго. НО не нужно трактовать мои слова, как нападки на физиков. Физики — крутые ребята. Во многих других областях научной деятельности с математикой обращаются ещё хуже. А объяснений там даётся ещё меньше. Я, на самом деле, в немного дёрганной форме пишу о том, чего мне не хватает в физике. Почему я не могу спокойно читать не один учебник.
ОК. Физическая природа пренебрежений тоже не описана. Однако, скорее всего, это имеет прямое отношение к тому, что почему-то на корявой компьютерной арифметике с плавающей точкой получаются достаточно точные модели. То ли природа считать не умеет, то ли она по своей сущности дискретна, и не может в ограниченном объёме держать бесконечно много информации, как того требуют непрерывные модели реальности. Чёрт её знает.
ОК. Теперь время. О, да. Время — это любимая тема. Потому что в физике нет времени. Почему, потому что всё описывается линейным многообразием в четырёхмерном пространстве-времени. То есть, просто множеством, каждой точке которого можно приписать четыре координаты. Круто… Хотя, не очень. Вы хотите жить в мире, где не всё просто предопределено, а вообще нет никакого движения? Я — нет. Да и не может быть такого, по одной простой причине. А как же обмен информацией, который требует наличия канала, у которого может быть несколько состояний? Можно считать, что канал имеет два фиксированных состояния, но они разнесены во времени, и нам кажется, что у канала может быть два состояния. Но не тут-то было. Потому что у четырёхмерного множества с двумя точками — всего лишь одно состояния. Как из этого сконструировать два различных состояния, без привлечения человека-учёного, который тыкнет пальцем и скажет: это одно состояние, а это другое, а вот тут между ними изменение, множество так и будет одно состояние.
Сознание сверхъматериально? Круто… Но тут пришла квантовая физика и сказала — а вот нефиг. Не существует ничего, кроме вероятностей и волновых функциях, и всё вокруг — сон сознания и восприятия. Но проблема в том, что квантовая физика тоже рисует картинку без времени. Ну, вероятности, ну волновые функции, ну бесконечномерное пространство. Но оно всё-равно описывается диффуром, у которого есть единственное решение, нам просто мозгов не хватает, его решить. Но решение точно есть — математический факт.
Однако, природа даёт физикам подзатыльник в виде проблемы квантового измерения. Коллапс волновой функции, когда при измерении состояния квантовой системы она вдруг, необратимо, непредсказуемо и неопределённо переходит в одно из возможных состояний. Вот она радость физмата и чистая демонстрация наличия времени. Однако, что делают физики? Они пытаются объяснить это явление через всё тот же диффур, у которого есть единственное решение, и в котором нет времени.
Что-то тут не так.
OK. Физики пользуются странными числами, живут в странном пространстве, не хотят признавать факт наличия времени, но это ещё полбеды. Ведь, на основании своих странных теорий они заставляют всех давать им бешенные бабки на бешенные ускорители.
А теперь — теория суперструн. Эмс… А кому она нужна? А, ну да, физикам. Отлично… Итак, природа демонстрирует наглядно косяк со способом использования математики (потому что коллапс волновой функции в рамки классической дифференциальной модели всего сущего не укладывается). Но пинок природа даёт и ещё другим способом. Квантовая физика совершенно не дружит с теорией относительности. Ну вот не дружит и всё. Дружить её пытаются заставить опять же через непрерывные формализмы и действительные числа, при этом, начинают использовать крутую математику, вроде интегралов по путям, теории алгебр и груп Ли и всего прочего непрерывного безобразия. И хопа, даже без коллапса волновой функции, теория не сходится, потому что вылезают отрицательные значения для вероятностей, и бесконечности для кривизны пространства-времени.
Совсем грустно. Но тут приходит теория суперструн и говорит… Аллелуя, братья. Хватит уже насиловать себе мозг материальными точками, давайте насиловать себя протяжёнными объектами с нулевым объёмом. Интересно, чем эти объекты лучше материальной точки? А, ну да, точно, они же могут колебаться, они могут менять своё состояние, следовательно, они могут сохранять информацию… Круто, не прошло и трёхсот лет, как говорится.
Но с суперструной возникают проблемы, чтобы теория сошлась, чтобы не возникли отрицательные вероятности и прочие прелести, нужно, чтобы количество измерений во вселенной было равно 11. И физики с радостью вводят эти 11 измерений, и продолжают описывать эволюцию непрерывными, дифференцируемыми множествами в 12-мерном пространстве 11 измерений + время.
