Приглашаем на Хакатон «М.Видео»: ищем решения на тему ИИ и машинного обучения

3 задача — уравнение:
3 * x * (1 — x) * (1 — x) + 3 * (1 — x) * x * x + x * x * x = 0.95
Разбили на 3 участка по 10 минут, расписали варианты, когда может встретиться автомобиль
Отсюда x~= 0.632

1. Сползёт при условии, что стакан установлен со смещением от очи вращения пластинки и равновесная сила (центробежная + вес воды) не выходит за основание стакана.
2. Опрокинется при тех же условия, что в п.1, но если сила выходит за основание стакана.
3. Расплескается если стакан установлен на оси вращения (рано или поздно расплескается)

Вероятность проезда машины за 30 минут 0,95
Вероятность, что ни одна машина не проедет за 30 минут 0,05
Т.к. вероятность, что ни одна машина за 30 минут не проедет равна произведению вероятностей, что за 10 минут ни одна машина не проедет, то
Вероятность, что ни одна машина не проедет за 10 минут равна 0,05^(1/3).
Отсюда, вероятность, что за 10 минут не проедет ни одна машина ~ 0,3684
А вероятность что за 10 минут проедет машина равна 1-0,3684=-0,6316

1. Включаем свет в вагоне в котором находимся (если не включен).
2. Идём в одном направлении считая вагоны до первого попавшегося с включённым светом.
3. Как только встретили такой, то выключаем в нём свет
4. возвращаемся на посчитанное число вагонов.
5. Если свет горит, то возвращаемся к пункту 2. Если нет, то нашли искомое число вагонов.

Пусть p — искомая вероятность встретить авто за 10 минут. Можно пойти от обратного и для начала вычислить вероятность НЕ встретить автомобиль за 10 минут. Обозначим её как (1-p).
Тогда вероятность не встретить автомобиль за полчаса = (1-p)*(1-p)*(1-p) или (1-p)^3 = 1-0.95 = 0.05
Таким образом, искомая вероятность p = 1-0.05^(1/3) = 0.6315969

Должен заметить, что задача очень давно кочует с форума на форум и потому отлично гуглится, к сожалению...

Пусть в нашем вагоне свет выключен:
Шаг1: идем в сторону движения до первого вагона с выключенным светом считая вагоны, которые прошли, запоминаем число вагонов до него, включаем свет, возвращаемся на такое же количество вагонов назад, если вернулись в выключенный — повторяем Шаг1, если нет — число вагонов — ответ.

1) Включаем свет в вагоне, в котором находимся.
2) Выбираем направление, в котором будем двигаться для подсчета вагонов.
3) Движемся в направлении подсчета и считаем вагоны, пока не встретим вагон с включенным светом.
4) Пусть мы насчитали N вагонов. Тогда гасим свет в текущем вагоне идем на N вагонов в обратном направлении.
5) Если свет горит — переходим к шагу 3. Если свет не горит — вагоны посчитаны, их N штук

Представим 30-минутный интервал как 3 независимых эксперимента с интервалами по 10 минут. Пусть р — вероятность появления автомобиля на 10-минутном интервале. Если на 30-минутном интервале не появился автомобиль, то «провалились» все 3 10-минутных эксперимента, таким образом, справедливо выражение (1-р)^3 = 0.05. Получаем приблизительное значение p = 0,63. (точное 1 — (0.05)^(1/3))

1) Если мы оказались в вагоне с включенным светом — перейти к шагу 2) Иначе включить и перейти к шагу 2).
2) Выбрать направление своего движения (по ходу движения поезда или против).
3) Двигаясь в выбранном на шаге 2) направлении идти, пока не встретим вагон с включенным светом. По пути считать кол-во переходов между вагонами. Тут 2 варианта: либо мы прошли круг и вернулись в вагон, с которого начали, либо это просто вагон с включенным светом, но не тот, откуда мы начали движение. Пусть к этому моменту мы насчитали N переходов между вагонами.
4) Сделать N переходов, которые были в конце шага 3) в направлении, обратном направлению из шага 2).
5) Если мы вернулись в вагон с включенным светом — значит мы еще не замыкали круг и просто встетили случайный вагон с включенным светом. Начать с шага 3). Если мы вернулись в вагон с выключенным светом — мы замыкали круг на шаге 3), следовательно кол-во вагонов равно N(число из шага 3).

