Комментарии 106
Если верна теория о многомировой квантовой интерпретации, то вероятность любого события во вселенной строго равна единице. Надо просто выбрать нужную вселенную.
Вероятность, равная единице, еще не гарантирует наступление события. Представьте себе, что вы натянули веревку и ткнули пальцем наугад в какую-то точку (под конкретной точкой будем считать точку ровно под центром пальца). Вероятность того, что вы не попадете ровно в центр веревки — ровно 1.0. Но это не значит, что вы в нее обязательно не попадете. Может, как раз попадете.
Вы просто увидели «вероятность события строго равна единице», ну и сказали верно всё, да. Но немного неверная аналогия, имхо. Многомировая интерпретация это не просто бесконечное множество случайных вселенных, она содержит все варианты состояний просто. Так что аналогия с вероятностями тут не совсем применима. Мощность множества этих вселенных просто больше, чем если бы мы выбирали бесконечно много случайных, как-то так.
upd. То есть, грубо говоря, если делать аналогию с терминами тервера, то эта мультивселенная заведомо по определению содержит все исходы событий. Потому и вероятность каждого равна единице, что логично. Но обратное не вполне верно скорее, о чём и ваш пример. В вашем же случае в какую-то точку верёвки вы попадёте.
upd. То есть, грубо говоря, если делать аналогию с терминами тервера, то эта мультивселенная заведомо по определению содержит все исходы событий. Потому и вероятность каждого равна единице, что логично. Но обратное не вполне верно скорее, о чём и ваш пример. В вашем же случае в какую-то точку верёвки вы попадёте.
Многомировая интерпретация это не просто бесконечное множество случайных вселенных, она содержит все варианты состояний просто.Вот я как раз встречал определение многомировой интерпретации как «бесконечное множество рандомных вселенных». Если верно именно ваше определение, то тогда да, вы правы, конечно.
С другой стороны, обязательно ли существует, скажем, некоторая вселенная, где не работает закон сохранения массы, например, или еще что-то подобное? Или где 3 / 2 != 1.5? Иными словами, где грань между «законами конкретной вселенной» и некоторыми фундаментальными, исключительно абстрактными понятиями (математикой; например, факт того, что 1 + 1 = 2)?
Кстати, всегда было интересно, следует ли из бесконечности количества вселенных то, что в них обязательно произойдет любое событие? Например, в числе Пи бесконечное количество знаков (и оно трансцендентно), но еще не доказано, что в нем после запятой обязательно повторится любая заранее выбранная комбинация цифр.
Второй закон термодинамики не является строгим законом, оно лишь говорит о том, что наиболее вероятно состояние с максимальной энтропией, хотя, другие состояния в принципе тоже возможны, хотя они нестабильны. Здесь и показано, то они возможны, но крайне маловероятны
Кхм…
Состояние 1 — сосуд объемом V заполнен газом.
Состояние 2 — в объеме V/2 сосуда газа нет вовсе, в оставшейся половине собрался весь газ.
Вопрос: как изменилась энтропия? Почему?
Доп. вопрос: при чем тут максимум Энтропии, к которой стремится система?
Состояние 1 — сосуд объемом V заполнен газом.
Состояние 2 — в объеме V/2 сосуда газа нет вовсе, в оставшейся половине собрался весь газ.
Вопрос: как изменилась энтропия? Почему?
Доп. вопрос: при чем тут максимум Энтропии, к которой стремится система?
энтропия уменьшилась потому что система стала более упорядоченной
Выражение о том, что система стремится к максимуму энтропии означает то, что, чем более не упорядоченно состояние системы, тем более вероятно, что система придет в это состояние (если не заморачиваться с ее внутренней энергией)
Выражение о том, что система стремится к максимуму энтропии означает то, что, чем более не упорядоченно состояние системы, тем более вероятно, что система придет в это состояние (если не заморачиваться с ее внутренней энергией)
Ответом на вопрос вы сами себя посадили в лужу т.к. энтропия замкнутой системы не убывает. Это то, о чем я говорил в первом комментарии. Отсюда следует, что стремление системы к максимуму энтропии, как бы уже не причем.
В сухом остатке — слова автора о том, что:
являются лишними.
В сухом остатке — слова автора о том, что:
никаких физических законов, запрещающих молекулам такое распределение, — нет.
являются лишними.
энтропия может убывать. Второй закон термодинамики лишь говорит, что этого обычно не происходит. Энтропия сосуда, в котором все молекулы газа находятся в одной половине, меньше, чем у сосуда, в котором газ равномерно распределен, но вероятность того, что второй самопроизвольно станет первым, крайне низка. Вероятность же того, что первый самопроизвольно станет вторым, наоборот, очень велика. И на практике молекулы распределяются равномерно, об этом и гласит второй закон термодинамики
Да, и в первом комментарии как раз указали когда и в какой вселенной энтропия может убывать. А в нашей вселенной при любых процессах, протекающих в замкнутой или адиабатически изолированной системе энтропия не убывает. И да, есть еще флуктуация энтропии, но для системы в целом — не убывает.
P/S: я уже надеялся, что вы заговорите о «стреле времени», но увы и ах.
P/S: я уже надеялся, что вы заговорите о «стреле времени», но увы и ах.
Что-то я запутался (я не ехидничаю)
Сначала в сосуде все молекулы распределены равномерно, затем, путем броуновского движения все молекулы оказались в одной половине сосуда.
Ответьте мне на 2 вопроса:
1 — такое в принципе возможно?
2 — как при этом изменится энтропия системы?
Сначала в сосуде все молекулы распределены равномерно, затем, путем броуновского движения все молекулы оказались в одной половине сосуда.
Ответьте мне на 2 вопроса:
1 — такое в принципе возможно?
2 — как при этом изменится энтропия системы?
Раз уж я незаметно привлек слова «адиабатически» и «замкнутая» и вы, вроде, ничего против них не имели, то изначально молекулы распределены по всему объему и условия задачки, вроде как, намекают, что это начальное состояние термодинамически равновесное, то получается — это состояние с максимальной энтропией. Физические законы четко нам говорят о «возможности» перехода такой системы в состояние с энтропией меньше начальной — они невозможны. Вы это формулируете как:
Это вероятностная трактовка.
Детерминистическая трактовка звучит как:
И первая и вторая трактовка свидетельствуют о наличии физических законов запрещающих данную реализацию.
Напомню еще раз, что в тексте сказано
А они — есть…
А вот, кстати, и про "стрелу времени" нашел и про наш с вами разговор.
но вероятность того, что второй самопроизвольно станет первым, крайне низка
Это вероятностная трактовка.
Детерминистическая трактовка звучит как:
при любых процессах, протекающих в замкнутой или адиабатически изолированной системе энтропия не убывает
И первая и вторая трактовка свидетельствуют о наличии физических законов запрещающих данную реализацию.