Ну я никак не понимаю, почему до них не доходит, что они пытаются изменчивую систему, которой является наша Вселенная, описать статичным формализмом. Возможно, конечно, такова суть математики, ну не может она позволить иного (хотя, чёрт его знает. можно ведь довольно строго и формально описать машину тьюринга, которая является динамичной системой. и можно сделать это без всяких производных и двумерных (в смысле (состояние машины, время)) пространств. Хотя, в ходе работы этой машины, возникнет именно такая история.
Хопа, от сюда вывод: возможно ли, что физики на самом деле описывают историю, а не делают предсказания? Но тогда, из этого немедленно вывод о том, что на самом деле никакого процесса познания в физике не происходит. Все модели — это лишь удобный способ представить следующее заблуждение. Физики проверяют истинность теории теми предсказаниями, которые она даёт. То есть, они считают, что их описание позволяет предсказать работу такого-то хитроумного устройства. И если действительно позволяет, они предполагают, что ими открыта новая частица.
Но если они на деле в теории дают историю, то строительство девайса — это лишь попытка воспроизвести историю. И… Есть там электроны, или их там нет — чёрт знает. Можно судить лишь о том, что тот след, который оставила после себя Вселенная, имеет форму электронов… Хотя, он на самом деле иметт форму последовательностей вольтажа на датчиках, которые переводятся в значения хитрыми АЦП, а потом рисуются корявыми программами в виде 2D картинок. Хм… Круто.
Но означает ли это совпадение историй с погрешностью в сотни тысячь единиц измерения то, что электроны действительно существуют. То, что действительно существуют суперструны?
А вот была бы у физиков модель того, чего же они на самом деле пытаются достичь математикой своей. Своими расчётами, своими предсказаниями. Да и вообще, хотя бы какое-нибудь мало мальски вменяемое объяснение тому, почему вообще расчёты работают, почему работает математика, то картинка бы хоть немного прояснилась.
С математикой же используемой физиками не всё так просто тоже. В этой математике изъянов нет. Она точка, корректна, и бессмысленна. Собственно, в этом и заключается её крутость и успех. Четырёхмерное линейное пространство могут образовывать хоть костяшки на четырёх стержнях, хоть четыре улитки, ползающие по ортогональным граням гиперкуба в бесконечномерном пространстве. Не важно. Математика может всё, пока это не противоречит логике. Но логика в современной математике — штука хитрая. И всему виной невинный закон: не не А — это в точности А. Великий и ужасный закон исключённого третьего. Из него, в частности, следует супергипермощный инструмент доказательств, который повсеместно используется в математике.
А в той математике, которую используют физики, он используется чуть ли не на каждом шагу. Суть его простоа. Но смысл его — неясен. Суть: как доказать, что sqrt(2) — это нерациональное число? надо предположить, что sqrt(2) = p/q и показать, что это противоречит некоторым свойствам чисел p и q. А потом из того что, не существует рационального числа, которое в квадрате даёт 2, сделать вывод, что sqrt(2) — это не рациональное число. Но во фразе 'не рациональное число' есть подвох, ибо она утверждает, что sqrt(2) существует. Но на самом деле, оно появиться только в действительных числах. Его ещё нет на момент формулирования этой фразы… И появиться оно только через 24 столетия. И появиться в виде аксиомы, а не в виде конструктивного объекта. То есть, из пустоты. Из великого ничто. Из закона исключённого третьего… Из не-доказательства. Из Дао?
Хрен знает. Но размышляя над этим я давно 100 раз убедился в справедливости даосских учений. Но это ещё не самое занятное.
Самое занятное — это теорема Гёделя. Я видел только одного физика, который о ней упомянул, но упомянул он её в контексте своей борьбы с искусственным интеллектом. Но теорема Гёделя — это гораздо более могучее орудие. Её смысл в том, что любая система аксиом, которая позволяет формулировать натуральные числа и операции над ними, позволяет либо сформулировать утверждение истинность которого нельзя установить, либо является противоречивой… Круто. А физики используют не только натуральные числа, но и действительные.
А ещё более занятным является тот факт, что натуральными числами со всей очевидностью природа машет физикам перед глазами, а они в упор их не видят. Помните таблицу Менделеева и натуральные квантовые числа элементов? А суперструны — у каждой тоже счётное натуральное количество режимов колебаний. Собственно, как и у любой другой, уважающей себя струны. Занятно. Рассуждая струнами, мы вообще можем в них закодировать (натуральными числами) любую теорию, хоть противоречивую, хоть не полную, хоть с 20 пространственными измерениями, хоть с тридцатью, и ничего нам не помешает, ну, кроме, проведения эксперимента и проверки построений. А с этим у суперструнщиков напряг. Но подождём LHC.