1. Определяем минимальное количество вагонов.
Пусть будет 4. Учитывая, что когда вагонов меньше 5 движение по замкнутой траектории будет физически затруднено.
2. Определяем направление движение (например, против хода движения).
3. Смотрим на текущее состояние света у предыдущего вагона. Переводим состояние текущего вагона в противоположное и принимаем его за актуальное.
Так, если в предыдущем вагоне темно, то в текущем включаем свет.
4. Идём в выбранном направлении и приводим состояние всех вагонов в актуальное. Вагоны при этом считаем.
5. Идём до тех пор пока нам не встретится минимальное количество вагонов в актуальном состоянии.
6. Меняем состояние этих вагонов на противоположное.
7. Идём обратно, пока не пройдём нужное количество вагонов и смотрим: поменяли ли первые вагоны своё актуальное состояние на противоположное.
8.1. Если нет — идём в выбранном направлении уже учтённое количество вагонов, проверяя что бы они были в актуальном состоянии.
8.1.1. Если количество вагонов в актуальном состоянии меньше, чем количество учтённых вагонов за вычетом минимального количества, то в поезде есть кто-то ещё.
8.2. Если да — Ура! Осталось только учесть, что минимальное количество вагонов мы прошли дважды.
8.2.1. Повторить путь в обратном направлении. см. п.8.1.1.

1) стакан сползёт в сторону, если проигрыватель стоит на столе в каюте корабля, плывущего в шторм
2) см п.1
3) см п.1

Обоснование: www.youtube.com/watch?v=iGzOfXITytg

включаем свет в вагоне, котором находимся. идем в каком либо направлении считая выключенные, до включенного. сохраняем число, гасим и идем дальше прибавляя. то есть на этот момент у нас в голове 2 числа. как только второе число будет стремиться к бесконечности, значит мы ходим по кругу и число вагонов смотреть из первого числа.

Сползет в сторону, когда центробежная сила станет больше силы трения стакана о пластинку.
Опрокинется в случае когда выполняется п.1 плюс масса стакана достаточна для сохранения инерции.
Прольется вода в случае, когда п.1 не выполняется плюс воды достаточно для сохранения инерции.

1)Выключим свет в вагоне, в котором находимся изначально, если свет был включен. 2)Переходим в следующий вагон, запоминаем число пройденных
3) Здесь 2 варианта:
а) Свет был включен. Переходим на шаг 2
а)Свет был выключен. Тогда включаем свет, и возвращаемся обратно к первому вагону, количество пройденных вагонов мы знаем. Если свет в первом вагоне был включен, значит мы прошли поезд по кругу и знаем количество вагонов, конец. Если свет был выключен, обнуляем количество пройденных вагонов, переходим на шаг 2.

Пусть p — вероятность появления машины в течение 10 минут. Распишем вероятность появления машины в 30-минутный период:
p*p*p + 3*p*p*(1-p) + 3*p*(1-p)*(1-p) = 0.95
Здесь p*p*p -машины появлялись в каждый 10-минутный промежуток,
p*p*(1-p) — машины появлялись в двух промежутках из трёх (таких вариантов может быть 3),
p*(1-p)*(1-p) — машины появлялись в одном из трёх промежутков (таких вариантов тоже 3)
Упростив выражение получим p^3 — 3*p^2 + 3*p = 0.95
Из этого уравнения получим одно вещественное решение: p = 0.631597

Делаем свет включенным в первом вагоне, далее идем вперед и считаем вагоны. Как только попадаем в вагон с включенным светом, выключаем свет и идем назад на посчитанное количество шагов. Если пришли в вагон с потушенным светом, то количество текущих шагов — длинна поезда.

Сползет в сторону, если центробежная сила больше силы трения покоя стакана.
Опрокинется, когда момент центробежной силы превысит момент силы тяжести.
Вода может расплескаться только в покоящемся стакане, т.е. если наступит пункт 1 или 2 пункт три не наступит. Увеличиваем скорость до наступления пункта 3, брейк по пунктам 1 или 2. Вообще говоря какой пункт наступит первым зависит от количества воды в стакане, размера стакана, коэффициентов трения и тп.

