Наверняка на просторах Интернета вам, читатель, встречались ролики от недоумевающих иностранцев, пытающихся понять, когда именно стоит употреблять глаголы из заголовка. Например, такие: 

Если вам недосуг смотреть видео, под спойлером — суть проблемы. 

Нам, носителям русского языка, посчастливилось избежать муки выбора нужного слова. При освоении речи мы просто запомнили, с чем употреблять те или иные глаголы. Однако, если русский язык для человека не родной, ему необходимы определённые правила и алгоритмы, указывающие, где уместно одно слово и абсолютно излишне другое. Давайте же попробуем разобраться в этой непростой теме и выделить закономерности употребления глаголов «сидеть», «лежать» и «стоять» в различных речевых ситуациях. 

Начнём, как полагается, с основ, определив лексическое значение каждого проблемного слова. Возможно, разгадка кроется именно там. Сразу отмечу: в статье будут приводиться не все толкования слова, но лишь те, что необходимы для решения поставленной проблемы. Если точнее — здесь нам нужны лишь прямые значения, поскольку переносные основаны на метафоре или метонимии, обозначая лишь смежные или похожие по каким-то признакам понятия.

Итак, для глагола «стоять» словарь Ожегова предлагает следующие значения (курсивом отмечены основополагающие):

1. Находиться в вертикальном положении, уперевшись конечностями (ногами) в твёрдую опору, не передвигаясь. Часовой стоит на посту. С. на коленях. С. на голове (вверх ногами). Аист стоит на одной ноге. Собака стоит над дичью в стойке. Крепко с. на ногах (также перен.: чувствовать себя уверенно). 

2. Находиться неподвижно в вертикальном положении. Столб стоит прямо. Мост стоит на опорах. Диван стоит на ножках. Шерсть стоит дыбом (поднялась торчком). 

3. (1 и 2 л. не употр.). Быть поставленным, расположенным гден., находиться гден. Дом стоит у реки. Стол стоит на балконе. Посуда стоит в шкафу. 

Исходя из указанных значений, можно сделать предварительный вывод: стоять — это об устойчивом (чаще всего вертикальном) положении на каком-либо основании. 

Идём далее и рассмотрим глагол «сидеть»: 

1. Находиться, не передвигаясь, в таком положении, при к-ром туловище опирается на что-н. нижней своей частью, а ноги согнуты или вытянуты. С. на стуле. С. верхом на лошади. Заяц сидит под кустом. С. у моря и ждать погоды (погов. о бесполезном ожидании чего-н. неопределённого). 

2. О птицах, насекомых: находиться неподвижно на одном месте. Пчела сидит на цветке. Птица сидит на ветке. 

3. Находиться, пребывать в каком-н. состоянии или усидчиво заниматься чем-н. С. без дела. С. без копейки (без денег). С. за книгой. С. с шитьём. С. над задачей. С ребёнком сидит бабушка (т. е. находится при нём, смотрит за ним).

Значит, «сидеть» — это иметь опору для нижней части туловища.

И, напоследок, о глаголе «лежать»: 

1. Находиться всем телом на чёмн. в горизонтальном положении. Л. на земле. Л. на боку, на спине, на животе. 

2. О больном: находиться в постели. Л. с высокой температурой. Л. после операции. 

3. (1 и 2 л. не употр.). О предметах: находиться на поверхности, в неподвижном положении (широкой своей частью, горизонтально). Книга лежит на столе. 

4. (1 и 2 л. не употр.). Находиться, быть, храниться. Ключ лежит в кармане. Вещь лежит без употребления. 

Делаем вывод: «лежать» — это горизонтальное положение на какой-то поверхности либо нахождение внутри какого-то другого объекта. 

А теперь давайте рассмотрим конкретные примеры из нашей проблемной задачи.

Стакан на столе стоит, а вилка лежит. Если мы воткнем вилку в столешницу, вилка будет стоять. То есть стоят вертикальные предметы, а лежат горизонтальные? 

