Комментарии 53
Картины узлов и пучностей мы видим благодаря тому, что воздушные потоки вблизи колеблющейся пластинки сдувают песчинки к узловым линиям стоячей колеблющейся пластинки
А вот тут я бы поспорил. В вакууме такой эффект также должен наблюдаться, так как колебания пластинки передают часть импульса песчинкам, а узловые линии — области наименьших амплитуд (места, где передаваемый импульс минимален), соответственно самые устойчивые положения
Этот обзор просто великолепен. Огромное спасибо и за интереснейший материал, и за стиль, на который смело можно равняться автором научпопа.
CYMATICS — Science Vs. Music — Nigel Stanford
youtu.be/Q3oItpVa9fs
Хаотический бильярд имеет только один интеграл движения – кинетическую энергию шарика.
А если для бильярда «стадион» пустить шарик от центра перпендикулярно верхней или нижней стенке? Он же в таком случае не будет хаотическим? Получается, хаотические бильярды можно разделить на две группы — облигатно хаотические (при любом направлении импульса) и факультативно хаотические — при некоторых направлениях импульса. Кстати, подозреваю, что большинство реальных бильярдов именно факультативно хаотические, и чем бильярд кривее, тем большее отклонение в сторону хаотичности.
Можно прямизну так проверять.
Периодические орбиты и все остальные траектории соотносятся примерно как рациональные и иррациональные числа: хотя рациональных чисел бесконечно много и они образуют плотное множество, при выборе случайной точки на координатной прямой мы попадем в рациональное число с вероятностью 0 и в иррациональное с вероятностью 1. Потому что иррациональных чисел все равно в бесконечное число раз больше.
И с траекториями так же: запуская шарик из случайной точки под случайным углом, с вероятностью 1 мы получим «хаотическую» траекторию, на которой шарик рано или поздно посетит все точки бильярда.
Получается, хаотические бильярды можно разделить на две группы — облигатно хаотические (при любом направлении импульса) и факультативно хаотические
Мне кажется, все бильярды факультативно хаотические, на всех так или иначе существуют периодические орбиты. Впрочем, я здесь не специалист, могу ошибаться.
Т.е. несмотря на вещественную мощность множества периодических орбит, среди всех траекторий это все равно множество меры нуль (в противном случае бильярд не обладал бы свойством топологического перемешивания). Может быть, с рациональными и иррациональными числами не очень удачная аналогия получилась.
https://physics.stackexchange.com/questions/340795/why-are-we-sure-that-integrals-of-motion-dont-exist-in-a-chaotic-system
Отличная статья! Практически все рассмотренные варианты проиллюстрированны. Все очень наглядно и доступно. Спасибо автору!
Так и есть: и то, и другое — по сути, решения определённых (притом похожих) уравнений, группирующиеся по типу их симметрии; а набор типов симметрии решений диктуется симметрией внешних условий, будь то круглая мембрана или круглый (если мы живём в двумерном мире) потенциал ядра атома.
К тому же, избегание какого-то события вовсе не является гарантией того, что оно не произойдет.
Еще было бы очень интересно посмотреть на узоры от сочетания двух и трех частот.
От сочетания нескольких частот картина стоячих волн будет нестационарной (например, узловых линий не будет вовсе), вопрос в том, как ее визуализировать…
Не совсем Хладни, но принцип тот же — спектры.
в хаотических бильярдах рисунки стоячих волн весьма запутанные и не показывают никаких видимых закономерностей
Выглядит, будто симметрии бильярда совпадают с симметриями рисунка. Правда, у круга рисунок вовсе не круговой получился.
С кругом ситуация другая, его вращательная симметрия, в отличие от зеркального отражения, не дискретная, а непрерывная, т.к. он переходит сам в себя при повороте на любой угол, который можно менять непрерывно. Непрерывная симметрия уже не переносится на рисунки стоячих волн.
Так почему же не применить квантовую теорию хаоса для нахождения орбит в такой системе?
Может подставить известные начальные условия и получится просчитать движение в любой системе тел?
Хаотичность ведь не делает расчеты движения системы проще, наоборот, она все усложняет, как в случае прогнозирования погоды.
