Комментарии 25
«Описать» и «Представить» — разные вещи. По второму пункту даже 4D не всем удаётся (на этом Перельман выехал). Всякие тессеракты, шары с шаром-бликом внутри, бутылки кляйна и т.п. как-то не очень работают, это всё аналогии. От своей нейронки скажу, что ближе всего дорога в 4D — представить 4 пересекающиеся в одной точке прямые и потом долго упорно убеждать мозг, что они друг другу перпендикулярны.
Ну, идея была именно в том, чтобы представить многомерное пространство с совсем неординарной точки зрения :). Про Тессеракты, пересечение 4х прямых и тд — это попытка преобразовать свой мозг из 3х мерного пространства — в большее. Это доступно не всем и не совсем понятно зачем себя мучить… Я предлагаю посмотреть на мир многомерности с совершенно другой стороны — а именно как набор каких-то параметров.
Не знаю, получилось ли это донести, на это можете ответить только Вы, ибо для меня статья кажется очевидной… но это я же ее написал))
так в чем представление? в записи координат в вектор со словами — это координаты в пространстве? так ведь именно попытка отобразить эти координаты в изображение и вызывает трудности
Пространственное воображение делает многие вещи очевидными в то время как на уровне цифр и уравнений их приходится доказывать чуть ли не перебором.
На самом деле тут как всегда вопрос практики. Если как следует поиграться в что-то типо такого, и попробовать нарисовать хотя-бы проекции (раз, два, три), то нейронка должна вполне начать тянуть. В свое время приходилось подобное переварить, когда из четырехмерного куба решения волнового уравнения нужно было выуживать компоненты. А потом оказалось, что можно было обойтись матрицами вращений
Он вроде мега-теорему миллениума доказал на тему топологии. Там всё упиралось в некие «сигарообразные отростки» в 4D. На голых цифрах и леммах такое сложно вывезти, только имея представление в голове.
Имхо — в статье не хватает абзаца.
Вы описали гайки с набором координат соответствующих вершинам куба. Но это еще не куб.
Представить куб в данном случае просто — это все возможные сочетания гаек между его вершинами (каждый параметр может меняться от 0 до a).
Не знаю насколько эта аналогия простая. На мой взгляд есть проще.
Например, прямо сейчас вы смотрите на 5-ти мерное пространство.
Любая точка на экране (2-х мерное пространство экрана) имеет светимость в каналах RGB (красный, зеленый, синий).
Т.е. любая точка на экране имеет 5 координат — x,y,r,g,b
Представить время — тоже несложно.
Скажем что есть шар? Это массив точек расстояние от которых до центра меньше или равно заданному (радиусу).
Представим трехмерный шар — вот он висит у вас над столом, радиус 10 см.
Теперь добавим время. Для этого нужно определить где во времени будет центр шара, и как единицы времени будут соотноситься с единицами длины.
Пусть центр шара будет сегодня в 15 часов. А 1 секунда будет соответствовать 1 сантиметру.
Тогда четырехмерный шар возникнет в виде точки у вас над столом в 14:59:50, плавно увеличится до радиуса в 10 см к 15:00:00, и потом также плавно уменьшится, превратившись в точку к 15:00:10, после чего исчезнет.
Радиус шара в каждый момент времени легко найти через теорему Пифагора.
Или возьмем куб. В чем отличие? Куб не будет менять радиус, он просто существует на определенном отрезке времени. Т.е. возникнет сразу нормального размера, а когда время выйдет — также мгновенно исчезнет.
Пойдем дальше. 5-ти мерный куб.
Возьмем за 5-е измерение частоту электромагнитного излучения.
Тогда куб будет излучать на частотах в определенном диапазоне. Если возьмем спектрометр — на спектре будет отрезок, в этих пределах куб излучал, в остальных — пусто.
И так далее.
Если брать отдельные точки (скажем вершины куба) — то можно взять просто характеристики тела, скажем температуру. Но представить такой куб — будет сложно, он должен иметь определённой диапазон температур одновременно. Так что удобнее брать спектральные характеристики.
Скажем добавить кубу 6-е измерение можно заставив его звучать (на акустической спектрограмме тоже можно будет видеть отрезок).
7-е измерение пусть определяет вкус (вкусовые ощущения тоже могут быть одновременно разные, не смешиваясь друг с другом).
И так далее…
Вы описали гайки с набором координат соответствующих вершинам куба. Но это еще не куб.
Представить куб в данном случае просто — это все возможные сочетания гаек между его вершинами (каждый параметр может меняться от 0 до a).
Не знаю насколько эта аналогия простая. На мой взгляд есть проще.
Например, прямо сейчас вы смотрите на 5-ти мерное пространство.
Любая точка на экране (2-х мерное пространство экрана) имеет светимость в каналах RGB (красный, зеленый, синий).
Т.е. любая точка на экране имеет 5 координат — x,y,r,g,b
Представить время — тоже несложно.
Скажем что есть шар? Это массив точек расстояние от которых до центра меньше или равно заданному (радиусу).
Представим трехмерный шар — вот он висит у вас над столом, радиус 10 см.
