Комментарии 112
Я внимательно прочитал статью. Программа (даже не адаптированная к большим числам) позволила бы значительно упростить понимание сути предложенной методики.
Я ничего не понял. Стиль изложения какой-то очень советский в плохом смысле этого слова.
Делайте поправку на возраст человека.
Объяснить новое не просто. Это не первый случай непонимания.
Мне кажется, если что не понятно, нужно спросить.
И вопрос должен быть по существу. Спасибо за поддержку.
Мне кажется, если что не понятно, нужно спросить.
И вопрос должен быть по существу. Спасибо за поддержку.
Мне кажется, если что не понятно, нужно спросить.
Судя по всему, вы сформулировали свою «методику» как минимум 10 лет назад (легко находится ваша тема на dxdy 2006-го года).
Вам стоит определиться, чего вы пытаетесь добиться вот уже десять лет поднимая один и тот же вопрос на разных интернет-ресурсах.
Если человек десять лет пытается рассказывать разным случайным людям одно и то же, наверное, он хочет, чтобы его изложение поняли.
Как сделать так чтобы вас поняли? Стоит начать с очевидных вещей:
1. Изложить конкретный алгоритм в общем виде (а не кучу вычислений, применённых к одному конкретному входу).
2. Написать хотя бы какую-то мотивационную часть («Этот алгоритм факторизации отличается от существующих тем-то и этим-то и поэтому стоит изучения). В идеале — продемонстрировать его преимущество, что-нибудь сложное быстро пофакторизовав.
3. Вычитать текст.
По вашим постам на этом и других ресурсах создаётся впечатление, что вы зачем-то, отстаиваете свой очень странный стиль изложения и горестно сокрушаетесь, что никто не хочет такой текст читать и разбирать.
Вы уж определитесь, хотите ли вы написать текст, который будет прочитан и, если хотите, напишите текст пригодный для чтения.
Вы уж определитесь, хотите ли вы написать текст, который будет прочитан и, если хотите, напишите текст пригодный для чтения.
«Когда мы были молодые», то чему то не научились.
А теперь...?
Мне и то, что получается, даётся не просто.
И нет рядом тех, кто бы как лакмусовая бумажка, помогал в ответе на вопрос:
«смысл ясен?».
Поверьте, я не из-за отсутствия желания быть понятым, пишу так, как пишу.
В то же время, мне удалось, здесь, специалистов, пусть не на долго, но, всё же повернутся к написанному.
Меня привела в восторг найденная закономерность.
Как я считаю, уже позволившая подойти к решению конкретной проблемы в теории чисел по новому, и обещающая новое, впереди.
Будет, или не будет достигнут желанный результат в скорости факторизации больших чисел?
Вопрос, конечно, важный в настоящее время.
Но, представьте себе, что он уже решён посредством факторизации числа, как произведения двух простых чисел. Вы думаете не найдутся другие методы шифрования, посредством чего — нибудь другого?
А найденная закономерность продолжает быть обратным действием умножению с неизвестными сомножителями, способом, который основан не на основании проб и ошибок, а на основании существующих закономерностей, формализованных наконец то.
Если это не интересно, то ничего не сделаешь, без этого можно обойтись,
Живут же люди, которые не умеют ясно выражать свои мысли, и, некоторые, не плохо.
А если Вы поможете сделать как надо, я не против, я за.
«Когда мы были молодые», то чему то не научились.
А теперь...?
Мне и то, что получается, даётся не просто.
И нет рядом тех, кто бы как лакмусовая бумажка, помогал в ответе на вопрос:
«смысл ясен?».
Поверьте, я не из-за отсутствия желания быть понятым, пишу так, как пишу.
В то же время, мне удалось, здесь, специалистов, пусть не на долго, но, всё же повернутся к написанному.
Меня привела в восторг найденная закономерность.
Как я считаю, уже позволившая подойти к решению конкретной проблемы в теории чисел по новому, и обещающая новое, впереди.
Будет, или не будет достигнут желанный результат в скорости факторизации больших чисел?
Вопрос, конечно, важный в настоящее время.
Но, представьте себе, что он уже решён посредством факторизации числа, как произведения двух простых чисел. Вы думаете не найдутся другие методы шифрования, посредством чего — нибудь другого?
А найденная закономерность продолжает быть обратным действием умножению с неизвестными сомножителями, способом, который основан не на основании проб и ошибок, а на основании существующих закономерностей, формализованных наконец то.
Если это не интересно, то ничего не сделаешь, без этого можно обойтись,
Живут же люди, которые не умеют ясно выражать свои мысли, и, некоторые, не плохо.
А если Вы поможете сделать как надо, я не против, я за.
Мне и то, что получается, даётся не просто.
Сочувствую. Но моё сочувствие (и ваше, безусловно, заслуживающее уважение оправдание) появлению читаемого и понятного текста не поможет.
Определитесь со своими целями. Тут только два варианта — либо вы хотите, чтобы ваши тексты читали и понимали (→ сделайте нормальный текст), либо нет (Толку тогда сокрушаться, что никто не желает в ваши тексты вникать?)
Живут же люди, которые не умеют ясно выражать свои мысли, и, некоторые, не плохо.
К чему это вообще?
Живут люди. Люди разные живут. И умеющие мысли свои выражать. И не умеющие. И умеющие на велосипеде кататься. И не умеющие. И жизнь и способности этих людей никак не относится к обсуждаемому тексту.
Такое чувство, как будто вы воспринимаете критику текста как какую-то личную нападку и вместо того, чтобы улучшить текст в соответствии с конкретными рекомендациями начинаете зачем-то оправдывать себя и писать что-то «за жизнь» (про свою жизнь, своё восхищение найденными закономерностями, про существование какого-то программиста, который даже пытался что-то реализовать).
А если Вы поможете сделать как надо, я не против, я за.
Увы, помочь я могу лишь как читатель. Я увидел текст и я написал, почему, по-моему, он кажется мне нечитаемым и как это исправить. Ваша воля — проигнорировать рекомендации или воспользоваться ими.
Меня привела в восторг найденная закономерность.
не относится к тексту или моему сообщению
Будет, или не будет достигнут желанный результат в скорости факторизации больших чисел?
не относится к тексту или моему сообщению
Вы думаете не найдутся другие методы шифрования, посредством чего — нибудь другого?
Понятия не имею, по-моему, этот вопрос не относится к тексту и моему сообщению.
Таким образом можем заполнить любые клетки таблицы. Итак, число L 1, номер которого N1 находится в таблице 1(А), можно представить в виде:
L1 = 6 ( 6xy + x + y) + 1,
где N1 = 6 xy + ( x + y ).
Это вообще как понимать.
Помоему автор попытался максимально запутать текст не очень сложной проблемы.
Все числа (составные) распределены в системе координат. Системы составлены по мод 6, и по мод 4.
х и у — это координаты рассматриваемого числа.
Рассматриваемое в примере число, как и его номер, через координаты, в системе координат, составленной по мод 6, может быть записаны так:
L1 = 6 ( 6xy + x + y) + 1,
где N1 = 6 xy + ( x + y ). Вот как это понимать. С уважением.
х и у — это координаты рассматриваемого числа.
Рассматриваемое в примере число, как и его номер, через координаты, в системе координат, составленной по мод 6, может быть записаны так:
L1 = 6 ( 6xy + x + y) + 1,
где N1 = 6 xy + ( x + y ). Вот как это понимать. С уважением.
К сожалению, здесь просто нечего понимать. Пропущены огромные куски логических связей в тексте, данные, формулы и обозначения берутся просто из воздуха.
Попытка выдать бессвязный набор математических нагромождений за алгоритм.
Попытка выдать бессвязный набор математических нагромождений за алгоритм.
Не из воздуха, а на основании найденных закономерностей.
Приводится анализ числа, принадлежащего одному из 16 вариантов.
Вам кажется, что здесь нечего понимать, и что это какая то попытка.
Может быть, кто то, кто не разделяет ваше мнение, потом Вам объяснит, что это не так.
С уважением.
Приводится анализ числа, принадлежащего одному из 16 вариантов.
Вам кажется, что здесь нечего понимать, и что это какая то попытка.
Может быть, кто то, кто не разделяет ваше мнение, потом Вам объяснит, что это не так.
С уважением.
Если вы их и нашли, то явно не потрудились описать.
Например, я хочу проверить на простоту число 561 по вашей «методике». Что мне делать?
Взять L=561, или N=561, или еще что-то? По каким формулам раскладывать, какие таблицы брать? Где вообще эти 16 таблиц?
Например, я хочу проверить на простоту число 561 по вашей «методике». Что мне делать?
Взять L=561, или N=561, или еще что-то? По каким формулам раскладывать, какие таблицы брать? Где вообще эти 16 таблиц?
Почему Вас не устраивает число, которое рассматривается.
Не 16 таблиц, а 16 вариантов.
Таблиц, по каждой системе координат, четыре.
Число, которое Вы предлагаете анализировать, содержит сомножитель 3.
Мне кажется, после рассмотрения примера, эта информация в тексте присутствует. И как определяется N.
С уважением.
Не 16 таблиц, а 16 вариантов.
Таблиц, по каждой системе координат, четыре.
Число, которое Вы предлагаете анализировать, содержит сомножитель 3.
Мне кажется, после рассмотрения примера, эта информация в тексте присутствует. И как определяется N.
С уважением.
1) Потому, что это одно конкретное число. А надо бы в общем виде.
2) Вам виднее, я отталкивался от «Каждая таблица составлена для одного из 16 возможных вариантов.».
3) Спасибо, я догадываюсь, что 561 = 3*11*17, но хочу понять как это будет следовать из вашей «методики».
4) Вам кажется.
Пока ваша «методика» не будет приведена в вид, в котором будет четко понятна последовательность шагов и действия на каждом шаге, она бесполезна.
2) Вам виднее, я отталкивался от «Каждая таблица составлена для одного из 16 возможных вариантов.».
3) Спасибо, я догадываюсь, что 561 = 3*11*17, но хочу понять как это будет следовать из вашей «методики».
4) Вам кажется.
Пока ваша «методика» не будет приведена в вид, в котором будет четко понятна последовательность шагов и действия на каждом шаге, она бесполезна.
1) Потому, что это одно конкретное число. А надо бы в общем виде.
В общем виде? Представление в общем виде по вариантам — оказалось очень не простым делом.
Я переслал методику mwizard.
Жду его предварительной оценки.
2) Вам виднее, я отталкивался от «Каждая таблица составлена для одного из 16 возможных вариантов.».
Почему?
3) Спасибо, я догадываюсь, что 561 = 3*11*17, но хочу понять как это будет следовать из вашей «методики».
Таблицы содержат только трудно распознаваемые числа, к которым относятся числа, не содержащие таких сомножителей.
Это, по моему, тоже, есть в тексте.
4) Вам кажется.
Абсолютно, не хотел Вас обидеть. Вы написали, что Вам кажется…
Поверьте мне на слово, что есть, что понимать. И даже, узнавать новое.
Надеюсь привести к желаемому виду с помощью вопросов и непосредственного участия в процессе продвинутой молодёжи.
С уважением.
В общем виде? Представление в общем виде по вариантам — оказалось очень не простым делом.
Я переслал методику mwizard.
Жду его предварительной оценки.
2) Вам виднее, я отталкивался от «Каждая таблица составлена для одного из 16 возможных вариантов.».
Почему?
3) Спасибо, я догадываюсь, что 561 = 3*11*17, но хочу понять как это будет следовать из вашей «методики».
Таблицы содержат только трудно распознаваемые числа, к которым относятся числа, не содержащие таких сомножителей.
Это, по моему, тоже, есть в тексте.
4) Вам кажется.
Абсолютно, не хотел Вас обидеть. Вы написали, что Вам кажется…
Поверьте мне на слово, что есть, что понимать. И даже, узнавать новое.
Надеюсь привести к желаемому виду с помощью вопросов и непосредственного участия в процессе продвинутой молодёжи.
С уважением.
