И еще пара слов о записи: Лариса, а где же файлы???

Ужас. Ни одной технически полезной детали — лишь откровенная реклама и сравнение с абстрактными конкурентами. На худой конец могли бы в деталях хоть один эпизод рассказать о процессе решения проблем, присутствующих у конкурентов.

Я постараюсь изложить суть проблемы. Речь идет о телефонии на базе Asterisk. А именно о подсистеме Audiohook. Если говорить метафорично, то audiohook это возможность осуществить врезку в газовую трубу, где газовая труба это канал, а газ это аудио-поток. Так вот, MixMonitor (а так же ChanSpy и т.п.) используют этот механизм, для того чтобы подключаться к выбранному каналу. И в бесконечном цикле считывают аудио данные и записывают их в файл — так производится запись. Однако, все это происходит до тех пор, пока этот канал (в который произведена врезка) существует. Как только он завершается, а именно это происходит когда вы делаете трансфер, завершается и запись.
Так было не всегда, еще в 11 версии, эту проблему можно было решить с помощью функции AUDIOHOOK_INHERIT(MixMonitor), которая и осуществляла наследование дескриптора audiohook новому каналу.
В последней версии 13 и выше, AUDIOHOOK_INHERIT признан устаревшим, а вместо кода красуется вот такая заглушка

if (!warned) {
        ast_log(LOG_NOTICE, "AUDIOHOOK_INHERIT is deprecated and now does nothing.\n");
        warned++;
}

Но проблема осталась. Поскольку дескриптор все еще указывает на тот самый канал, которому суждено умереть.