Теперь добавим время. Для этого нужно определить где во времени будет центр шара, и как единицы времени будут соотноситься с единицами длины.
Пусть центр шара будет сегодня в 15 часов. А 1 секунда будет соответствовать 1 сантиметру.
Тогда четырехмерный шар возникнет в виде точки у вас над столом в 14:59:50, плавно увеличится до радиуса в 10 см к 15:00:00, и потом также плавно уменьшится, превратившись в точку к 15:00:10, после чего исчезнет.
Радиус шара в каждый момент времени легко найти через теорему Пифагора.
Или возьмем куб. В чем отличие? Куб не будет менять радиус, он просто существует на определенном отрезке времени. Т.е. возникнет сразу нормального размера, а когда время выйдет — также мгновенно исчезнет.
Пойдем дальше. 5-ти мерный куб.
Возьмем за 5-е измерение частоту электромагнитного излучения.
Тогда куб будет излучать на частотах в определенном диапазоне. Если возьмем спектрометр — на спектре будет отрезок, в этих пределах куб излучал, в остальных — пусто.
И так далее.
Если брать отдельные точки (скажем вершины куба) — то можно взять просто характеристики тела, скажем температуру. Но представить такой куб — будет сложно, он должен иметь определённой диапазон температур одновременно. Так что удобнее брать спектральные характеристики.
Скажем добавить кубу 6-е измерение можно заставив его звучать (на акустической спектрограмме тоже можно будет видеть отрезок).
7-е измерение пусть определяет вкус (вкусовые ощущения тоже могут быть одновременно разные, не смешиваясь друг с другом).
И так далее…
Как человек с мехмата скажу, что не каждый «параметр» может быть измерением (из предложенных направление резьбы и самозажим не измерения)
Добрый день! Вы были бы правы, если бы где-то было сказано, что пространство линейное. Для метрического — все вполне себе нормально.
+100500мерные слесарые тиски (гайки, винты, сплавы, способы крепления к основе и т.д.) это не повод… даже со скидкой на возможную метричность определенных параметров… Если у параметра органичное количество значений, то его нельзя (имхо) называть измерением
наконец-то эту мысль написали)
Q
Представить время — тоже несложно.
На мой взгляд, вы неправильно представляете время. Не существует времени как отдельного измерения. Заметьте, даже для его измерения нет отдельной единицы, как например для массы, длины или объема. Время измеряется в долях от вращения планеты вокруг своей оси, длиной луча света, частотой какого-то атома.
Для n-мерного объекта наличие времени свидетельствует только о том, что этот объект находится в пространстве с большей мерностью, т.е. как минимум в (n+1)-мерном.
Если рассуждать о времени дальше, то логично придти к тому, что существует объект с наивысшей мерностью, представляющий собой такое же пространство. Для него времени не будет. Этот объект вечен. (Но сломать его можно.)
Добрый день!
Если честно, запутался в Ваших рассуждениях. Если "для n-мерного объекта наличие времени свидетельствует" о наличие "как минимум в (n+1)-мерного" — тогда Вы говорите, что по времени можно добавлять координату.
Остальная часть Вашего комментария, напротив, говорит, что по времени нельзя расширять пространство.
Или я Вас не понял?
Тем не менее, не вижу ничего зазорного в расширении пространства по времени. Понятное дело, мы не можем двигаться назад во времени — это засада. Но если мы представляем время с точки зрения математики, как просто еще один параметр — где находился объект в какое-то время – то все ок.
Насчет измерения – это что-то совсем философское… Как и метр — а он определяется долью в расстоянии от одного полюса до другого — время просто показатель чего-то. И нам не важно чего. Мы измеряем время так, что-то другой по-другому. Вопрос совсем не в том, как именно мы его считаем. Даже в физике есть приспешники СГС и СИ, там либо см, либо метры… А время можно измерять и в других величинах — никто нам не запрещает, просто это неудобно.
Помимо этого существуют бесконечномерные пространства, а Вы говорите о каком-то супер-объекте с максимальной мерностью.
Если честно, запутался в Ваших рассуждениях. Если «для n-мерного объекта наличие времени свидетельствует» о наличие «как минимум в (n+1)-мерного» — тогда Вы говорите, что по времени можно добавлять координату.
Время не является отдельным измерением. Например, для двумерного объекта в трехмерной среде временем будет это третье измерение — объем. Так что, время просто показывает, что объект находится в среде с большим числом измерений, чем у объекта.
Насчет измерения – это что-то совсем философское… Как и метр — а он определяется долью в расстоянии от одного полюса до другого — время просто показатель чего-то. И нам не важно чего. Мы измеряем время так, что-то другой по-другому.
Здесь опять непонимание. Для массы, длины, объема и т.д. имеются объекты с единичным измерением, т.е. есть какая-то элементарная масса, длина… Для времени такого объекта не существует — время понятие абстрактное.
Помимо этого существуют бесконечномерные пространства, а Вы говорите о каком-то супер-объекте с максимальной мерностью.