1) Ок
2) Это фраза из вашего текста. Я ее понял как необходимость составить 16 таблиц. Сейчас, я уже вижу, что вроде как надо составить 4 таблицы, но 16 способами, а может я снова не понял. Опять же четко в тексте этого нет.
3) Ок, 1105 = 5*13*17, не хуже.
4) Меня сложно обидеть.
Я верю, что понимать всегда есть что. Но очень не хочется додумывать за вас важные мосты в алгоритме.
Хотите хорошее описание алгоритма, действуйте так:
Начните с входных данных. Укажите, что происходит проверка числа T на простоту. Считаем, что 2 и 3 не делят число T (данные проверки легко производятся, если 2 или 3 делит T, то T — составное).
Опишите все шаги алгоритма, пронумеровав их, указывая в каждой развилке выбор соответствующего варианта.
Если у вас 16 вариантов, то придется описывать их все. Никаких слов «очевидно», «по аналогии» и так далее. Только четкие формулы, переменные которых определены.
Каждый шаг алгоритма должен заканчиваться словами «В таком случае, число T простое», «В таком случае число T составное», «Переходим к следующему шагу» или «Переходим к шагу номер эн».
Вот такое описание уже можно будет хотя бы обсуждать.
2) Это фраза из вашего текста. Я ее понял как необходимость составить 16 таблиц. Сейчас, я уже вижу, что вроде как надо составить 4 таблицы, но 16 способами, а может я снова не понял. Опять же четко в тексте этого нет.
3) Ок, 1105 = 5*13*17, не хуже.
4) Меня сложно обидеть.
Я верю, что понимать всегда есть что. Но очень не хочется додумывать за вас важные мосты в алгоритме.
Хотите хорошее описание алгоритма, действуйте так:
Начните с входных данных. Укажите, что происходит проверка числа T на простоту. Считаем, что 2 и 3 не делят число T (данные проверки легко производятся, если 2 или 3 делит T, то T — составное).
Опишите все шаги алгоритма, пронумеровав их, указывая в каждой развилке выбор соответствующего варианта.
Если у вас 16 вариантов, то придется описывать их все. Никаких слов «очевидно», «по аналогии» и так далее. Только четкие формулы, переменные которых определены.
Каждый шаг алгоритма должен заканчиваться словами «В таком случае, число T простое», «В таком случае число T составное», «Переходим к следующему шагу» или «Переходим к шагу номер эн».
Вот такое описание уже можно будет хотя бы обсуждать.
Надеюсь, на помощь, если это понадобиться. Спасибо за советы.
Для меня это английский язык.
Я этому, во время, не обучен.
Сейчас, уже поздно.
Моя цель, чтобы методика стала понятна.
Пусть, даже при помощи, как говорят, мимики.
С уважением.
Для меня это английский язык.
Я этому, во время, не обучен.
Сейчас, уже поздно.
Моя цель, чтобы методика стала понятна.
Пусть, даже при помощи, как говорят, мимики.
С уважением.
К сожалению, в математике «мимика», как вы это назвали, — не работает.
Не умаляя потенциальную корректность вашего алгоритма, ваш пост похож на решение задачи от нерадивого студента — 10 формул, 20 таблиц, 50 чисел и ответ подогнали под ответы однокурсников.
Кроме того, моя интуиция продираясь через ваше описание все же неистово кричит, что вы переусложнили возведение в степень и ваша «методика» фактически сведется к тесту Ферма или Миллера-Рабина с оракулом в виде числа 6 или 24.
Опять же, в качестве примеров я взял числа Кармайкла не просто так.
Не умаляя потенциальную корректность вашего алгоритма, ваш пост похож на решение задачи от нерадивого студента — 10 формул, 20 таблиц, 50 чисел и ответ подогнали под ответы однокурсников.
Кроме того, моя интуиция продираясь через ваше описание все же неистово кричит, что вы переусложнили возведение в степень и ваша «методика» фактически сведется к тесту Ферма или Миллера-Рабина с оракулом в виде числа 6 или 24.
Опять же, в качестве примеров я взял числа Кармайкла не просто так.
Да я с Вами согласен, почти во всём.
Методику понял только Белых Сергей Алексеевич, и то, программист — самоучка.
Вы обо мне очень хорошо подумали, я ничего не знаю про числа Кармайкла.
Нет, нет.
Повторяюсь, методика основана на используемых модулях, что позволило осуществлять перевод квадратичных зависимости в линейные.
Конечно, формулировка не научная.
Решение квадратных уравнений без извлечения корней, а при помощи соотношений величин, до нахождения целочисленного частного — это основной и, скажу откровенно, неожиданный инструмент при решении проблемы.
Поэтому крик вашей интуиции, вполне для меня понятный, не должен очень тревожить.
Методику понял только Белых Сергей Алексеевич, и то, программист — самоучка.
Вы обо мне очень хорошо подумали, я ничего не знаю про числа Кармайкла.
Нет, нет.
Повторяюсь, методика основана на используемых модулях, что позволило осуществлять перевод квадратичных зависимости в линейные.
Конечно, формулировка не научная.
Решение квадратных уравнений без извлечения корней, а при помощи соотношений величин, до нахождения целочисленного частного — это основной и, скажу откровенно, неожиданный инструмент при решении проблемы.
Поэтому крик вашей интуиции, вполне для меня понятный, не должен очень тревожить.
Очень тяжело читать.
Конечно, хотелось бы, чтобы полегче.
Но это подход, новый, который не каждому знаком.
Но, разобравшись, и войдя в тему, как мне кажется, многие поймут, что материал доступный.
Полностью, материал пока был понят только Белых Сергеем Алексеевичем.
К сожалению, я не знаю, что с ним.
С наилучшими пожеланиями.
Но это подход, новый, который не каждому знаком.
Но, разобравшись, и войдя в тему, как мне кажется, многие поймут, что материал доступный.
Полностью, материал пока был понят только Белых Сергеем Алексеевичем.
К сожалению, я не знаю, что с ним.
С наилучшими пожеланиями.
del
Как только mwizard: «Готово», дадите команду.
Это, как я понимаю, желание удалить меня?
Извините, я Вам вбил ответ не на ваш вопрос.
Извините, я Вам вбил ответ не на ваш вопрос.
Всё проще — на хабре нельзя удалять комментарии, но можно редактировать.
Именно, я писал ответ Iosif1, а попал в основную ветку. Дабы не рассинхронизировать комментарии — удалил промах.
1426204914783548174911519656603665871238313029969680121735864679413892119052271963524867830205537589541177180602424331553769215184835752972985902795911728388410022580956844038606026521009801254207818591095700627565099608625842495835270612481
Время пошло.
Время пошло.
По имени-фамилии-нику автора в сети гуглится его доказательство БТФ примерно аналогичного стиля.
Похоже, можно найти также обсуждение факторизации в 2008 году на dxdy http://dxdy.ru/topic5395.html
Как я понял, за прошедшие 6 лет автору так и не удалось сделать понятного описания алгоритма, оценок временной сложности и потребляемой памяти и работающей программы с открытым кодом.
Как я понял, за прошедшие 6 лет автору так и не удалось сделать понятного описания алгоритма, оценок временной сложности и потребляемой памяти и работающей программы с открытым кодом.
Вы правы.
И, если мы угадали с вариантом, и рассматриваемое число не простое, использование одного из полученного числового ряда обязательно обеспечит определение целочисленных координат рассматриваемого числа.
Дак вы банально перебираете делители. Только не простые, как это обычно делают, а те, которые получаются в результате деления на простые.
Дак вы банально перебираете делители.
Не банально, а на основании закономерностей, которые до селе не известны.
Только не простые, как это обычно делают, а те, которые получаются в результате деления на простые.
Нет, совсем не так. Действительно, перебор имеет место, но не с начала и до конца, а в диапазоне. Это одно из отличий.
При этом, используемые значения связаны между собой корреляционно, что даёт право предполагать возможность нахождения конкретного просчёта, или диапазона, с минимальным количеством просчётов.
Может быть Вы пропустили фразу: «я не отвечу на все ваши вопросы».
Если это так, то жаль. Потому что опыт, который, в данном случае и является просчётами, требует программу с достаточной «гибкостью», которую не имею.
Кроме сказанного, отмечу: «Замысел ещё не точка» и «Один в поле не воин», тем более, если поле велико.
Надеюсь, что это удастся доказать предметно.
Не банально, а на основании закономерностей, которые до селе не известны.
Только не простые, как это обычно делают, а те, которые получаются в результате деления на простые.
Нет, совсем не так. Действительно, перебор имеет место, но не с начала и до конца, а в диапазоне. Это одно из отличий.
При этом, используемые значения связаны между собой корреляционно, что даёт право предполагать возможность нахождения конкретного просчёта, или диапазона, с минимальным количеством просчётов.
Может быть Вы пропустили фразу: «я не отвечу на все ваши вопросы».
Если это так, то жаль. Потому что опыт, который, в данном случае и является просчётами, требует программу с достаточной «гибкостью», которую не имею.
Кроме сказанного, отмечу: «Замысел ещё не точка» и «Один в поле не воин», тем более, если поле велико.
Надеюсь, что это удастся доказать предметно.
Кроме сказанного, отмечу: «Замысел ещё не точка» и «Один в поле не воин»
Какая разница, воин или не воин. Вы пишете:
По каждому из вариантов расчета составлена программа, использующая возможности таблиц Excel.
По данной методике была написана программа, которая показала её эффективность
Выложите программу и экселевский файл. Они либо работают, либо не работают. Это факты, и воевать ни с кем не надо будет.
Также будет неплохо, если вы напишете подробный пример вычислений со всеми шагами и таблицами. Например для числа 67591 = 257 * 263 (это произведение первых двух простых чисел, которые больше 16^2, на всякий случай). Текста для этого потребуется сильно меньше, чем вы написали в статье. Лично я сомневаюсь, что можно подобрать «числа с незначительным количеством разрядов», для разложения произведения больших простых чисел обратно на множители.
Коль заговорили об Excel, подобная задача решается "в лоб" визуально с помощью условного форматирования (1) и именованного диапазона "PrimeNum" (2) в примере до 249k:
- =НАИМЕНЬШИЙ(ЕСЛИ(A1>=PrimeNum^2; ОСТАТ(A1;PrimeNum);1);1)=0
- ={2;3;5;7;11;13;17;19;23;29;31;37;41;43;47;53;59;61;67;71;73;79;83;89;97;101;103;107;109;113;127;131;137;139;149;151;157;163;167;173;179;181;191;193;197;199;211;223;227;229;233;239;241;251;257;263;269;271;277;281;283;293;307;311;313;317;331;337;347;349;353;359;367;373;379;383;389;397;401;409;419;421;431;433;439;443;449;457;461;463;467;479;487;491;499}
Коль заговорили об Excel, подобная задача решается «в лоб» визуально с помощью условного форматирования (1) и именованного диапазона «PrimeNum» (2) в примере до 249k:
=НАИМЕНЬШИЙ(ЕСЛИ(A1>=PrimeNum^2; ОСТАТ(A1;PrimeNum);1);1)=0
={2;3;5;7;11;13;17;19;23;29;31;37;41;43;47;53;59;61;67;71;73;79;83;89;97;101;103;107;109;113;127;131;137;139;149;151;157;163;167;173;179;181;191;193;197;199;211;223;227;229;233;239;241;251;257;263;269;271;277;281;283;293;307;311;313;317;331;337;347;349;353;359;367;373;379;383;389;397;401;409;419;421;431;433;439;443;449;457;461;463;467;479;487;491;499}
Принцип то другой, и никакой надежды на увеличении скорости при расчётах.
Одним словом: решето!
=НАИМЕНЬШИЙ(ЕСЛИ(A1>=PrimeNum^2; ОСТАТ(A1;PrimeNum);1);1)=0
={2;3;5;7;11;13;17;19;23;29;31;37;41;43;47;53;59;61;67;71;73;79;83;89;97;101;103;107;109;113;127;131;137;139;149;151;157;163;167;173;179;181;191;193;197;199;211;223;227;229;233;239;241;251;257;263;269;271;277;281;283;293;307;311;313;317;331;337;347;349;353;359;367;373;379;383;389;397;401;409;419;421;431;433;439;443;449;457;461;463;467;479;487;491;499}
Принцип то другой, и никакой надежды на увеличении скорости при расчётах.
