Если честно, то когда я тестировал на виртуальной машине, то все обрывалось, если верить логам, из-за нехватки оперативной памяти. Но за 3000+ выходил всегда.
К сожалению, точного диапазона количества соединений я назвать не могу. Думаю, что это зависит еще и от железа.
Простой websocket-чат на Dart