Угадай 2/3 среднего, %username%

    В 2005 году датская газета Politiken предложила своим читателям сыграть в следующую игру: каждый желающий мог прислать в редакцию действительное число от 0 до 100. Тот, чье число оказалось бы ближе всего к 2/3 от среднего арифметического присланных чисел, выигрывал 5000 датских крон (на тот момент около $800).

    Данная игра известна в теории игр под названием «угадать 2/3 среднего». Она демонстрирует разницу между абсолютно рациональным поведением и реальными действиями игроков.

    Представим себе, что все участники игры действуют полностью рационально и, что не менее важно, знают, что остальные также действуют рационально и не сговариваются друг с другом. Какое же число будет оптимальным в такой ситуации?

    Очевидно, что нет смысла называть числа большие чем 66.(6), т.к. среднее арифметическое не может быть больше 100. Но, если все игроки рассуждают подобным образом, то все числа будут не больше чем 66.(6), значит и среднее арифметическое не превысит этого числа, а значит называть больше чем 2/3*66.(6)=44.(4) снова нет смысла. Повторяя данное рассуждение бесконечно много раз, прийдем к выводу, что единственным правильным ходом будет число 0. Таким образом, если все игроки рассуждают рационально, то все они должны выбрать число 0.

    Однако в реальной жизни ситуация отличается. Даже если игрок рационален, он знает, что многие из его противников не рациональны, а значит ему придется учитывать, что их числа будут больше 0. Можно предположить, что большинство пришлет более-менее случайные числа, тогда средним будет 50, две трети от 50 приближенно равно 33. Если пойти дальше и предположить, что до числа 33 догадается достаточно много людей, то можно выбрать две трети от 33, т.е. 22. Дальнейшие итерации дадут ~15, ~10 и т.д., но кажется маловероятным, что так далеко будет просчитывать достаточно существенное число игроков.

    Вернемся к началу статьи. Какое же число выиграло в Дании? Ниже вы видите гистограмму игры, в которой приняло участие 19196 человек.

    Первое что бросается в глаза — ожидаемые пики в точках 22 и 33. Выигрышное число оказалось немногим меньше чем 22, скорее всего в результате того, что большинство участников поняли бессмысленность выбора чисел больше 66.(6). Любопытно, что нашлись те, кто прислал 67 и больше, включая 100. Интересно, они сделали это не стремясь выиграть или просто не понимали бесполезность такого хода? Еще интересно, руководствовались ли абсолютно рациональными рассуждениями те, кто прислали 0, или просто выбирали круглое число?

    Еще один любопытный момент: если в условии задачи ограничить выбор только целыми числами, то рационально-выигрышных стратегий становится две: 0 и 1. Дело в том, что из-за дискретности целых чисел, умножение на 2/3 не удастся повторить бесконечное число раз. Когда мы дойдем до 1, следующая итерация даст 2/3, но, округляя до целых, мы вновь получим 1.

    Предлагаю сыграть в игру на хабре. Присылайте мне по хабрапочте действительные числа от 0 до 100. Внимание: не пишите числа в комментариях, т.к. важной частью игры является незнание игроками чужих чисел. Я оглашу результаты, когда наберется достаточное количество голосов или пройдет длительный промежуток времени. У меня есть теория о том, каким будет выигрышное число, но я ее пока придержу :)

    UPD: незарегистрированные на хабре, присылайте числа на ящик twothirds.habr@gmail.com
    UPD2: участников оказалось значительно больше чем я ожидал (на данный момент — около 350), поэтому обработка результатов затянулась. Они будут отдельным постом завтра (уже сегодня), примерно в то же время суток, что и оригинальный пост.
    UPD3: результаты обработаны, победитель определен. Больше не присылайте числа :) Результаты тут: habrahabr.ru/blogs/wisdom_of_the_crowds/62789