Если уж на то пошло, воткнутая в стол вилка будет скорее торчать из стола, нежели стоять на нём. В остальном эти предметы вполне подходят под логику из словаря: стакан устойчив, вертикален и у него для стояния есть основание — донышко. Вилка устойчива без посторонней помощи только в горизонтальном положении и на какой-то поверхности — значит, лежит.

Добавляем на стол тарелку и сковороду. Они вроде как горизонтальные, но на столе стоят. 

Стоят они именно потому, что внизу у них основание в виде все того же дна или специального бортика, как у тарелки. К тому же, задумайтесь: если мы перевернем эти предметы посуды основанием вверх, то они уже будут горизонтально лежать на поверхности стола, как им, горизонтальным, и полагается.

Теперь положим тарелку в сковородку. Там она лежит, а ведь на столе стояла. 

А вот тут мы и подошли к первой неточности автора этого текста. Нахождение тарелки в сковороде не описывается только глаголом «лежать». Мы можем положить один предмет посуды в другой, но можем и поставить. Выбор глагола зависит от того, какой атрибут тарелки для вас важнее: её устойчивость на основании — тогда тарелка в сковороде будет отлично стоять — или её горизонтальность и нахождение внутри другого объекта — в этом случае, предмет посуды, разумеется, лежит. 

Может быть, стоят предметы готовые к использованию? Нет, вилка-то готова была, когда лежала. 

Право слово, неужели после пробуждения утром, стоя у раковины, вы ни разу не чувствовали себя абсолютно не готовым к использованию, несмотря на вертикальное положение?

Теперь на стол залезает кошка. Она может стоять, сидеть и лежать. Если в плане стояния и лежания она как-то лезет в логику «вертикальный-горизонтальный», то сидение — это новое свойство. Сидит она на попе. 

Как указано в словаре Ожегова, сидеть — это иметь опору для нижней части туловища с прямыми или согнутыми ногами. Попа (какая бы мягкая и прекрасная у кошек она ни была) тут совершенно не при чем. Стоит кошка на своем основании — лапах, сидит с опорой нижней части туловища и согнутыми конечностями, а лежит — горизонтально, соприкасаясь большей частью тела с поверхностью. 

Теперь на стол села птичка. Она на столе сидит, но сидит на ногах, а не на попе. Хотя вроде бы должна стоять. Но стоять она не может вовсе. Однако если мы убьём бедную птичку и сделаем чучело, оно будет на столе стоять. 

Если внимательно посмотреть в словарь, можно увидеть, что глагол «сидеть» отдельно выделяется для употребления при описании птиц и насекомых. Разумеется, можно просто запомнить это значение, а можно, покопавшись в истории слова, выяснить, что положение неподвижной птицы напоминало людям больше сидение, чем стояние, так как лапки согнуты. Как-то так значение и закрепилось. Кстати, некоторые птицы весьма успешно стоят, например, цапли на болоте или фламинго. Скорее всего, это можно объяснить биологическим различием: у больших птиц ноги длиннее, а потому стороннему наблюдателю лучше видно, согнуты конечности или нет, следовательно, стоит объект или сидит. Ну а с чучелом всё просто: это предмет, устойчиво располагающийся на своем основании — лапах. Классические атрибуты от глагола стоять.

Может показаться, что сидение — атрибут живого, но сапог на ноге тоже сидит, хотя он не живой и не имеет попы. 

Здесь мы видим классический пример переносного значения, которое основано на схожести признака. Надетый сапог как бы опирается на ногу, а также (смотрим третье значение глагола из словаря) пребывает в надетом состоянии, вот, собственно, и сидит. Кстати, если мы сапог снимем, то в углу он будет уже стоять, как и положено вертикальному предмету с наличием основания — подошвы. 

Надеюсь, я внесла хотя бы небольшую ясность в проблемную задачу. Если эта статья пригодится кому-то в общении с человеком, изучающим русский язык — вообще замечательно. Не забывайте смотреть в словари и справочники, там действительно много полезной информации.