Одним словом: решето!
Чем ваша методика факторизации предположительно лучше уже известных алгоритмов? Быстрее работает? Потребляет меньше памяти? Наконец, может быть она проще? Из вашего текста это не ясно, а без такого сравнения читатель мало заинтересован разбираться в путанном и непривычном изложении.
Проблема действительного разложения данного числа на простые множители одна из труднейших задач математики. В третьем столетии до н.э. Эрастофен предложил метод нахождения всех простых чисел меньших данного предела А. После некоторого усовершенствования в начале 20 века Бруном, этот способ до сих пор является единственным способом решения данной задачи без использования вычислительных устройств. Другие попытки найти законы распределения простых чисел не дали значительных результатов.
Это, мягко говоря, неправда и, простите, говорит о глубоком невежестве. К сожалению, я не в силах дать синопсис развития вычислительной теории чисел за последний век в рамках комментария на Хабре. Так, например, для нахождения всех простых чисел, меньших данного, в 20-м веке было разработано решето Аткина, превосходящее решето Евклида по скорости работы и все еще доступное для ручных вычислений.
Впрочем, непонятно, почему в статье, посвященной алгоритму факторизации данного числа, вы приводите в качестве примера алгоритм Евклида, который к задаче факторизации отношения не имеет. Сравните свой алгоритм хотя бы с методом факторизации Ферма, которым последний пользовался без всяких компьютеров в 17-м веке.
Чем ваша методика факторизации предположительно лучше уже известных алгоритмов? Быстрее работает? Потребляет меньше памяти? Наконец, может быть она проще? Из вашего текста это не ясно, а без такого сравнения читатель мало заинтересован разбираться в путанном и непривычном изложении.
Гарантирую: Потребляет меньше памяти, значительно меньше.
И память, и её алгоритм не зависят от величины числа. Поэтому проверяющего не интересует простой или нет используемый делитель. Мне кажется это тоже преимущество.
С остальным спорить не могу.
Мне редко новое давалось с наскока. Бывало. Но и то, если уже имелся определённый фундамент.
Это, мягко говоря, неправда и, простите, говорит о глубоком невежестве.
Вы меня полощите, практически, за цитаты. Да ладно, если Вы так не считаете.
Впрочем, непонятно, почему в статье, посвященной алгоритму факторизации данного числа, вы приводите в качестве примера алгоритм Евклида, который к задаче факторизации отношения не имеет. Сравните свой алгоритм хотя бы с методом факторизации Ферма, которым последний пользовался без всяких компьютеров в 17-м веке.
Надеюсь, что сравнят другие.
Когда Ньютона спросили: «Как Вам удалось сделать столько открытий», он ответил:
«Я стоял на головах гигантов». Меня тоже удивляют достижения гигантов, которые могли пользоваться, в лучшем случае, арифмометрами.
Гарантирую: Потребляет меньше памяти, значительно меньше.
И память, и её алгоритм не зависят от величины числа. Поэтому проверяющего не интересует простой или нет используемый делитель. Мне кажется это тоже преимущество.
С остальным спорить не могу.
Мне редко новое давалось с наскока. Бывало. Но и то, если уже имелся определённый фундамент.
Это, мягко говоря, неправда и, простите, говорит о глубоком невежестве.
Вы меня полощите, практически, за цитаты. Да ладно, если Вы так не считаете.
Впрочем, непонятно, почему в статье, посвященной алгоритму факторизации данного числа, вы приводите в качестве примера алгоритм Евклида, который к задаче факторизации отношения не имеет. Сравните свой алгоритм хотя бы с методом факторизации Ферма, которым последний пользовался без всяких компьютеров в 17-м веке.
Надеюсь, что сравнят другие.
Когда Ньютона спросили: «Как Вам удалось сделать столько открытий», он ответил:
«Я стоял на головах гигантов». Меня тоже удивляют достижения гигантов, которые могли пользоваться, в лучшем случае, арифмометрами.
Гарантирую: Потребляет меньше памяти, значительно меньше.
Сколько именно? Пусть дано n-битное число. Какой объем памяти понадобится: O(1), O(n), O(2^n), иное?
Надеюсь, что сравнят другие.
Ох. Я не имел в виду сравнение уровня прозорливости и вдохновенности. Меня сравнение тактико-технических характеристик интересовало.
Какой объем памяти понадобится: O(1), O(n), O(2^n), иное?
О(1).
Меня сравнение тактико-технических характеристик интересовало.
Моей подготовки не достаточно, чтобы давать гарантированные ответы на вопросы о эффективности программы.
У меня только болванка программы, которая уже выложена mwizard.
Удастся ли её распаковать — не знаю.
О(1).
Меня сравнение тактико-технических характеристик интересовало.
Моей подготовки не достаточно, чтобы давать гарантированные ответы на вопросы о эффективности программы.
У меня только болванка программы, которая уже выложена mwizard.
Удастся ли её распаковать — не знаю.
К сожалению, потребление памяти О(1) в задаче факторизации невозможно. Потребуется по крайней мере O(n), чтобы было куда прочитать исходное число и сохранить результаты работы.
P. S. Ваша энергия в столь зрелом возрасте вызывает неподдельное уважение. Я восхищен.
К сожалению, потребление памяти О(1) в задаче факторизации невозможно. Потребуется по крайней мере O(n), чтобы было куда прочитать исходное число и сохранить результаты работы.
Вот такой я специалист по профессиональным вопросам.
P. S. Ваша энергия в столь зрелом возрасте вызывает неподдельное уважение. Я восхищен.
Спасибо.
Вот такой я специалист по профессиональным вопросам.
P. S. Ваша энергия в столь зрелом возрасте вызывает неподдельное уважение. Я восхищен.
Спасибо.
19 разрядов. Программе, которую выложили ниже, для проверки числа 1111111111111111111 на 1-м ядре у меня потребовалось 128 сек, а для проверки числа 29-1 на 1-м ядре у меня потребовалось 185 сек.
Если я правильно понял, та программа на дельфи сначала использует алгоритм автора, а потом делает проверку неизвестным образом — и на проверку уходит гораздо больше времени.
Только можно найти даже относительно небольшие числа, на которых эта программа работает неправильно. Например, на 192221 говорит, что число простое, а при проверке правильно факторизует на 211 и 911.
Только можно найти даже относительно небольшие числа, на которых эта программа работает неправильно. Например, на 192221 говорит, что число простое, а при проверке правильно факторизует на 211 и 911.
Я ничего не понял. Полагал, что за словом «Проверка» стоит этот алгоритм.
Только можно найти даже относительно небольшие числа, на которых эта программа работает неправильно. Например, на 192221 говорит, что число простое, а при проверке правильно факторизует на 211 и 911.
Я думаю, что это какая то «заковырка» в программе, при выдачи диагноза.
Но, это только предположение.
Я думаю, что это какая то «заковырка» в программе, при выдачи диагноза.
Но, это только предположение.
Если я правильно понял, та программа на дельфи сначала использует алгоритм автора, а потом делает проверку неизвестным образом — и на проверку уходит гораздо больше времени.
А выяснить это не возможно?
Мне кажется, что программа, составленная Белых С.А. может содержать дополнительную полезность.
А выяснить это не возможно?
Мне кажется, что программа, составленная Белых С.А. может содержать дополнительную полезность.
Декомпилировать программу смыла нет. Результат проверки чисел 922 и 9223372036854775804 не соответствует действительности.
Вы поймите, от вас требуют описания алгоритма потому, что реализация алгоритма в программе требует некоторых нюансов. Главный из них состоит в том, что не предусмотрен тип данных для работы с большими числами. В Pascal максимальное натуральное число может быть записано чуть больше 109, в C++ чуть меньше 1019. Запись больших чисел остаются на совести программистов.
простые многозначные числа оканчиваются на цифры 1, 3, 7 и 9
Вы поймите, от вас требуют описания алгоритма потому, что реализация алгоритма в программе требует некоторых нюансов. Главный из них состоит в том, что не предусмотрен тип данных для работы с большими числами. В Pascal максимальное натуральное число может быть записано чуть больше 109, в C++ чуть меньше 1019. Запись больших чисел остаются на совести программистов.
Декомпилировать программу смыла нет. Результат проверки чисел 922 и 9223372036854775804 не соответствует действительности.
простые многозначные числа оканчиваются на цифры 1, 3, 7 и 9
Анализ этих чисел и не должен соответствовать действительности.
Программа предназначена для анализа чисел, не содержащих сомножителя 2.
Чётность чисел очевидна.
Впрочем такой анализ может быть добавлен, при необходимости.
Что касается типа данных?
Я даже не представляю, как это предусматривается.
Любое число, которое доступно памяти и программе.
простые многозначные числа оканчиваются на цифры 1, 3, 7 и 9
Анализ этих чисел и не должен соответствовать действительности.
Программа предназначена для анализа чисел, не содержащих сомножителя 2.
Чётность чисел очевидна.
Впрочем такой анализ может быть добавлен, при необходимости.
Что касается типа данных?
Я даже не представляю, как это предусматривается.
Любое число, которое доступно памяти и программе.
Проверка программой простого числа 11111111111111111111111 не пройдена. Попробуйте разложить число по вашему алгоритму.
Проверка программой простого числа 11111111111111111111111 не пройдена. Попробуйте разложить число по вашему алгоритму.
Программа не адаптирована к большим числам.
Автор программы говорил, что (по памяти): число не должно быть более 10 знаков.
Если бы она была адаптирована к большим числам, думаю, что ситуация была бы другой.
Разложить вручную я, уже, не берусь.
Для Эксель такие большие числа тоже не читаемые.
Да и с Эксель тоже много расчётов вручную.
На Wolfram Alfa умею, только, делать единичные просчёты.
Вот почему всё упирается в Де компиляцию.
Программа не адаптирована к большим числам.
Автор программы говорил, что (по памяти): число не должно быть более 10 знаков.
Если бы она была адаптирована к большим числам, думаю, что ситуация была бы другой.
Разложить вручную я, уже, не берусь.
Для Эксель такие большие числа тоже не читаемые.
Да и с Эксель тоже много расчётов вручную.
На Wolfram Alfa умею, только, делать единичные просчёты.
Вот почему всё упирается в Де компиляцию.
Так пользуйтесь Wolfram|Alpha — работает гораздо быстрее.
Я не умею.
Попробовал найти номер числа:
N=(((((((((is 11111111111111111111111 prime+1)/6;
Получил в следующей строке, после ответа:
is 11111111111111111111111 a prime number?
Что это означает, не пойму.
Замечу, что гарантированно, простоту числа программа подтвердит, после того, как не найдёт этому опровержения.
Это масса расчётов, и не одного целочисленного частного, в результате проверки (до конкретного значения корректирующей величины).
До написания программы у меня было ошибочное мнение, что для таких чисел простота определяется разнобоем частных, при проведении параллельных расчётов по таблицам, составленным по мод 6 и мод 4.
То есть, что ни в одном из 4-х возможных вариантов, одновременно, не обеспечиваются целочисленные координаты.
Оказалось, что и при рассмотрении простых чисел, это не всегда так. И для уточнения данного опровержения тоже нужна программа.
И что означает:
Using closest Wolfram|Alpha interpretation: is 11111111111111111111111 prime
More interpretations:
prime 1 6
тоже не пойму. К моему сожалению.
Попробовал найти номер числа:
N=(((((((((is 11111111111111111111111 prime+1)/6;
Получил в следующей строке, после ответа:
is 11111111111111111111111 a prime number?
Что это означает, не пойму.
Замечу, что гарантированно, простоту числа программа подтвердит, после того, как не найдёт этому опровержения.
Это масса расчётов, и не одного целочисленного частного, в результате проверки (до конкретного значения корректирующей величины).
До написания программы у меня было ошибочное мнение, что для таких чисел простота определяется разнобоем частных, при проведении параллельных расчётов по таблицам, составленным по мод 6 и мод 4.