Напомню еще раз, что в тексте сказано
никаких физических законов, запрещающих молекулам такое распределение, — нет.
А они — есть…
А вот, кстати, и про "стрелу времени" нашел и про наш с вами разговор.
Это все интересно, но я немного не улавливаю суть ваших аргументов. Вот по той ссылке, которую вы кинули, говорится ровно то, что говорю и я. Вы даже нашли тот пример коробки с четырьмя молекулами, который мне лень было искать. Там написано:
и далее
То есть, согласно статистической трактовке второго закона, все молекулы в принципе могут быть в одной половине сосуда. Однако, это неравновесное состояние, и, к тому же крайне маловероятное. Но нас интересует принципиальная возможность.
Хоть убей, я не вижу логических дыр у себя.
Итак, необратимость процессов связана с тем, что неравновесные макроскопические состояния маловероятны.
и далее
Так как все микросостояния равновероятны, то в принципе может возникнуть макросостояние, реализуемое малым числом микросостояний, но это чрезвычайно редкое событие.
То есть, согласно статистической трактовке второго закона, все молекулы в принципе могут быть в одной половине сосуда. Однако, это неравновесное состояние, и, к тому же крайне маловероятное. Но нас интересует принципиальная возможность.
Хоть убей, я не вижу логических дыр у себя.
Принципиальная возможность, разумеется, есть. Но почему то в расчетах всегда полагаются на то, что dS >= 0. Как так? Ведь принципиальная возможность того, что dS < 0 есть. Где я ошибся?
хорошо, мы с вами читаем одни и те же источники, но делаем противоположные выводы.
В википедии прямо говорится то, что я написал
И все же:
Сначала в сосуде все молекулы распределены равномерно, затем, путем броуновского движения все молекулы оказались в одной половине сосуда.
Ответьте мне на 2 вопроса:
1 — такое в принципе возможно?
2 — как при этом изменится энтропия системы?
В википедии прямо говорится то, что я написал
Вероятность перехода в состояния с большей энтропией настолько подавляюще велика по сравнению с вероятностью сколько-нибудь заметного ее уменьшения, что последнее вообще фактически никогда не может наблюдаться в природе.
И все же:
Сначала в сосуде все молекулы распределены равномерно, затем, путем броуновского движения все молекулы оказались в одной половине сосуда.
Ответьте мне на 2 вопроса:
1 — такое в принципе возможно?
2 — как при этом изменится энтропия системы?
Вероятностная трактовка:
1 — Да.
2 — Уменьшится.
Детерминистская трактовка:
1 — Нет, т.к. смотри 2
2 — В изолированных системах энтропия не убывает. Получается, условия задачи противоречат сами себе т.к. такой переход невозможен.
В той же википедии, по той же ссылке написано о том же что и я говорю:
1 — Да.
2 — Уменьшится.
Детерминистская трактовка:
1 — Нет, т.к. смотри 2
2 — В изолированных системах энтропия не убывает. Получается, условия задачи противоречат сами себе т.к. такой переход невозможен.
В той же википедии, по той же ссылке написано о том же что и я говорю:
Если в некоторый момент времени энтропия замкнутой системы отлична от максимальной, то в последующие моменты энтропия не убывает — увеличивается или в предельном случае остается постоянной.
ошибка вашего собеседника в том, что он не понимает, что молекулы влияют друг а друга, а рассматривает их как некие нематериальные случайно движущиеся точки, что не имеет отношения к физической реальности,
Да, с точки зрения детерминистической трактовки такое действительно невозможно, а с вероятностной — возможно. Так я и считаю. Непонятно, правда, почему вы так отнекивались от возможности уменьшения энтропии. Сказали бы сразу про детерминистическую трактовку, я б носа не подточил.
По-хорошему, мы тут развели срач, переливая из пустого в порожнее.
По-хорошему, мы тут развели срач, переливая из пустого в порожнее.
Ответом на вопрос вы сами себя посадили в лужу т.к. энтропия замкнутой системы не убывает.Дело в том, что каждая из молекул газа об этом не знает. Закон, о котором вы говорите, — статистический. Ну это как «если постоянно бросать монетку, решка будет выпадать в 50% случаев». Это не значит, что в какой-то конкретный момент времени не может быть маловероятное состояние (выпадение решки 100500 раз подряд, или вот как раз скапливание молекул в одной половине сосуда).
> Вопрос: как изменилась энтропия? Почему?
Да, действительно — как и почему? :)
Давайте рассмотрим комнату, газ в которой состоит из двух молекул. Как по-вашему, могут они в какой-то момент времени собраться в одной половине? Очевидно, да. А три молекулы? Тоже могут. Не подскажете, каково волшебное число молекул, при котором второе начало термодинамики внезапно станет строго препятствовать (до степени «невозможно», а не «крайне маловероятно») их сбору в одной половине? :)
Да, действительно — как и почему? :)
Давайте рассмотрим комнату, газ в которой состоит из двух молекул. Как по-вашему, могут они в какой-то момент времени собраться в одной половине? Очевидно, да. А три молекулы? Тоже могут. Не подскажете, каково волшебное число молекул, при котором второе начало термодинамики внезапно станет строго препятствовать (до степени «невозможно», а не «крайне маловероятно») их сбору в одной половине? :)
Вы спекулируете ненулевой вероятностью данного события, утверждая тем самым, что я не прав, когда говорю, что второе начало термодинамики запрещает такое поведение вследствие неубывания энтропии. Вы хотите услышать цифру, когда событие можно считать невозможным? 1 / 21027 — подойдет? Или вы конченый оптимист?)
Вы не из тех, кто верит в прохождения человека сквозь стены благодаря туннельному эффекту?=)
Вы не из тех, кто верит в прохождения человека сквозь стены благодаря туннельному эффекту?=)
Хорошо, давайте пока даже не будем трогать малые вероятности и тезис «маловероятно = физически невозможно», а просто вы поделитесь своими знаниями про энтропию и второе начало термодинамики.
Итак, у нас есть комната с «газом» из трех молекул. У вас, я надеюсь, не вызывает сомнений, что они _могут_ на какое-то время собраться в одной половине комнаты?
Если не вызывает, то начнем с вопроса:
У какого состояния системы энтропия выше — «три молекулы в одной половине» или «две в одной половине, одна в другой»?
Итак, у нас есть комната с «газом» из трех молекул. У вас, я надеюсь, не вызывает сомнений, что они _могут_ на какое-то время собраться в одной половине комнаты?
Если не вызывает, то начнем с вопроса:
У какого состояния системы энтропия выше — «три молекулы в одной половине» или «две в одной половине, одна в другой»?