OK. При этом, вся неудовлетворённость вызванная состоянием физики на сегодняшний день вызывает у некоторых особо одарённых людей прямо таки помешательство на клеточных автоматах. Мол, Вселенная — это гигантская сеть (интернет тут и близко не валялся, сеть — чисто графовое понятие), которая трансформируется по заранее заданной программе, а мы все — это огромные куски этой сети, а наши ощущения — это изменения в кусках этой сети, вызванные исполнением программы.
Можно считать бредом, можно считать не бредом. Но это, по крайней мере, хоть какое-то объяснение тому, что такое взаимодействие и что такое время. Время — это причинноследственная связь, а взаимодействие — это когда цепочка преобразований гигантской сети, которые связывают две области… Круто. Но хоть что-то за неимением лучшего. Потому что (ещё раз) времени в общепринятой физике вообще нет, а уж взаимодействие и подавно не формализовано.
Как сталкиваются два адрона? А очень просто (все решали задачки про поезда из пункта А в пункт Б), они вдруг добегают к одной точке пространства, шарах и готово. И это при том, что в одной точке пространства они появиться в принципе не могут, ибо принцип неопределённости Гейзенберга, да и вообще, что за бред такой? Как частица вообще может быть точечной? Иметь координату, да при этом ещё и двигаться? Не, ну абстрактно и математически может, но с нормальных вещественных позиций. Как? Как можно приписать конкретное положение тому, что двигается? Странные эти модели. Очень странные.
Да взять хотя бы Эйнштейна. С его пространство-временем. Это очень занятный мысленный эксперимент с солнечными часами — когда фотон прыгает между двумя пластинками, а точечный (вдумайтесь! точечный наблюдатель, без каких либо состояний, кроме положения в пространстве-времени) может замерять по этой чудо-шкатулке с фотоном время. Ну бред ведь. Очевидно, что такая теория сойтись может либо с дикими погрешностями, либо с диким PR'ом и саморекламой. Что вполне, как сейчас говорят, имело место быть. И то, и другое, кстати.
Ладно. Кто-нибудь может возразить, что приписывание срабатывает. В любой игрушке куча движения, и при этом это просто приписывание неким точкам неких координат… Но этот кто-нибудь должен не забывать, что при этом компьютер, процессор, электроны, которые в нём бегают, суть подвижные процессы. А то что мы можем чего-то управляемое из этого сотворить, то открывая, то закрывая транзисторы — это вообще говоря чудо инженерной мысли. Но по природе своей, происходящее в компьютере — не математика.
Кстати, в компьютере происходит ещё одна очень занятная вещь. Из одномерной строчки независимо адресуемых битов (память), вдруг, рождается пространство с произвольным количеством измерений. Какая связь между адресацией и измерениями? И какое это отношение имеет к Природе? Задумывались, пожалуй, только Вольфрам и Пенроуз. Всего два не самых популярных (скорее всего из-за того, что задумывались) теоретика.
ОК. Про что ещё нужно написать, дабы отчисить свой мозг от этого всего? Ах, да… Хотите, я вам покажу, как может быть пораждён закон? Как закономерность возникает в случайном процессе? Тривиально.
СПЕЦИАЛЬНОЕ МЕСТО — ЭТО МЕТКА ДЛЯ СЛУЖЕБНОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ.
Возьмём случайную последовательность, которая генерируется своей головой, которая случайно принимает значение 1 или 0. Нечто вроде такого
10010
100101
1001011
10010110
Естественно, мы с вами смотрим не на саму последовательность, а на историю её реализаций. А теперь представьте, что вы смотрите только на самый 'новый' бит этой цепочки. Вы видите хаос. Никакой определённости. Отлично. Но как только вы включаете историю, например, смотрите на новый и предыдующий бит, то у вас появляются ограничения. Например 11 никогда не перейдёт в 01 или 00, а только в 10 или 11. Ограничения? Яволь! Так это же и есть закон. Закон для случайного процесса. А теперь представьте, что мы смотрим на довольно длинный кусок этой истории…
Смотрим? А что такое смотрим? Понятия не имею. Я же — не Эйнштейн. Ок… Так. Ах да. Теперь, до какого маразма доведена математика в квантовой теории. Мы строим математику, начиная с простейших понятий: истина, ложь. Потом строим, строим, строим, доходим до всяких интегралов, операторов, диффуров, до теории вероятностей и квантовой теории поля, которая строится на вероятностях. Дошли. А что дальше? А дальше у электрона нет определённого места в пространстве-времени, и даже спина нет определённого. Хопа… А когда это всё неопределено, как мы можем говорить чётко да\нет, истина\ложь. Как мы вообще можем к подобной структуре применять логику, если её там нет?
