В математике и информатике исследователи давно поняли, что некоторые вопросы принципиально не имеют ответа. Теперь физики изучают, как обычные физические системы накладывают жёсткие ограничения на то, что мы можем предсказать даже в теории.

В 1814 году французский учёный Пьер-Симон Лаплас чётко сформулировал своё ожидание, что вселенная полностью познаваема, утверждая, что достаточно умный «демон» (называемый Демоном Лапласа) может предсказать всё будущее, имея полное знание настоящего. Его мысленный эксперимент ознаменовал вершину оптимизма относительно того, что физики могут предсказать. С тех пор реальность неоднократно смиряла их амбиции по её познанию. 

Один удар пришёлся на начало 1900-х годов с открытием квантовой механики. Всякий раз, когда квантовые частицы не измеряются, они обитают в принципиально размытом мире возможностей. У них нет точного положения, которое мог бы знать демон. (Примечание: против Демона Лапласа существуют серьёзные возражения и в рамках классической физики.)

Второй удар пришёл позже в том же столетии, когда физики поняли, насколько «хаотичные» системы усиливают любые неопределённости. Демон мог бы предсказать погоду через 50 лет, но только с бесконечным знанием настоящего вплоть до каждого взмаха крыла каждой бабочки. 

Третье ограничение в последние годы просачивается сквозь физику — в некотором смысле оно самое драматичное из всех. Физики обнаружили его в наборах квантовых частиц, а также в классических системах, таких как закрученные океанские течения. Известное как неразрешимость, оно выходит за рамки хаоса. Даже демон с совершенным знанием состояния системы не смог бы полностью понять её будущее. 

«Я дам вам возможности Бога, — сказал Тоби Кьюбитт, физик, ставший специалистом по информатике в Университетском колледже Лондона, и один из главных сторонников нынешнего натиска на непознаваемое, — и вы всё равно не сможете предсказать эволюцию такой системы». 

Ева Миранда, математик из Политехнического университета Каталонии (UPC) в Испании, называет неразрешимость «хаосом следующего уровня». 

Неразрешимость означает, что на некоторые вопросы просто невозможно ответить. Это понятие почти незнакомо физикам, но хорошо известно математикам и информатикам. Более века назад они установили, что существуют математические вопросы, на которые невозможно ответить, и истинные утверждения, которые невозможно доказать. Теперь физики связывают эти непознаваемые математические системы со всё большим числом физических систем и тем самым начинают определять жёсткую границу познаваемости в своей области. 

Эти примеры «ставят серьёзные ограничения на то, что мы, люди, можем придумать», — сказал Дэвид Уолперт, исследователь из Института Санта-Фе, который изучает пределы знаний, но не принимал участия в недавней работе. «И они нерушимы». 

Самая чёрная из коробок

Яркий пример непознаваемости появился в физике в 1990 году, когда Крис Мур, тогда аспирант Корнелльского университета, спроектировал неразрешимую машину с одной движущейся частью. 

Его установка — которая была чисто теоретической — напоминала высоконастраиваемый пинбольный автомат. Представьте себе коробку, открытую снизу. Игрок заполнял коробку бамперами, помещал пусковую установку в любое положение вдоль дна коробки и запускал пинбольный шарик внутрь. Устройство было относительно простым. Но пока шарик рикошетил вокруг, он тайно выполнял вычисления. 

Мур увлёкся информатикой, когда прочитал книгу «Гёдель, Эшер, Бах», удостоенную Пулитцеровской премии, о системах, ссылающихся на самих себя. Больше всего его разум захватило воображаемое устройство, положившее начало области компьютерных наук, — машина Тьюринга. 

Машина Тьюринга, описанная математиком Аланом Тьюрингом в эпохальной статье 1936 года, состояла из головки и бесконечно длинной ленты. Головка могла двигаться вдоль ленты, считывая и записывая нули и единицы в соответствии с несколькими простыми правилами. Одна машина Тьюринга, следуя одному набору правил, могла считывать два числа и печатать их произведение. Другая, следуя другому набору правил, могла считывать одно число и печатать его квадратный корень. Таким образом, машина Тьюринга могла быть спроектирована для выполнения любой последовательности математических и логических операций. Сегодня мы бы сказали, что машина Тьюринга выполняет «алгоритм», и многие (но не все) физики считают, что машины Тьюринга определяют пределы самого вычисления, независимо от того, выполняется ли оно компьютером, человеком или демоном.