На мой взгляд, бесконечномерного пространства также не может быть. Максимальное число измерений находится во втором десятке. Представьте себе мир, состоящий из множества (очень большого числа — обч) одинаковых элементов. Все разнообразие мира заключено в возможности сочетаний и движений этих элементов. Например, единственный такой элемент обладает только массой, но поскольку он один, то это нельзя никак показать, измерить. А вот когда появляется второй такой элемент, то становится возможным их сравнивать и образуется первое измерение — длина, расстояние между этими объектами. Теперь эти объекты взаимосвязаны между собой, появляется среда. Далее таких объектов становится все больше и больше, они двигаются относительно друг друга, т.е. работает притяжение масс. И вот один из объектов начинает вращаться вокруг своей оси, т.е. появляется новое измерение — заряд. Но пока он один, то ничем не отличается от остальных. А при появлении другого, вращающегося объекта начинается взаимодействие этих двух зарядов, все по классике.
Но заряд отличается от массы. Масса может или быть или её нет, т.е. она всегда измеряется целым положительным числом. Заряд же, т.е. вращение объекта, может быть либо в одну сторону, либо в другую (относительно другого вращающегося объекта), либо его может не быть. То есть, заряд показать положительными и отрицательными числами, а также нулем.
И с появлением заряда образуется двумерный мир и с увеличением числа заряженных объектов появляется двумерная среда. И весь такой мир представляет собой одну плоскость, похожую на сильно измятую бумагу (ведь объекты появляются хаотично). При встрече двух заряженных объектов на разных сторонах складки они взаимодействуют между собой: притягиваются и отталкиваются. В какой-то момент между двумя притягивающимися (т.е. разнополярными относительно друг друга) заряженными объектами попадает третий — не заряженный. И этот третий объект не дает зарядам разрядиться, а сила притяжения не дает им расцепиться — появляется новый объект с третьим измерением, объемом. Ну и т.д.
Как видите, элементы с нечетным числом измерений можно считать объектами, т.е. они существуют сами по себе, а элементы четных измерений не существуют отдельно, т.е. они являются свойствами существующих объектов. Заряд не может существовать отдельно от объекта.
Ну это такое предисловие к пониманию вашей ошибки о бесконечномерных пространствах.
Все существующие объекты мира можно представить в виде простого рисунка:
изображение
На этом рисунке по оси ординат откладывается число элементов в каждом измерении (т.е. в среде каждого измерения), а по оси абсцисс — мерность имеющихся измерений. ОБЧ — очень большое число, красной штриховой линией показано приблизительное положение «человека разумного».
Да, по оси абсцисс отложены «миры» по возрастанию мерности, примерно так: масса, заряд, температура, электромагнетизм, атомы, появление агрегатных состояний вещества (т.е. газ, жидкость, твердое тело), объекты, изучаемые органической химией, вирусы, простейшие живые объекты (бактерии и прочие одноклеточные),… далее растения, животные и вот появляется «разумный» человек. Далее можно предположить существ ещё более разумных (вспомним сказки или фантастику и назовем их магами), потом ещё и ещё… и вот наконец приходим к единственному элементу. Кое-кто называет этот объект богом.
Ну приблизительно вот так. Вроде как самый простой вариант.
P.S. Обратите внимание, что число объектов в каждом из измерений зависит от числа объектов в самом первом измерении. Т.е. логически можно придти к тому, что при увеличении «поголовья» «человека разумного» уменьшается среднее количество «разума» на одного человека. Весьма цинично, не правда ли.
Как Вам вот такое использование многомерности:
(https://habr.com/ru/post/541968/)
habr.com/ru/post/541968
(https://habr.com/ru/post/541968/)
Символ
Символ представляет собой неделимую информационную конструкцию обладающую свойствами тип и значение, информационная емкость (разрядность, да и вообще дискретность) не оговаривается. Именно через тип символа и происходит связывание виртуального объекта с физическим миром (отражением в физическом мире). В физике есть «Международная система единиц измерения», в том числе и через ее отображение в пространство символов происходит отображение «физической» реальности в виртуальную. Можно сказать, что каждый тип символа это отдельное «измерение» и каждый виртуальный объект может быть описан через координаты в пространстве «измерений».
habr.com/ru/post/541968
Однажды от своих родственников я услышал такую фразу: «Люди на МехМате МГУ не могут быть нормальными, ведь они могут представить себе 7-ми мерное пространство!»
ну и, собственно, что-то мне подсказывает что под словом «представить» понимается именно геометрическое изображение, и вроде как именно вопрос куда провести 4, 5, ..., n ось и мешает с этим представлением, оперирование векторами и матрицами позвляет от геометрических расссуждений уйти в алгебро-аналитические, но когда дело доходит до визуализации — можно лишь попытаться изобразить проекцию в данном случае куба в наше 3-мерное пространство, что невозможно без «потерь»
четырехмерное измерение — это объемная жизнь с привязкой ко времени
Всегда удивлялся такому уверенному натягиванию совы на глобус. Давайте возьмем двумерную вселенную и введем время, будет последовательная эволюция движения точек на плоскости! Ничего общего с 3D-миром (а количество «измерений» такое же). Так откуда такая уверенность, что время, это такое же полноценное четверное измерение, как и 3 предыдущих?
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Красивая математика или как представить 7-ми мерный куб