1 микросостояние (или 2, если нам без разницы в какой конкретно половине) за 0:3 (или 0:3 + 3:0) против 3 микросостояний (или 6, если нам без разницы в какой конкретно половине) за 2:1 (или 2:1 + 1:2).
Считать логарифм и умножать на постоянную Больцмана надо?
Считать логарифм и умножать на постоянную Больцмана надо?
Хорошо. Теперь у нас есть три утверждения:
1. У состояния 2:1 энтропия больше.
2. Переход в состояние 3:0 — вещь возможная (принято как очевидный факт постом выше).
3. Молекулы не могут собраться в одной половине, поскольку это противоречит закону неубывания энтропии (ваша исходная посылка, с которой всё и началось).
3 противоречит 1 и 2. Какое из утверждений неверно? :)
1. У состояния 2:1 энтропия больше.
2. Переход в состояние 3:0 — вещь возможная (принято как очевидный факт постом выше).
3. Молекулы не могут собраться в одной половине, поскольку это противоречит закону неубывания энтропии (ваша исходная посылка, с которой всё и началось).
3 противоречит 1 и 2. Какое из утверждений неверно? :)
3 ну никак не противоречит 1. Какими умозаключениями вы пришли к обратному?
Когда мы рассматриваем не 2, 4, 5… молекул, а в количестве нескольких порядков, как в случае с комнатой, то так же некорректно рассуждать о «возможности» сего состояния (все молекулы в одной половине комнаты), как некорректно рассуждать о возможности туннельного эффекта для макросистемы как, например, человек. Вероятность близкая к нулю, скорее говорит о невозможности данного явления, чем о его возможности. Воспитанные люди в курсе, что такими эффектами в реальных вычислениях необходимо пренебрегать, ибо вероятности таких явлений умопомрачительно теряются на фоне той же экспериментальной ошибки.
Но вернемся к истокам. И так, существуют ли законы запрещающие молекулам такое распределение в комнате?
Когда мы рассматриваем не 2, 4, 5… молекул, а в количестве нескольких порядков, как в случае с комнатой, то так же некорректно рассуждать о «возможности» сего состояния (все молекулы в одной половине комнаты), как некорректно рассуждать о возможности туннельного эффекта для макросистемы как, например, человек. Вероятность близкая к нулю, скорее говорит о невозможности данного явления, чем о его возможности. Воспитанные люди в курсе, что такими эффектами в реальных вычислениях необходимо пренебрегать, ибо вероятности таких явлений умопомрачительно теряются на фоне той же экспериментальной ошибки.
Но вернемся к истокам. И так, существуют ли законы запрещающие молекулам такое распределение в комнате?
Шутите? (1+2) утверждают, что переход в состояние с большей энтропией возможен. 3 — что невозможен.
Всерьез рассуждать о сборе молекул в половине комнаты вряд ли стоит, но только неубывание энтропии тут ни при чём. :)
> существуют ли законы запрещающие молекулам такое распределение в комнате?
Если пытаться дать более-менее строгое обоснование, можно начать хотя бы с кинетической теории идеального газа и попробовать показать, что в замкнутой комнате при определенной плотности газа за время, пока молекула вылетает из одной половины, другие молекулы успеют в неё влететь. Но лично я такие расчеты делать не готов. :)
Всерьез рассуждать о сборе молекул в половине комнаты вряд ли стоит, но только неубывание энтропии тут ни при чём. :)
> существуют ли законы запрещающие молекулам такое распределение в комнате?
Если пытаться дать более-менее строгое обоснование, можно начать хотя бы с кинетической теории идеального газа и попробовать показать, что в замкнутой комнате при определенной плотности газа за время, пока молекула вылетает из одной половины, другие молекулы успеют в неё влететь. Но лично я такие расчеты делать не готов. :)
Шутите? (1+2) утверждают, что переход в состояние с большей энтропией возможен. 3 — что невозможен.
Это вы, кажется, шутить изволите. Каким образом утверждение dS >= 0 (третье утверждение), говорит, что S не может возрастать? Или опечатка и вы хотели сказать, что «переход в состояние с
Но я все равно не о том. Еще раз:
при любых процессах, протекающих в замкнутой или адиабатически изолированной системе энтропия не убывает
Это пишут в учебниках и в той же вики. Это не закон? Он ничего не запрещает по вашему?
> Или опечатка
Оговорка, вернее. Разумеется, следует читать «Из 1 и 2 следует, что переход в состояние с _меньшей_ энтропией возможен».
> Какое из утверждений неверно? :)
Вот именно ОБ ЭТОМ я вас и спрашиваю. Утверждение 1 вы получили сами. Утверждение 2 — моё, но оно очевидно, и вы с ним сами согласились. 3 вы тоже сделали сами. Но какое-то из трех — неверно. Так какое?
> Это не закон? Он ничего не запрещает по вашему?
Если закон, на первый взгляд, противоречит элементарному мысленному эксперименту (что мы и установили), значит, есть либо ошибка в постановке эксперимента, либо в вашем изложении сути закона. Вот я и предлагаю вам ответить на вопрос, где же она, эта ошибка.
Оговорка, вернее. Разумеется, следует читать «Из 1 и 2 следует, что переход в состояние с _меньшей_ энтропией возможен».
> Какое из утверждений неверно? :)
Вот именно ОБ ЭТОМ я вас и спрашиваю. Утверждение 1 вы получили сами. Утверждение 2 — моё, но оно очевидно, и вы с ним сами согласились. 3 вы тоже сделали сами. Но какое-то из трех — неверно. Так какое?
> Это не закон? Он ничего не запрещает по вашему?
Если закон, на первый взгляд, противоречит элементарному мысленному эксперименту (что мы и установили), значит, есть либо ошибка в постановке эксперимента, либо в вашем изложении сути закона. Вот я и предлагаю вам ответить на вопрос, где же она, эта ошибка.
Вот именно ОБ ЭТОМ я вас и спрашиваю
Я уже несколько раз во всех ветках этого обсуждения сказал, что энтропия не убывает, а следовательно такое состояние невозможно. Как то не внимательно вы к делу подходите…
Если закон, на первый взгляд, противоречит элементарному мысленному эксперименту (что мы и установили)
Ну что, переписываем вики и все учебники значит?
> Я уже несколько раз во всех ветках этого обсуждения сказал, что энтропия не убывает
В данный конкретный момент мы обсуждаем не ваши общие заявления, а вполне конкретный эксперимент. Не уходите от прямого ответа, пожалуйста — просто скажите, какое _конкретно_ из трех утверждений неверно — 1, 2 или 3.
> Ну что, переписываем вики и все учебники значит?