Мур распознал признаки поведения машины Тьюринга в предмете своих аспирантских исследований: хаосе. В хаотической системе нет деталей достаточно маленьких, чтобы их игнорировать. Изменение положения бабочки в Бразилии на миллиметр, согласно одной печально известной метафоре, может означать разницу между тайфуном, обрушивающимся на Токио, и торнадо, проносящимся через Теннесси. 

Примечание: изначально её предложил американский математик Эдвард Лоренц и назвал «эффектом бабочки». Также можно вспомнить рассказ 1952 года Рэя Брэдбери «И грянул гром», в котором гибель бабочки в далёком прошлом изменяет мир очень далекого будущего.

Неопределённость, которая начинается как ошибка округления, в конечном итоге становится настолько большой, что поглощает все вычисления. В хаотических системах этот рост можно представить как движение по записанному числу: погрешность в разряде одной десятой распространяется влево, в конечном итоге перемещаясь через десятичную точку, чтобы стать погрешностью в разряде десятков. 

Мур спроектировал свой пинбольный автомат, чтобы завершить аналогию с машиной Тьюринга. Начальная позиция пинбольного шарика представляет собой данные на ленте, которые загружаются в машину Тьюринга. Важно (и нереалистично), что игрок должен иметь возможность корректировать начальное положение шарика с бесконечной точностью. Это означает, что для указания положения шарика требуется число с бесконечной последовательностью цифр после десятичной точки. Только в таком числе Мур мог закодировать данные бесконечно длинной ленты Тьюринга. 

Затем расположение бамперов направляет мяч в новые позиции, это соответствует чтению и записи на ленте машины Тьюринга. Некоторые изогнутые бамперы направляют шарик в одну сторону, делая данные в отдалённых десятичных знаках более значимыми, что напоминает хаотические системы, в то время как бамперы с противоположной кривизной делают обратное. Выход шарика из нижней части коробки отмечает конец вычисления, а конечное местоположение является результатом. 

Мур оснастил свою установку пинбольного автомата гибкостью компьютера — одна конфигурация бамперов могла вычислять первую тысячу цифр числа пи, а другая — лучший следующий ход в шахматной партии. Но при этом он также наделил её атрибутом, который мы обычно не ассоциируем с компьютерами: непредсказуемостью. 

Некоторые алгоритмы останавливаются, выводя результат. Но другие работают вечно (к примеру, программа, которой поручено вывести последнюю цифру числа пи). Существует ли процедура, спросил Тьюринг, которая может проверить любую программу и определить, остановится ли она? Этот вопрос стал известен как проблема остановки. 

Тьюринг показал, что такой процедуры не существует, для этого он рассмотрел, что бы это значило, если бы она существовала. Если бы одна машина могла предсказывать поведение другой, вы могли бы легко модифицировать первую машину — ту, которая предсказывает поведение — так, чтобы она работала вечно, когда другая машина останавливается. И наоборот: она останавливается, когда другая машина работает вечно. Затем — и вот в чём противоречие — Тьюринг представил себе, как загрузить описание этой изменённой машины в саму эту машину. Если машина останавливается, она работает вечно. А если она работает вечно, она останавливается. Поскольку ни один из вариантов невозможен, заключил Тьюринг, сама машина предсказаний не может существовать. 

(Его открытие было тесно связано с новаторским результатом 1931 года, когда логик Курт Гёдель разработал похожий способ включения самореферентного парадокса в строгую математическую структуру. Гёдель доказал, что существуют математические утверждения, истинность которых нельзя установить) 

Короче говоря, Тьюринг доказал, что решить проблему остановки невозможно. Единственный общий способ узнать, останавливается ли алгоритм, — запустить его  на такой долгий срок, насколько это возможно. Если он останавливается, у вас есть ответ. Но если нет, вы никогда не узнаете, работает ли он на самом деле вечно или остановился бы, если бы вы просто подождали немного дольше. 

«Мы знаем, что существуют такие начальные состояния, относительно которых мы не можем заранее предсказать, что из них получится», — сказал Уолперт. 

Поскольку Мур спроектировал свой ящик так, чтобы он имитировал любую машину Тьюринга, он тоже мог вести себя непредсказуемым образом. Поэтому вопрос о том, будет ли какая-либо конкретная конфигурация бамперов ловить шарик (что означало бы бесконечное вычисление) или направлять его к выходу (что означало бы конец вычисления), также должен быть неразрешимым. «На самом деле любой вопрос о долгосрочной динамике этих более сложных схем неразрешим», — сказал Мур. 