    Поделиться публикацией

    Похожие публикации

    Комментарии 89
      0
      Это вторая часть игры? Угадать по сколько крон получили победители (от 0 до 1 кроны)?
      :)
        +1
        Ох, завтыкал. Числа от 0 до 100, конечно же. Исправил, спасибо
        +9
        В ручную будете обрабатывать?) Надо было сайтец какой-нибудь склепать побыстрому)
          +3
          Я не вебдев и хостинга у меня нету :( Если кто-то сделает, будет неплохо
          Но я не думаю, что будет настолько много участников, что с этим не справится простейшая екселевская табличка :)
            +2
            В конце концов, можно будет показать все ту же гистограмму, что и в статье — «голосование» ведь анонимное ;)
              +5
              Так теперь все знают какое число надо посылать :)
                +2
                но если все знают и пришлют 22, то победным по условию будет 14,6 и тогда победа будет за мной :)
                +2
                Подделывать результаты не буду, честное пионерское :)
                0
                Зато смогут участвовать не только зарегистрированные на хабре
                  +2
                  Завел ящик для этих случаев: twothirds.habr@gmail.com
                    +1
                    Ну уж теперь-то Гугл сляжет под хабраэффектом! :)
                    • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
                        +2
                        Скорее я лягу под хабраэффектом, когда считать буду :) Шутка ли, больше сотни голосов по хабрапочте и столько же на гмыло
                    0
                    Есть есть время (неделя, полторы, сейчас уж очень занят) и возникнет острая необходимость — стукните в личку, думаю за вечер можно будет быстренько вам что нибудь придумать
                      +1
                      Вообще-то я планировал подвести результаты примерно сегодня вечером :)
                      Так что спасибо за предложение, но…
                        0
                        хозяин барин )
                      0
                      можно в google spreadsheets сделать
                        0
                        Можно было, уже поздно
                        Но вообще-то там не только целые числа должны быть
                      0
                      А при округлении до целого какой аглоритм будете использовать?
                        +1
                        Надеюсь, что фотофиниш не понадобится :)
                        Но пускай будет округление до 10 знаков, к ближайшему, последняя цифра 5 округляется до четного
                          0
                          А то есть можно присылать не только интеджеры?
                            +1
                            Да, любые действительные числа (лучше рациональные :))
                              0
                              Ну это как получится :)
                                0
                                а трансцендентные можно? %)
                              0
                              10 знаков после запятой
                            +1
                            какой приз будет? :)
                              +2
                              Моральное удовлетворение :)
                                +13
                                Лично от меня +1 в карму победителя :-D
                                  +5
                                  Вот она где инфляция рождается!
                                0
                                хорошая идея для развлекательного блока какого нибудь портала =)
                                сперва пишешь число, а потом сморишь 2/3 среднего и сравниваешь со своим…
                                этакое голосование
                                  0
                                  Только первому обидно будет — никаких шансов
                                    0
                                    Чтобы обидно не было, надо вводить «утешительные призы».
                                    хехе… «Кто ближе к самому редкому числу» ))
                                      0
                                      Это не так, среднее считается после того, как выборка набрана.
                                      Т.е. результаты будут подсчитывать после получения всех ответов.
                                      +3
                                      сделал такую игру два года назад, народ до сих пор активно играет (не тысячи человек, но всё-таки)
                                      tintuit.ru/games/beleader/rules/

                                      Правило игры (картинка там же, по ссылке):
                                      «В каждой игре участвуют числа в пределах от 0 до 999, при этом диапазон чисел закольцован, и числа 0 и 999 считаются соседними.
                                      Ваша задача загадать такое число, которое будет стоять дальше от чисел соперников.»

                                        +1
                                        Да, хорошая игра. Сам иногда поигрываю
                                          +1
                                          Перешел по ссылке — и правда очень интересная!
                                        0
                                        тут уже больше психология идет, а не математика )
                                        Похожая задача есть про трех мудрецов (загадка старая, но вдруг кто не знает)

