Аналитическая машина Бэббиджа. Часть вторая — трагическая судьба вычислительной техники XIX века


    Первую часть статьи вы можете найти по этой ссылке.

    Идея разностной машины посетила Чарльза Бэббиджа то ли 1812, то ли 1813 году. Более точную дату история от нас скрывает. Что же должна была делать задуманная машина?

    Для того что бы понять это — придётся вспомнить немного математики.

    Как мы помним из предыдущей статьи, машина была задумана для табулирования, то есть вычисления математических таблиц.



    Немного теории


    Предположим, необходимо табулировать функцию N=n^4 (n=1,2...).
    Рассмотрим нижеприведённую таблицу:

    Аргумент (n) Значение (R1) Разность №1 (R2) Разность №2 (R3) Разность №3 (R4) Разность №4 (R5)
    1 1 15 50 60 24
    2 16 65 110 84 24
    3 81 175 194 108 24
    4 256 369 302 132 24
    5 625 571 434 156 24
    6 1296 1105 590 180
    7 2401 1695 770
    8 4096 2465
    9 6561


    Первый столбец — это аргумент функции, второй — это значение функции для данного аргумента. Третий столбец — это разность последующих значений функции и предыдущих. То есть строка №1 = 16 – 1, строка №2 = 81-16 и так далее. Проделаем то же самое несколько раз (столбцы «Разность №2», «Разность №3»). Нетрудно заметить, что четвёртые разницы у нас полностью совпали. И это неспроста — если функция является многочленом n-ой степени, то в таблице с постоянным шагом (в нашем примере шаг равен единице) её n-е разности постоянны. Эта маленькая хитрость даёт нам одно преимущество — чтобы найти последующие значение функции, необходимо сложить все разности до четвёртой с текущим значением функции.

    Например, 9^4 = 4096+1695+590+156+24 = 6561 (кто не верит, может воспользоваться калькулятором).

    Бэббидж предполагал вычислять функции с постоянными шестыми разностями. Для этого машина должна была иметь семь регистров — по регистру для каждой разности и один для результата, и результат должен был получаться в результате семи сложений. Весьма затратный по времени вариант, и Бэббидж придумал способ как его оптимизировать. Он предложил записывать разности нечетного порядка из предыдущей строки, тогда вычислить следующее значение функции можно в два приёма, вычисляя сначала параллельно нечётные разницы, а затем уже чётные и значение функции.
    Например, рассчитываем для N=8 на первом этапе R2 = 1105 + 590 = 1695, R4 = 132 + 24 = 156, на втором этапе R1 = 2401 + 1695 = 4096, R3 = 434 + 156 = 590. (Если вы запутались, советую заполнить электронную таблицу и выделить попарно соответствующие ячейки, разглядывая их сумму). Уже в 19 веке люди старались оптимизировать вычисления — и в наши дни стоит брать с них пример!


    (Механизм передачи десятков в машине Паскаля, источник — Вокруг Света)

    Каждый регистр представлял собой набор из восемнадцати десятичных счетных колёс, аналогичных колёсам машины Паскаля. Вычисление происходило в два этапа — первый этапа сложение без учёта переноса, второй этап — сложение с переносом от младшего разряда к старшему (последовательный перенос). Такая схема переноса требует последовательного сложения всех разрядов с учётом переноса, который мог возникнуть на предыдущей ячейке. Это наиболее простая, но самая неэффективная схема переноса, и Бэббиджа она не устроила. В дальнейшем, работая над аналитической машиной, он разработал схему сквозного переноса.

    Для табулирования логарифмической, тригонометрической и прочих функций, таблицу предполагалось разбивать на участки, каждый из которых приближался своим многочленом. Переходя от одного участка к другому, оператор должен был вручную изменить значения разностей. Машина была снабжена звонком, который звонил после выполнения определённого числа шагов. Также разностная машина была снабжена печатающим механизмом, который запечатлевал результат на медной пластине. Такую пластину можно было использовать для неограниченного числа оттисков, при этом исключалась возможность внесения ошибки наборщиком.

    Стоит заметить, что идея разностной машины была высказана ещё 1786 году Иоганном Гельфрейхом Мюллером, но он даже не приступал к её постройке, и по всей вероятности Бэббидж ни чего не знал об этой идеи.

    Начало работ



    К воплощению машины в металле и дереве, Бэббидж приступил в 1820 году. В 1822 году он заканчивает создание малой разностной машины. Она была способна вычислять функции с постоянными вторыми разностями с точностью до восьмого знака.


    (Счётные колёса разностной машины Бэббиджа. Источник wikipedia)

    Бэббидж начинает всячески популяризировать идею вычисления таблиц с помощью машин. В 1823-м году он получает финансирование от правительства в размере 1500 фунтов и начинает работу над машиной, которая смогла бы табулировать функции с постоянными шестыми разностями с точностью до двадцатого знака. Однако к 1828-му году выделенные средства полностью исчезают, также как и средства, выделенные из собственных доходов. В дальнейшем финансирование и постройка машины продолжаются с переменным успехом, однако к началу 1833 года удаётся закончить и испытать часть машины, которая может табулировать с точностью до пятого знака многочлены с постоянными вторыми разностями.

    1833 год был также знаковым, так как в этом году было законченно строительство специального пожарозащищённого здания для машины, как сейчас бы сказали — датацентра. Переезд в новое здание вызвал паузу в создании машины. С одной стороны это создало новые проблемы — главный инженер, работавший над созданием машины, потребовал оплатить простой рабочих. Требование было отклонено, и он немедленно уволил всех рабочих и забрал все инструменты и оборудование, созданные во время работы над машиной, что вполне соответствовало английским законам того времени.