Пинбольный автомат Мура вышел за рамки обычного хаоса. Прогнозист торнадо не может точно сказать, где приземлится торнадо по двум причинам: во-первых, прогнозист не знает точного положения каждой бразильской бабочки и, во-вторых, вычислительная мощность ограничена. Но пинбольный автомат Мура характеризовался более фундаментальной формой непредсказуемости. Даже для человека с полным знанием машины и неограниченной вычислительной мощностью некоторые вопросы относительно её судьбы остаются без ответа. 

«Это немного более драматично, — сказал Дэвид Перес-Гарсия, математик из Мадридского университета Комплутенсе. — Даже имея бесконечные ресурсы, вы не сможете написать программу, которая решит эту задачу». 

Другие исследователи ранее придумывали системы, которые действуют как машины Тьюринга — в частности, сетки шахматной доски с квадратами, мерцающими в зависимости от цвета их соседей. Но эти системы были абстрактными и сложными. Мур создал машину Тьюринга из простого аппарата, который вы можете себе представить, сидя в лаборатории. Это была яркая демонстрация того, что система, подчиняющаяся только школьной физике, может иметь непредсказуемую природу. 

«Немного шокирует, что это неразрешимо, — сказал Кьюбитт, который читал лекции о машине Мура после того, как она захватила его воображение, когда он был аспирантом. — Это буквально одна частица, прыгающая внутри ящика». 

Получив докторскую степень по физике, Кьюбитт переключился на математику и информатику. Но он никогда не забывал пинбольный автомат и то, как информатика накладывала ограничения на физику автомата. Он задавался вопросом, затрагивает ли неразрешимость какие-либо действительно важные физические проблемы. За последнее десятилетие он обнаружил, что затрагивает. 

Современные таинственные материалы 

В 2012 году Кьюбитт поставил неразрешимость на путь столкновения с большими квантовыми системами. 

Он, Перес-Гарсия и их коллега Михаэль Вольф собрались вместе за кофе во время конференции в австрийских Альпах, чтобы обсудить, может ли нишевая проблема быть неразрешимой. Когда Вольф предложил отложить её и вместо этого заняться разрешимостью одной из крупнейших проблем квантовой физики, даже он не подозревал, что они действительно могут добиться успеха. 

«Это началось как шутка. Потом мы начали придумывать идеи», — сказал Перес-Гарсия. 

Вольф предложил нацелиться на определяющее свойство каждой квантовой системы, называемое спектральной щелью, которая относится к тому, сколько энергии требуется, чтобы вытолкнуть систему из её самого низкого энергетического состояния. Если для этого требуется некоторая энергия, система «щелевая». Если она может возбудиться в любой момент, без какого-либо вливания энергии, она «безщелевая». Спектральная щель определяет цвет, которым светятся неоновые вывески, то, что будет делать материал, когда вы удалите из него всё тепло, и — в другом контексте — какова должна быть масса протона. Во многих случаях физики могут вычислить спектральную щель для конкретного атома или материала. Во многих других случаях они не могут. Премия в миллион долларов ждёт того, кто сможет строго доказать из первых принципов, что протон должен иметь положительную массу. 

Кьюбитт, Вольф и Перес-Гарсия метили высоко. Они стремились доказать или опровергнуть существование единой стратегии — универсального алгоритма — который бы сказал, есть ли у чего-либо, от протона до листа алюминия, спектральная щель или нет. Чтобы сделать это, они прибегли к тому же подходу, который Мур использовал со своим пинбольным автоматом: они придумали фиктивный квантовый материал, который можно было настроить так, чтобы он действовал как любая машина Тьюринга. Они надеялись переписать проблему спектральной щели как замаскированную проблему остановки. 

За следующие три года они написали 144 страницы сложной математики, объединив несколько основных результатов предыдущего полувека математики и физики. Чрезвычайно грубая идея состояла в том, чтобы использовать квантовые частицы в плоском материале — в основном, в сетке атомов — в качестве замены ленты машины Тьюринга. 

Поскольку это был квантовый материал, частицы могли существовать в суперпозиции нескольких состояний одновременно — квантовой комбинации различных возможных конфигураций материала. Исследователи использовали эту особенность, чтобы зафиксировать различные этапы расчёта. Они настроили суперпозицию так, чтобы одна из этих возможных конфигураций представляла начальное состояние машины Тьюринга, другая конфигурация представляла первый этап расчёта, третья представляла второй этап и так далее. 