                                        Три мудреца вступили в спор, кто из них более мудр? Спор помог решить случайный прохожий, предложивший им испытание на сообразительность. — Вы видите, — сказал он, — у меня 5 колпаков, 3 черных и 2 белых. Закройте глаза!" С этими словами он надел каждому мудрецу по черному колпаку, а два белых спрятал в мешок. — Можете открыть глаза, — сказал прохожий. — Кто угадает, какого цвета колпак украшает его голову, тот вправе считать себя мудрым. Долго сидели мудрецы, глядя друг на друга…Наконец, один воскликнул: — На мне — черный! Как он догадался?
                                          0
                                          Потомучто он заметил то, что другие тоже в растерянности?
                                            0
                                            НЛО подсказало
                                              +3
                                              И чем же она похожа? Тут элементарная логика…
                                                0
                                                «Методом от противного» =)
                                                  0
                                                  «психология»
                                                    +4
                                                    у вас так и продумано с turich c иконками? или так совпало? вот тебе и вероятность :)
                                                      0
                                                      Совпало, а когда я на работе оставлял комментарий я и иконок не видел, т.к инет там «неочень».
                                                    +6
                                                    Давно еще читал, как какой-то советский инженер для решения подобных задач применял другой метод решения. Например, эту задачу можно решить таким образом: прохожий должен был поставить мудрецов в абсолютно равные условия. В данном случае единственно возможные равные условия — это одинаковые колпаки, а значит колпаки черные.
                                                      +4
                                                      Психология ни при чем. Рассуждения победившего мудреца:
                                                      " Так… Что мог сделать прохожий… Он мог одеть на двух из нас белые колпаки, а на одного черный… Но тогда тот, на ком был бы черный колпак сразу догадался бы что на нем черный! А раз никто из других мудрецов сразу не закричал, что на нем черный колпак, значит двух белых колпаков на нас нет… Тьфу, да я и своими глазами вижу, что эти двое в черных колпаках! Идем дальше. Допустим, я в белом колпаке. Но тогда, мудрецы Б и В, поняв, что двух белых колпаков быть не может, и увидев, что я сижу в белом — сразу закричали бы, что они в черных колпаках! Они ж не дураки, мудрецы все же… Но они не кричат… Значит, я не в белом, а в черном! Я в черном!!!"
                                                        +2
                                                        Собственно говоря о том же и статья — насколько люди способны просчитывать поведения других людей и оценивать их умственные способности. Кто-то считает всех идиотами, кто-то думает что все люди умные и рациональные. А люди-то все разные. Большинства хватает на предсказывания одного-двух шагов другого человека. Отсюда и число 22. Все, кто не обадает логическим мышлением вообще или полагается на него всецело — в пролёте. :)
                                                          0
                                                          > поняв, что двух белых колпаков быть не может,

                                                          В условии:
                                                          > у меня 5 колпаков, 3 черных и 2 белых
                                                            +1
                                                            внимательнее, 2 белых исключили сразу: «Он мог одеть на двух из нас белые колпаки, а на одного черный…»
                                                              0
                                                              Ай, всё верно.
                                                              Сон… здоровый сон…
                                                                +2
                                                                Нет, просто Вы не мудрец.
                                                                  –1
                                                                  А еще Вы втихаря минусуете карму. Неужели обидел?
                                                              0
                                                              Примерно так, только там 2 белых колпака. тут надо дальше рыть:
                                                              пусть у меня белый колпак, тогда второй мудрец видит перед собой белый и черный. если бы у него был белый колпак, то тот в черном сразу отгадал бы, ибо увидел бы 2 белых. поэтому у него черный, и поэтому у меня тоже черный. ибо 1 белый колпак приводит к тому, что мудрец в черном сразу это угадывает. но все молчат.
                                                                0
                                                                То же самое написано, что и у меня. Чуть по-другому, но суть та же — правильный ответ даётся на основе того, что другие мудрецы сделали подряд два умозаключения (причем одно на основе молчания остальных), и на их основе еще не пришли к ответу, а победивший сделал на основе их молчания еще одно, третье — и уже оно дало ответ.
                                                                  0
                                                                  Предлагаю задачу усложнить, у нас 2 мудреца и один тупица. Интересно, а так она тоже решаема?!
                                                                    +1
                                                                    Ага. Тупица сразу же закричал бы первый попавшийся цвет, не думая. И с вероятностью в 50% угадал бы. А мудрецы, при условии почти равного интеллекта, думали бы почти равное время и, соответственно, чисто случайным образом любой из трех додумался бы раньше. Т.е. вероятность успеха — всего 33%.

                                                                    Быть тупицей порою выгодно.
                                                                      +4
                                                                      — Какая вероятность того, что Вы, выйдя на улицу, встретите динозавра?
                                                                      — 50/50 — или встречу, или не встречу.
                                                                    0
                                                                    Да, я это понял, когда перечитывал уже отправленный комментарий =)
                                                              0
                                                              Отправил, жду не дождусь результатов :)
                                                                0
                                                                а 5000 крон вручили каждому кто прислал 22 или поделили на всех? если поделили и это было известно то рациональный человек не стал бы принимать участие в лотерее понимая, что деньги будут разделены на достаточно большое количество человек.