Ищем р. Вероятность не встретить машину — (1 — р), вероятность не встретить за 10 минут (1 — р) * (1 — р) * (1 — р). Получаем уравнение (1 — р) * (1 — р) * (1 — р) = 1 — 0,95. Т.е. р = 0,63.

0. Если оказываемся в вагоне со светом, выключаем его. Идём в предыдущий, выключаем там свет, если он горит. Возвращаемся в стартовый вагон.
1. Включаем свет в вагоне, где находимся, переходим в следующий, если там горит свет, выключаем его.
2. Возвращаемся назад, пока не встретим вагон, где свет не горит. Возвращаемся в последний пройденный вагон, где горел свет. Записываем число x пройденных вагонов с горящим светом.
3. Повторяем пункты 1 и 2, пока новый x не станет равен новому x.
4. Из стартового вагона проходим назад, записывая все вагоны с горящим светом, не считая стартовый вагон.
5. Если новый х равен старому х, то мы нашли длину поезда.
6. Если новый х не равен старому х, то нам просто не повезло и попалось много вагонов без света подряд из первого распределения; возвращаемся в пункт 3.

Ответ: х+1 на момент успешного пункта 5

Если нам важна скорость определения и экономия затрат энергии на передвижение в поезде, то можно решить так:
1. В первом вагоне включаем свет.
2. Начинаем движение в любую сторону.
3. Встретив вагон с включенным светом — выключаем свет, запоминаем число пройденных вагонов от начального и продолжаем движение строго в ту же сторону.
4. Если мы прошли такое же расстояние не выключая свет, как от начального вагона до последнего выключенного, то вероятность того, что мы ошиблись 1 / (2 ^ m) * 100%, где m — количество от начального до последнего вагона в котором мы выключили свет.
Далее есть 2 варианта развития событий. Если критична скорость, то можно заложить определенную вероятность и продолжить движение, если наше значение из 4 пункта выше этой положенной вероятности.
Если скорость определения не так критична, как точность, то:
5. Возвращаемся в начальный вагон и проверяем его, если свет выключен, то мы знаем число вагонов — m, если остался включен, то начинаем в движение в противоположную сторону
6. Гасим свет во всех вагонах по пути, отсчитывая 2m вагонов.
7. После 2m вагона повторяем пункт 3.

Это количество записывается, как \aleph_0, но его невозможно определить однозначно в виде конечного числа. Теоретически множество вагонов счетно, мощность множества можно записать как алеф-0.

В реальных условиях вода всегда расплескается через край. Первый случай возможен при вязкости воды, близкой к густому меду или расплавленному гудрону, и маленькой силе трения между стаканом и виниловой пластинкой. Второй случай возможен при плотности материала стакана меньше, чем плотность воды, и когда центр тяжести смещен ближе к верху стакана.

Самая простая задача, используем аппарат марковских случайных процессов. Решаем уравнение 0,95=x(1-x)(1-x)+(1-x)x(1-x)+(1-x)(1-x)x, где x -вероятность прохождения машины на шоссе за 10 минут. Три слагаемых, потому что рассматриваем 3 разных исхода. В каждом исходе перемножаем вероятности прохождения одной машины или прохождения 0 машин за первые 10 минут, вторые и третьи.
Уравнение можно решить численными методами, но «решение существует» и я этого делать, конечно, не буду.

Событие А — появление машины в 10-ти минутный интервал, где P(A)=p, 1-P(A)=q.
Простейшим решением будет учет всех возможных исходов в рамках 30-ти минутного интервала.
Так мы составляем уравнение: pqq+qpq+qqp+ppq+pqp+qpp+ppp=0.95
После подстановки чисел и упрощения получается кубическое уравнение: p^3-3*p^2+3*p-0.95=0.
Единственный действительный корень p = 0.6316 и есть ответ на поставленную задачу!