То есть, что ни в одном из 4-х возможных вариантов, одновременно, не обеспечиваются целочисленные координаты.
Оказалось, что и при рассмотрении простых чисел, это не всегда так. И для уточнения данного опровержения тоже нужна программа.
И что означает:
Using closest Wolfram|Alpha interpretation: is 11111111111111111111111 prime
More interpretations:
prime 1 6
тоже не пойму. К моему сожалению.
Есть альтернатива — PARI/GP. Знакомство с программой здесь: http://dxdy.ru/topic14229.html
Есть альтернатива — PARI/GP. Знакомство с программой здесь: http://dxdy.ru/topic14229.html
За внимание. Спасибо.
Поймите, мне сейчас, важнее, разъяснить работу в деталях. Для проверки найденных закономерностей мне достаточен Эксель, Хотя к сожалению, я не освоил всех функций, необходимых для расчётов. Многое приходится делать вручную. Сейчас пишу адаптацию методики к проверке числа на простоту, как начало требуемой программы. Уверен, что при этом, программа найти и практическое применение… Объяснение даётся не просто.
Очень желателен собеседник, владеющий инструментом проверки профессионально, для подтверждения закономерностей и личной убеждённости в истинности найденного.
У меня встречное предложение. Мой Skype есть в начальных отзывах. Позвоните.
Уверяю Вас, если Вы интересуетесь этой проблемой, Вам намного проще помочь мне участием в работе.
Проверка на простоту числа очень скоротечная!
За внимание. Спасибо.
Поймите, мне сейчас, важнее, разъяснить работу в деталях. Для проверки найденных закономерностей мне достаточен Эксель, Хотя к сожалению, я не освоил всех функций, необходимых для расчётов. Многое приходится делать вручную. Сейчас пишу адаптацию методики к проверке числа на простоту, как начало требуемой программы. Уверен, что при этом, программа найти и практическое применение… Объяснение даётся не просто.
Очень желателен собеседник, владеющий инструментом проверки профессионально, для подтверждения закономерностей и личной убеждённости в истинности найденного.
У меня встречное предложение. Мой Skype есть в начальных отзывах. Позвоните.
Уверяю Вас, если Вы интересуетесь этой проблемой, Вам намного проще помочь мне участием в работе.
Проверка на простоту числа очень скоротечная!
19 разрядов. Программе, которую выложили ниже, для проверки числа 1111111111111111111 на 1-м ядре у меня потребовалось 128 сек, а для проверки числа 29-1 на 1-м ядре у меня потребовалось 185 сек.
Это плохо, или обнадёживающе?
Это плохо, или обнадёживающе?
Что-то я не вижу результат примера факторизации числа 10525. С результатами статья наверно была бы немного понятнее.
Что-то я не вижу результат примера факторизации числа 10525. С результатами статья наверно была бы немного понятнее.
Для каждого варианта расчёта формализация детерминированная, но с конкретными нюансами.
2 -3*24 = — 70 = — y;
2 – (-3*24) = 74 = (x+y).
у= 74 — 70 = 4;
Так как х и у — координаты числа L=X*Y;
X = 4*6+1 = 25. Y = 6*70+1 = 421. L = 25*421 = 10525.
Так завершается первый этап факторизации.
Для сомножителей — по новой.
Для каждого варианта расчёта формализация детерминированная, но с конкретными нюансами.
2 -3*24 = — 70 = — y;
2 – (-3*24) = 74 = (x+y).
у= 74 — 70 = 4;
Так как х и у — координаты числа L=X*Y;
X = 4*6+1 = 25. Y = 6*70+1 = 421. L = 25*421 = 10525.
Так завершается первый этап факторизации.
Для сомножителей — по новой.
Можно чуть подробнее объяснить первую строчку, откуда взялись все эти числа, и как их найти для произвольного L, например 192221?
Вообще, если читать с конца, то есть некоторые понятные вещи:
1) Любое непростое число можно представить в виде произведения некоторых X и Y отличных от 1.
2) В свою очередь, любое целое число можно представить в виде X = 4*x + остаток(число от 0 до 3) или Y = 6*y + остаток(число от 0 до 5)
Но как посчитать «координаты» и остатки по исходному L — вообще непонятно.
Также похоже, что в третьей строчке ошибка и должно быть x = 74 — 70 = 4.
Вообще, если читать с конца, то есть некоторые понятные вещи:
1) Любое непростое число можно представить в виде произведения некоторых X и Y отличных от 1.
2) В свою очередь, любое целое число можно представить в виде X = 4*x + остаток(число от 0 до 3) или Y = 6*y + остаток(число от 0 до 5)
Но как посчитать «координаты» и остатки по исходному L — вообще непонятно.
Также похоже, что в третьей строчке ошибка и должно быть x = 74 — 70 = 4.
Также похоже, что в третьей строчке ошибка и должно быть x = 74 — 70 = 4.
Вы правы.
Но как посчитать «координаты» и остатки по исходному L — вообще непонятно.
Для этого необходимо разобраться в одном, например, рассмотренном в примере.
Это самый незамысловатый вариант.
Всё пляса лось от него. От простого к сложному. Для каждого варианта алгоритм расчёта детерминированный, но индивидуальный.
Правда, при программировании Белых С.А. что то упростилось.
Конкретно как, я не знаю.
Я только знаю, что при наладке программы бывает корректировка, в зависимости от используемого языка. Но, как? Увы.
Задайте вопросы, что, конкретно, не понятно.
Может быть, смогу объяснить.
Мне не удалось охватить весь необходимый объём знаний, который упрощает сотрудничество между программистами и создателями методик.
Белых Сергей Алексеевич говорил, что он самоучка, но и математик, и алгоритм ист, и программист. Идеальный сплав, но редкий.
Вы правы.
Но как посчитать «координаты» и остатки по исходному L — вообще непонятно.
Для этого необходимо разобраться в одном, например, рассмотренном в примере.
Это самый незамысловатый вариант.
Всё пляса лось от него. От простого к сложному. Для каждого варианта алгоритм расчёта детерминированный, но индивидуальный.
Правда, при программировании Белых С.А. что то упростилось.
Конкретно как, я не знаю.
Я только знаю, что при наладке программы бывает корректировка, в зависимости от используемого языка. Но, как? Увы.
Задайте вопросы, что, конкретно, не понятно.
Может быть, смогу объяснить.
Мне не удалось охватить весь необходимый объём знаний, который упрощает сотрудничество между программистами и создателями методик.
Белых Сергей Алексеевич говорил, что он самоучка, но и математик, и алгоритм ист, и программист. Идеальный сплав, но редкий.
Ферматисты на Хабре. Как мило…
А Вы тоже немножко?
Я кажется нашел, в чем у вас ошибка. В файле «Числа — типография 1.doc» вы пишете:
Так вот подбор k и есть замена перебора множителей. У вас никак не ограничены ни его размер, ни число шагов для его нахождения. Чем больше исходное число, тем больше будут коэффициенты в уравнении, и тем больше надо проверить вариантов числа k.
Решаем эти уравнения относительно γ, переменная k при этом выделяется в Дискриминант. Путем подбора k находим D, являющийся точным квадратом.
Так вот подбор k и есть замена перебора множителей. У вас никак не ограничены ни его размер, ни число шагов для его нахождения. Чем больше исходное число, тем больше будут коэффициенты в уравнении, и тем больше надо проверить вариантов числа k.
Эксель таблица обновлённая, похоже, что подтверждает это — там примерно 8000 строчек с перебором k
Написанная методика основана на анализе числа посредством просчёта через одинаковые интервалы. То есть числовой ряд простых чисел не используется
Это значительно уменьшает объём необходимой памяти.
Используемые интервалы для просчётов обеспечивают обязательное использование нужного просчёта, что делает методику детерминированной для всех чисел, требующих проверки.
Это достигается посредством сопоставления числовых рядов используемых корректирующих величин, на основании корреляционных зависимостей между координатами рассматриваемого числа в используемых системах координат, что обеспечивает увеличение интервала просчёта с 6 до 24.
Методика исключает необходимость извлечение квадратных корней, обеспечивая нахождение результата, посредством поиска целочисленного частного, переводя квадратичные зависимости в линейные зависимости.
Для проведения значительной части расчётов используются начальные значения числовых рядов.
При расчётах используются величины, рассчитываемые не на основании величины числа, а на основании номера числа (величина чисел, используемых при проведении расчётов уменьшается более, чем в 24 раза,
Методика позволяет осуществлять расчёты для конкретного диапазона значений, что, может быть, эффективно при де шифровании в криптографии.
По моему мнению, всё перечисленное должно позволить уже по написанной методике создать программу, позволяющую значительно снижать затраты при факторизации чисел.
Как цель, на основании опыта, посредством программы, нахождение формализованного конкретного интервала просчёта, конкретного просчёта.
По моему мнению, найденный подход позволит, также, обеспечить и дальнейшее усовершенствование программы факторизации чисел, и позволит находить закономерности в теории чисел, до селе, не известные.
что обеспечивает увеличение интервала просчёта с 6 до 24.
Это никакой практической роли не играет, особенно при использовании машинных вычислений. Если у нас 20-значное число, нет большой разницы, делать ли 10^20 / 6 шагов или 10^20 / 24, все равно получается много.
Методика позволяет осуществлять расчёты для конкретного диапазона значений
Это самый непонятный момент в вашей методике. Как определяется начало диапазона?
Это никакой практической роли не играет, особенно при использовании машинных вычислений. Если у нас 20-значное число, нет большой разницы, делать ли 10^20 / 6 шагов или 10^20 / 24, все равно получается много.
Понимаю, что много.
А способ пошагового расчёта значения не имеет?
Делитель, разность скорректированных Дискриминантов, построчно изменяется на 48.
Поэтому, для расчёта следующего делителя не надо рассчитывать и корректировать Дискриминанты.
И для расчёта делимых — тоже.
Остаётся только деление.
При этом, целочисленное частное возникает при (для вариантов, аналогичных рассмотренному в примере) при равенстве делителя координате у.
Для других вариантов требуется уточнение.
Это самый непонятный момент в вашей методике. Как определяется начало диапазона?
Если имеется ввиду это утверждение:
«Методика позволяет осуществлять расчёты для конкретного диапазона значений, что, может быть, эффективно при де шифровании в криптографии», то я имел ввиду. что имеется возможность выбора диапазона расчета, то есть не для всех значений корректирующих величин, а для диапазона значений, наиболее вероятных.
Если, как гарантированного диапазона, то это — цель, задача, решение которой, по моему мнению, существует.
То есть я правильно понимаю, для точного определения, является число простым или нет, надо перебрать все возможные значения дискриминантов, которые больше или равны 0?
То есть я правильно понимаю, для точного определения, является число простым или нет, надо перебрать все возможные значения дискриминантов, которые больше или равны 0?
Если одна из координат незначительная, решение возникает в первых строках.
Если координаты, примерно, равны между собой, решение возникает в диапазоне расчётов, когда корректирующие величины близки к 1/2 от максимально возможного их значения.
Для уточнения и возможной формализации нужен опыт, а поэтому программа.
del
В общем, выкладываю суть методики автора, которая описана в файле «Числа — типография 1.doc», насколько я ее понял. Может кому-то будет интересно. Файл находится в архиве, который выложен в этом комментарии.
Разобрался не во всем, так как в описании сокращаются шаги вычислений, кое-где пропущены константы в записи уравнений (хоть они и учитываются в решении), присутствуют ссылки на то, что подробно описано ниже по тексту, и т.д.
Если коротко, то никакой сенсации нет, хотя рациональное зерно присутствует.
Все целые числа L можно представить как 6N + r. Остаток r может быть от 0 до 5 (или можно представить как от -3 до 2)
Интерес представляют только 6N + 1 и 6N + 5 (которое автор обозначает как 6N — 1), так как делимость остальных групп легко определить.