Пока рановато. Давайте разберемся с нашим экспериментом, и всё станет понятно, я надеюсь. :)
В данный конкретный момент мы обсуждаем не ваши общие заявления, а вполне конкретный эксперимент. Не уходите от прямого ответа, пожалуйста — просто скажите, какое _конкретно_ из трех утверждений неверно — 1, 2 или 3.
> Ну что, переписываем вики и все учебники значит?
Пока рановато. Давайте разберемся с нашим экспериментом, и всё станет понятно, я надеюсь. :)
Вы:
Я:
И вы еще просите ответить на вопрос??? Самостоятельно никак? Мне уже принципиально не хочется давать прямого ответа т.к. смотрите цитаты выше. Куда прямее то? Мне за вас сделать вывод?
В данный конкретный момент мы обсуждаем не ваши общие заявления, а вполне конкретный эксперимент. Не уходите от прямого ответа, пожалуйста — просто скажите, какое _конкретно_ из трех утверждений неверно — 1, 2 или 3.
Я:
Вы спекулируете ненулевой вероятностью данного события, утверждая тем самым, что я не прав, когда говорю, что второе начало термодинамики запрещает такое поведение вследствие неубывания энтропии.
Когда мы рассматриваем не 2, 4, 5… молекул, а в количестве нескольких порядков, как в случае с комнатой, то так же некорректно рассуждать о «возможности» сего состояния (все молекулы в одной половине комнаты), как некорректно рассуждать о возможности туннельного эффекта для макросистемы как, например, человек. Вероятность близкая к нулю, скорее говорит о невозможности данного явления, чем о его возможности.
при любых процессах, протекающих в замкнутой или адиабатически изолированной системе энтропия не убывает
следовательно такое состояние невозможно
И вы еще просите ответить на вопрос??? Самостоятельно никак? Мне уже принципиально не хочется давать прямого ответа т.к. смотрите цитаты выше. Куда прямее то? Мне за вас сделать вывод?
Вы снова выдаете некую отвлеченную стену текста, не ответив на вопрос, который я задал. Я же сказал — с «несколькими порядками» и малыми вероятностями будем разбираться потом, сначала — более простые вопросы.
Итак, ещё раз, мы в совместном диалоге вывели три утверждения, которые вы считаете верными для комнаты с тремя молекулами:
1. Энтропия состояния 2:1 выше, чем энтропия состояния 3:0. (сделано вами)
2. Переход из состояния 2:1 в состояние 3:0 возможен. (сделано мной, вы согласились в силу очевидности утверждения)
3. Переход в состояние с более низкой энтропией невозможен. (сделано вами со ссылкой на учебники)
Между тем, очевидно, что все три одновременно верными быть не могут. Тогда какое ошибочно (или какие)?
Итак, ещё раз, мы в совместном диалоге вывели три утверждения, которые вы считаете верными для комнаты с тремя молекулами:
1. Энтропия состояния 2:1 выше, чем энтропия состояния 3:0. (сделано вами)
2. Переход из состояния 2:1 в состояние 3:0 возможен. (сделано мной, вы согласились в силу очевидности утверждения)
3. Переход в состояние с более низкой энтропией невозможен. (сделано вами со ссылкой на учебники)
Между тем, очевидно, что все три одновременно верными быть не могут. Тогда какое ошибочно (или какие)?
В данном мысленном эксперименте с тремя молекулами утверждение 3 — не работает, т.к. это статистический закон!
Вы пытаетесь мне внушить, что подбросив монетку 3 раза, мы увидим что вероятности выпадения орла и решки совсем не 0.5. Понимаете абсурдность ваших вопросов?
Вы пытаетесь мне внушить, что подбросив монетку 3 раза, мы увидим что вероятности выпадения орла и решки совсем не 0.5. Понимаете абсурдность ваших вопросов?
То есть второе начало термодинамики не является строгим законом и не препятствует системе переходить в состояние с меньшей энтропией, а просто говорит о маловероятности такого события. Допустим. Вернемся сюда позже (если у меня терпения хватит :)).
Следующий вопрос о той же комнате с тремя молекулами.
Вы написали, что энтропия состояния 2:1 выше, чем 3:0. Возьмем какое-нибудь состояние 2:1. Известно, что через три точки можно провести плоскость, и эта плоскость поделит нашу комнату на две в общем случае неравные части. Проведем такую плоскость через наши три молекулы. Проведем параллельную ей плоскость, снова деляющую комнату пополам. Вуаля — теперь наши молекулы одновременно находятся в состоянии 2:1 и 3:0, и обладают сразу двумя энтропиями. Как так?
Следующий вопрос о той же комнате с тремя молекулами.
Вы написали, что энтропия состояния 2:1 выше, чем 3:0. Возьмем какое-нибудь состояние 2:1. Известно, что через три точки можно провести плоскость, и эта плоскость поделит нашу комнату на две в общем случае неравные части. Проведем такую плоскость через наши три молекулы. Проведем параллельную ей плоскость, снова деляющую комнату пополам. Вуаля — теперь наши молекулы одновременно находятся в состоянии 2:1 и 3:0, и обладают сразу двумя энтропиями. Как так?
Вы на протяжении 8 комментариев все что-то пытаетесь оспорить или доказать, но так ничего не оспорили и не доказали. Игнорируете мои вопросы и важные вставки, например про то, что это статистический закон и продолжаете крутить интриги вокруг трех молекул, к которым он не применим. Вы уже либо скажите, что закон не убывания энтропии не запрещает в комнате с молекулами в количестве во много раз больше чем 3, собраться в одной половине, либо выдайте уже абсолютную истину с доказательствами. А то как то затянулось и какой-то монолог с вашей стороны.
Вы невнимательны — я вам открытым текстом сказал, что неубывание энтропии не имеет отношения к трудностям сбора молекул в половине комнаты.
А вопросы я вам задаю, потому что вы раз за разом делаете неверные утверждения.
Ваша главная ошибка в том, что вы полагаете, будто нахождение молекул в разных частях комнаты что-то напрямую говорит об энтропии. Между тем это не так, и от того, что молекулы пролетают через некую абстракную границу, с энтропией ничего не случается. Движение молекул в пространстве — обратимый процесс, не меняющий общую энтропию системы.
А вопросы я вам задаю, потому что вы раз за разом делаете неверные утверждения.
Ваша главная ошибка в том, что вы полагаете, будто нахождение молекул в разных частях комнаты что-то напрямую говорит об энтропии. Между тем это не так, и от того, что молекулы пролетают через некую абстракную границу, с энтропией ничего не случается. Движение молекул в пространстве — обратимый процесс, не меняющий общую энтропию системы.
Другой вариант того же обьяснения: делим мысленно комнату пополам и считаем число молекул в каждой половине. Очевидно они разные (примерно с такой же гигантской вероятностью), значит энтропия в каждый данный момент не максимальна?