Задача 1. Включить свет в первом вагоне, идти по вагонам в одном направлении, считать количество пройденных. Как только встречается вагон с включенным светом — выключить его и вернуться назад на количество вагонов, равное пройденному числу вагонов. Тем самым оказались в первом вагоне, если свет выключен — цикл замкнулся и мы знаем количество вагонов, если нет, то повторить процедуру.
Задача 2. Сползет в сторону, если у проигрывателя и дна стакана абсолютно гладкие поверхности и сила трения отсутствует, то по инерции стакан начнет соскальзывать. Опрокинется, при разгоне до скорости, при которой сила инерции в верхней части стакана будет больше силы трения в его основании. Вода прольется через край если стакан опрокинется или при разгоне до такой скорости, при которой сила инерции сможет вытолкнуть воду через край.
Задача 3. Если предположить равномерное распределение вероятности появления автобуса, то вероятность его не появления за 30 мин = 0.05, тогда вероятность не появления за 10 минут = 0.37(корень 3 степени). Значит вероятность появления автобуса за 10 мин = 1-0.37=0.63

Окна плотно закрыты, ходить придется долго, поэтому ходить лучше по освещенным вагонам.
Начинаем с текущего (нулевого) вагона, и гасим свет, если он горит.
1) Далее идем в выбранном направлении, считая вагоны (n), до первого темного вагона и включаем свет.
2) Далее идем обратно n вагонов, если нулевой вагон оказался светлым, решение = n.
3) Иначе, обнуляем n и начинаем с шага 1)

Разделим 30 минут на три промежутка по 10 минут. Известно, что вероятность непоявления машины в 30 минут = 0.05. Та же вероятность, что машина не появится ни в один из 10-минутных промежутков.
Значит вероятность непоявления машины в 10минутный промежуток = куб.корень(0.05) = 0,3684.
А вероятность появления = 1-0,3684 = 0,6316

Суть решения:
Задаём свой уникальный шаблон переключателей, не похожий на случайный набор, как только он начнёт повторятся — значит идём по кругу и соответственно знаем число переключателей.
Примерное решение:
1) Движемся вперёд по вагону
2) Запоминаем положение переключателей и делаем счётчик
3) Последовательно включаем-> выключаем переключатели
4) Сравниваем запомненные переключатели от первого до последнего запомненного и второго до последнего запомненного
5) Как только сравнение от первого до последнего запомненного и второго до последнего запомненного повторится и при этом число включенных и выключённых переключателей будет равно числу при совпадении от первого до последнего запомненного и второго до последнего запомненного — узнаем число вагонов

1) На краю диска
2) Немного дальше от центра
3) Стакан по центру
Всё зависит от центростремительного ускорения, чем дальше от центра тем оно больше, тем сильнее виляет на стакан и воду.

0.63

Обозначим вероятность появления автомобиля за 10 минут как x. Тогда вероятность, что он не появится за 10 минут — (1 — x), а за 30 минут — (1 — x)^3, поскольку для этого автомобиль должен не появляться ни в один из трёх 10-минутных промежутков, из которых состоят 30 минут. Отсюда (1 — x)^3 = 1 — 0.95, или x = 1 — 0.05^(1/3) ~= 0.63

1. Вариант. Включаем свет в двух соседних вагонах. Случайно вытаскиваем угломер и по углу между вагонами по таблице (зависимость между длинной вагона) определяем предельно точно их количество.
2. Вариант. Включаем свет в одном вагоне. Случайно вытаскиваем компас (А точно! Вагоны деревянные!), определяем угловую скорость. По воде в стакане (по образцу массы: пуговица на нитке, гвоздь на леске, монета, гирька ювелира) определяем центростремительное ускорение и рассчитываем диаметр трассы. Прибор расположить в центре вагона. Далее предельно точно определяем количество вагонов.
3. Вариант. Выключаем свет в одном вагоне. Загружаем yandex.навигатор ( google.map, GPS-трекер.). Вагоны деревянные — выясили в п2. Воспроизводим траекторию движения (окружность) и предельно точно определяем количество вагонов.

стакан сползет в сторону — центробежная сила > силы трения основания. Жидкость не переливается.
стакан опрокинется — (центробежная сила < силы трения), сумма векторов силы тяжести и центробежной силы вышла за пределы основания стакана. Жидкость не переливается.
вода расплескается через край — (центробежная сила < силы трения), центробежная сила воздействует на жидкость и меняет ее наклон. Уровень выходит за границы стакана.