Все варианты L для группы чисел 6N + 1 можно записать в виде
Это таблицы A и B. Например, таблица A (в ячейках находятся значения N):
Таблицы C и D для вариантов
Если брать значения x и y больше 0, то все числа вида
Дальше производятся всякие действия, направленные на получение информации из этого N и на связь ее с этими 4 таблицами
которые в итоге сводятся к уравнению
Подставляются известные значения, остается квадратное уравнение с неизвестными d и k, d выражается через k, и дальше методом подбора ищется такое k, чтобы дискриминант был точным квадратом.
Для ускорения перебора автор добавляет расчеты по модулю 4, но по факту они особо не нужны. Этот перебор вариантов никак не ограничен, надо проверить все возможные значения, при которых дискриминант больше или равен 0.
________
Я не знаю, зачем вы привязались к модулю 6. Все можно сделать гораздо проще.
Числа вида
Формулы будут аналогичные, они работают одинаково для любого модуля.
Таблица в этом случае получается одна. По ней можно проверить на простоту только нечетное число, но четные проверяются тривиально.
С одной стороны все просто. Например, число 17.
Но вот, например, число 2219, N = 1109. Оно есть в таблице или нет? В общем случае, даже строку, столбец, или диагональ нельзя определить. Оно может быть далеко в 1 строке, или близко в 10.
Может эту таблицу и можно как-то использовать для ускорения расчетов, но у меня не получилось найти такой способ.
Всегда есть 2 неизвестных, одну из которых надо перебирать. При расчете через арифметические прогрессии в диагоналях получилась, например, такая формула:
Разобрался не во всем, так как в описании сокращаются шаги вычислений, кое-где пропущены константы в записи уравнений (хоть они и учитываются в решении), присутствуют ссылки на то, что подробно описано ниже по тексту, и т.д.
Если коротко, то никакой сенсации нет, хотя рациональное зерно присутствует.
Все целые числа L можно представить как 6N + r. Остаток r может быть от 0 до 5 (или можно представить как от -3 до 2)
Интерес представляют только 6N + 1 и 6N + 5 (которое автор обозначает как 6N — 1), так как делимость остальных групп легко определить.
6N + 0 6N + 0 делится на 2
6N + 1 6N + 1 ?
6N + 2 6N + 2 делится на 2
6N + 3 6(N+1) - 3 делится на 3
6N + 4 6(N+1) - 2 делится на 2
6N + 5 6(N+1) - 1 ?
// или в более симметричном виде
6N - 3 делится на 3
6N - 2 делится на 2
6N - 1 ?
6N + 0 делится на 2
6N + 1 ?
6N + 2 делится на 2
6N + 3 делится на 3
Все варианты L для группы чисел 6N + 1 можно записать в виде
(6x+1)*(6y+1) и (6x-1)*(6y-1)L = (6x+1)(6y+1) = 36xy + 6x + 6y + 1 = 6(6xy + x + y) + 1
N = 6xy + x + y
L = (6x-1)(6y-1) = 36xy - 6x – 6y + 1 = 6(6xy – x - y) + 1
N = 6xy - x - y
Это таблицы A и B. Например, таблица A (в ячейках находятся значения N):
Скрытый текст
1 2 3 4 5 6 ... y
1 8 15 22 29 36 43
2 15 28 41 54 67 80
3 22 41 60 79 98 117
4 29 54 79 104 129 154
5 36 67 98 129 160 191
6 43 80 117 154 191 228
...
x
Таблицы C и D для вариантов
(6x+1)(6y-1) и (6x-1)(6y+1) (группа 6N — 1) строятся аналогично.Если брать значения x и y больше 0, то все числа вида
L = (6x+-1)(6y+-1) являются составными, так как получается произведение 2 чисел больше единицы. Значит, в этих 4 таблицах находятся все составные числа. Для проверки числа надо найти его номер N и проверить, есть ли он в какой-то из этих таблиц. Если нет, значит число простое.Дальше производятся всякие действия, направленные на получение информации из этого N и на связь ее с этими 4 таблицами
Скрытый текст
Уравнение L = 6(6xy + x + y) + 1 представляется в виде L = (3(х + у) + 1)^2 - (3(у – х))^2
из него выделяются Q = (y + x) и q = (y - x)
находятся минимально возможные значения Qmin и qmin
Qmin >= ceil(sqrt(L) - 1)
qmin >= ceil(L - (Qmin + 1)^2)
которые в итоге сводятся к уравнению
N = 6 * ((6k+Qmin - d-qmin)/2) * ((6k+Qmin + d+qmin)/2) + Qmin + 6kПодставляются известные значения, остается квадратное уравнение с неизвестными d и k, d выражается через k, и дальше методом подбора ищется такое k, чтобы дискриминант был точным квадратом.
Для ускорения перебора автор добавляет расчеты по модулю 4, но по факту они особо не нужны. Этот перебор вариантов никак не ограничен, надо проверить все возможные значения, при которых дискриминант больше или равен 0.
Скрытый текст
… Методом подбора находим такое значение k, чтобы Дискриминант был равен точному квадрату.
… Обычно такие уравнения решаются путем подбора величины k
… При исследовании числа в любой из таблиц нам необходимо составить числовой ряд возможных Дискриминантов (для разных k) и, параллельно, числовой ряд точных квадратов. Общий для обоих этих рядов результат и будет искомым D.
… где k 1 – количество просчетов, необходимое для получения D, равного точному квадрату.
… Обычно такие уравнения решаются путем подбора величины k
… При исследовании числа в любой из таблиц нам необходимо составить числовой ряд возможных Дискриминантов (для разных k) и, параллельно, числовой ряд точных квадратов. Общий для обоих этих рядов результат и будет искомым D.
… где k 1 – количество просчетов, необходимое для получения D, равного точному квадрату.
________
Я не знаю, зачем вы привязались к модулю 6. Все можно сделать гораздо проще.
Числа вида
(6x+-1)(6y+-1) это просто произведение нечетных чисел, и можно использовать стандартное обозначение 2n+1.Формулы будут аналогичные, они работают одинаково для любого модуля.
L = (2x+1)*(2y+1) = 4xy + 2x + 2y + 1 = 2(2xy + x + y) + 1
N = (2xy + x + y)
Таблица в этом случае получается одна. По ней можно проверить на простоту только нечетное число, но четные проверяются тривиально.
Скрытый текст
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 +1
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 +3
2 7 12 17 22 27 32 37 42 47 52 +5
3 10 17 24 31 38 45 52 59 66 73 +7
4 13 22 31 40 49 58 67 76 85 94 +9
5 16 27 38 49 60 71 82 93 104 115 +11
6 19 32 45 58 71 84 97 110 123 136 +13
7 22 37 52 67 82 97 112 127 142 157 +15
8 25 42 59 76 93 110 127 144 161 178 +17
9 28 47 66 85 104 123 142 161 180 199 +19
10 31 52 73 94 115 136 157 178 199 220 +21
// Скрипт для построения таблицы
var x,y;
for (x = 1; x <= 10; x++)
{
var s = '';
for (y = 1; y <= 10; y++)
{
var n = 2*x*y + x + y;
s += n + "\t";
}
console.log(s);
}
С одной стороны все просто. Например, число 17.
L = 17 = 2*8 + 1; N = 8. Числа 8 в таблице нет, значит число 17 простое.Но вот, например, число 2219, N = 1109. Оно есть в таблице или нет? В общем случае, даже строку, столбец, или диагональ нельзя определить. Оно может быть далеко в 1 строке, или близко в 10.
Может эту таблицу и можно как-то использовать для ускорения расчетов, но у меня не получилось найти такой способ.
Всегда есть 2 неизвестных, одну из которых надо перебирать. При расчете через арифметические прогрессии в диагоналях получилась, например, такая формула:
x0 = ((N - n) / (2*n + 1)) - nСкрытый текст
3 строка, 158 элемент, 3 + 158*(+7) = 1109
x = 3, y = 158, N = 2*3*158 + 3 + 158 = 1109
L = (2x+1)*(2y+1) = 7*317 = 2219
Браво! Даже мне теперь понятна суть. Осталось теперь получить комментарии автора по поводу вашего разбора, не упустили ли вы какую-то мякотку скрытую суть, и «Дело о Факторизации» можно закрывать.
Может эту таблицу и можно как-то использовать для ускорения расчетов, но у меня не получилось найти такой способ.
Всегда есть 2 неизвестных, одну из которых надо перебирать. При расчете через арифметические прогрессии в диагоналях получилась, например, такая формула: x0 = ((N — n) / (2*n + 1)) — n
Я не во всём ещё разобрался, но разбором очень доволен.
Сожалею, что, вряд ли, и тут найдётся лицо, заинтересованное в программе, позволяющей проводить дополнительные исследования.
Но очень рад происшедшему показу.
Если и возможность перевода квадратичных зависимостей в линейные тоже никого не заинтересует, то: «что делать, надежда была».
А Вам я, тоже, говорю: Браво!
У вас нет перевода квадратичных зависимостей в линейные, потому что это принципиально невозможно. Вы делаете расчеты через приращения, это производная, и естественно, что для квадратного уравнения она линейная.
(ax^2 + bx + c)' = 2ax + bУ вас нет перевода квадратичных зависимостей в линейные, потому что это принципиально невозможно. Вы делаете расчеты через приращения, это производная, и естественно, что для квадратного уравнения она линейная.
(ax^2 + bx + c)' = 2ax + b
Производная, то производная, но о приёмах практического решения квадратных уравнений без извлечения корней, мне не известно.
Не обучали, и в литературе не встречал.
Если я, просто, не введении, и не затруднит Вас, дайте ссылку.
Думаю, не лишним, заметить, что эта возможность обеспечивается только при проведении просчётов, проводимых через интервалы, продиктованные корреляционными зависимостями между координатами чисел, построенных систем координат, что, при использовании mod 2 не выполнимо.
Этот прием и есть перебор. Вы увеличиваете k каждый раз на единицу, при этом у вас результат уравнения Dk — ak^2 меняется на константу. Хм, пожалуй здесь даже производной нет, здесь просто разность 2 квадратов, так как дискриминант должен быть квадратом целого числа. Поэтому квадратичные зависимости у вас сокращаются, остается линейнaя часть.
Таблица разности квадратов
D > a^2, D = (a+c)^2(a+c)^2 - a^2 = 2ac + c^2Таблица разности квадратов
b^2 - a^2 для чисел от 0 до 10. Линейные зависимости хорошо заметны.Скрытый текст
0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100
-1 0 3 8 15 24 35 48 63 80 99
-4 -3 0 5 12 21 32 45 60 77 96
-9 -8 -5 0 7 16 27 40 55 72 91
-16 -15 -12 -7 0 9 20 33 48 65 84
-25 -24 -21 -16 -9 0 11 24 39 56 75
-36 -35 -32 -27 -20 -11 0 13 28 45 64
-49 -48 -45 -40 -33 -24 -13 0 15 32 51
-64 -63 -60 -55 -48 -39 -28 -15 0 17 36
-81 -80 -77 -72 -65 -56 -45 -32 -17 0 19
-100 -99 -96 -91 -84 -75 -64 -51 -36 -19 0
Этот прием и есть перебор. Вы увеличиваете k каждый раз на единицу, при этом у вас результат уравнения Dk — ak^2 меняется на константу. Хм, пожалуй здесь даже производной нет, здесь просто разность 2 квадратов, так как дискриминант должен быть квадратом целого числа. Поэтому квадратичные зависимости у вас сокращаются, остается линейнaя часть.
Прекрасно! А, разве, при решении биквадратных уравнений нет переборов? Вопрос в другом: упрощаются ли вычисление при этом?
И известен ли этот опыт?
Поражает, как Вы владеете аналитическим подходом, или, как вы говорите, алгоритмическим.
Я не знаю, зачем вы привязались к модулю 6. Все можно сделать гораздо проще.
Числа вида (6x+-1)(6y+-1) это просто произведение нечетных чисел, и можно использовать стандартное обозначение 2n+1.
Формулы будут аналогичные, они работают одинаково для любого модуля.
