andreybrylb Oct 10 2023 at 16:08

Почему существует только 5 правильных многогранников? Ответ даёт неравенство из 8-го класса

Easy

4 min

35K

+33

Comments 13

Спасибо за родное 3D . А как в 4D обстоят дела?

Если правильно помню, то:
Г⁰ — Г¹ + Г² — ...+ Гᶰ = 1 + (-1)^N

Гi – i-мерная грань (вершина, ребро и т.д.)
N – размерность фигуры минус 1

Для пространства любой размерности г0-г1+г2-...гN=1, где N - размерность фигуры. Сумма знакопеременная, гN = 1.

Вот хорошая статья на эту тему: https://habr.com/ru/articles/247505/

У Numberphile было отличное видео про это

Земля — куб (шестигранник) — наиболее устойчивое и неподвижное тело.

Но ведь тетраэдр является наиболее устойчивой фигурой, а не куб.

Тетраэдр эгоистичен, куб готов поддерживать.

Эфир — додекаэдр (двенадцатигранник) — тело, наиболее близкое к шару

А икосаэдр наиболее близкое к шару, а не додекаэдр.

Ещё есть правильный двадцатигранник и правильный стогранник.

Двадцатигранник - икосаэдр. Правильного стогранника нет. Если речь про d100 - у него разные грани, он не является правильным многогранником.

ошибка во втором третьем выражениях неравенств, далее верно

Кажется, только во втором же, нет?

Последнее "- 4" лишнее. А дальше правильно:

Напрашивается взаимосвязь между объёмной структурой нуклонов, электронных оболочек и правильными многогранниками.