                                                                ЗЫ опять же я думаю эта игра дейцственна до тех пор пока игроки не оплучат объяснения. А вы в посте все объяснили, что на порядок усложняет психологический анализ результата, если все не пришлют ноль конечно же.
                                                                  0
                                                                  Там были не только целые числа. Выиграло число 21.6. ЕМНИП его указало 4 человека, приз поделили между ними
                                                                    0
                                                                    Фу жадины :)
                                                                  +2
                                                                  Может лучше попросить отправлять число до прочтения статьи? А то есть мнение, что победит 0.
                                                                    0
                                                                    а давайте «0» не отправлять :)
                                                                      +1
                                                                      Вы крупно удивитесь
                                                                      +4
                                                                      Кстати, кому интересна математика и «механика» этой и ряда других интересных игр — можно посмотреть курс лекций по "Теории игр" Benjamin Polak (Йельский ун-т). Он там кстати ее со студентами проигрывает.
                                                                        0
                                                                        А в какой лекции, третьей?
                                                                          0
                                                                          точно не вспомню, но где-то в первой пятерке
                                                                        +1
                                                                        Люблю хабр за такие коллективные игры. Помню была игра про «мудрость толпы». Теперь вот про статистику.

                                                                        Хочу еще. Хабралюди, давайте, придумайте что-нибудь еще интересное :-)
                                                                          +1
                                                                          Я как раз, после того как прочитал тот пост про орешки, вспомнил, что нам в универе про игру с 2/3 рассказывали :)
                                                                            0
                                                                            неплохо было бы придумать и инструмент для проведения подобных игр
                                                                            0
                                                                            Ничего себе хабраэффект :) Не ожидал такого количества участников. Начинаю подсчет, как закончу — добавлю апдейт к посту.
                                                                              +1
                                                                              и всем нотификейшн, пожалуйста!))
                                                                              лучше новым постом) лично я могу забыть за обилием работы :( а вот rss почитать не забуду)
                                                                              0
                                                                              Между прочим, вся эта штука сильно напоминает распределение Пуассона при λ = 3 с чем-то. Разумеется, за вычетом пиков связанных с психологическими и прочими идиотскими причинами (как например в каждом десятке)
                                                                                0
                                                                                Что в общем то не удивительно:

                                                                                Распределение Пуассона моделирует случайную величину, представляющую собой число событий, произошедших за фиксированное время, при условии, что данные события происходят с некоторой фиксированной средней интенсивностью и независимо друг от друга. Распределение Пуассона играет ключевую роль в Теории массового обслуживания.

                                                                                (стырено с Википедии)
                                                                                  0
                                                                                  «число событий, произошедших за фиксированное время...» — это, например, распад нестабильных частиц, или если бы люди считали вслух, пока не моргнут, а мы записывали последнее названное число

                                                                                  Здесь нет подсчёта количества событий, даже набор значений не является дискретным, уж скорее здесь было бы в тему распределение Гаусса, а Пуассон, извините, тут мимо кассы.
                                                                                    0
                                                                                    Это уже вопрос точки зрения. Что считать фиксированным временем и какой срез данных брать. Та же физическая модель бросания дротика в дартс с подсчетом очков может выглядеть и как гауссиана и как э… распределение Пуассона :)
                                                                                0
                                                                                Результаты отменяются?
                                                                                  0
                                                                                  Наверное еще считает :)
                                                                                    0
                                                                                    Результаты скорее всего будут завтра
                                                                                    По двум причинам: во-первых, еще активно шлют числа, во-вторых, их слишком много чтобы считать вручную, пишу прогу для парсинга гуглопочты и хабропочты :)
                                                                                      0
                                                                                      хабраэффект он такой :)
                                                                                        0
                                                                                        Ок. Надеюсь, Ваш парсер распознает мой период в дробной части.
                                                                                          0
                                                                                          Опа, а вот и глюк :) Забыл, что между периодом и точкой не обязательно должно быть хотя бы одно число.
                                                                                          Спасибо
                                                                                            0
                                                                                            Не знаю никаких точек. В русском языке, на письме, дробная часть от числа отделяется комой, и только так.
                                                                                              0
                                                                                              Расскажите это половине участников игры ;)
                                                                                                +2
                                                                                                Кстати, интересна статистика по употреблению коммы и точки. Кто победил?
                                                                                              +1
                                                                                              «цифра» конечно же
                                                                                        0
                                                                                        теперь понятно, каким образом увеличивается энтропия вселенной — посредством отправки миллиардов емейлов c единственным числом:)

                                                                                        Только полноправные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.

                                                                                        Самое читаемое