L = (2x+1)*(2y+1) = 4xy + 2x + 2y + 1 = 2(2xy + x + y) + 1
N = (2xy + x + y)
Таблица в этом случае получается одна. По ней можно проверить на простоту только нечетное число, но четные проверяются тривиально.
Вы кончили тем, с чего я начал. Использование модуля 2 не обеспечивает возможность проведения анализа вычислений, так как при этом не обеспечивается определенность формализованного выражения числа.
Использование мод 6 и мод 4 предопределяет возможность рассмотрения всех нечётных чисел, через последовательность просчётов, проводимых через интервалы, продиктованные корреляционными зависимостями между координатами чисел, построенных систем координат. Это имеет очень важное значение, при проведения анализа вычислений.
Мы шагаем не по болоту, а по тропе, по азимуту.
Использование параллельного рассмотрения позволяет оценивать влияние, как чётности координат числа, так и знака перед ними.
После обеспечения совместимости корректирующих величин, анализ вычислений может осуществляться на любом из двух возможных вариантов расчёта, что обеспечивает более комфортную возможность анализа.
Но остаётся проблема: без проведения вычислений анализ не возможен.
Может ли быть обеспечено посредством анализа возможность нахождения конкретного просчёта, остаётся под вопросом, но Вы сами писали:
Может эту таблицу и можно как-то использовать для ускорения расчетов, но у меня не получилось найти такой способ.
Чтобы иметь вероятность, найти такой способ, необходимо иметь программу, позволяющую читать расчёты по интересующим нас интервалам, и возможно, полемику.
Использование модуля 2 не обеспечивает возможность проведения анализа вычислений, так как при этом не обеспечивается определенность формализованного выражения числа.
Вы взяли модуль больше, при этом у вас стало больше таблиц. То, что вы стали меньше считать руками для одной конкретной таблицы, не означает, что у вас поменялся принцип. Кроме того, одно и то же число N может появляться в разных диагонялях (напр. 106). Это значит, что точного решения нет, есть множество решений. А значит и азимута нет.
Чтобы иметь вероятность, найти такой способ, необходимо иметь программу, позволяющую читать расчёты
Если есть такой способ, он может быть найден алгоритмически, без программ. Ну и у вас слишком запутанные объяснения. Чтобы написать программу, надо понимать каждый шаг алгоритма, который в нее надо заложить.
Ок, давайте так. Вот есть число 4123. Оно относится к первой таблице. Напишите пожалуйста все вычисления, необходимые для того, чтобы найти его координаты в таблице, ничего не сокращая и не пропуская — все формулы, ряды дискриминантов и корректирующих величин для модулей 6 и 4, и т.д. Один шаг — одно изменение.
Вы взяли модуль больше, при этом у вас стало больше таблиц. То, что вы стали меньше считать руками для одной конкретной таблицы, не означает, что у вас поменялся принцип.
Дело не в количестве таблиц, а в идентичности формализованного выражения чисел, в них находящихся, а также в идентичности квадратных уравнений, используемых для решения возможных вариантов в этих таблицах.
Кроме того, одно и то же число N может появляться в разных диагонялях (напр. 106). Это значит, что точного решения нет, есть множество решений. А значит и азимута нет.
Не понимаю, почему Вы пришли к такому выводу.
Появление одинаковых чисел в различных диагоналях говорит только о том, что координаты х и у меняются местами. что не влияет на результат, так как корреляционные зависимости, при этом, не нарушаются.
Если есть такой способ, он может быть найден алгоритмически, без программ.
Но пока это не удалось. Может быть потому, что в теории чисел все алгоритмически найденные открытия, как правило, строятся на расчётных закономерностях. А расчётные закономерности не всегда очевидны.
Ну и у вас слишком запутанные объяснения. Чтобы написать программу, надо понимать каждый шаг алгоритма, который в нее надо заложить.
Ок, давайте так. Вот есть число 4123. Оно относится к первой таблице. Напишите пожалуйста все вычисления, необходимые для того, чтобы найти его координаты в таблице, ничего не сокращая и не пропуская — все формулы, ряды дискриминантов и корректирующих величин для модулей 6 и 4, и т.д. Один шаг — одно изменение.
Задание понял, готовлю, стараюсь быть понятным.
Не понимаю, почему Вы пришли к такому выводу.
Если продолжить таблицу A, то это будет заметно. Это связано с тем, что многие составные числа можно по-разному разложить на множители.
y = 15, x = 1
y = 8, x = 2
6*1*15 + 1 + 15 = 90 + 16 = 106
6*2*8 + 2 + 8 = 96 + 10 = 106
106*6 + 1 = 637
637 = 91*7 = 49*13
Подождем ваш пример, тогда можно будет говорить более предметно. Возможно, я где-то и ошибаюсь.
Возможно, я где-то и ошибаюсь.
«В споре рождается истина!»
Убедительная просьба, когда пишете комментарии, старайтесь не писать различные лирические отступления, метафоры и прочие вещи, которые не имеют ценности для читателя. Хабр читает множество людей и надо ценить их время. Каждый раз перед отправкой комментария попробуйте прочесть каждое слово и спросить себя «если выкинуть это слово/предложение, потеряет ли мой комментарий в ценности для читающего?»
Чуть сложнее проверять «понятность» текста. Если вы рассказываете какой-то алгоритм, то надо максимально избегать введения новых терминов и понятий, стараясь использовать общеизвестные вещи, по-возможности, подкрепляя ссылками на литературу или википедию. А если какой-то алгоритм состоит из более, чем двух шагов, его также очень полезно подкреплять примерами, разобранными пошагово.
Я, например, довольно часто как на хабре, так и на различных форумах, сначала пишу длиннющий комментарий. Потом удаляю часть предложений, потом перечитываю его заново и могу в итоге вообще ничего не отправить, т.к. понимаю, что мой комментарий не имеет никакой ценности и читающий его скорее просто потратит своё время.
Чуть сложнее проверять «понятность» текста. Если вы рассказываете какой-то алгоритм, то надо максимально избегать введения новых терминов и понятий, стараясь использовать общеизвестные вещи, по-возможности, подкрепляя ссылками на литературу или википедию. А если какой-то алгоритм состоит из более, чем двух шагов, его также очень полезно подкреплять примерами, разобранными пошагово.
Я, например, довольно часто как на хабре, так и на различных форумах, сначала пишу длиннющий комментарий. Потом удаляю часть предложений, потом перечитываю его заново и могу в итоге вообще ничего не отправить, т.к. понимаю, что мой комментарий не имеет никакой ценности и читающий его скорее просто потратит своё время.
1. L = 4123;
1.2. Определяем N6=(4123-1)/6=687
(число относится к первому вспомогательному числовому ряду)
1.3. Определяем принадлежность N6 к классу вычетов по mod 6:
687/6=6*114+3;
1.4. Строим числовой ряд корректирующих величин по mod 6:
(xi+yi):
3915212733
1.5.Рассматриваем Вариант, когда число относится к первому квадранту (Первая таблица) и что чётная координата (x6) — чётная координата, больше нечётной (y6), так как от этого зависит знак перед корректирующей величиной:
(x+y)4=3/2x6-(3y6+1)/2;
1.6. Осуществляем перевод номера N6 в N4:
(используем коэффициент корреляции для нечётных номеров для чисел первого вспомогательного числового ряда)
(687*3+1)/2=1031;
1.7. Определяем принадлежность к положительному классу вычетов числа 1031 по mod 4:
1031/4=4*257+3;
1.8. Строим числовой ряд корректирующих величин числа 1031 по mod 4:
3711151923
1.9. Строим числовой ряд возможных номеров чисел по mod 4. сопоставимых с числом 4123:
10251029103310371041
1.10. Осуществляем обратный перевод предполагаемых номеров чисел в систему координат по mod 6:
683691695699703
1.11. Определяем минимальные величины соответствующих корректирующих величин по каждому предполагаемому номеру рассматриваемого числа:
151315
1.12. Находим значения в числовом ряду 1.11, принадлежащие числовому ряду возможных корректирующих значений (числовой ряд 1.4.), в данном варианте таким числом является 3.
Определяем интервал, через который имеет место значение 3 — и.
Строим числовой ряд корректирующих величин с минимального значения (3) с интервалом ( по данному варианту, равному 12):
31527395163
Числовой ряд корректирующих величин, обеспечивающий факторизацию посредством решения биквадратного уравнения определён:
Квадратное уравнение, решение которого обеспечивает нахождение координат, соответствует варианту:
z2+(x6+y6)z+x6y6=0;
1.13. Переходим к решению биквадратного уравнения посредством метода линейных преобразований.
1.14. Определяем три первых Дискриминанта на основании номера числа и числового ряда корректирующих по mod 4 с интервалом 12 (Строка 1.12.:
D1=32-(687-3)/6=-105;
D2=152-(687-15)/6=113;
D3=272-(687-27)/6=619;
Для расчётов используем таблицу Эксель.
Расчётная таблица
Таблица 10-1
y\x 1 23 4567 8
131527-114-112-1102-57
211325-106-56-650-2,12.
3-11123-106-890981,08
4-3921-11432178146<-0,78
Способ заполнения таблицы описывался.
Точка за дробью (-2,12.) означает, что число действительное.
Как тут определить координаты, или номер просчёта по целочисленному частному — не знаю.
Но, считаю, что это не повод опускать руки.
Я когда то прочёл, что как правило, не известно, что представляют из себя корни квадратного уравнения. (Правда, я доподлинно не знаю, так ли это)
А теперь известно, это координаты числа, или численное выражение координат числа, номер которого, в формализованном виде, выражается формулой:
Nm= m*xmym+-xm+-ym;
Решая квадратное уравнение при факторизации рассматриваемого числа, на основании величин:
[(x6+ym)=99];
[(x6*ym)=98];
получаем корни:
z1=-49; z2 = -1/2.
Это 1/2* x6 и 1/2*y6.
Считаю, что и для такого такого соотношения координат есть алгоритм, объединяющий варианты решения биквадратных уравнений.
Вот почему ещё нужна программа — расчёт вручную не эффективен.
А программа позволит использовать «метод подглядывания», и не для простого интереса, а для поиска закономерностей по конкретному варианту формализованного выражения числа.
1.2. Определяем N6=(4123-1)/6=687
(число относится к первому вспомогательному числовому ряду)
1.3. Определяем принадлежность N6 к классу вычетов по mod 6:
687/6=6*114+3;
1.4. Строим числовой ряд корректирующих величин по mod 6:
(xi+yi):
3915212733
1.5.Рассматриваем Вариант, когда число относится к первому квадранту (Первая таблица) и что чётная координата (x6) — чётная координата, больше нечётной (y6), так как от этого зависит знак перед корректирующей величиной:
(x+y)4=3/2x6-(3y6+1)/2;
1.6. Осуществляем перевод номера N6 в N4:
(используем коэффициент корреляции для нечётных номеров для чисел первого вспомогательного числового ряда)
(687*3+1)/2=1031;
1.7. Определяем принадлежность к положительному классу вычетов числа 1031 по mod 4:
1031/4=4*257+3;
1.8. Строим числовой ряд корректирующих величин числа 1031 по mod 4:
3711151923
1.9. Строим числовой ряд возможных номеров чисел по mod 4. сопоставимых с числом 4123:
10251029103310371041
1.10. Осуществляем обратный перевод предполагаемых номеров чисел в систему координат по mod 6:
683691695699703
1.11. Определяем минимальные величины соответствующих корректирующих величин по каждому предполагаемому номеру рассматриваемого числа:
151315
1.12. Находим значения в числовом ряду 1.11, принадлежащие числовому ряду возможных корректирующих значений (числовой ряд 1.4.), в данном варианте таким числом является 3.
Определяем интервал, через который имеет место значение 3 — и.
Строим числовой ряд корректирующих величин с минимального значения (3) с интервалом ( по данному варианту, равному 12):
31527395163
Числовой ряд корректирующих величин, обеспечивающий факторизацию посредством решения биквадратного уравнения определён:
Квадратное уравнение, решение которого обеспечивает нахождение координат, соответствует варианту:
z2+(x6+y6)z+x6y6=0;
1.13. Переходим к решению биквадратного уравнения посредством метода линейных преобразований.