Но иногда она помогает описать какие-то общие, статистические свойства системы, об этом упомянуто в конце статьи, где говорится об универсальности хаотических систем. И на картинке есть пример со статистикой энергетических уровней атомных ядер — вот это как раз хаотические системы, состоящие из взаимодействующих n частиц.
Если тел всего два (Солнце и Земля), то это задача об атоме с одним электроном, она решается аналитически, результат — это известные атомные орбитали:
https://brilliant.org/wiki/atomic-orbitals/
Но такая система интегрируема, квантовых шрамов там нет.
Если тяготеющих тел несколько, то это задача о многоэлектронном атоме (http://www.phys.spbu.ru/library/studentlectures/chirtzov/intro.html), ее решение — уже сложная задача, для нее есть разные приближенные методы. Эта система уже хаотическая и там могут быть квантовые шрамы, но не так уж легко их визуализировать, потому что нужно как-то рисовать функцию многих переменных. Бильярды тем и удобны, что это хаотические системы, и результаты их анализа легко визуализируются.
на уровне физики эти понятия существенно отличаются: хаотические системы являются детерминированными – это системы, движение которых описывается строго определенными уравнениями, не подвержено воздействию случайных факторовОчевидно, здесь у вас речь о динамическом (детерминированном) хаосе, возникающем в классических динамических системах, но вы зачем-то говорите об этом так, будто бы хаотическое поведение за пределами данных систем в физике больше нигде не встречается, что неверно.
Статья толкает к размышлениям о тайнах мироздания.
Вероятно, Вселенная образована единственной протоструной (точнее, безразмерным протоэлементом), колебания которой от условной минус бесконечности бытия усложнились и трансформировались в пространство состояний (подобие стоячих волн) и взаимодействий между состояниями, образуя замкнутый пространственно-временной континуум, абсолютно замкнутую систему. Протоэлемент циклически последовательно принимает каждое из этих состояний, а смена циклов является причиной изменений состояний и их взаимодействия, образуя ход времени. Получается что Вселенная замкнута, конечна, но одновременно способна расти так как количество состояний протоэлемента может постепенно увеличиваться внутри каждого цикла (циклы растягиваются - в них помещается всё больше состояний протоэлемента) и порождать увеличение энергии вселенной в каждом цикле, которое трансформируется в дальнейшее увеличение пространств состояний и их взаимодействий, образование стабильных от цикла к циклу комплексов состояний (ансамблей), но не неизменных, а от цикла к циклу проявляющиеся в виде сложных колебательных систем. Максимальное количество возможных состояний протоэлемента внутри цикла эквивалентно энергии протоэлемента - и этот максимум не будет достигнут, а всё бОльшее приближение к нему будет вызывать всё бОльшую нестабильность структур взаимодействий и состояний, пока не возникнет равновесное состояние системы - видимо, при этом Вселенная перестанет расширяться и замрёт (при условии что нет иных вселенных как относительно изолированных пространств состояний, в которые или из которых может происходить перенос энергии состояний). Вполне возможно, протоэлемент (протоструна) описывается уравнениям стоячих волн или фракталов, только невероятно усложнённых и многомерных.
Пространства состояний определяют и геометрическое пространство, которое является в определённом смысле абстракцией, определяемой числом степеней свободы для взаимодействующих ансамблей. Чем больше степеней свободы без взаимодействия с другими ансамблями - тем больше геометрическое пространство, расстояния между объектами. Нет формы Вселенной, нет геометрии как вещей в себе - есть абстракции в виде степеней свободы при взаимодействиях на фундаментальном уровне.
Самым важным подтверждением стало бы открытие того что все самые элементарные взаимодействия происходят синхронно в единых частоте и ритме во всей Вселенной и этим определяют ход времени. Фундаментальная безразмерность протоэлемента способна объяснить квантовую запутанность и взаимодействия выше скорости света.
На эти темы я когда-то сочинил опус "Гипотеза о едином базовом элементе (протоэлементе)", а данная статья впоследствии послужила одним из источников. Автору статьи спасибо!
Фигуры Хладни и квантовый хаос