Среднее арифметическое: физический смысл и визуализация

[SystemXFiles]

На приведенном примере слева круг находится в состоянии равновесия, а справа нет.

Прошу прощения за занудство, но круг слева НЕ находится в состоянии равновесия:

Заголовок

Лично меня это слегка сбило с толку. Вроде про суслика равновесие говорят, а его я не вижу.

[gamekoff]

Если круг в квадрате – это вид сверху на шар, лежащий на ровной поверхности, то обе картинки соответствуют разным положениям равновесия, которых в этом случае много.

[huran438]

Я думаю как раз в этом и есть соль примера… В малейших отклонениях)

[vmalino]

Спасибо за замечание. Поправил рисунок

[Evgen52]

А как насчёт других средних: среднее геометрическое, медиана и так далее? Было бы здорово увидеть в сравнении.

[vmalino]

Пока в планах статья про дисперсию и стандартное отклонение. Но посмотрю, какие интересные сравнения есть для разных средних.

[Shamov]

Стандартное отклонение — особенно крутая штука. Я использую специальную шкалу на его основе для оценки сроков выполнения задач. В этой шкале всего три значения — одна сигма, две сигмы и три сигмы. Вероятность в одну сигму означает, что я уложусь в заявленный срок "скорее всего". Две сигмы — "почти наверняка". Три сигмы — "стопудово". Это фантастически удобно, когда высасываешь сроки из пальца. Говоришь что-то типа: "Две сигмы, что сделаю это за неделю… и три сигмы — что за две." Звучит очень солидно.

[gamekoff]

Ваш начальник должен быть начеку: каждую 333-юю задачу, оцененную в три сигма, вы не будете выполнять вовремя :)

[KvanTTT]

Имхо, слабоватая статья. Среднее арифметическое — самое легкое и банальное "среднее".
Как уже отметили выше, было бы неплохо, если вы рассмотрели среднее геометрическое, гармоническое, в конце коцов cреднее степенное их всех объединяющее. Также было бы интересно про более экзотическое арифметико-геометрическое среднее и его применения.

Если говорить про физику, то, например, для двухмерного многоугольника центры тяжести для взвешенных вершин, ребер и граней в общем случае будут различными.

[vmalino]

Среднее арифметическое — хороший пункт, чтобы начать и попробовать подход. В том числе благодаря легкости, а также распространенности. Именно поэтому оно и выбрано.
Теперь смотрю и на другие метрики.

[ternaus]

Хорошо бы услышать как в различных задачах машинного обучения, какие методы усреднения лучше работают при составлении ансамблей из различных моделей в зависимости от данных / метрики.

[vmalino]

Про машинное обучение не подскажу. Я интересуюсь именно визуализацией данных: как помочь человеку быстро и точно воспринимать данные и т.п. Машинное обучение все-таки другая область.

[nickolaym]

На «хороших» гистограммах волшебным образом матожидание совпало с медианой и модой.
То есть, картинки не учат отличать одно от другого.

[vmalino]

Для «хороших» распределений матожидание и должно совпадать с медианой и модой.

На гистограмме не всегда четко видно, совпадают эти три метрики или нет. Нужно их отдельно отмечать линиями. Тогда будет видны различия, и можно делать выводы о распределении.

[Enmergal]

Помимо указанного выше, хотелось бы также увидеть формулы в более читаемом виде. Например, сверстанные при помощи LaTeX'а.

[vmalino]

Можете что-то посоветовать? Как эффективно добавлять формулы в публикации?

Смотрел разные варианты, в т.ч. LaTeX. В страницу только в виде картинки можно добавить. Как и из Word'а. Усложняется редактирование формул и текста.

[Enmergal]

К сожалению, вряд ли я смогу что-то подсказать — сам этим пользуюсь не то чтобы активно. Как мне кажется, небольшое усложнение редактирования (по сути, добавляется только один шаг — получение изображений формул) не сильно скажется на времени подготовки статьи, однако сэкономит время читателя.

[vmalino]

Обновил формулы по вашей рекомендации. Спасибо за комментарий.