Комментарии 22
Чтобы комментарий был доступен всем, я выделили и перевёл соответствующий фрагмент:
Здесь я не могу не рассказать читателю любопытную историю, непосредственно связанную с приведенным выше использованием дзета-функции; опыт, который у меня был несколько лет назад, и не один раз, а дважды! В интервале времени менее двух лет два выдающихся физика, Андрей Славнов и Франсиско Индурайн, приехали провести семинар в Барселону. Это было не одновременно, и темы их разговоров были совсем разными. Но что было чрезвычайно примечательно, так это то, что в обоих случаях соответствующий оратор в какой-то момент повернулся к аудитории, посмотрел на мгновение каждому в лицо и произнес авторитетным голосом одну и ту же фразу, почти слово в слово.: «Как всем известно, 1 + 1 + 1 + ⋯ = — 1 / 2.» В моем понимании смысл был примерно такой: Тем, кто этого не знает, лучше выйти из комнаты. Мне вспомнилось высказывание, написанное у дверей пифагорейской школы: Не переступайте эту дверь те, кто не знает геометрии.
На самом деле ряд расходится. А это значение получается, если суммировать, используя регуляризацию по дзета-функции.
Отсыпьте...
Давайте уж еще и P=NP или P!=NP для флеш-рояля :)
Другими словами, нечётная.
А почему она нечётная, наивно спрошу я. Если это прикол, то не смешной.
М-да. Смешно таки. Нечётная.
Конкретно тут ничего смешного — то что функция нечётная можно не только на графике посмотреть, но и проверить:
f(x)=-f(-x)
f(x)+f(-x)=0
1/(e^x-1)-1/x+1/2+1/(e^-x-1)-1/-x+1/2=1/(e^x-1)-e^x/(e^x-1)+1=(1-e^x)/(e^x-1)+1=-1+1=0
f(x)=-f(-x)
f(x)+f(-x)=0
1/(e^x-1)-1/x+1/2+1/(e^-x-1)-1/-x+1/2=1/(e^x-1)-e^x/(e^x-1)+1=(1-e^x)/(e^x-1)+1=-1+1=0
, нечётность котангенса известна по определению.
… докажем потрясающее очень хорошо сбалансированное равенство… Для любого x.
Гы-ы-ы…
Лемма 1. Крокодил более широкий, чем зеленый.
Доказательство: крокодил широкий как сверху, так и снизу, а зеленый только сверху.
Лемма 2. Крокодил более зеленый, чем длинный.
Доказательство: крокодил зеленый как в длину, так и в ширину, а длинный только в длину.
Опять же, из леммы 1 и леммы 2 следует: крокодил более широкий, чем длинный.
Почему все верят, что верна гипотеза Римана? Потому что если она верна, то верна знаменитая формула Римана про количество простых чисел, а она зависит от нулей на 1/2. Поэтому так как формулу уже очень хорошо посчитали никаких тривиальных нулей точно уже не найдут , только очень большие
В самом начале пропущен интересный момент. Если построить график полученной геометрической прогрессии
спойлер
, то хорошо видно, что в нуле она имеет разрыв, а по форме похожа на гиперболу. Если взять и вычесть из неё гиперболу — то эти разрывы взаимокомпенсируются, и особая точка в нуле получившейся функции становится устранимой. По-хорошему, доказательство этого и должно было быть далее приведено, потому что подобный фокус прокатывает далеко не во всех случаях.
В одной из предыдущих статей, Скучные числа, с этим обходится так: функция представляется как набор производных в нуле, по сути коэффициенты для ряда тейлора, и если от функции отнять значение в нуле, то можно поделить на x, все коэффициенты при этом сдвинутся в сторону уменьшения индекса, с делением на индекс своей позиции — вторую производную нужно будет поделить на два, третью на три. Это естественно для расскладывающихся в ряд тейлора функций.
Тогда с одной стороны, при таких шагах у функции с единицей в нуле добавится -1/x, который представляет собой разрывную функцию, с другой стороны, вместе с тем что останется, разрыв не появляется.
Для функции x/(e^x-1), содержащей в разложении числа бернулли, отнимаем 1, делим на x, прибавляем 1/2, получается нечётная функция, потому что все нечётные по индексу числа бернулли, кроме первого, равны нулю.
Тогда с одной стороны, при таких шагах у функции с единицей в нуле добавится -1/x, который представляет собой разрывную функцию, с другой стороны, вместе с тем что останется, разрыв не появляется.
Для функции x/(e^x-1), содержащей в разложении числа бернулли, отнимаем 1, делим на x, прибавляем 1/2, получается нечётная функция, потому что все нечётные по индексу числа бернулли, кроме первого, равны нулю.
Изначально у меня статья загрузилась вообще без формул. Получилось «если <пустое место>, то применяя формулу <пустое место> получаем <пустое место>, из чего следует вывод: <пустое место>» ну и так далее. Я прямо обрадовался, что такая концептуальная статья вышла на хабре. Но потом обновил страницу, увидел формулы, и даже расстроился…
Если ограничить диапазон интегрирования, точнее, обнулить функцию для x>0,точнее, умножить на функцию Хэвисайда (у вас в формуле) — то можно обнаружить, что значение функции Хэвисайда в нуле не определено (совпадение? не думаю).
КДПВ, я так понимаю, нейросетью сгенерирована?
Астрологи объявили на хабре неделю профанных доказательств великих теорем.
Тут гипотезу Коллатца "доказали", пора обновлять список)
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Новые нули дзета-функции