RigelGL Dec 31 2020 at 23:49

Как сделать ёлку, если ты математик

1 min

12K

Tutorial

Recovery Mode

Поздравляю Хабр и Хаброжителей с Новым 2021 годом и дарю всем нам вот такую незатейливую и приятную Функциональную Ёлку (fЁлка). В этой статье я рассказываю как сделать ёлочку на мониторе за 10 минут. Свою вторую статью я посвящу тому, как "слепить" снеговика, положить подарки под ёлку и всё это припорошить сверху снегом.

Базовая идея

Весь рисунок - это набор математических функций от двух аргументов, x и y. Все они так или иначе базируются на SDF. Для рисования графиков использовался desmos.com.

Базовые функции

Ограничение нуля

$x+\left|x\right|$

Эллипс

$\frac{\left(x-2\right)^{2}}{3}+\frac{\left(y-3\right)^{2}}{1}=1$

Ёлка

Опишем основу ёлки

$-\left(y-13\right)-2\left|x\right|=0$

Добавим ветви

$-0.2\cos\left(6.8y\right)\left(y-13\right)-2\left|x\right|=0$

Пригнём кончики ветвей к земле

$-0.2\cos\left(6.8y+0.7\left|x\right|\right)\left(y-13\right)-2\left|x\right|=0$

Ограничим ель сверху

Ель съехала вниз, это исправится позднее

Параллельный ход: ограничение снизу

Ограничитель

$2x=5\left(y-\left|y-2\right|\right)$

Итог данного этапа

Комбинируем

Финальный штрих

Займёмся стволом

Эллипс с более острыми углами

$\ 0.1x^{10}+30\left(y-1\right)^{10}-1=0$

Объединение объектов

Объединение, пересечение и вырезание базируются на простейшей операции min(a, b). В зависимости от знаков перед a и b получаются различные булевы операции.

Листва - a(xy), ствол - b(xy)

$-a\le0, b\le0$

Финал

$\min\left(-a,b\right)\le0$

Все формулы для вставки в desmos.com

b\ =\ 0.1x^{10}+30\left(y-1\right)^{10}-1

\min\left(-a,\ b\right)\le0

Продолжение следует...

Tags:

Hubs:

Mathematics