Рассмотрим основные положения теории принятия решений. Приведем условия и порядок использования методов принятия групповых решений. Исследуем практический пример применения метода принятия решений в экспертной группе.

Пусть никто не думает, будто можно всегда принимать безошибочные решения, напротив, всякие решения сомнительны; ибо в порядке вещей, что, стараясь избежать одной неприятности, попадаешь в другую. Мудрость заключается толь- ко в том, чтобы взвесив все возможные неприятности, наименьшее зло почесть за благо.

Н. Макиавелли. Государь

Основные моменты

Сегодня, в условиях быстро меняющейся информационной среды и растущей сложности задач, с которыми сталкиваются организации, методы принятия решений становятся особенно актуальными. Экспертные группы играют ключевую роль в этом процессе, объединяя различные точки зрения и области знаний для достижения наилучших результатов. Применение методов принятия решений в таких группах не только способствует более эффективному анализу проблем, но и повышает обоснованность выборов.

Теория принятия решений

Теория принятия решений или ТПР изучает процесс выбора между альтернативами и использует различные модели для анализа и оптимизации решений. Она охватывает большое количество областей, включая экономику, психологию, менеджмент и политику. Принятие решений - это специфический процесс человеческой деятельности, направленный на выбор наилучшего варианта действий.

Основные элементы ТПР:

  • Лицо принимающее решение (ЛПР) - субъект задачей которого является обоснованный выбор одной или нескольких альтернатив

  • Альтернативы - возможные варианты действий

  • Критерии оценки - параметры сопоставления альтернатив

  • Риски и неопределенности - оценка вероятностей и последствий различных результатов

  • Полезность - величина, которую в процессе выбора максимизирует ЛПР

Для обеспечения эффективности выбора, в ходе принятия решений следует опираться на следующие принципы:

  • Рациональность - принятие решений на основе логического анализа и оценки

  • Ограниченная рациональность - учёт ограничения информации и времени в процессе принятия решения

  • Эмоциональные факторы - влияние эмоций и психологических аспектов на выбор

Теория принятия групповых решений

Одним из подразделов ТПР является принятие коллективных решений в малых группах. Такие решения принимаются в комиссиях, жюри, коллегиях. В роли ЛПР в этом случае выступает группа, принимающая решения (ГПР). Как организовать работу ГПР? Где гарантии, что люди, имеющие различные предпочтения, могут прийти к соглашению?

Традиционным способом решения этих проблем является организация совещаний (заседаний), на которых члены коллективного органа, принимающего решения, выступают как эксперты, оценивая различные варианты решений и убеждая других членов присоединиться к их мнению. Во многих случаях эти обсуждения позволяют прийти к единому мнению, которое иногда отражает компромисс между членами коллективного органа, принимающего решения.

Остановимся далее на проблемах выбора, решаемых ГПР: даны какие-то объекты (варианты капиталовложений, акции, предприятия и т.д.). Необходимо выделить из них лучший, классифицировать, упорядочить.

Моделирование метода оценки групповых решений

Для описания работы метода была смоделирована задача выбора наиболее рентабельного для дальнейшего производства зарядного устройства(ЗУ). В ходе опроса эксперты на основе своего опыта проранжировали каждое из них по установленным критериям на основе характеристик ЗУ.

Данные опроса

Полный текст опроса доступен по ссылке

На основе решений экспертов и необходимых расчетов выбран оптимальный объект. Также каждый эксперт проранжировал критерии по важности.

Перед непосредственным анализом результатов экспертной группы, проведена следующая последовательность действий:

  1. Определение списка критериев. Были определены следующие критерии оценки ЗУ:

    1. Себестоимость (1) - цена производства единицы изделия

    2. Безопасность использования/производства (2)

    3. Современность - использование актуальных подходов и технологий при производстве (3)

    4. Сложность утилизации (4)

  2. Разработка шкал оценок. Каждому эксперту предлагается оценить критерии каждого ЗУ по пятибальной шкале

  3. Сбор информации. На данном этапе эксперту предоставляется форма для заполнения. Каждый из членов ГПР оценивает рассматриваемые объекты по каждому из критериев - определяет одну из оценок по шкале оценок/критериев, характеризующую конкретное ЗУ.

Данные полученные после опроса содержат информацию о степени совпадения или расхождения мнений экспертов. Для выявления этой информации требуется специальный анализ.

В основе классической реализации метода лежит алгоритм понижения размерности (метод главных компонент). В описываемом же методе используются идеи оптимального транспорта и связанной с ней задачи Монжа-Канторовича. В частности представлены метод EMD или метрика Землекопа (Васерштейна), а также используются идеи расстояния между распределениями вероятностей.

Для дальнейшего анализа сведем оценки экспертов в таблицу:

Оценки экспертов

где hier - критерии распределенные экспертом по важности (Например эксперт №1 считает что Современность(3) > Сложность утилизации(4) > Безопасность использования(2) > Себестоимость(1)), zu1 - zu4 - оценки ЗУ по критериям.