Второе начало термодинамики — закон статистический, если мы усредним состояние по времени >> времени свободного пробега, то получим состояние с максимально возможной энтропией. Если мы зафиксируем некоторое мгновенное неравновесное состояние, то система будет изменяться в сторону увеличения энтропии, при условии усреднения по времени.
Второе начало термодинамики — закон статистический, если мы усредним состояние по времени >> времени свободного пробега, то получим состояние с максимально возможной энтропией. Если мы зафиксируем некоторое мгновенное неравновесное состояние, то система будет изменяться в сторону увеличения энтропии, при условии усреднения по времени.
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
Некоторые утверждают, что возможны и более невероятные вещи. Просто с почти нулевой вероятностью. Позволю себе пространную цитату.
Но оставался еще один вопрос, который не дает физикам покоя даже сегодня. Если электрон описывается как волна, то что же в нем колеблется? Ответ на этот вопрос дал физик Макс Борн; он сказал, что эти волны представляют собой не что иное, как волны вероятности. Они сообщают только о том, с какой вероятностью вы обнаружите конкретный электрон в определенное время в определенной точке. Другими словами, электрон — это частица, но вероятность обнаружить эту частицу задается волной Шрёдингера. И чем выше волна, тем больше шансов обнаружить частицу именно в этой точке.
Получается, что внезапно в самом сердце физики — науки, которая прежде давала нам точные предсказания и подробные траектории любых объектов, начиная с планет и комет и кончая пушечными ядрами, — оказались понятия шанса и вероятности.
Гейзенберг сумел формализовать этот факт, предложив принцип неопределенности — постулат о том, что невозможно знать точную скорость и точное положение электрона в один и тот же момент. Невозможно точно определить и его энергию в заданный промежуток времени. На квантовом уровне нарушаются все фундаментальные законы здравого смысла: электроны могут исчезать и вновь возникать в другом месте, а также находиться одновременно в нескольких местах.
Теория Гейзенберга была революционной и противоречивой, но работала. С ее помощью физикам удалось одним махом объяснить огромное число загадочных явлений, включая законы химии. Объясняя своим аспирантам странность и причудливость квантовой теории, я иногда прошу их рассчитать вероятность того, что атомы их тел вдруг разбегутся и соберутся заново по другую сторону кирпичной стены. Подобная телепортация запрещена в ньютоновской физике, но никак не противоречит законам квантовой механики. Ответ, однако, заключается в том, что такого события пришлось бы ждать до конца жизни вселенной и даже дольше. (Если бы вы при помощи компьютера построили график шрёдингеровой волновой функции для собственного тела, то выяснилось бы, что она очень сильно напоминает само тело, но выглядит как бы чуть-чуть лохматой, так как некоторые из ваших волн расползаются за его пределы во всех направлениях. Некоторые из них достигают даже отдаленных звезд. Поэтому существует все же крошечная вероятность того, что однажды вы вдруг проснетесь на далекой чужой планете.)
Мичио (Митио) Каку. «Физика невозможного» (Michio Kaku. «Physics of the Impossible»)
Если кто-то вдруг не читал эту книгу — очень рекомендую.
Но оставался еще один вопрос, который не дает физикам покоя даже сегодня. Если электрон описывается как волна, то что же в нем колеблется? Ответ на этот вопрос дал физик Макс Борн; он сказал, что эти волны представляют собой не что иное, как волны вероятности. Они сообщают только о том, с какой вероятностью вы обнаружите конкретный электрон в определенное время в определенной точке. Другими словами, электрон — это частица, но вероятность обнаружить эту частицу задается волной Шрёдингера. И чем выше волна, тем больше шансов обнаружить частицу именно в этой точке.
Получается, что внезапно в самом сердце физики — науки, которая прежде давала нам точные предсказания и подробные траектории любых объектов, начиная с планет и комет и кончая пушечными ядрами, — оказались понятия шанса и вероятности.
Гейзенберг сумел формализовать этот факт, предложив принцип неопределенности — постулат о том, что невозможно знать точную скорость и точное положение электрона в один и тот же момент. Невозможно точно определить и его энергию в заданный промежуток времени. На квантовом уровне нарушаются все фундаментальные законы здравого смысла: электроны могут исчезать и вновь возникать в другом месте, а также находиться одновременно в нескольких местах.
Теория Гейзенберга была революционной и противоречивой, но работала. С ее помощью физикам удалось одним махом объяснить огромное число загадочных явлений, включая законы химии. Объясняя своим аспирантам странность и причудливость квантовой теории, я иногда прошу их рассчитать вероятность того, что атомы их тел вдруг разбегутся и соберутся заново по другую сторону кирпичной стены. Подобная телепортация запрещена в ньютоновской физике, но никак не противоречит законам квантовой механики. Ответ, однако, заключается в том, что такого события пришлось бы ждать до конца жизни вселенной и даже дольше. (Если бы вы при помощи компьютера построили график шрёдингеровой волновой функции для собственного тела, то выяснилось бы, что она очень сильно напоминает само тело, но выглядит как бы чуть-чуть лохматой, так как некоторые из ваших волн расползаются за его пределы во всех направлениях. Некоторые из них достигают даже отдаленных звезд. Поэтому существует все же крошечная вероятность того, что однажды вы вдруг проснетесь на далекой чужой планете.)
Мичио (Митио) Каку. «Физика невозможного» (Michio Kaku. «Physics of the Impossible»)
Если кто-то вдруг не читал эту книгу — очень рекомендую.
Вам надо познакомиться с числом Грэма. И со стрелочной нотацией Кнута.
>>>Например, если вы совершите миллион бросков, то сможете ожидать, что монета встанет на ребро около 150 раз. То есть это будет случаться примерно 1 раз в 2 дня, если вы будете кидать целый год по 8 часов каждый день.
Надо будет выделить неделю жизни (ради науки готов и на две) и кидать монету с утра до ночи. Я так понимаю, хоть разок, но должно получиться.
Надо будет выделить неделю жизни (ради науки готов и на две) и кидать монету с утра до ночи. Я так понимаю, хоть разок, но должно получиться.
Насколько я понимаю, не совсем. Данная вероятность в любом случае не учитывает огромное количество физических факторов (как, где и какой рукой кидать, к примеру). Но сам по себе эксперимент мог бы выйти забавным :)
Хм, а можно же сделать девайс, бросающий монету…
Я так понимаю, он считал для идеального случая — поверхность горизонтальная и абсолютно гладкая, края у монеты абсолютно перпендикулярные и гладкие, центр масс монеты находится строго в ее центре, нет движения воздуха, вибрации и т.п. Естественно, в домашних условиях достичь такого невозможно.