Ну да, со временем электрон куда-то там себе эволюционирует, схлопнется в одну из волновых функций, но до того, как он схлопнулся что с ним происходит? Почему мы можем применять к нему крутую математику, в которой есть пределы и законы исключённого третьего, все в мире машины тьюринга и все сыгранные партии в шахматы (ну, потому что все эти дискретные процессы можно закодировать цепочками цифр, а любую цепочку цифр представить действительным числом, и даже рациональным, а все эти числа выползают при анализе электрона, потому что нужна полнота (которую я раньше ошибочно обозвал замкнутостью) пространства).
Вот, ведь, как. Логики нет, а описываем мы систему продвинутой математикой. Странно. То ли природа доказывает нам на примере теорему Гёделя, то ли у физики таки не осознают, как они применяют математику.
А про наблюдателей я уже написал? Кажется, про точечных эйнштейновских написал. Но есть ли у физиков другие наблюдатели? А вот нету и всё. Всё везде в математических моделях точечное. Но точки, неподвижные и без состояний, не умеют складывать даже в F2. Как же тогда работает природа, состоящая из этих точек? Значит, везде живут физики, рядом с электронами, которые за них складывают, вычисляют градиенты поля и кривизну пространства-времени и помогают им тем самым двигаться…
Неудовлетворительно, при чём крайне неудовлетворительно. Мне, конечно, могут сказать, что не стоит принимать это близко к сердцу и математика в физике используется для описания идеальных объектов. Но почему я тогда должен верить в электроны, поля, кварки, струны и прочую гадость, из которой, как мне говорят, создан наш мир, если сами эти структуры не более, чем идеализация? При этом, идеализация вообще говоря непонятно чего. Да, если ток состоит из релятивистских электронов, то электрическое поле можно считать магнитным. Ну и что это доказывает? То, что можно построить радио? Так радио можно и без электронов построить, воспользовавший гениальной догадкой Максвелла, который просто дописал ещё одно урванение к уже известным.
Бррр. А если наша идеализация позволяет всё реализовать на компьютере, вычислить, проанализировать и сделать предсказание, то должны ли мы утверждать, что природа состоить из алгоритмов, оперирующих double'ами, float'ами и в лучшем случае длинными числами?
Приближает ли это нас к пониманию того, как устроена природа? Или даёт всего лишь инструменты для конструирования опытов и предсказания их результатов, просто через ссылку на историю исследований?
Эмс… И что это означает всё? И не приходим ли мы через подобный словестный блуд к единственному выводу, к которому пришли древние китайцы — невозможно дать формальное описание Дао. Формы — это лишь то, как оно себя проявляет. Не даёт ли это нам серьёзный повод уйти в монастырь и отречься от математики и физики, как о науках лишь затуманивающих разум, при его попытках познать устройство Вселенной?
Чёрт его знает. Пока я верю в то, что по крайней мере процесс восприятия можно формализовать. По крайней мере, мы можем видеть, как одна область в Game of Life воспринимает другую, которая испускает глайдер (гы, гы, гы, вот об этом и говорит Вольфрам: размышляя о такой примитивной модели, мы непременно приходим к тем же терминам, которыми оперируют в квантовой теории поля). И по крайней мере Game of Life — это динамика по своему определению. В ней невозможно (огромный вопрос) выделить понятие времени, но взаимодействие-то очевидно просматривается.
Хотя, вполне возможно, и время там возникает, и не как внешнее тикание часов. Как отменить глобальное время, но оставить причнно-следственные связи говорил Вольфрам. Но, наверняка, существуют и не такие отчаянные (угу, можете сами почитать в его книге A New Kind of Science) механизмы.
Но всё-равно, это останется лишь моделью, которая… Приблизит ли к пониманию того, как устроена сама Вселенная?
Но уж точно, без попыток понять, что такое время и взаимодействие, никакого смысла тратить миллиарды долларов на ускорители, спутники, телескопы и прочие игрушки для яйцеголовых (я тоже яйцеголовый, так что, никаких оскорблений) смысла не имеет.
Всё. У меня устали руки. Надеюсь, вы текст не читали, и мозг себе не засоряли. С уважением, Я.