1.14. Определяем три первых Дискриминанта на основании номера числа и числового ряда корректирующих по mod 4 с интервалом 12 (Строка 1.12.:
D1=32-(687-3)/6=-105;
D2=152-(687-15)/6=113;
D3=272-(687-27)/6=619;
Для расчётов используем таблицу Эксель.
Расчётная таблица
Таблица 10-1
y\x 1 23 4567 8
131527-114-112-1102-57
211325-106-56-650-2,12.
3-11123-106-890981,08
4-3921-11432178146<-0,78
Способ заполнения таблицы описывался.
Точка за дробью (-2,12.) означает, что число действительное.
Как тут определить координаты, или номер просчёта по целочисленному частному — не знаю.
Но, считаю, что это не повод опускать руки.
Я когда то прочёл, что как правило, не известно, что представляют из себя корни квадратного уравнения. (Правда, я доподлинно не знаю, так ли это)
А теперь известно, это координаты числа, или численное выражение координат числа, номер которого, в формализованном виде, выражается формулой:
Nm= m*xmym+-xm+-ym;
Решая квадратное уравнение при факторизации рассматриваемого числа, на основании величин:
[(x6+ym)=99];
[(x6*ym)=98];
получаем корни:
z1=-49; z2 = -1/2.
Это 1/2* x6 и 1/2*y6.
Считаю, что и для такого такого соотношения координат есть алгоритм, объединяющий варианты решения биквадратных уравнений.
Вот почему ещё нужна программа — расчёт вручную не эффективен.
А программа позволит использовать «метод подглядывания», и не для простого интереса, а для поиска закономерностей по конкретному варианту формализованного выражения числа.
Пояснение
Любое составное число может быть представлено в формализованном виде, с использованием модуля 6 одним из двух вариантов:
Первый вспомогательный числовой ряд:
L(xa=6N(xi+1; А.1
Второй вспомогательный числовой ряд:
L(xb=6N(xi-1; В.1
Соответственно, и при использовании модуля 4:
Числовые ряды, обеспечивающие закономерность анализа чисел, на основании корреляционных зависимостей между координатами числа, выражаемого в системах координат, составленным по используемым модулям.
L(xc=4N(xi+1; А.2
L(xd=4N(xi-1; В.2
Числа, принадлежащие первому вспомогательному числовому ряду, распределены в двух таблицах, первой и третьей.
Числа, принадлежащие ко второму вспомогательному числовому ряду, распределены, также, в двух таблицах, второй и четвёртой.
(Распределение чисел выбрано при программировании).
Принадлежность числа конкретной таблице предопределяют знаки перед координатами чисел, и коэффициенты корреляции с учётом знака.
При рассмотрении данного примера сопоставимость числовых рядов обеспечивалась использованием закономерностей, найденных уже после издания методики.
Использование этих закономерностей оказалось более эффективными.
Я не знаю, использованы ли они в уже написанной программе, по причине того, что данные закономерности позволяют конкретизировать ответ на вопрос:
Простое рассматриваемое число, или нет? (До перехода к факторизации.)
Белых С.А. знал о этих закономерностях, и главным его сомнением в эффективности методики было то, что предварительная проверка на простоту числа по ранее используемым закономерностям давала сбои.
Я пишу публикацию по методике предварительной проверки числа на простоту.
Проверка многих вариантов на предположение принадлежности числа к рассматриваемому варианту, решалась на сопоставлении корректирующих величин и их произведений.
Вариант определения соизмеримости числовых рядов, используемый в рассматриваемом примере, при проверке, устраняет неопределённость.
Конечно, и для подтверждения этого, тоже, требуются дополнительные просчёты.
Первый вспомогательный числовой ряд:
L(xa=6N(xi+1; А.1
Второй вспомогательный числовой ряд:
L(xb=6N(xi-1; В.1
Соответственно, и при использовании модуля 4:
Числовые ряды, обеспечивающие закономерность анализа чисел, на основании корреляционных зависимостей между координатами числа, выражаемого в системах координат, составленным по используемым модулям.
L(xc=4N(xi+1; А.2
L(xd=4N(xi-1; В.2
Числа, принадлежащие первому вспомогательному числовому ряду, распределены в двух таблицах, первой и третьей.
Числа, принадлежащие ко второму вспомогательному числовому ряду, распределены, также, в двух таблицах, второй и четвёртой.
(Распределение чисел выбрано при программировании).
Принадлежность числа конкретной таблице предопределяют знаки перед координатами чисел, и коэффициенты корреляции с учётом знака.
При рассмотрении данного примера сопоставимость числовых рядов обеспечивалась использованием закономерностей, найденных уже после издания методики.
Использование этих закономерностей оказалось более эффективными.
Я не знаю, использованы ли они в уже написанной программе, по причине того, что данные закономерности позволяют конкретизировать ответ на вопрос:
Простое рассматриваемое число, или нет? (До перехода к факторизации.)
Белых С.А. знал о этих закономерностях, и главным его сомнением в эффективности методики было то, что предварительная проверка на простоту числа по ранее используемым закономерностям давала сбои.
Я пишу публикацию по методике предварительной проверки числа на простоту.
Проверка многих вариантов на предположение принадлежности числа к рассматриваемому варианту, решалась на сопоставлении корректирующих величин и их произведений.
Вариант определения соизмеримости числовых рядов, используемый в рассматриваемом примере, при проверке, устраняет неопределённость.
Конечно, и для подтверждения этого, тоже, требуются дополнительные просчёты.
Вы так и не поняли, о чем вам все говорили в комментариях. Я вас попросил подробно изложить все шаги на конкретном примере, так как в методичке написано непонятно. Вместо этого вы почему-то написали какие-то отрывки, которые рассчитаны на то, что читатель вашего комментария уже хорошо знаком с вашей методичкой.
Могли бы хоть номера страниц указать, где формулы написаны.
Откуда взялось начальное число?
Зачем? Как это используется в дальнейшем?
Это по какой формуле рассчитывается? И как тут пробелы расставлены?
У вас нет биквадратных уравнений. Биквадратное уравнение это уравнение четвертой степени вида
То есть, по-вашему, у уравнения
Откуда взялись 99 и 98?
То есть, x6 и y6 это четные числа?
Получается, координаты числа вы все-таки не нашли? А как же ваши слова про азимут и прочее?
Могли бы хоть номера страниц указать, где формулы написаны.
1.9. Строим числовой ряд возможных номеров чисел по mod 4. сопоставимых с числом 4123:
1025 1029 1033 1037 1041
Откуда взялось начальное число?
1.10. Осуществляем обратный перевод предполагаемых номеров чисел в систему координат по mod 6:
683 691 695 699 703
Зачем? Как это используется в дальнейшем?
1.11. Определяем минимальные величины соответствующих корректирующих величин по каждому предполагаемому номеру рассматриваемого числа:
151315
Это по какой формуле рассчитывается? И как тут пробелы расставлены?
Числовой ряд корректирующих величин, обеспечивающий факторизацию посредством решения биквадратного уравнения определён:
У вас нет биквадратных уравнений. Биквадратное уравнение это уравнение четвертой степени вида
ax^4 + bx^2 + c = 0. У вас четвертая степень нигде не встречается.А теперь известно, это координаты числа, или численное выражение координат числа, номер которого, в формализованном виде, выражается формулой:
Nm = m*xmym+-xm+-ym;
То есть, по-вашему, у уравнения
x*x - 2.2x + 1.2 = 0 нет корней?[(x6+ym)=99];
[(x6*ym)=98];
Откуда взялись 99 и 98?
Это 1/2* x6 и 1/2*y6.
То есть, x6 и y6 это четные числа?
Получается, координаты числа вы все-таки не нашли? А как же ваши слова про азимут и прочее?
Вы так и не поняли, о чем вам все говорили в комментариях. Я вас попросил подробно изложить все шаги на конкретном примере, так как в методичке написано непонятно. Вместо этого вы почему-то написали какие-то отрывки, которые рассчитаны на то, что читатель вашего комментария уже хорошо знаком с вашей методичкой.
Могли бы хоть номера страниц указать, где формулы написаны.
Какие конкретно формулы Вас интересуют?
1.9. Строим числовой ряд возможных номеров чисел по mod 4. сопоставимых с числом 4123:
1025 1029 1033 1037 1041
Откуда взялось начальное число?
Этот вопрос (и замечание) очень по существу!
Рассматриваемое число L1. Число первого квадранта.
Его номер:
1. N6 = 6 x6y6+x6+y6;
В третьем квадранте ему соответствует число с номером:
2. N6 = 6 x6y6-x6-y6;
Во втором квадранте ему соответствует число с номером:
3. N4 = 4 x4y4-x4+y4;
В четвёртом квадранте ему соответствует число с номером:
4. N 4 = 4 x4y4+x4-y4;
Если мы определили номер числа, который находится в четвёртом квадранте, то зная числовой ряд корректирующих величин по рассматриваемому числу можно построить числовой ряд корректирующих величин во втором квадранте.
В рассматриваемом варианте 3. Без подглядывания не просто дать ответ на вопрос: а как при других соотношениях величин координат. Но закономерность существует.
В написанной методике этот вариант не рассматривался. Я об этом писал.
Просчётами можно определить закономерность. Без программы мучительно. Да и без полемики, тоже. С программистом Белых С.А. истина устанавливалась на раз-два, благодаря его владением Эксель, прямо во время разговора.
В) Я писал:
«Как тут определить координаты, или номер просчёта по целочисленному частному — не знаю».
Не решился давать предположение утвердительно.
Мы получили целочисленное частное 57.
Имеем: (57- k)*2+1 = 3+12*k; где: k=8 – количество просчётов от начального значения числового ряда (3). Первое слагаемое – это х6; второе — у6
Но это требует проверки (подглядыванием).
Это я относительно азимута. Конечно, бывают и ложные предположения. Но закономерность во всём проявляется, иногда, абсолютно, неожиданно.
1.10. Осуществляем обратный перевод предполагаемых номеров чисел в систему координат по mod 6:
683 691 695 699 703
Зачем? Как это используется в дальнейшем?
Я писал: 1.11. Определяем минимальные величины соответствующих корректирующих величин по каждому предполагаемому номеру рассматриваемого числа:
1 5 1 3 1 5
1.11. Определяем минимальные величины соответствующих корректирующих величин по каждому предполагаемому номеру рассматриваемого числа:
1 5 1 3 1 5
Это по какой формуле рассчитывается? И как тут пробелы расставлены?
Каждое из возможных корректирующих величин меньше 6., или равно 6.
Общее значение данного числового ряда и числового ряда корректирующих величин рассматриваемого числа по мод 6: 3.
Определяем интервал на основании возникновения 3 в числовом ряде 1.11
Я писал, что в песочнице всё располагалось с интервалами. Почему то при ответе все значения сблизились. Если тут есть какая то тонкость, подскажите, пожалуйста.
Числовой ряд корректирующих величин, обеспечивающий факторизацию посредством решения биквадратного уравнения определён:
У вас нет биквадратных уравнений. Биквадратное уравнение это уравнение четвертой степени вида ax^4 + bx^2 + c = 0. У вас четвертая степень нигде не встречается.
А как правильно назвать используемые уравнения?
А теперь известно, это координаты числа, или численное выражение координат числа, номер которого, в формализованном виде, выражается формулой:
Nm = m*xmym+-xm+-ym;
То есть, по-вашему, у уравнения x*x — 2.2x + 1.2 = 0 нет корней?
Почему нет, есть, но если они не целочисленные, то они не могут быть координатами составного числа, номер которого выражен
Nm= m*xmym+-xm+-ym;
[(x6+ym)=99];
[(x6*ym)=98];
Откуда взялись 99 и 98?
Из подтверждения при решениия уравнения:
z2+(3+12*8)z+(3+12*8-1)*1=0;
z1=-49= -1/2*x6;
z2=-1/2=-1/2*y;
Это 1/2* x6 и 1/2*y6.
То есть, x6 и y6 это четные числа?