У меня в детстве такое получилось с первого раза, когда я решил бросить монетку так, чтобы она встала на ребро. Вот только в этот момент все присутствующие в комнате были ко мне спиной :( А на мои удивленные вопли никто уже внимания не обратил, думая, что я ее руками на ребро поставил.
EPIC FAIL :D
EPIC FAIL :D
Интересная статья! Спасибо!
GT в качестве «похожих» статей советует — «Запуск Mac OS X Leopard на ASUS Eee PC — это возможно!». В контексте рассказа про вероятности такой совет звучит забавно (понятное дело, что предположение построено только по совпадению слов, но если абстрагироваться :).
GT в качестве «похожих» статей советует — «Запуск Mac OS X Leopard на ASUS Eee PC — это возможно!». В контексте рассказа про вероятности такой совет звучит забавно (понятное дело, что предположение построено только по совпадению слов, но если абстрагироваться :).
Я уж подумал, что кто-то мою статью из блога опубликованную в 2011 «стянул», но нет :)
Мой рекорд — около 40 раз подряд выпадение орла.
Извините, не верю — 2^40 ~ 1трлн.
«около» же :)
Может, там была такая монетка, которая всегда орлом падает?
А если бы выпало ороооррорррроороооорррррроророооооороррр, поверили бы? :)
Заблуждение. Постфактум — да. Заранее — нет. Есть разница. Вероятность у любой последовательности одинаковой длины одинаковая (1/2^|X|), но только перед броском. Количество орлов в последовательности заданной длины тоже является случайной величиной вообще-то с понятно каким распределением, и последовательность из всех нулей/единиц как раз наименее вероятная.
Ошибка игрока тут совсем ни при чём. Оно не противоречит тому, что выпадение 40 раз подряд идеальной случайно падающей монеты одной стороной это крайне маловероятное событие (~1/10^12). Так что я в идеальный опыт тоже не верю) В кривую монету, технику броска специально чтобы падала орлом итд — верю. Но потому и ошибка игрока тут совсем ни при чём.
Ну так «не верю» — это и есть ошибка игрока. Вы в казино, 39 раз подряд выпало красное. По вашей логике вероятность того, что красное выпадет в 40-й раз = ~1/10^12. На самом деле — около 48%.
Я не отрицаю, что выпадение орла 40 раз подряд — это крайне маловероятное событие. Но я верю, что оно, однако же, может произойти.
Я не отрицаю, что выпадение орла 40 раз подряд — это крайне маловероятное событие. Но я верю, что оно, однако же, может произойти.
Вы в казино, 39 раз подряд выпало красное. По вашей логике вероятность того, что красное выпадет в 40-й раз = ~1/10^12.Нет у меня такой логики, вы что-то напутали. Вероятность выше имеется в виду никакого не следующего броска, а всей итоговой цепочки событий. Т.е. мы говорим не про сороковой раз, а про выпадение сорока раз подряд красного — и вероятность этого действительно ~1/10^12 (для идеальной рулетки, разумеется).
Ну так «не верю» — это и есть ошибка игрока.И именно что «ошибка игрока» — это непонимание разницы между этим.
Я не отрицаю, что выпадение орла 40 раз подряд — это крайне маловероятное событие.В итоге вы то же самое что я сказали и, собственно, правы.
Но я верю, что оно, однако же, может произойти.Ну ок, я тоже верю, что такое может произойти.
С вероятностью ~1/10^12.
Я бы и сам не поверил, если бы не своими руками не кидал монету.
А вот если вы захотите дождаться того, чтобы монета встала на ребро два раза подряд, то вам придется кидать монеты в том же темпе около 35 лет.
Существует ненулевая вероятность, что за 35 и даже 135 лет бросков это никогда не произойдёт. Вероятность она на то и вероятность, что событие может произойти, а может не произойти. И сколько угодно раз вы можете повторять эксперименты, они всё равно независимые и результат каждого следующего никак не зависит от предыдущего. От того, что орёл выпадет 10 раз подряд, вероятность решки не изменится, и ребра — тоже.
То, о чём вы говорите, называется альфа-квантилем случайной величины (в случае с монеткой с.в. — количество бросков). Но значение альфа вы не называете (0.99, 0.9, может вообще 0.1,). А эта альфа — как раз вероятность того, что за 35 лет хоть раз монетка упадёт ребром 2 раза подряд. И эта вероятность не равна 1, так как в противном случае значение квантиля устремляется к бесконечности.
Прошу прощения, если написал слишком резко. В целом статья написана довольно корректно, но именно этот момент слишком бросается в глаза. Слишком это частое заблуждение.
Да, конечно! Спасибо большое. Я не хотел вдаваться в математические дебри, чтобы не запутать уважаемую публику и не выставить напоказ собственную безграмотность. Вероятности действительно устроены не так примитивно, и монетки, конечно, не запоминают результаты своих прошлых падений, как некоторым интуитивно кажется. Иначе можно было бы за большие деньги продавать те из них, которым уже пора выпасть на определенную сторону или выкинуть какой-нибудь иной трюк.
Иначе можно было бы за большие деньги продавать те из них, которым уже пора выпасть на определенную сторону или выкинуть какой-нибудь иной трюк.
Лучшее объяснение независимости, которое когда-либо видел. Утащу в копилку цитат, если вы не против.
Я как-то видел человека, который всерьез полагался на это самое «запоминание».
Ситуация: партия в настольный Warhammer. Нужно кинуть 6 кубов (чем больше значения на кубах, тем лучше). Он брал два десятка кубов, предупреждая, что это не бросок, а подготовка к нему, кидал их, выбирал те, которые выпали единичками, и уже ими делал результирующий бросок. Если честно, не знаю, помогало ли это ему, но народ за такое клыки на него точил))))
Ситуация: партия в настольный Warhammer. Нужно кинуть 6 кубов (чем больше значения на кубах, тем лучше). Он брал два десятка кубов, предупреждая, что это не бросок, а подготовка к нему, кидал их, выбирал те, которые выпали единичками, и уже ими делал результирующий бросок. Если честно, не знаю, помогало ли это ему, но народ за такое клыки на него точил))))
Если предположить, что в мире существуют кубики, которые из-за своей физической формы чаще выпадают на единичку (а такие наверняка есть, они же не идеально ровные), то стратегия этого человека может привести к нахождению этих кубиков и, соответственно, у него нужный результат будет выпадать чаще. Хотя, конечно, если полагаться именно на случайность, а не на преднамеренный мухлёж, то разница будет исчезающе мала.
Да, если вернуться в реальный мир, то кубики, однажды выпавшие на единичку, на самом деле имеют вероятность выпасть на нее же снова — даже больше, чем 1/6. Потому что, возможно, они не идеально симметричные и тогда грань, которая тяжелее, будет чаще оказываться внизу.