    Однако вынужденная пауза привела к тому, что Бэббиджу пришла идея создания машины, которая могла бы вычислять не только таблицы, но и решала бы всё то многообразие задач, с которым сталкиваются инженеры и математики. В 1834-м году Бэббидж разрабатывает основные принципы новой машины, которую он называет аналитической. Однако о ней мы поговорим в следующей части статьи.

    Как же обстоят дальнейшие дела с разностной машиной? 1834 год выходит статья доктора Дионисия Ларднера «Вычислительная машина Бэббиджа», в которой весьма подробно описывается принцип и устройство машины. Эта статья побудила двух шведов — Георга и Эдварда Шютца (отца и сына) к созданию своей собственной машины.

    Трагический финал



    Очередная проблема ждёт нашего героя — 1842-му году правительство отказывается от финансирования постройки разностной машины, т.к. будущие затраты на много превосходят изначально предполагавшийся бюджет.

    В сороковых годах Бэббидж безуспешно пытается получить финансирование на достройку машины, которую он к тому времени заметно усовершенствовал, работая над идеями аналитической машины.

    В тоже время шведы успешно продолжают работу над своей версией разностной машины, и к 1854 году успешно заканчивают её создание. Демонстрация машины состоялась на всемирной выставке в Париже 1855 году, и Бэббидж всячески приветствовал эту демонстрацию. Его сын Генри подготовил плакаты, поясняющие работу машины.

    При жизни Бэббидж так и не смог довести своё детище до конца. Готовая часть машина была отправлена в музей Королевского колледжа, а 1862-м году она неудачно выставлялась на международной выставке в Лондоне, где ей отвели маленькую проходную комнату, откуда она вновь возвращается в музей. На этот раз это был научный музей в Южном Кенсингтоне, так как музей Королевского колледжа отказывался принять машину.


    (Рабочая разностная машина в музее компьютерной истории в Маунтейн Вью, Калифорния. Источник wikipedia)

    Как не парадоксально, но, не смотря на отказ Бэббиджу, в 1858-м году правительство заказывает у английского инженера создание копии шведской разностной машины. Эта копия впоследствии широко использовалась для вычисления таблиц смертности, по которым страховые компании делали свои начисления.

    Несмотря на смерть Чарльза Бэббиджа в 1871-м году, его идеи продолжали жить и воплощались в разностных машинах различных инженерах на разных континентах планеты.

    Работая над разностной машиной, Бэббидж пришёл к идее универсальной машины, которая смогла бы решать целый круг математических и инженерных задач. Его идея оказалась настолько оригинальной и опережающей своё время, что её реализация в задуманном виде воплотилась намного позже жизни её автора. Об этой машине, а также о первой программистке, в честь которой был назван язык Ада, и пойдёт речь в следующей части статьи.

    Продолжение статьи вы можете найти здесь.

    Поделиться публикацией
    Комментарии 18
      +5
      Например, 9^4 = 4096 + 1695 + 580 590 + 156 + 24 = 6561
        +1
        Я тоже не поверил и воспользовался калькулятором =)
          –1
          Это и без калькулятора можно заметить :)
          0
          Бывают в жизни опечатки :)
          Исправил.
          0
          <5 часов утра>М-да. Как и многие — не в то он время родился. Всегда интересно, конечно, что принудило его изобрести такую машину. Наверное, только мечта сделать что-то для человечества. Эх-х-х!</5 часов утра>
            +2
            А какое время то? По-моему это ошибка, про опережающие свое время идеи — просто чтобы какая то идея влилась, ее вначале надо придумать, потом мир с ней свыкается, и вот это наверное то самое, нужное время, и настаёт. У меня просто большое сомнение, что оно стало бы нужным, если бы идея еще не была рождена.
            +4
            [...] если функция является многочленом n-ой степени, то в таблице с постоянным шагом (в нашем примере шаг равен единице) её n-е разности постоянны.

            Более того, они равны n!, потому что значения в каждом столбце это не что иное как приближение производной функции, представленной в предыдущем столбце. А для полиномов значение точно. Такая вот «хитрость», основанная на матаппарате, уже век как вошедшим в обиход у математиков того времени.
            Вообще, хотелось бы более подробного изложения алгоритмической части, а в остальном хорошая статья )
              +4
              Более того, они равны n!

              * для нормированного полинома.
              +1
              С нетерпением жду третью часть повествования, про дочь Байрона :)
                0
                На последнем фото, как я понимаю, одна из двух разностных машин, построенных Лондонским Музем науки. Согласно этому топику, одна из машин сейчас должна стоять в доме бывшего директора Майкрософта Натана Мирвольда.
                  +2
                  Спасибо за статьи!!!
                  Детям полезно знать историю. В принципе мы что то подобное читаем, но у Вас с иллюстрациями и очень понятно. Отдельное спасибо, что не упомянули производную :)
                    0
                    Хотел бы я поработать с такой машиной :)
                      0
                      Тут хотя бы живой арифмометр покрутить, не то что такую штуку :)
                      +1
                      Кто бы выложил материалы по оборудованию

                      IBM Hollerith D-11 card sorting machine
                      и программам на перфоркартах
                      образца конца 30х начала 40х годов XX века
                        0
                        К своему стыду не помню названия, но эта идея была в работах Архимеда.
                        Были некие механические часы, которые точно показывали Дату по римскому календарю.
                        Вообще, если бы Александрийскую библиотеку реже сжигали нам бы не пришлось все поновой изобретать=(
                          –1
                          В таком уж случае у Майя, у тех календарь был механический.
                          0
                          А вы будете писать про некую компактную цилиндрическую механическую счетную машинку, название которой я в упор не могу вспомнить? Было бы интересно узнать об этой штуке побольше?

                        Только полноправные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.

                        Самое читаемое