Получается, координаты числа вы все-таки не нашли? А как же ваши слова про азимут и прочее?
Почему? 1/2*2 = 1;
Немного ещё покумекаю над ответом на вопрос 1.9, чтобы попробовать более конкретно ответить.
Очень приятно читать вопросы, имеющие глубокий смысл.
У меня пропала корректировка для корректировки ответа.
Верно, потому, что отрицательная карма?
Очень тяжело редактировать.
Могли бы хоть номера страниц указать, где формулы написаны.
Какие конкретно формулы Вас интересуют?
1.9. Строим числовой ряд возможных номеров чисел по mod 4. сопоставимых с числом 4123:
1025 1029 1033 1037 1041
Откуда взялось начальное число?
Этот вопрос (и замечание) очень по существу!
Рассматриваемое число L1. Число первого квадранта.
Его номер:
1. N6 = 6 x6y6+x6+y6;
В третьем квадранте ему соответствует число с номером:
2. N6 = 6 x6y6-x6-y6;
Во втором квадранте ему соответствует число с номером:
3. N4 = 4 x4y4-x4+y4;
В четвёртом квадранте ему соответствует число с номером:
4. N 4 = 4 x4y4+x4-y4;
Если мы определили номер числа, который находится в четвёртом квадранте, то зная числовой ряд корректирующих величин по рассматриваемому числу можно построить числовой ряд корректирующих величин во втором квадранте.
В рассматриваемом варианте 3. Без подглядывания не просто дать ответ на вопрос: а как при других соотношениях величин координат. Но закономерность существует.
В написанной методике этот вариант не рассматривался. Я об этом писал.
Просчётами можно определить закономерность. Без программы мучительно. Да и без полемики, тоже. С программистом Белых С.А. истина устанавливалась на раз-два, благодаря его владением Эксель, прямо во время разговора.
В) Я писал:
«Как тут определить координаты, или номер просчёта по целочисленному частному — не знаю».
Не решился давать предположение утвердительно.
Мы получили целочисленное частное 57.
Имеем: (57- k)*2+1 = 3+12*k; где: k=8 – количество просчётов от начального значения числового ряда (3). Первое слагаемое – это х6; второе — у6
Но это требует проверки (подглядыванием).
Это я относительно азимута. Конечно, бывают и ложные предположения. Но закономерность во всём проявляется, иногда, абсолютно, неожиданно.
1.10. Осуществляем обратный перевод предполагаемых номеров чисел в систему координат по mod 6:
683 691 695 699 703
Зачем? Как это используется в дальнейшем?
Я писал: 1.11. Определяем минимальные величины соответствующих корректирующих величин по каждому предполагаемому номеру рассматриваемого числа:
1 5 1 3 1 5
1.11. Определяем минимальные величины соответствующих корректирующих величин по каждому предполагаемому номеру рассматриваемого числа:
1 5 1 3 1 5
Это по какой формуле рассчитывается? И как тут пробелы расставлены?
Каждое из возможных корректирующих величин меньше 6., или равно 6.
Общее значение данного числового ряда и числового ряда корректирующих величин рассматриваемого числа по мод 6: 3.
Определяем интервал на основании возникновения 3 в числовом ряде 1.11
Я писал, что в песочнице всё располагалось с интервалами. Почему то при ответе все значения сблизились. Если тут есть какая то тонкость, подскажите, пожалуйста.
Числовой ряд корректирующих величин, обеспечивающий факторизацию посредством решения биквадратного уравнения определён:
У вас нет биквадратных уравнений. Биквадратное уравнение это уравнение четвертой степени вида ax^4 + bx^2 + c = 0. У вас четвертая степень нигде не встречается.
А как правильно назвать используемые уравнения?
А теперь известно, это координаты числа, или численное выражение координат числа, номер которого, в формализованном виде, выражается формулой:
Nm = m*xmym+-xm+-ym;
То есть, по-вашему, у уравнения x*x — 2.2x + 1.2 = 0 нет корней?
Почему нет, есть, но если они не целочисленные, то они не могут быть координатами составного числа, номер которого выражен
Nm= m*xmym+-xm+-ym;
[(x6+ym)=99];
[(x6*ym)=98];
Откуда взялись 99 и 98?
Из подтверждения при решениия уравнения:
z2+(3+12*8)z+(3+12*8-1)*1=0;
z1=-49= -1/2*x6;
z2=-1/2=-1/2*y;
Это 1/2* x6 и 1/2*y6.
То есть, x6 и y6 это четные числа?
Получается, координаты числа вы все-таки не нашли? А как же ваши слова про азимут и прочее?
Почему? 1/2*2 = 1;
Немного ещё покумекаю над ответом на вопрос 1.9, чтобы попробовать более конкретно ответить.
Очень приятно читать вопросы, имеющие глубокий смысл.
У меня пропала корректировка для корректировки ответа.
Верно, потому, что отрицательная карма?
Очень тяжело редактировать.
> А как правильно назвать используемые уравнения?
Не знаю, вы же математик) Я-то не математик, а просто программист.
> Почему? 1/2*2 = 1;
Не знаю, что означает 1, ответы такие:
y = 22, x = 5, N = 6*5*22 + 5 + 22 = 6*110 + 27 = 660 + 27 = 687
y = 36, x = 3, N = 6*3*36 + 3 + 36 = 6*108 + 39 = 648 + 39 = 687
> Без программы мучительно
Я вам советую изучить какой-нибудь язык программирования, например javascript, сможете писать программы какие вам нужно прямо в браузере. Для ваших целей ничего сложного не требуется, просто арифметические действия, за неделю можно разобраться.
Не знаю, вы же математик) Я-то не математик, а просто программист.
> Почему? 1/2*2 = 1;
Не знаю, что означает 1, ответы такие:
y = 22, x = 5, N = 6*5*22 + 5 + 22 = 6*110 + 27 = 660 + 27 = 687
y = 36, x = 3, N = 6*3*36 + 3 + 36 = 6*108 + 39 = 648 + 39 = 687
> Без программы мучительно
Я вам советую изучить какой-нибудь язык программирования, например javascript, сможете писать программы какие вам нужно прямо в браузере. Для ваших целей ничего сложного не требуется, просто арифметические действия, за неделю можно разобраться.
Для его целей лучше Python, т.к. там длинная математика встроена в язык. В JS неподготовленному человеку придется помучаться.
А как правильно назвать используемые уравнения?
Не знаю, вы же математик) Я-то не математик, а просто программист.
Не скромничайте. Всё дело в желании. И не забывайте, я не признанный математик, а Вы — признанный программист. B z не математик, я человек решивший задачу.
> Почему? 1/2*2 = 1;
Не знаю, что означает 1, ответы такие:
y = 22, x = 5, N = 6*5*22 + 5 + 22 = 6*110 + 27 = 660 + 27 = 687;
y = 36, x = 3, N = 6*3*36 + 3 + 36 = 6*108 + 39 = 648 + 39 = 687;
Почему не знаете, это, именно х (при вашем обозначении):
1. N = 6*5*22 + 5 + 22 = 6*110 + 27 = 660 + 27 = 687;
(13-2)*2+5 = 3 + 2*12; y =(13-2)*2=22; x = 5:
2. N = 6*3*36 + 3 + 36 = 687;
(21-3)*2+5 = 3 +3*12; y =(21-3)*2 = 36; x = 3:
3. N = 6*1*98 + 1 + 98 = 687;
(57-8)*2+1 = 3 + 8*12; y=(57-8)*2 =98; x = 1:
Соизмеримость имеет место. Другое дело – стоит ли её использовать в данном варианте.
Я вам советую изучить какой-нибудь язык программирования, например javascript, сможете писать программы какие вам нужно прямо в браузере. Для ваших целей ничего сложного не требуется, просто арифметические действия, за неделю можно разобраться.
Я это перевёл, как отсутствие у Вас интереса к вопросу.
Если сложного ничего не требуется, то для Вас, тем более.
Подумайте, по моему мнению, войти вам в тему легко.
Коэффициенты корреляции в методике приведены, кроме коэффициентов корреляции для номеров чисел.
Для рассматриваемого примера (Первый квадрант):
N4 = (N6*3+1)/2. =(687*3+1)/2 =1031;
687 = 6*98*1+98+1; 1031 = 4*147*2-147+2; x4 = — x6*3/2; y4 = (1*3+1)/2;
Чётные координаты меняют знак, нечётные – нет.
Для третьего квадранта, коэффициент корреляции для номера числа такой же, для координат коэффициенты корреляции – обратные.: Ч*2/3; (Н*2-1)/3.
Не знаю, вы же математик) Я-то не математик, а просто программист.
Не скромничайте. Всё дело в желании. И не забывайте, я не признанный математик, а Вы — признанный программист. B z не математик, я человек решивший задачу.
> Почему? 1/2*2 = 1;
Не знаю, что означает 1, ответы такие:
y = 22, x = 5, N = 6*5*22 + 5 + 22 = 6*110 + 27 = 660 + 27 = 687;
y = 36, x = 3, N = 6*3*36 + 3 + 36 = 6*108 + 39 = 648 + 39 = 687;
Почему не знаете, это, именно х (при вашем обозначении):
1. N = 6*5*22 + 5 + 22 = 6*110 + 27 = 660 + 27 = 687;
(13-2)*2+5 = 3 + 2*12; y =(13-2)*2=22; x = 5:
2. N = 6*3*36 + 3 + 36 = 687;
(21-3)*2+5 = 3 +3*12; y =(21-3)*2 = 36; x = 3:
3. N = 6*1*98 + 1 + 98 = 687;
(57-8)*2+1 = 3 + 8*12; y=(57-8)*2 =98; x = 1:
Соизмеримость имеет место. Другое дело – стоит ли её использовать в данном варианте.
Я вам советую изучить какой-нибудь язык программирования, например javascript, сможете писать программы какие вам нужно прямо в браузере. Для ваших целей ничего сложного не требуется, просто арифметические действия, за неделю можно разобраться.
Я это перевёл, как отсутствие у Вас интереса к вопросу.
Если сложного ничего не требуется, то для Вас, тем более.
Подумайте, по моему мнению, войти вам в тему легко.
Коэффициенты корреляции в методике приведены, кроме коэффициентов корреляции для номеров чисел.
Для рассматриваемого примера (Первый квадрант):
N4 = (N6*3+1)/2. =(687*3+1)/2 =1031;
687 = 6*98*1+98+1; 1031 = 4*147*2-147+2; x4 = — x6*3/2; y4 = (1*3+1)/2;
Чётные координаты меняют знак, нечётные – нет.
Для третьего квадранта, коэффициент корреляции для номера числа такой же, для координат коэффициенты корреляции – обратные.: Ч*2/3; (Н*2-1)/3.
Надеюсь опубликовать «Определение простоты числа». Тоже на основании методики. Думаю, что тогда появится и интерес для практического использования, конечно, программы.
1025 1029 1033 1037 1041
Откуда взялось начальное число?
Переход к встречному числовому ряду номеров чисел по мод 4
1. Определяем остаток по мод 18 номера числа 1031. Получаем 5.
2. Вычитаем остаток (1031- 5) = 1026;
3. Корректировка на 1: 1026-1= 1025.
Переход объясняется сопоставимостью номера числа по мод 6, с номером числа по мод 4.
N4 = (N6*3+1)/2;
При этом остаток номера числа, по мод 6, кратен мод 12 (3). А остаток номера числа по модулю 4 не кратен мод 18 (5). (Свидетельство числовых взаимосвязей).
Но это всё не усложняет алгоритм расчёта, так как, сопоставимость обеспечивается, напрямую, посредством использования мод 12 (Для номера числа по мод 6).
Когда (х6+у6) нечётное, остаток по мод 24 не всегда обеспечивает числовой ряд:
(q +24*k =x6+y6),
Номер рассматриваемого числа: 687=6*98*1+98+1;
Остаток по мод 12 равен 3-м. (х6+у6)= 3+8*12=99= (98+1);
Спасибо большое!
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Детерминированный метод факторизации чисел, основанный на использовании mod 6 и mod 4