И значит в данном конкретном случае тот игрок в Warhammer поступал неразумно.
И значит в данном конкретном случае тот игрок в Warhammer поступал неразумно.
Скорее всего, в своих прикидках он принимал кубики близкими к идеальным, а, следовательно, с равной возможностью выпадения каждого числа.
Но чисто технически я с Вами согласен — самая тяжелая грань и есть единичка, соответственно, шестерка должка выпадать чаще, поэтому с этой точки зрения подход того игрока неразумен.
Но чисто технически я с Вами согласен — самая тяжелая грань и есть единичка, соответственно, шестерка должка выпадать чаще, поэтому с этой точки зрения подход того игрока неразумен.
В реальной жизни за 35 лет бросаний монетки ее края сгладятся так, что на ребро она если и будет вставать то на несколько порядков реже.
Gvozdi: «Вероятность ядерной войны — меньше 0,01%» Как меня это утешает! В линейке с такой вероятностью вещи выбивают.
Старенький баян к месту.
> Вообще, для того чтобы событие с вероятностью «один из миллиона» происходило хотя бы раз в жизни, нужно «пробовать» по 50 раз каждый день.
Подкиньте монету 20 раз. Подкинули? Поздравляю, вы только что стали свидетелем события с вероятностью примерно 1 к миллиону. :)
Маловероятные события происходят вокруг нас постоянно в огромных количествах, это тоже нужно понимать. Вот если вы захотите увидеть какое-то _заранее выбранное_ маловероятное событие, тогда дело совсем другое.
И, разумеется, все рассуждения типа «если 50 лет пробовать, то произойдет» — неверны.
> весь воздух в комнате… случайным образом соберется в одной из ее половин.
> Математически это возможно, и никаких физических законов, запрещающих молекулам такое распределение, — нет.
Откуда вы сделали вывод, что нет? Даже если брать кинетическую теорию газов, то закон сохранения импульса будет возражать, по-моему. :) В общем, физика тут лишняя.
> Зачерпнем из озера 10-литровое ведро воды.
> Может ли при этом оказаться так, что вся вода в нем окажется «тяжелой»
Физическая сторона — без комментариев. А с точки зрения математики вы неверно считаете вероятности. Ваша цифра получилась бы, если бы вы отбирали «воду» из бесконечно большого «водоема». А в случае конечного — каждый выбранный элемент меняет вероятность следующего элемента оказаться того или иного типа.
Подкиньте монету 20 раз. Подкинули? Поздравляю, вы только что стали свидетелем события с вероятностью примерно 1 к миллиону. :)
Маловероятные события происходят вокруг нас постоянно в огромных количествах, это тоже нужно понимать. Вот если вы захотите увидеть какое-то _заранее выбранное_ маловероятное событие, тогда дело совсем другое.
И, разумеется, все рассуждения типа «если 50 лет пробовать, то произойдет» — неверны.
> весь воздух в комнате… случайным образом соберется в одной из ее половин.
> Математически это возможно, и никаких физических законов, запрещающих молекулам такое распределение, — нет.
Откуда вы сделали вывод, что нет? Даже если брать кинетическую теорию газов, то закон сохранения импульса будет возражать, по-моему. :) В общем, физика тут лишняя.
> Зачерпнем из озера 10-литровое ведро воды.
> Может ли при этом оказаться так, что вся вода в нем окажется «тяжелой»
Физическая сторона — без комментариев. А с точки зрения математики вы неверно считаете вероятности. Ваша цифра получилась бы, если бы вы отбирали «воду» из бесконечно большого «водоема». А в случае конечного — каждый выбранный элемент меняет вероятность следующего элемента оказаться того или иного типа.
Ваша цифра получилась бы, если бы вы отбирали «воду» из бесконечно большого «водоема». А в случае конечного — каждый выбранный элемент меняет вероятность следующего элемента оказаться того или иного типа.
Вероятность же для одной попытки. Очевидно, что если вы черпнули ведром из озера и получили полное ведро тяжелой воды, то тот кто за вами в очереди — не получит ничего.
Хотя, я не совсем понимаю некоторые вероятности, ведь они относятся не к идеальному миру, скажем так. Ну вот цунами, например. Я живу в европейской части России, у меня цунами только когда я в ванной поскальзываюсь, а жители Японии и Тайланда по несколько раз за жизнь на лодках по улицам рассекают, и потому вероятность погибнуть от цунами у меня с ними очень различается. Разве можно использовать оценку вероятности события, не принимая во внимание прочие факторы, на это событие влияющие? По монеткам и флеш роялю замечаний нет.
Вероятность же для одной попытки. Очевидно, что если вы черпнули ведром из озера и получили полное ведро тяжелой воды, то тот кто за вами в очереди — не получит ничего.
Хотя, я не совсем понимаю некоторые вероятности, ведь они относятся не к идеальному миру, скажем так. Ну вот цунами, например. Я живу в европейской части России, у меня цунами только когда я в ванной поскальзываюсь, а жители Японии и Тайланда по несколько раз за жизнь на лодках по улицам рассекают, и потому вероятность погибнуть от цунами у меня с ними очень различается. Разве можно использовать оценку вероятности события, не принимая во внимание прочие факторы, на это событие влияющие? По монеткам и флеш роялю замечаний нет.
Преподаватель по теории вероятности в университете на первой паре нам всем сказал: «Кто не хочет учить предмет, но хочет сдать экзамен, можно при нем выкинуть монетку так, чтобы она встала на ребро. Можно даже на пары не ходить, а целый семестр тренироваться дома.»
Фраза «вероятность один к двум», мне кажется, означает отношение благоприятных исходов к неблагоприятным, то есть вероятность равна 0.333(3). Тогда:
Правильно будет «1 к 1 048 575»
Или выкинуть 20 орлов из 20 брошенных монет — «1 к 1 048 576»
Правильно будет «1 к 1 048 575»
За 2 года игр в покер, в сети разумеется, в довольно известных румах и на реальные деньги.
Флеш рояль собирался 2 раза в холдеме, и 2 или 3 раза в Омахе.
В омахе думаю вероятность ФР повыше будет
Флеш рояль собирался 2 раза в холдеме, и 2 или 3 раза в Омахе.
В омахе думаю вероятность ФР повыше будет
Занимательный факт, у горшка с петуньей мелькнула лишь одна мысль: «Ну вот опять...». Многие уверены, если бы только мы знали, почему горшок с петуньей подумал именно так, мы бы лучше поняли природу мироздания!
Почему вы не пишете 101026.5 (10<sup>10<sup>26.5</sup></sup>) вместо 10^10^26.5?
Есть еще веселое понятие "микроморт" — одна миллионная вероятности умереть.