Наконец, используя методы квантовых вычислений, они повозились с взаимодействиями между частицами так, что если суперпозиция представляла собой останавливающееся вычисление, материал имел бы энергетическую щель. А если вычисление продолжалось бы вечно, материал не имел бы щели. В статье, опубликованной в Nature в 2015 году, они доказали, что проблема спектральной щели эквивалентна проблеме остановки — и, следовательно, неразрешима. Если бы кто-то дал вам некоторое полное описание частиц материала, оно либо имело бы щель, либо нет. Но вычислить это свойство математически, исходя из того, как взаимодействуют частицы, было бы невозможно, даже если бы у вас был квантовый суперкомпьютер из 3000 года. 

В 2020 году Перес-Гарсия, Кьюбитт и другие коллеги повторили доказательство для цепочки частиц (в отличие от сетки). А в 2024 году Кьюбитт, Джеймс Перселл и Чжи Ли ещё больше расширили концепцию, чтобы разработать материал, который при воздействии усиливающегося магнитного поля, будет переходить из одной фазы материи в другую в непредсказуемый момент. 

Их исследовательская программа вдохновила другие группы. В 2021 году Наото Сираиси, тогда работавший в Университете Гакусюин в Японии, и Кейдзи Мацумото из Национального института информатики Японии придумали столь же странный материал, в котором невозможно предсказать, будет ли энергия «термализовываться» или равномерно распространяться по всему веществу. 

Ни один из этих результатов не означает, что мы не можем предсказать определённые свойства конкретных материалов. Теоретики могли бы вычислить, например, энергетическую щель меди или даже узнать, все ли металлы термализуются при определённых условиях. Но исследование доказывает, что ни один универсальный метод не работает для всех материалов. 

Сираиси сказал: «Если вы мыслите слишком общо, вы потерпите неудачу». 

Вычисляющие жидкости

Недавно исследователи обнаружили ряд новых ограничений предсказуемости за пределами квантовой физики. 

Миранда из UPC провела последние несколько лет, пытаясь выяснить, могут ли жидкости действовать как компьютеры. В 2014 году математик Теренс Тао указал, что если бы они могли, возможно, жидкость можно было бы запрограммировать так, чтобы вызвать цунами неограниченной силы. Такое цунами было бы нефизическим, поскольку ни одна волна не может вместить бесконечную энергию в реальном мире. И поэтому любой, кто нашёл бы такой алгоритм, доказал бы, что теория жидкостей, называемая уравнениями Навье-Стокса, предсказывает невозможное — ещё одна проблема на миллион долларов.

Вместе с Робертом Кардоной, Даниэлем Перальта-Саласом и Франциско Пресасом Миранда начала с жидкости, подчиняющейся более простым уравнениям. Они преобразовали ленту машины Тьюринга в местоположение на плоскости (похожей на дно коробки для пинбола Мура). По мере того, как машина Тьюринга работает, эта точка на плоскости прыгает. Затем с помощью серии геометрических преобразований они смогли превратить скачки этой точки в плавный поток жидкости, текущей через трёхмерное пространство (хотя и необычное, свёрнутое в бублик в центре). Чтобы проиллюстрировать идею через Zoom, Миранда достала резиновую утку из-за своего компьютера. 

«Пока траектория точки в воде — это может быть утка — движется, это то же самое, что и лента вашей машины Тьюринга, которая каким-то образом движется вперёд», — сказала она. 

А с машинами Тьюринга приходит неразрешимость. В этом случае останавливающееся вычисление соответствует течению, которое переносит утку в определённый регион, в то время как бесконечное вычисление соответствует утке, которая вечно избегает этого места. Поэтому, как показала группа в публикации 2021 года, решить окончательную судьбу утки было невозможно. 

Вычисления в реальности 

Хотя эти системы обладают физически невероятными характеристиками, которые помешали бы экспериментатору построить их, даже в виде чертежей они показывают, что компьютеры и их неразрешимые проблемы глубоко вплетены в ткань физики. 

«Мы живём во вселенной, где можно создавать компьютеры, — сказал Мур по Zoom солнечным декабрьским днем из своего сада в Санта-Фе. — Вычисления повсюду». 