Имеющиеся данные описаны как:

  • Эксперты - N экспертов (4 в данном случае)

  • Варианты ЗУ - 4 варианта

  • Критерии - 4 критерия (себестоимость, безопасность, современность, сложность утилизации)

  • Оценки экспертов - Каждый эксперт 𝑖 оценивает каждый вариант 𝑉𝑖 по каждому критерию 𝑘

Далее обозначен алгоритм действий:

  1. Усреднение и нормализация оценок, переход к матрице оценок

  2. Представление матрицы оценок как распределения вероятностей

  3. Формирование целевого распределения на основе важности критериев

  4. Вычисление матрицы стоимости на основе полученных распределений

  5. Вычисление EMD для каждого объекта. Минимальное значение этой метрики отражает оптимальный объект

Шаг 1

Первым делом следует усреднить и нормализовать оценки экспертов по каждому критерию используя формулы для среднего:

где 𝑥𝑖𝑗𝑘 - оценка эксперта 𝑖 для объекта 𝑉𝑖 по критерию 𝑘 и MinMax нормализации:

Оценить промежуточный результат этого шага можно построив тепловую карту оценок:

Усредненные оценки экспертов

После нормализации можно получить матрицу оценок в которой каждая строка соответствует объекту, а каждый столбец — критерию:

Шаг 2

Далее каждый объект 𝑉𝑖 следует представить как распределение вероятностей 𝑃𝑗 где:

Нормализованные оценки интерпретируются как распределения вероятностей, где каждый объект имеет "вес"по каждому критерию:

Оценки по критериям

Шаг 3

Далее следует определение целевого распределения. Для этого критерии были распределены экспертами по важности. Вес каждого критерия:

где 𝑆𝑛 - вес критерия исходя из позиции ℎ𝑖 в последовательности оценок 𝑛.После этого получим целевое распределение:

После расчета имеем:

Оценим полученное распределение на графике:

Распределение важности критериев

Шаг 4

алее необходим расчет матрицы стоимости или матрицы перехода - 𝑀 . В данном случае использовано евклидово расстояние между распределением оценок 𝑃 и целевым распределением 𝑄:

Сравнить полученные распределения можно построив столбчатую диаграмму:

Cравнение распределения оценок с целевым распределением

После вычислений получаем матрицу перехода:

Видно что элементы матрицы в строках одинаковы. Такое вполне возможно и связано с совпадением количества экспертов и критериев оценки.

Шаг 5

На основе полученных матриц остается вычислить EMD и выбрать наименьшее значение:

После расчетов можно оценить расстояния метрики:

Отобразим их на графике:

Выбрав здесь минимальное значение можно заключить что оптимальным выбором будет ЗУ № 2 со значением метрики - 0.191.

Также следует отметить положительные и отрицательные стороны предложенного метода, а также представить возможные улучшения. К положительным сторонам можно отнести:

  • Учет структуры данных. Метрика EMD учитывает не только разницу в оценках, но и "расстояния" между критериями.

  • Непредвзятость. Учитываются оценки всех экспертов, что обеспечивает справедливость и объективность

  • Гибкость. Алгоритм можно адаптировать для различных задач, изменяя целевую функцию, матрицу стоимости или веса критериев

  • Интерпретируемость. Результаты алгоритма легко интерпретировать: объект с минимальным EMD наиболее близок к целевому распределению

В свою очередь к минусам относятся:

  • Вычислительная сложность. Вычисление EMD требует решения задачи линейного программирования, что может быть вычислительно дорогой для больших данных (много объектов или критериев)

  • Зависимость от матрицы стоимостей. Качество результатов сильно зависит от выбора матрицы стоимостей. Неправильный выбор метрики расстояния для ее вычисления может привести к некорректным результатам

  • Субъективность в формировании целевого распределения. Так как оно основано не мнении эксперта, что хоть и уменьшает, но не исключает человеческий фактор

  • Чувствительность к нормализации. Нормализация оценок может привести к потере информации, особенно если данные имеют большой разброс

Заключение

Метод все еще находится в разработке, так что приветствуются замечания и советы. Считаю возможным применение его вместе с остальным аппаратом принятия решений. Применение подобного подхода является экспериментальным.

Список литературы

  • Богачев В.И., Колесников А.В. Задача Монжа– Канторовича: достижения, связи и перспективы // УМН, 2012, том 67, выпуск 5

  • Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений, а также хроника событий в Волшебных Странах // Учебник. Изд. второе, перераб. и доп. - М.: Логос, 2002.

  • Терехина А.И. Анализ данных методом многомерного шкалирования и визуализации данных // Автомат. и телемех., 1973, выпуск 7

  • Villani С. Optimal Transport, old and new // 2009 Springer-Verlag Berlin Heidelberg