Каждый день вы тратите в среднем 39 микромортов, а каждый прыжок с парашютом стоит 7 микромортов.
Каждый день вы тратите в среднем 39 микромортов, а каждый прыжок с парашютом стоит 7 микромортов.
Как там у Пратчетта, «Учёные подсчитали, что шансы реального существования столь откровенно абсурдного мира равны одному на миллион. Однако волшебники подсчитали, что шанс „Один на миллион“ выпадает в девяти случаев из десяти.»
Правильно ли я понимаю что лучшей стратегией игры в лотерею 6 из 45 будет ставить те числа, которые были в прошлом тираже. И это более вероятное событие чем просто угадать нужные цифры?
Кажется к одному из таких невероятных событий можно отнести проявление эффекта квантового туннелирования в макромире, ну типа палец через стол провалится.
О, да! Я планировал этой вероятностью и закончить свою статью, но к сожалению не смог найти конкретных цифр. Если у кого-то они есть, то поделитесь пожалуйста.
Реальная задача из курса квантовой механики, за второй курс кажется: Найти время за которое упадет карандаш стоящий на торце. То же самое туннелирование.
еще где-то была вероятность зарождения органической жизни из неорганических веществ, и она была крайне мала, но никак не могу найти конкретных чисел.
Мне кажется, что в зависимости от начальных условий (которые плохо известны) и того, что конкретно мы должны получить (не известно тоже), можно вывести любые значения этой вероятности вплоть до абсолютного нуля.
Ну начальные условия были типа земля ~1 млрд лет назад, а что должны получить — простейшие белки с «функцией самокопирования». В итоге в той статье как раз вероятность и выходила практически нулевой.
При этом Дрейком эта вероятность оценивается в 1 (типа если может, то точно возникнет).
При этом Дрейком эта вероятность оценивается в 1 (типа если может, то точно возникнет).
О мой мозг) Вы заставили меня задуматься о многих вещах впервые, спасибо!
для одного конкретного человека шанс погибнуть от астероида равен «1 к 500 тысячам»
Население России, например, порядка 144 миллионов людей (примерно!). Значит ли это, что минимум 288 россиян умрут именно от попадания в них астероидов?
Население России, например, порядка 144 миллионов людей (примерно!). Значит ли это, что минимум 288 россиян умрут именно от попадания в них астероидов?
Сэра Теренса Дэвида Джона Пр́атчетта уже упомянули выше, не могу не привести полную выборку, ценнейший экспериментальный материал для анализа вероятностей:
"— Вчера вечером, когда он возвращался домой, его укусил крокодил. Вот бедолага.
— ЧТО?
— Один шанс на миллион. Животное сбежало из зверинца, или что-то в этом роде, и лежало себе тихонько у Туговотса на заднем дворе"
"— Если тебя действительно приперло, — сказал он, — то шанс один на миллион ОБЯЗАТЕЛЬНО сработает. Широко известный факт."
"— Бывают моменты, когда вероятность — один на миллион, что ты спасешься. Но… но ты спасаешься. Иначе не было бы… — он понизил голос, — не было бы никакого смысла. Если бы это не работало, не оставалось бы никакой надежды…"
«нам повезло, ведь мы можем рассчитывать на этот последний шанс, который один на миллион. Вот если бы его не было, тогда бы нам и вправду несдобровать!»
"— а что, если это не тот шанс, который один на миллион?"
"— Кто-нибудь когда-нибудь слышал, чтобы срабатывал шанс один на тысячу?
— Не сходи с ума, сержант, Никто никогда не видел, чтобы срабатывал шанс один на тысячу. Все шансы против того, что он сработает. Миллион против одного."
"— Так что на самом деле шанс может сработать, только если вероятность его срабатывания ровно один к миллиону"
"— Так что, например, шанс один к девятьсот девяноста девяти и девятьсот сорока трем тысячным…
— Не получится, нечего и надеяться. Никто никогда не говорил, что, мол, шансы равняются один к девятьсот девяноста девяти и девятьсот сорока трем тысячным, но, мол, может сработать."
«Это был тот самый шанс — один на миллион. И кто сможет с уверенностью утверждать, что где-то, в одной из миллионов возможных вселенных, он не сработал?»
«К счастью, шансы, что в таком взрыве кто-нибудь уцелеет, равнялись точнехонько единице на миллион.»
"— Давайте смотреть в лицо фактам: шанс, что дракон размером с Эррола победит такого гигантского монстра, один на миллион.
Воцарилось молчание того типа, которое наступает, когда кто-нибудь вдруг берет самую прекрасную ноту на свете и мир замирает от восторга."
"— Вчера вечером, когда он возвращался домой, его укусил крокодил. Вот бедолага.
— ЧТО?
— Один шанс на миллион. Животное сбежало из зверинца, или что-то в этом роде, и лежало себе тихонько у Туговотса на заднем дворе"
"— Если тебя действительно приперло, — сказал он, — то шанс один на миллион ОБЯЗАТЕЛЬНО сработает. Широко известный факт."
"— Бывают моменты, когда вероятность — один на миллион, что ты спасешься. Но… но ты спасаешься. Иначе не было бы… — он понизил голос, — не было бы никакого смысла. Если бы это не работало, не оставалось бы никакой надежды…"
«нам повезло, ведь мы можем рассчитывать на этот последний шанс, который один на миллион. Вот если бы его не было, тогда бы нам и вправду несдобровать!»
"— а что, если это не тот шанс, который один на миллион?"
"— Кто-нибудь когда-нибудь слышал, чтобы срабатывал шанс один на тысячу?
— Не сходи с ума, сержант, Никто никогда не видел, чтобы срабатывал шанс один на тысячу. Все шансы против того, что он сработает. Миллион против одного."
"— Так что на самом деле шанс может сработать, только если вероятность его срабатывания ровно один к миллиону"
"— Так что, например, шанс один к девятьсот девяноста девяти и девятьсот сорока трем тысячным…
— Не получится, нечего и надеяться. Никто никогда не говорил, что, мол, шансы равняются один к девятьсот девяноста девяти и девятьсот сорока трем тысячным, но, мол, может сработать."
«Это был тот самый шанс — один на миллион. И кто сможет с уверенностью утверждать, что где-то, в одной из миллионов возможных вселенных, он не сработал?»
«К счастью, шансы, что в таком взрыве кто-нибудь уцелеет, равнялись точнехонько единице на миллион.»
"— Давайте смотреть в лицо фактам: шанс, что дракон размером с Эррола победит такого гигантского монстра, один на миллион.
Воцарилось молчание того типа, которое наступает, когда кто-нибудь вдруг берет самую прекрасную ноту на свете и мир замирает от восторга."
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Публикации
«То, чего на белом свете вообще не может быть…»