Но даже если кто-то попытается построить одну из машин, изображённых на этих чертежах, то у него ничего не получится. Исследователи отмечают, что неразрешимость — особенность физических теорий и не может буквально существовать в реальных экспериментах. Только идеализированные системы, которые включают бесконечность — бесконечно длинную ленту, бесконечно обширную сетку частиц, бесконечно делимое пространство для размещения пинбольных шариков и резиновых уточек — могут быть по-настоящему неразрешимыми. Никто не знает, содержит ли реальность такие виды бесконечностей, но эксперименты определённо не содержат. Каждый объект на лабораторном столе имеет конечное число молекул, и каждое измеренное местоположение имеет последний десятичный знак. Мы можем, в принципе, полностью понять эти конечные системы, систематически перечисляя все возможные конфигурации их частей. Поэтому, поскольку люди не могут взаимодействовать с бесконечностью, некоторые исследователи считают, что неразрешимость имеет ограниченное практическое значение. 

«Идеального знания не существует, потому что его нельзя потрогать», — сказал Карл Свозил, физик на пенсии, связанный с Венским техническим университетом в Австрии. 

«Это очень важные результаты. Они очень, очень глубоки, — сказал Уолперт. — Но они также в конечном итоге не имеют никаких последствий для людей». 

Другие физики, однако, подчёркивают, что бесконечные теории являются близким — и существенным — приближением к реальному миру. Климатологи и метеорологи проводят компьютерные симуляции, которые рассматривают океан как непрерывную жидкость, потому что никто не может анализировать океан молекулу за молекулой. Им нужна бесконечность, чтобы помочь понять конечное. В этом смысле некоторые исследователи считают бесконечность — и неразрешимость — неизбежным аспектом нашей реальности. 

«Это своего рода солипсизм — утверждать: не существует бесконечных проблем, потому что в конечном итоге жизнь конечна», — сказал Мур. 

И поэтому физики должны принять новое препятствие в своём стремлении обрести предвидение демона Лапласа. Они могли бы, по идее, разработать все законы, описывающие вселенную, так же, как они разработали все законы, описывающие автоматы для игры в пинбол, квантовые материалы и траектории резиновых уточек. Но они сталкиваются с тем, что эти законы не гарантируют предоставления инструментов, позволяющих теоретикам быстро перематывать поведение системы и предсказывать все аспекты её судьбы. Вселенная знает, что делать, и продолжит развиваться со временем, но её поведение, по-видимому, достаточно богато, чтобы определённые аспекты её будущего могли навсегда остаться скрытыми от теоретиков, которые размышляют о нём. Им придётся довольствоваться возможностью обнаружить, где лежат эти нерешаемые проблемы, но не решить их. 

«Вы пытаетесь узнать что-то о том, как работает Вселенная или математика, — сказал Кьюбитт. — Тот факт, что это неразрешимо, и вы можете это доказать, и является ответом». 

Примечания

Нужно сказать, что непредсказуемость — это свойство конкретных теорий, а не физической реальности. В реальности ни машина Тьюринга, ни машина Мура не реализуемы: у нас нет бесконечной ленты, и мы не можем дробить пространство бесконечно.  

Более того, есть два важных принципа, говорящие нам о принципиальной познаваемости Вселенной. 

Первый — это лимит Бекенштейна, который применительно к этой проблеме можно сформулировать так: конечный объём пространства содержит конечное количество информации (или, что то же самое, чтобы описать конечный объём пространства, нужно конечное количество информации). 

Второй — это принцип Чёрча-Тьюригна-Дойча, который звучит так: универсальный компьютер может эмулировать любой физический (то есть реально возможный) процесс. 

Из первого принципа следует, что бесконечностей (по крайней мере в тех рамках, в которых мы работаем на практике) не существует в физической реальности. 

Из второго — то, что нам не нужно переживать по поводу невычислимых функций, чьё множество несчётно и которых много больше, чем вычислимых функций, чьё множество счётно. Потому что невычислимых функций (и соответствующих им физических процессов) тоже не существует в физической реальности. В частности, не существует генераторов случайных чисел и истинно случайных процессов. И что более важно, он показывает нам, что между физикой и информатикой существует намного более глубокая связь, чем многие привыкли считать. 

Внимательный читатель может спросить, но как же квантовая теория с её вероятностями и как бы случайными результатами измерений? Но обо всём по порядку.  

