Comments 9
Весьма типичная особенность новичка - циклопических размеров игровая карта, аж на 509 шагов. По первости часто кажется, что чем больше тем лучше, но это почти всегда не так.
Наверное каждому своё, но ы всегда в такое играли целиком всё воскресенье (а некоторые игры которые рисовали сами играли несколько месяцев), поэтому длительность игры всегда была на первом месте. Тут как правила фишка в том, что тот кто проигрывает уже не слишком хочет играть повторно (иногда хочет отыграться конечно).
Поэтому самые несбалансированные, как по мне, это Монополии/Менеджеры.
Для такого рода игр можно получить точное решение с помощью цепей Маркова. Для каждой клетки поля расписывается вероятность попасть на каждую другую клетку поля. Затем можно использовать получившуюся матрицу в уравнениях, например, можно записать уравнение на ожидаемое количество ходов до каждой клетки. В решении такого рода уравнений будут учтены, в том числе, и бесконечные циклы (игрок постоянно ходит по кругу).
В вашем анализе "максимальное число ходов" не имеет смысла. С увеличением размера выборки это число будет расти, как раз из-за наличия бесконечного цикла.
Минимальное число ходов, скорее всего, соответствует точному значению. Для него большой выборки не нужно, достаточно один раз попасть на оптимальную последовательность ходов.
Вероятности при условии более частого попадания в отбрасывалку считаются сложнее, но для них тоже потенциально можно получить точное решение. Здесь уже придётся (насколько я понимаю) хранить позицию каждого игрока и "превосходство по отбрасываниям". Матрица в этом случае будет большая и, возможно, за приемлемое время не удастся получить точного решения. Но в этом случае можно получить очень близкое к точному приближённое решение, используя в качестве состояния позицию игрока и количество отбрасываний вплоть до какого-то N, скажем, 50. Вероятности таких состояний будут очень маленькие, а следовательно, и погрешность результата.
Да, конечно, при наличии хотя бы одной стрелки назад максимальное число ходов становится плюс бесконечностью.
Ваше решение гораздо более точное, но излишнее, т.к. требует несоразмерно больших трудозатрат. Я ж не ракету в космос запускаю и не живые организмы излечиваю.
Ещё достаточно общий способ считать вероятности выигрыша,мат. ожидание (и другие статистические величины) в различных стохастических играх (цепи Маркова) - динамическое программирование (ДП/DP).
Правда, строго говоря, чтобы применять DP, нужна некая монотонность/упорядоченность состояний игры (нет циклов). В общем случае - да, надо решить систему (линейных) уравнений.
Плюсую за цепи маркова, даже для "длинных" игр они будут сильно разряженные и должны в лёт считаться.
Одинаковая длина сессии объясняется тем, что ее авторы вероятно ее считали.
Настолки вель не всегда творчество, это уже столетие как бизнес, и те, кто занимается их дизайном тоже знают тер вер и имеют пожелания по длине сессий.
Но вообще тема хорошая и ваш пример интересный.
Так то это обычное дело - погонять симуляцию.
Для тестирования многих игр хорошо подходит метод монте-карло
Если я правильно понял, то последняя игра не коммерческая и при еë создании скорее всего не учитывалась энта ваша математика. Так что возможно это или просто совпадение, или есть некая закономерность.
Ну вполне вероятно, что на этапе прототипа авторы в нее играли, тогда величина вычислена, так сказать, эмпирически.
Так же возможно, что они опирались на существующую игру. Это означает, что кто-то случайно, эмпирически или математикой высчитал хорошее значение, а авторы переиспользовали его, просто взяв похожий размер поля.
Эволюция работает и на идеи, наверняка, например, карточные игры прошли некоторый эволюционный отбор на длину сессии и количество карт
Анализ шансов в настольных играх через эмуляции