В классической механике есть понятие степеней свободы. Это переменные (измеряемые физические величины), не зависимые ни от чего, которые нужны, чтобы описать систему. В трёхмерном пространстве у одной частицы (без учёта возможных связей) шесть степеней свободы: три проекции координаты и три проекции импульса (на координатные оси). Впрочем координату и импульс можно задавать в разных системах координат, поэтому важно тут иное — физических величин всего две: координата и импульс. Причём они являются именно свойствами самой частицы, существующими объёктивно, а не просто измеряемыми величинами. 

Подставив значения координат и импульсов в уравнения классической механики, можно получить их значения в любой момент времени. Но проблема в том, что уравнения классической механики (к примеру, уравнения Навье-Стокса, применяемые в газовой и гидродинамике) нелинейны. Это значит, что при изменении погрешности входных данных погрешность результата изменяется экспоненциально. На больших интервалах времени из-за неизбежной погрешности результат вычислений становится непредсказуемым. Точное предсказание возможно только при бесконечной точности входных данных, чего, разумеется, быть не может.

В квантовой механике измеряемые физические величины не являются степенями свободы. Квантовая механика (по крайней мере её эвереттовская версия) говорит нам, что в физической реальности существуют только волновые функции (которые, чтобы не возникало ненужных ассоциаций, лучше называть функциями или векторами состояния), эволюционирующие непрерывно согласно уравнению Шрёдингера. Можно сказать, что функции состояния — это и есть физическая реальность. Вот и всё! Только функции состояния и уравнение Шрёдингера. 

Чтобы предсказать эволюцию системы, нужно просто подставить функцию состояния в уравнение Шрёдингера, и мы получим функцию состояния системы в любой момент времени. Более того, в отличие от классической механики, уравнение Шрёдингера линейно. Это значит, что при изменении погрешности входных данных погрешность результата вычислений тоже изменяется линейно. В квантовой механике не существует эффекта бабочки. Вот почему говорят, что квантовая механика более детерминистична, чем классическая. 

Проблема в том, что мы не умеем напрямую измерять функции состояния, поэтому мы работаем с более привычными физическими величинами — с теми, которые умеем измерять. Но то, что мы называем координатой, импульсом и спином — не свойства частицы, а лишь измеряемые величины. Их измерение — это просто наш способ взаимодействия с функцией состояния. При измерении функция состояния прибора взаимодействует с функцией состояния частицы (помним, что в физической реальности существуют только функции состояния) и показывает нам некую величину, которую мы интерпретируем как координату, импульс или спин. Но и это является упрощением, ибо в реальности существует только одна функция состояния — функция состояния целой Вселенной. Так что правильнее было бы сказать, что при измерении взаимодействуют разные (искусственно выделенные) компоненты волновой функции Вселенной. 

Таким образом, в квантовой механике координаты, импульсы и спины не существуют как объективные физические свойства частиц. Но нам нужно описывать функции состояния при помощи измеряемых величин, поэтому мы обычно описываем их в терминах координат в координатном пространстве (комплексном бесконечномерном Гильбертовом пространстве). Но их можно задать и в импульсном пространстве. Координатная и импульсная формулировки полностью эквиваленты и связаны преобразованием Фурье. Эта зависимость координаты и импульса и объясняет их невозможность одновременного измерения — так называемый принцип неопределённости Гейзенберга. 

В двухмерном пространстве (к примеру, при измерении спинов) этот феномен можно геометрически представить как две системы координат, смещённые на угол в 45°, в которых координатные оси соответствуют двум разным (ортогональным) результатам измерения. В первой системе оси соответствуют верхнему и нижнему спину, а во второй — левому и правому. Понятно, что получая результат в одной системе координат, вы не можете получить результат во второй.  

При любом измерении все его возможные результаты реализуются в соответствующих «ветвях» функции состояния Вселенной. Но вы заранее не можете сказать, какая ваша «копия» в какой «ветви» окажется. 

Эти факты — отсутствие у частиц физических свойств и ветвление функции состояния — и создают иллюзию вероятностей и случайностей. 

Мне бы хотелось более глубоко пояснить эти вещи, включая «ветвление» функции состояния, но объём примечания не позволяет этого. Интересующиеся читатели могут найти более полные объяснения в великолепных книгах Шона Кэрролла и Дэвида Дойча. 

Автор перевода @arielf

НЛО прилетело и оставило здесь промокод для читателей нашего блога:
-15% на заказ любого VDS (кроме тарифа Прогрев) — HABRFIRSTVDS.